第4章 基本平面图形 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

=7a2+ab-2b2。 (2)当x=2时，代数式ax5+bx3+cx一1的值 18.解：(1)原式=3m+4n-2m-5m+2n+3n=-4m 为m, +9n 所以2a+23b+2c-1=m, 当m=m =2,即m=2,n=2时，原式=-4m十9n 即2a+23b+2c=m十1。 当x=一2时， 1 =-4×2+9× 7 a.x5+bx3+cx+4=(-2)5a+(-2)3b+(-2c)+ 22； 4=-25a-23b-2c+4=-(25a+23b+2c)+4= x2+2y 1 -(m+1)+4=-m+3; 2)原式气多5xy+y+3zy (3)①10ac+10a+20②3ac-3b ③根据题意，得10ac+10a+20=120,3ac-3b= 12,所以ac+a=10,ac-b=4, 因为|x-1+(y十2)2=0， 则2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac= 所以x-1=0且y十2=0，即x=1,y=一2， 2a+2(ac-b)2-3(ac-b)2+3b-ac=2a-(ac 1 7 所以原式=x+3y2=1+3×(-2)=名。 b)2+36-ac 2ac +2a-(ac-b)2+3b-3ac= 2(ac+a)-(ac-b)2-3(ac-b)=2×10-42-3X 19.解：(1)(3a2b-2ab)-(ab-4a2)+(3ab-a2b)= 4=20-16-12=-8。 3a2b-2ab-ab+4a2+3ab-a2b=2a2b+4a2, 23.解：(1)设s=6+7+8+…+99+100①， 为当a=一2或2时，a2=4,所以把“a=一2”错抄成 把上式倒序排列得s=100十99十98十…十6②， 了“a=2”,结果也是正确的； ①式与②式两边分别相加得2s=(6+100)+(7十 (2)2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b=4a+2b-2 99)+…+(100+6), +5a-20b+5-3b=9a-21b+3=3(3a-7b)+3, (6+100)×95 所以s= 2 =5035: 因为3a一7b=一3，所以原式=3×（一3）十3=一6. 20.解：(1)(2.x2+a.x-y+6)-(2b.x2-3.x+5y-1)= (2)1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+58+59-60 2x2+ax-y+6-2bx2+3.x-5y+1=(2-2b)x2 =(1+2-3)+(4+5一6)+(7+8-9)+…+(58+ +(a+3)x一6y+7,当2一2b=0,a+3=0时，此多 59-60)=0+3+6+…+57, 项式的值与字母x的取值无关，即b=1,a=一3； 设s=0+3+6+…+51十54+57①， (2)当a=-3,b=1时，3(a2-2ab-b2)-(3a2+ab 把上式倒序排列得s=57+54十51十…+6+3+ +b2)=3a2-6ab-3b2-3a2-ab-b2=-7ab 0②， 4b2=-7×(-3)×1-4×12=17; ①式与②式两边分别相加得2s=(0十57)+(3十54) (3+a)+(2b+72×a）+(6+2k3×a)+… +…十(57十0)， 所以s= (0+57)×20 +(的+8×a）=b+a+必+ 5×a2+3b+ 2 =570: 1 (3)由题意得：2×40×(40-1)=780（次），所以共 2X3×a2+…+96+89×a2=456+a2+a2 击掌780次： 1 1 ga2=45b+ 17 9a2、 (4)由题意得：x(x一1)=x2-x,所以共有(x2-x) 条祝福语。 45x1+号x(-3)-62。 5期中验收真卷 21.解：(1)28.8 1.D2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.D (2)因为a>10,b>10,所以小伍需要付的车费为10 10.D +2(a-3)+0.4(a-10)+0.6(b-10)=10+2a 11.1012.5 6+0.4a-4+0.6b-6=(2.4a+0.6b-6)元； 13.1和5[解析]由图①知，1对面的数字可能是3,4， (3)设小伍乘车的时间为b1min,小邱乘车的时间为 6,再由图②③知，4和1相邻，6和1也相邻，则1对 b2min。 面的数字只可能是3，同理可得，4对面的数字是5。 18 14.6[解析]末位数字以3,9,7,1四个数字为一循环 由题意，得b≥40×60=27，b2≥0X60=31,5 因为2017÷4=504…1,1011÷4=252……3，所 所以小伍和小邱都需要付时长费。 以3217的末位数字为3,311的末位数字为7，则 因为小伍比小邱乘车时间多14min, 32017一3101的末位数字是6。 所以b1一b2=14,所以小伍的车费一小邱的车费 15.3x2十4x一6[解析]设这个多项式为A,则A十x2 2.4×18+0.6b1-6-(2.4×21+0.6b2-6)=2.4× 一3x十5=5x2一2x十4，得A=4x2十x一1，则正确 18+0.6b1-6-2.4×21-0.6b2+6=2.4×(18 的结果为4x2+x-1-(x2-3.x十5)=3x2+4.x 21)+0.6(b1-b2)=2.4×(-3)+0.6×14=-7.2+ -6. 8.4=1.2(元)，1.2>0，所以小伍付的车费多。 16.解：如图所示。 22.解：(1)因为a十b=3, 所以2(a+b)-3a-3b+20=2(a+b)-3(a+b) +20=2×3-3×3+20=6-9+20=17: 22 归纳得：4+2m,即2n十4， 所以若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块 正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(2n十 4)块； (4)由规律知：等腰直角三角形地砖块数为2n十4， 从正面看 从左面看 17.解：(1)因为2m.x“y与-5x2a3y是同类项， 是偶数， 由题意得：2n十4=2022，解得n=1009, 所以2a-3=a,解得a=3, 所以(7a-22)2024=(-1)224=1; 所以这条人行道正方形地砖有1009块。 23.解：(1)-1(2)①④ (2)由(1)知a=3,则有2m.x3y-5n.x3y=0, (3)①(-5)4=(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)= 因为xy≠0，所以2m-5n=0, 所以(2m-5n)2023=0。 -)×(号）×()×()-()： 18.解：(1)原式=-32+12-5+15 =-20-5+15 @(号），=(3)-（得）=(3）÷÷(3）-（传）× =-10； 2原式=1××29 3×3X…×3=3m-2; =-1×(-0 45:÷(3）×(2),+(-7)×月 =1÷(-3)-2×(-2)2+(-7)1-2×7 =-1-() 7 =1÷(-3X(-2)+(-7)×号 =-1+6 =1÷(-27)×(-2)+(-1) -1÷(动)×(-2)-1 19.解：(1)如图所示； 2 B」 =71 -2-i-0-98-7-6-5-43-2-01234对分 (2)4-(-4)=8(km), 27 即A同学家离C同学家有8km; 6第四章综合评价 (3)4+7+15+4=30(km), 即李老师一共行驶了30km。 1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.C 20.解：(1)四五 10.C (2)由题意得40+[（一3）+(+4)+（一5）+(+14) 11.67.5[解析]因为360°÷12=30°，所以6时45分 +(-8)+(+7)+(+12)]÷7=43(单)。 所以该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 时，钟面上时针与分针夫角的度教是30°×2十义 (3)由题意，得(40×7-3-5-8)×4+(4+7+10× 30°=67.5°. 2)×6+(4+2)×8+30×7=1500(元)。 12.③13.126°42'32" 所以该外卖小哥这一周工资为1500元。 60 21.解：(1)第一种摆放方式可以坐5×4十2=22（人）， 14.2x[解折]SAa=品×元X32= 2π(cm2), 第二种摆放方式可以坐5×2+4=14（人）； 131 (2)第一种摆放方式可以坐(4n十2)人，第二种摆放 S事=3S0n=3X之元= 2x(cm2). 方式可以坐(2n+4)人； (3)选择第一种方式。理由如下： 15,120[解析]由题彦得，∠0E=∠B0C.∠A0E 第一种方式：60张桌子一共可以坐 60×4+2=242(人)； -3∠c0E,∠0E'-s0,所以∠c0E'-∠00E 第二种方式：60张桌子一共可以坐 40°。所以∠BOE=∠AOE′=20°。所以∠AOB= 60×2+4=124(人)。 2∠AOC=2(∠COE+∠BOE)=2X(40°+20°) 因为242>200>124，所以选择第一种方式。 =120°。 22.解：(1)8(2)2 16.解：(1)(2)(3)(4)如图所示 (3)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、 左下共有3个等腰直角三角形，它的右上和右下各 对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直 角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1，图3和图1 中间正方形右上和右下都对应了一个等腰直角三角 形，均有图2一样的规律， 图3：8=3+2×2+1=4+2×2， 17.解：(1)如图所示； 参考答案与解析 所以BD=3CM。 又因为MD=3AC, 所以BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM。 (2)因为AB=5,BC=3, 所以AM-AB=-2.5cm 所以AC=8。 22.解：设点A对应的数为a,点C对应的数为c,则点 因为点O是线段AC的中点， B,D对应的数为a+2,c+2。 所以AO=CO=4。 1 所以BO=AB-AO=5-4=1,即线段OB的长 所以点M对应的数为2(a十c),点N对应的数为 为1。 18.解：(1)因为∠3=130°，∠1+∠3=180°， 2(a+c+4). 所以∠1=180°-∠3=50°。 (1)当AD=12,即c+2-a=12时，c-a=10。 因为∠2-∠1=15°， 所以∠2=15°+∠1=65°； 则AM=合AC=e-)=5: (2)因为∠1=50°，∠2=65°，∠1+∠COE+∠2 (2)当AC=12,即c一a=12时， =180°， 所以∠COE=65。 MN=2a+c+40-2a+c)=2: 所以∠COE=∠2。 (3)存在，设点A对应的数为s,点C对应的数为t, 所以OE平分∠COB。 则点B,D对应的数分别为a十s,t+2a。 19.解：(1)因为点C是AB的中点， 所以AC=BC-2AB=6cm. 所以点M对应的数为2(s十1)。 ND=mBD=m(t+2a-a-s)=m(a+t-s), 因为D,E分别是AC和BC的中点， 则点V对应的数为t十2a一ma-mt十ms。 所以DC=2AC=3cm,CE=2BC=3cm. 1 则MN=(1+2a-ma-mt+ms)-2(+t)=（s 所以DE=DC+CE=6cm; (2)因为AB=12cm,AC=4cm,所以BC=8cm。 -》+a2-m 因为D,E分别是AC和BC的中点， 所以DC=2AC=2cm,CE=号C=4cm. 当m=时MN为定值受。 23.解：(1)①10[解析]因为AB=20cm,AC=8cm 所以DE=DC+CE=6cm; 所以BC=AB-AC=20-8=12(cm)。因为D,E 3)因为DE=DC+CE=2AC+2BC= 1 AB,且 分别是AC.C的中点，所以DC=AC=名×8 AB=12 cm, 4(cm),CE=2 BC=×12=6em).所以DE= 1 所以DE=6cm: 20.解：(1)因为∠COD=90°，∠C0E=35°， DC+CE=4+6=10(cm); 所以∠DOE=90°-35°=55°. ②10[解析]因为AB=20cm,AC=mcm,所以 因为OE平分∠AOD, BC=AB-AC=(20-m)cm。因为D,E分别是 所以∠AOD=2∠DOE=2×55°=110°. 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°； AC,BC的中点，所以DC=AC=mem,CE= (2)因为∠COD=90°，∠COE=B, 所以∠DOE=90°-月。 2BC=2×(20-m)=(10-日mjem.所以DE= 因为OE平分∠AOD 所以∠AOD=2∠DOE=2×(90°-B)=180°-2B。 c+CE=2m+10-2m=10em. 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-23) (2)因为射线OM平分∠AOC,射线ON平 =23; 分∠BOC, (3)由题意得，∠DOE=3-90°。 因为OE平分∠AOD, 所以∠M0C=7∠A0C,∠CON=2∠B0C. 1 所以∠AOD=2∠DOE=23-180°。 因为∠AOB=120°， 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°一(28-180°)= 180°-29+180°=360°-23。 所以∠MON=∠MOC+∠CON=Z(∠A0C+ 21.解：(1)10 1 (2)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD= ∠COB)=2∠AOB=60,即∠MON的度数 6cm。 为60°。 因为AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm, (3)因为∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON, 所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm); (3)因为C,D两点的速度分别为1cm/s,3cm/s, 所以∠MoD=号∠A0D,∠cON=号∠B0C. 因为∠AOB=a,∠C0D=30°， -12(次)。 所以∠MON=∠MOD+∠CON+∠COD= 答：当一个15岁学生长到而立之年(30岁)时，他运 号∠A0D+2 ∠BOC+ 3∠C0D+ 3∠COD= 动时所能承受的每分钟心跳最高次数减少了，减少 了12次； （∠AOD+∠BOC+∠COD)+ (3)当x=50时，y=0.8(220-x)=0.8×(220 3∠COD= 50)=136(次)， ∠AOB+ 2 3∠COD= 2 ,1 （次）.10s为×10=2号（次）. 34 .34 3a+3 ∠COD= 3 每秒为136÷60 10心，即∠M0N的度数为（号a+10)。 2 因为223>22，所以他无危险。 7第五章综合评价 20.解：(1)设七年级(1)班有x名学生，则七年级(2)班 有(104一x)名学生。 1.A2.D3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.B 依题意，得13.x+11(104-x)=1240。 10.A 解得x=48。 11.-212.-113.x=1 所以104一x=56 14.4000[解析门设这只狗一共跑了xmin,则两人也 答：七年级(1)班有48名学生，七年级(2)班有56名 走了xmin。根据题意，得(45+55)x=2000。 学生； 解得x=20。所以这只小狗一共跑了20×200= (2)1240-104×9=304(元)。 4000(m)。 答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可 15.250[解析]设走路快的人要走x步才能追上走路慢 以省304元钱； 的人，则相同时问内，走路慢的人走了0×60步。 (3)48×13=624(元)，51×11=561（元）」 因为561<624，所以购买51张票最省钱。 根据题意，得0×60+100=1，解得上=250。所 答：七年级(1)班购买51张票最省钱 21.解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为th。 以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人。 16.解：(1)去括号，得2x-x-10=5.x+2-2x。 由题意，得100t+80t=480。解得t氵 移项，得2x-x-5x十2x=2+10。 8 合并同类项，得 2.x=12。 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为3h: 方程的两边都除以一2，得x=一6。 (2)设两车相距120km时，轿车行驶的时间为xh。 (2)去分母，得18.x+2(2x-1)=18-3(x+1). ①当相遇前两车相距120km时，有100x+80x 去括号，得 18x+4x-2=18-3.x-3 480一120。解得x=2; 移项，得 18x+4x+3x=18-3+2. ②当相遇后两车相距120km时，有100.x十80.x= 合并同类项，得 25x=17. 17 480+120。解得x=10 3 方程两边都除以25，得 x=25° 17.解：解方程2x-1=3x十1，得x=一2。 答：当轿车行驶的时间为2h或时，两车相距 由题意，得关于x的方程5m十3x=1+x的解是 120km; x=-2+3=1。 (3)设C地距离B地的路程为ykm。 把x=1代人5m+3.x=1+x中，得5m十3=2。 、1 由题意，得总0十高0=22.解得y=120。 解得m=一5。 即C地距离B地的路程为120km。 18.解：(1)设一个水瓶是x元，则一个水杯是(48 又A,B两地相距480km, x)元 所以AC=480-120=360(km)。 根据题意，得3x十4(48-x)=152。 答：C地距离A地的路程为360km。 解得x=40,则48一x=8。 22.解：(1)316 答：一个水瓶是40元，一个水杯是8元； (2)设被污染的数为x。 (2)选择乙商场购买更合算。 根据已知，a=9十2十x+8十4十1=x十24 理由：甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%= b=6+0+8+0+8+9=31. 288(元)， 所以3a+b=3(x+24)+31=3x+103。 乙商场所需费用为5×40+(20-5×2)×8=280（元）。 因为校验码是0，所以3.x+103是10的整数倍。 因为288>280，所以选择乙商场购买更合算。 所以3x的个位数字只能为7。所以x=9。 19.解：(1)y=0.8(220-x)=0.8×(220-15)=164(次). 答：被污染的数为9； 答：一个15岁的学生运动时所能承受的每分钟心跳 (3)设被污染的两个数字中左边的数为y,则右边的 的最高次数是164次； 数为(12-y)。 (2)30岁时为0.8(220-x-15)=(176-0.8x 因为a=9+1+y+0+2+0=y+12, 12)次，原来为0.8(220-x)次， b=6+3+9+7+(12-y)+7=44-y, 变化次数为(176-0.8.x-12)-0.8(220-x)= 所以3a+b=3(y+12)+44-y=2y+80. 因为校验码为4， 因为∠BOD+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC 所以(2y+84)为10的整数倍。 =180°， 所以2y的个位数字是6。 所以∠BOD=∠AOC=22°。 故y=3或8,12一y=9或4。 18.解：(1)移项，得3.x一1=5。 答：被污染的两个数字中，从左到右分别为3,9或 当3x一1≥0时，原方程可化为3x一1=5。 8,4。 解得x=2,满足3.x-1≥0； 23.解：(1)打折获得的减免金额为1850×(1一80%)= 当3x-1<0时，原方程可化为3x-1=-5。 1850×0.2=370(元)，消费金额为1850×80%= 1480(元)，获得减免金额为100元，共获得减免金 解得= 3,满足3x-1<0。 额为370+100=470（元）。 4 答：小张获得的减免金额是470元； 所以原方程的解是x=2或x= 3 (2)若一次性购买，打折获得的减免金额为(450+ (2)因为x一2≥0，以 1700)×20%=430(元)，消费金额为(450+1700)× ①当b<0时，方程无解； 80%=1720(元)，获得减免金额为180元，共获得减 ②当b=0时，方程只有一个解； 免金额为430十180=610（元）；若分两次购买，打折获 ③当b>0时，方程有两个解。 得的减免金额为(450+1700)×20%=430（元），丙商 19.解：(1)由题意，知OA=2,OB=8。 品消费金额为450×80%=360（元），获得减免金额为 所以AB=OA+OB=10; 0元，丁商品消费金额为1700×80%=1360（元），获 (2)线段MN的长度不发生变化，MN的长为5。分 得减免金额为100元，共获得减免金额为430+0+十 下面两种情况： 100=530(元)，610>530,610-530=80（元）。 ①当点P在A,B两点之间时，如图1所示： 答：小张一次性购买获得的减免金额多，多80元； (3)由题意，得小王在该商场第一次购买一件标价为 A0MPNB→ 900元的商品，打折获得的减免金额为900×20%= 图1 180(元)，消费金额为900×80%=720（元），获得减免 金额为60元，共获得减免金额为180十60=240（元）。 MN-MP+NP-2AP+2BP-2AB-5: 小王第二次又购买了一件标价为a元(a>1250)的 ②当点P在点A的左侧时，如图2所示 商品，打折获得的减免金额为0.2a元，消费金额为 PMA O N B 0.8a元，当0.8a>1600,即a>2000时，获得减免 图2 金额为180元，共获得减免金额为(0.2a十180)元， 由240+0.2a+180=860,得a=2200;当1000< MN-NP-MP-T8P-TAP-2AB-5. 0.8a≤1600，即1250<a≤2000时，获得减免金额 综上所述，线段MN的长度不发生变化，MN的长 为100元，共获得减免金额为(0.2a+100)元。由 240+0.2a+100=860,得a=2600,不合题意，舍 为5。 20.解：(1)143109900 去。综上，a的值为2200。 (2)存在。理由如下： 8阶段调研考试（二） 当0≤t≤200时，49+0.3×(540-500)=61≠69， 1.B2.B3.D4.C5.C6.D7.D8.D9.D 所以此时不存在这样的t,按套餐1和套餐2计费 10.C 相等； 当200t250时，49+0.2(t-200)+0.3×(540 1.-412x=-号 13.-1或-5 -500)=69,解得t=240; 14.6[解析]设甲队胜x场，则负(10一x)场。由题 当t>250时，49+0.2(t-200)+0.3×(540-500) 意，得3x十(10-x)=22。解得x=6。故甲队胜了 =69+0.15(t-250),解得t=210,不合题意，舍去。 6场。 综上，若上网流量为540MB,当主叫通话时间为 15.22.5°[解析]由折叠过程，可知∠AOB的度数是 240min时，按套餐1和套餐2计费相等 1 180°× 1 (3)当t<240时，选择套餐1省钱；当t>240时，选 择套餐2省钱。 16.解：(1)去括号，得2x十8=x-8。 移项、合并同类项，得x=一16； 21.解：)∠MON=∠M0C-∠N0C=2∠A0C (2)去分母，得2(2x十1)-(5x一1)=6。 去括号，得 4x+2-5x+1=6。 ∠B0C=(∠A0C-∠B0C)=3∠A0B 1 移项、合并同类项，得 -x=3。 =45°； 方程两边都除以一1，得 x=-3。 17.解：因为∠COE是直角，∠COF=34°， (2)∠MON=2。[解析]∠MON=∠M0C 所以∠EOF=56°。 因为OF平分∠AOE, ∠N0c=1 ∠A0C-∠B0C=日（∠A0C 所以∠AOF=∠EOF=56°。 1 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=22°. ∠B0C)=2∠AOB=2a; 参考答案与解析 (3)∠MON=7a:理由如下： 第二次相遇前，MN=7时，2t+3t+7=18×3,解得 ∠AON=∠M0C-∠N0x=3∠AC-i∠0C 1 第二次相遇后，t=12时，N回到点B停止运动，M =∠A00-∠0)=∠A0B=. 的运动路程为2×12=24，此时MN=6。 22.解：(1)我能用三角尺作出75°和105°的角（答案不 当MN=7时，2,18=7，解得：=空(s: 唯一)； (2)因为∠AOB=90°，∠COD=30°， 综上所述：的值为或5或号或空。 所以∠BOD+∠AOC=360°一∠AOB一∠DOC =240°。 9第六章综合评价 因为∠POB=2∠DOP,∠QOA=2∠QOC, 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.B9.B 所以∠D0P=号∠B0,∠Qc F3∠A0C. 10.A 11.不具有 所u∠0P+∠QC=∠D+∠A)=0. 12.125[解析]设鱼塘中大约有鱼x条。依题意，得 25:4=x:20。解得x=125。所以鱼塘中大约有鱼 因为∠POQ=∠DOP+∠QOC+∠COD,∠COD 125条。 =30°， 13.12014.400 所以/POQ=80°+30°=110°； 15.20[解析]因为C类作业有30份，且C类作业的份数 (3)因为∠AOB=a,∠COD=B, 占总份数的30%，所以总份数为30÷30%=100（份）。 所以∠BOD+∠AOC=360°-a-B。 因为A,D类作业都有25份，所以B类作业的份数为 因为∠P0D=3∠BOD,3∠QOC=∠AOC,即 1 100-25-30-25=20(份). 16.解：(1)由统计图可得，有关房产城建的电话个数占 ∠Q0c=日∠A0C. 72 总电话个数的360=了，有关环境保护的电话个数 所以∠POQ=∠PQD+∠COD+∠COQ= 3∠B0D+A+写∠A0C=9+号(a0-。-A 1 1 占总电话个数的360°-7230°-150=」 360 则上周 1.2 120°-3a+38. “市民热线“接到有关环境保护的电话有30：号× 23.解：(1)选①，由题意知，2t十5=9。解得t=2。所以 3=45(个) 10 t的值为2； 答：上周“市民热线”接到有关环境保护的电话有 选②，由题意知，点P在数轴上表示的数为2一2t, 点Q在数轴上表示的数为一3一4t。 45个。 所以PQ=2-2t-(-3-4t)=5+2t。 (2)30÷号×52=780（个） 依题意得，5十2t=9。解得t=2。所以t的值为2； (2)由题意知，点C在数轴上表示的数为0一2t。 答：估计“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热 所以AC=3+2t,BC=|6-2t|。 线电话有7800个。 因为AC=2BC, 17.解：(1)(223十217)÷2=220（棵） 所以3+2t=2|6-2t。 答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木。 (2)这批工人前五天平均每天的种植数量为(223十 3 当3+2t=2(6-2t),即t≤3时，解得t= 2 217+198+195+202)÷5=207(棵)。估计到3月10 日，这批工人可种植景观树木207×10=2070（棵）。 当8+2=-26-2.即1>8时，解得1=只 因为2070<2200，所以该园林公司需要增派工人。 3 15 18.解：(1)调查的总数是50户，则6≤x<7的户数是 所以t的值为2或2 50×12%=6(户)， (3)由题意知，AB=8-(-10)=18,M的路程为 4≤x<5的户数是50-2-12-10-6-3-2=15 2,V的路程为0，M的运动时间为8X2=18(s. ().所古的百分比是品×10%=30%. N的运动时间为182=12(s 补全的频数分布表如下： 月均用水量x/t 频数 百分比 由路程关系可知，第一次相遇前，MN=7时，2t+3t 2≤x<3 2 4% +7=18解得1-号（e: 3x<4 12 24% 第一次相遇后，MN=7时，2t十3t一7=18，解得t= 4≤x<5 15 30% 5(s); 5x<6 10 20% 23素养建模重构 (七数学上·北师版) 6 第四章 综合评价 弥 (本试卷共23道题 满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.如图，下列四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的是 封 P B A B.A PB C.A r B 2.已知线段AB=10cm,PA十PB=20cm,则下列说法正确的是 ( A.点P一定在线段AB的延长线上 B.点P一定在线段BA的延长线上 线 C.点P一定不在线段AB上 D.点P一定不在直线AB外 3.如图，∠AOB是直角，OD是∠AOB内的一条射线，OE平分∠BOD。若∠BOE=23°，则 ∠AOD的度数是 () A.46° B.44 C.54 D.67° 内 D T 拟 B 第3题图 第4题图 4.【实践性】如图是一件扇形艺术品完全打开后的图形，AB,AC夹角为120°，AB的长为45cm, 不 BD的长为30cm,则扇面的面积是 ( ) A.375πcm B.450元cm C.600πcm2 D.750πcm 5.如图，在长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM,CM折叠，使点A落在点 A1处，点D落在点D1处。若∠1=30°，则∠BMC的度数是 ( 得 A.135° B.120° C.105° D.100° 北 甲 B 西 东 答 D 南 第5题图 第6题图 6.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东55°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进。当 甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的 ( 烂 题 A.南偏东25 B.南偏东45 C.北偏西25 D.北偏西45° T,如图，C,D是线段AB上的两点，且AC-CD--DB。已知图中所有线段长度之和为8L 则CD的长为 D B 243 A.9 B. c器 D.以上都不对 8 8.如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角尺MON的直角顶点放在点O处，若OC是 ∠MOB的平分线，则下列结论正确的是 () A.∠AOM=3∠NOC B.∠AOM=2∠NOC C.2∠AOM=3∠NOC D.3∠AOM=5∠NOC 36 2. B 15 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图所示的是一副特制的三角尺，用它们可以画出一些特殊角。在下列选项中，不能用这副三 角尺画出的角度是 () A.18° B.108° C.82° D.117° 10.如图，点A,O,B在一条直线上，∠BOC=50°，OD平分∠AOC,现将OC以每秒5°的速度绕 点O顺时针旋转，OD保持不动。当∠DOC=90°时，OC的运动时间为 A.5s B.31s C.5s或41s D.5s或67s 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若钟表显示时间是6时45分，则此时钟面上时针与分针夹角的度数是 .o 12.如图所示的四个图形中，能用∠α，∠O,∠AOB三种方法正确地表示同一个角的图形是 。(填序号) A ① ④ 13.如图，点O在直线AB上，∠AOC=5317'28”,则∠BOC的度数是 B 0 B 第13题图 第14题图 14.如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm.如果C,D是AB的三等分点，图中所有阴影 部分的面积之和是 cm。 15.如图1，有一张形如∠AOB的纸片，OC平分∠AOB,如图2，把∠AOB沿OC对折成∠COB 6第四章综合评价 (OA与OB重合)。从0点引一条射线OE,使∠BOE=2∠EOC,再沿OE把角剪开.若剪 开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB= B B(A) 0 图1 图2 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)如图，已知点A,B,C,D,请你按照下列要求画图。 (1)过点A,B画直线AB; (2)画射线AC和线段CD; (3)延长线段CD,与直线AB相交于点M; (4)画线段DB,反向延长线段DB,与射线AC相交于点N。 C。 .D A B 17.(本小题8分)如图，已知线段a和线段AB。 (1)延长线段AB到C,使BC=a(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若AB=5,BC=3,点O是线段AC的中点，求线段OB的长。 A B 18.(本小题8分)如图，直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°，∠3=130°。 (1)求∠2的度数； (2)试说明OE平分∠COB。 19.(本小题9分)已知线段AB=12cm,点C在线段AB上，D,E分别是AC和BC的中点。 (1)若点C恰好是AB的中点，求DE的长； (2)若AC=4cm,求DE的长； (3)若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A,B重合），求DE的长。 20.(本小题9分)如图1，直角三角尺COD的直角顶点O在直线AB上，线段OC,OD是三角尺 的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线。 (1)当∠COE=35时，求∠BOD的度数： (2)当∠COE=B时，求∠BOD的度数；（用含B的代数式表示） (3)当三角尺绕点O逆时针旋转到图2位置时，∠COE=3,其他条件不变，求∠BOD的度 数。（用含3的代数式表示） D 图1 图2 21.(本小题9分)如图，M是线段AB上一点，AB=10cm,C,D两点分别从M,B两点同时出 发以1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动。(C在线段AM上，不与点A,M重合，D 在线段BM上，不与点B,M重合) (1)当点C,D运动了1s时，这时图中有 条线段； (2)当点C,D运动了2s时，求AC+MD的值； (3)若点C,D运动时，总有MD=3AC,求AM的长。 12 22.(本小题12分)【新情境】 【发现问题】在数学活动课上，同学们研究线段的对称性时，发现某些线段之间总存在某种特 定的关系。 【问题探究】如图1，在同一直线上依次有A,B,C,D四点，且AB=CD,那么称AB与CD互 为“对称线段”，其中AB为CD的“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段”。 【学以致用】 如图2，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且AB=2。 (1)若AD=12,求AM的长； (2)若AC=12,求MN的长； 【拓展应用】 (3)如图3，在同一直线上依次有A,B,C,D四点，2AB=CD且AB=a(a为常数)，点M为 AC的中点，点N在BD上，且ND=mBD。是否存在m的值使得MN的长为定值？若存 在，请求出m的值以及这个定值（用含α的代数式表示）；若不存在，请说明理由。 图1 AB M N C D 图2 A B M N C D 图3 6第四章综合评价 23.(本小题12分) 【旧知回顾】 (1)如图1，线段AB=20cm,点C是线段AB上的一个动点，D,E分别是AC,BC的中点。 ①若AC=8cm,则线段DE的长为 cm; ②设AC=mcm,则线段DE的长为 cm 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条 射线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数。 【拓展探究】 (3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB=&,∠COD=30°，且∠DOM= 2∠AOM,∠CON=2∠BON,求∠MON的度数。（用含a的代数式表示） Mb七EB 图1 图2 图3