第3章 整式及其加减 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、大小完 参考答案与解析 全相同，五个侧面的形状、大小完全相同； (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是4×7× 5=140(cm2): 1第一章综合评价 (3)这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是 4×10+5×7=75(cm)。 1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.B 10.B 21.解：(1)a为3，b为1，c为1； 11.圆锥正方体长方体（答案不唯一） (2)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由 11个小立方块搭成； 12.三棱柱 13.24 (3)画出的图形如图所示。 二cm或6cm【解析]①底面周长为4时，圆程 底面图的半径为4(2x)=是，此时你积为X (得)×6-24(em),②底西月长为6时，周柱底西 从左面看 圆的半径为6÷(2x)=三，此时休积为x×(但X4 2.解：1日 =36(cm3). (2)①7 ②设长方体盒子的长为a,宽为b,高为c,则长方体 元 14.68[解析]最少分布个数如图1所示，共需6块； 盒子展开图的周长C=(2a+2c+b+2c)×2=4a十 最多分布个数如图2所示，共需8块。 8c十2b,想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时 211 a=2,b=2.5,c=1.5, 2 22 则C=4a+8c+2b=4×2+8×1.5+2×2.5=25, 11 11 故该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长 从上面看 从上面看 为25。 图1 图2 23.解：(1) 长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm) 15.18cm2 图1 16 6 4 368 16.解：如图所示 图2 32 6 2 536 图316 12 2 496 图1 (2)根据题图可得，礼盒的长、宽、高分别为75cm, 35cm,15cm,要使包装的纸最少，应该把长方体最 从正面看 从左面看 大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起； 17.解：(1)得到的是一个圆锥，其底面半径为4cm,高 这样包装后的长方体，长是75cm,宽为35cm,高 为15×3=45(cm),则打包用的包装纸最少要用 为3cm,圆锥的体积为3π×4×3=16x(cm3): (75×35+75×45+45×35)×2=15150(cm2)= (2)得到的是一个圆锥，其底面半径为3cm,高为 1.515(m)。 故打包用的包装纸最少要用1.515m。 4cm,圆锥的体积为了xX子×4=12x(cm): 2第二章综合评价 (3)得到的图形是由两个底面半径相等但高不相等 的圆锥扣在一起组成的。 1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.D9.A 18.解：(1)如图1所示；（画法不唯一） 10.A (2)如图2，AP为蚂蚁爬行的最短路线；（画法不唯一）： 11.①⑤⑥ (3)如图3所示。（画法不唯一） 12.0[解析]设|a≤3.14，其中正有理数有a1,a2, a3,a4,…,负有理数有一a1,一a2,一a3,一a4,…,还 有0。则a1十a2十a3十a4十…+(-a1)+(一a2)十 (-a3)十(-a4)十…十0=0. 13.244kg[解析]4+(-5)+3+(-2)+(-6)= 一6(kg),所以这5袋苹果的总质量为50×5一6 图1 图2 图3 244(kg)。 19.解：(1)圆(2)长方形 14.一1[解析]由题意，可知3-x=0,y十3=0，解得 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截 ）-() x=3y=-3,所以()2 =(-1)202 得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×15 =150(cm)。 =-1。 20解：(1)这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是 15.-1011[解析]a1=0,a2=-a1+1|=-0十1 =-1,a3=-a2+2|=--1+21=-1,a4= -|a3+3=-1-1+3|=-2,a5=-a4十4|= 4+(-3)×(3）-(-3)=-239. 1-2+4=-2,a6=-a5十51=--2+5|=-3， 21.解：(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5= a7=-a6十6|=-|-3十6|=-3，…，所以n是奇 4(km), 数时a,=一2n-Dn是锅数时：0，=一空，所以 1 所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面， 离M地有4km; 2022 (2)行驶的总路程：-2+|一171+|+22|+|-3 2022= 2 =-1011。 +1+3|+-15|+1-1|+1+12|+|+5|=80 2 16.解：(1)在所给的数中，负数有-35,100，一3.21， (km), 耗油量：0.08×80=6.4(L), 2 因为10一6.4=3.6>3，所以不需要加油： 一0.33，-，一25%，-18，共有7个，所以小张的座 (3)第2次载客收费：15十(17一3)×2.8=54.2（元）， 位号是7；在所给的数中，正整数有8,36，+2024，共 第3次载客收费：15+(22一3)×2.8=68.2（元）， 有3个，所以小李的座位号是3； 第5次载客收费：15元， (2)由题意得，这次聚会共有2×7+3×4=26（名） 第6次载客收费：15+(15-3)×2.8=48.6（元）， 同学参加。 第8次载客收费：15十(12一3)×2.8=40.2（元）， 17.解：(1)a<0,b>0,c<0; 所以总营业额为54.2十68.2+15十48.6十40.2 (2)因为a=3,所以a=士3， 226.2(元)。 又因为a<0,所以a=-3, 22.解：(1)6 同理c=一1， (2)如图，设点C表示数-3，点D表示数1，点Q表 因为a,b互为相反数，所以b=-a=3, 示数x,所以线段CD的长度为4。 即3a+2b+c=3×(-3)+2×3+(-1)=-4。 C 18.解：D原式=6.14+(-2)+5.86+() 4方之0十2方4→ 因为x十3十x一1的几何意义是线段QC与QD =9; 的长度之和，所以|x+3|+|x一1|>4的几何意义 2)原式-24÷（-号）6+）×2 是QC+QD>CD,所以点Q不在线段CD上，应在 点C的左侧或点D的右侧，所以满足x十3十 21×22 -24÷日-6×2 x一1>4的x的取值范围为x<一3或x>1; (3)当a为-1或-5时，x十a|+x-3|的最小值 =24×6-132-21 是2。 =144-132-21 116 23.解：(1)①3※5=3+ =-9: 5=5 (3)原式=1+[a8+24×()门 111 (8-27+39)-0 ②-4※3=-4+3=一3 =1+42×(-)-20 ®128=+日)8名+号号 =1十(-24)-20 =-43。 (2)①因为(m※n)※x=nmx十x十n nx 19.解：(1)因为m-2+(n+1)2=0, 所以m-2=0,(n+1)2=0, m※(n※.x)= nmx+m+x n.x+1 所以m=2,n=一1，即m十n=1, 所以(m※n)※x≠m※(n※.x), 所以(m十n)2024+2n2025=1224+2X(-1)2025=1 故“※”运算不满足(m※n)※x=m※(n※x); +(-2)=-1; ②m※n=m十】=n十 d (2)由题意得2ab=1,-c+2=0,1x=4, n 即4ab=2,x=士4，-2c+d=0。 n※m=n+1-mn+1 m m 当x=4时，原式=2+0十1=3； 故当m=n≠0或者mn=一1时，m※n=n※m。 当x=一4时，原式=2+0一1=1。 综上，原式的值为3或1。 3阶段调研考试（一）】 20.解：(1)第①行数是按-3，(-3)2，(-3)3，(-3)， 1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.D10.B (一3)，…排列的； 11.2:112.>13.6 (2)第②行数是由与第①行对应数加4得到的，第③ 14.一14[解析]由正方体的表面展开图可知：“a”的对 行数是由与第①行对应数乘一3得到的： 面是“一7”，“b”的对面是“9”，“c”的对面是“一2”，因 为相对面上所标的两个数互为相反数，则a=7,b= (3)第①行、第②行、第③行的第6个数分别为（一3）°， 9,c=2,所以b-a+c=-9-7+2=-14。 (一3)+4.(-3×()放所求结果为(-3)+ 15.-2006[解析]因为1○1=2（其中a=1,b=1,n =2),所以2⊙1=3，则2○2=1（此时a=2,b=2,n 参考答案与解析 =1),所以3○2=2，则3○3=0（此时a=3,b=3,n =0),所以4⊙3=1，则4O4=-1,5回5=-2，…， 2解：1c=0 所以2009○2009=-2006。 (2)如图所示，答案不唯一； 16.解：(1)这个六棱柱共有2+6=8（个）面，共有6×3 =18(条)棱，这些棱的长度之和是8×6+5×6×2 =108(cm); (2)侧面全部展开成一个长方形，其面积为8×5×6 =240(cm)。 17.解：(1)2※(-3)=(-3)2-2=9-2=7； (2)1※2=22-1=3，(1※2)※(-5)=3※(-5)= (3)根据题意，得号-台放 4a: (-5)2-3=22. 当a=40cm时，b=30cm。由(1)可知制作的正方 18.解：(1)原式=[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5) -2] 体的底面边长为c=3b=3×30=10(cm),则有盖 =50.2-55 正方体纸盒的表面积为6×10×10=600(cm2)。 =-4.8; 28.解：1 4(2)C (2)原式=-49+2×9-(-6)÷ 54 =-49+18-(-54) =-49+18+54 =23; (6)原式=12÷8×（付）-31÷3 3原式=×()+（-）×4 1 =144÷9× 3 =1-3 =-2。 4第三章综合评价 145 7 404 24+3×24 56×24+125 1.C2.C3.D4.B5.C6.C7.C8.A9.A 10.A 40+270+56-330+125 11.练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元 (答案不唯一) 40+121 = 12.0[解析]因为4a3-2a十5=7，即2a3-a=1,所以 2(-a)3-(-a)+1=-(2a3-a)+1=-1+1=0。 =1208 13.一1[解析]因为两个单项式2xm-2y+4与-3xy22 的和也是单项式，所以m一2=1，n十4=2n十2，所以 19.解：(1)300一3=297（辆），故本周三生产了297辆摩 m=3,n=2,所以(n-m)m=(2-3)3=-1。 托车； 14.53[解析]第1行1个数，第2行2个数，第3行 (2)-5十7一3+4+10-9-25=-21（辆），故本周 3个数，…，所以第9行9个数，所以第10行第8个 总生产量与总计划量相比减少了； 数为第1十2十3十…十9十8=53（个）数。又因为第 (3)10一(-25)=35（辆），故产量最多的一天比产量 2n一1个数为2n一1，第2n个数为-2n,所以第10行 最少的一天多生产了35辆。 第8个数是53。 20.解：(1)因为点B为原点，AB=2,BC=1, 15.M=m(n十1)[解析]m,n所在位置表示的数如 所以点C表示1，点A表示-2， 下：第1个图形：m=1,n=2,M=3=1×(2+1);第 所以P=一2+0十1=一1； 2个图形：m=3,n=4,M=15=3×(4+1);第3个 (2)因为原点O在图中数轴上点C的右边，且CO =28, 图形：m=5,n=6,M=35=5X(6十1)…：则第号 所以点C表示-28，点B表示一29，点A表示-31， 个图形：M=m(n+1)。 所以P=-28十(-29)+（一31）=-88。 1 21.解：(1)31 16.解：1)23.5+(7-1)×2=26.5(cm),即标号为7 (2)如图所示： 的鞋的尺码为26.5cm; (2)标号为m(1≤m≤14)的鞋的尺码可表示为[23.5+ 2(m-1)]cm. 17.解：(1)原式=-5.x2+2x2+3x-3x-1+9 =-3x2+8; 从左面看 (2)原式=5a-3a2+1-4a3+3a (3)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由 =-4a3+5a+1; 11个小立方块搭成。 (3)原式=-2ab+6a2-2b2+5ab+a2-2ab 21 =7a2+ab-2b2。 (2)当x=2时，代数式ax5+bx3+cx一1的值 18.解：(1)原式=3m+4n-2m-5m+2n+3n=-4m 为m, +9n 所以2a+23b+2c-1=m, 当m=m =2,即m=2,n=2时，原式=-4m十9n 即2a+23b+2c=m十1。 当x=一2时， 1 =-4×2+9× 7 a.x5+bx3+cx+4=(-2)5a+(-2)3b+(-2c)+ 22； 4=-25a-23b-2c+4=-(25a+23b+2c)+4= x2+2y 1 -(m+1)+4=-m+3; 2)原式气多5xy+y+3zy (3)①10ac+10a+20②3ac-3b ③根据题意，得10ac+10a+20=120,3ac-3b= 12,所以ac+a=10,ac-b=4, 因为|x-1+(y十2)2=0， 则2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac= 所以x-1=0且y十2=0，即x=1,y=一2， 2a+2(ac-b)2-3(ac-b)2+3b-ac=2a-(ac 1 7 所以原式=x+3y2=1+3×(-2)=名。 b)2+36-ac 2ac +2a-(ac-b)2+3b-3ac= 2(ac+a)-(ac-b)2-3(ac-b)=2×10-42-3X 19.解：(1)(3a2b-2ab)-(ab-4a2)+(3ab-a2b)= 4=20-16-12=-8。 3a2b-2ab-ab+4a2+3ab-a2b=2a2b+4a2, 23.解：(1)设s=6+7+8+…+99+100①， 为当a=一2或2时，a2=4,所以把“a=一2”错抄成 把上式倒序排列得s=100十99十98十…十6②， 了“a=2”,结果也是正确的； ①式与②式两边分别相加得2s=(6+100)+(7十 (2)2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b=4a+2b-2 99)+…+(100+6), +5a-20b+5-3b=9a-21b+3=3(3a-7b)+3, (6+100)×95 所以s= 2 =5035: 因为3a一7b=一3，所以原式=3×（一3）十3=一6. 20.解：(1)(2.x2+a.x-y+6)-(2b.x2-3.x+5y-1)= (2)1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+58+59-60 2x2+ax-y+6-2bx2+3.x-5y+1=(2-2b)x2 =(1+2-3)+(4+5一6)+(7+8-9)+…+(58+ +(a+3)x一6y+7,当2一2b=0,a+3=0时，此多 59-60)=0+3+6+…+57, 项式的值与字母x的取值无关，即b=1,a=一3； 设s=0+3+6+…+51十54+57①， (2)当a=-3,b=1时，3(a2-2ab-b2)-(3a2+ab 把上式倒序排列得s=57+54十51十…+6+3+ +b2)=3a2-6ab-3b2-3a2-ab-b2=-7ab 0②， 4b2=-7×(-3)×1-4×12=17; ①式与②式两边分别相加得2s=(0十57)+(3十54) (3+a)+(2b+72×a）+(6+2k3×a)+… +…十(57十0)， 所以s= (0+57)×20 +(的+8×a）=b+a+必+ 5×a2+3b+ 2 =570: 1 (3)由题意得：2×40×(40-1)=780（次），所以共 2X3×a2+…+96+89×a2=456+a2+a2 击掌780次： 1 1 ga2=45b+ 17 9a2、 (4)由题意得：x(x一1)=x2-x,所以共有(x2-x) 条祝福语。 45x1+号x(-3)-62。 5期中验收真卷 21.解：(1)28.8 1.D2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.D (2)因为a>10,b>10,所以小伍需要付的车费为10 10.D +2(a-3)+0.4(a-10)+0.6(b-10)=10+2a 11.1012.5 6+0.4a-4+0.6b-6=(2.4a+0.6b-6)元； 13.1和5[解析]由图①知，1对面的数字可能是3,4， (3)设小伍乘车的时间为b1min,小邱乘车的时间为 6,再由图②③知，4和1相邻，6和1也相邻，则1对 b2min。 面的数字只可能是3，同理可得，4对面的数字是5。 18 14.6[解析]末位数字以3,9,7,1四个数字为一循环 由题意，得b≥40×60=27，b2≥0X60=31,5 因为2017÷4=504…1,1011÷4=252……3，所 所以小伍和小邱都需要付时长费。 以3217的末位数字为3,311的末位数字为7，则 因为小伍比小邱乘车时间多14min, 32017一3101的末位数字是6。 所以b1一b2=14,所以小伍的车费一小邱的车费 15.3x2十4x一6[解析]设这个多项式为A,则A十x2 2.4×18+0.6b1-6-(2.4×21+0.6b2-6)=2.4× 一3x十5=5x2一2x十4，得A=4x2十x一1，则正确 18+0.6b1-6-2.4×21-0.6b2+6=2.4×(18 的结果为4x2+x-1-(x2-3.x十5)=3x2+4.x 21)+0.6(b1-b2)=2.4×(-3)+0.6×14=-7.2+ -6. 8.4=1.2(元)，1.2>0，所以小伍付的车费多。 16.解：如图所示。 22.解：(1)因为a十b=3, 所以2(a+b)-3a-3b+20=2(a+b)-3(a+b) +20=2×3-3×3+20=6-9+20=17: 22 归纳得：4+2m,即2n十4， 所以若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块 正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(2n十 4)块； (4)由规律知：等腰直角三角形地砖块数为2n十4， 从正面看 从左面看 17.解：(1)因为2m.x“y与-5x2a3y是同类项， 是偶数， 由题意得：2n十4=2022，解得n=1009, 所以2a-3=a,解得a=3, 所以(7a-22)2024=(-1)224=1; 所以这条人行道正方形地砖有1009块。 23.解：(1)-1(2)①④ (2)由(1)知a=3,则有2m.x3y-5n.x3y=0, (3)①(-5)4=(-5)÷(-5)÷(-5)÷(-5)= 因为xy≠0，所以2m-5n=0, 所以(2m-5n)2023=0。 -)×(号）×()×()-()： 18.解：(1)原式=-32+12-5+15 =-20-5+15 @(号），=(3)-（得）=(3）÷÷(3）-（传）× =-10； 2原式=1××29 3×3X…×3=3m-2; =-1×(-0 45:÷(3）×(2),+(-7)×月 =1÷(-3)-2×(-2)2+(-7)1-2×7 =-1-() 7 =1÷(-3X(-2)+(-7)×号 =-1+6 =1÷(-27)×(-2)+(-1) -1÷(动)×(-2)-1 19.解：(1)如图所示； 2 B」 =71 -2-i-0-98-7-6-5-43-2-01234对分 (2)4-(-4)=8(km), 27 即A同学家离C同学家有8km; 6第四章综合评价 (3)4+7+15+4=30(km), 即李老师一共行驶了30km。 1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.C 20.解：(1)四五 10.C (2)由题意得40+[（一3）+(+4)+（一5）+(+14) 11.67.5[解析]因为360°÷12=30°，所以6时45分 +(-8)+(+7)+(+12)]÷7=43(单)。 所以该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； 时，钟面上时针与分针夫角的度教是30°×2十义 (3)由题意，得(40×7-3-5-8)×4+(4+7+10× 30°=67.5°. 2)×6+(4+2)×8+30×7=1500(元)。 12.③13.126°42'32" 所以该外卖小哥这一周工资为1500元。 60 21.解：(1)第一种摆放方式可以坐5×4十2=22（人）， 14.2x[解折]SAa=品×元X32= 2π(cm2), 第二种摆放方式可以坐5×2+4=14（人）； 131 (2)第一种摆放方式可以坐(4n十2)人，第二种摆放 S事=3S0n=3X之元= 2x(cm2). 方式可以坐(2n+4)人； (3)选择第一种方式。理由如下： 15,120[解析]由题彦得，∠0E=∠B0C.∠A0E 第一种方式：60张桌子一共可以坐 60×4+2=242(人)； -3∠c0E,∠0E'-s0,所以∠c0E'-∠00E 第二种方式：60张桌子一共可以坐 40°。所以∠BOE=∠AOE′=20°。所以∠AOB= 60×2+4=124(人)。 2∠AOC=2(∠COE+∠BOE)=2X(40°+20°) 因为242>200>124，所以选择第一种方式。 =120°。 22.解：(1)8(2)2 16.解：(1)(2)(3)(4)如图所示 (3)观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、 左下共有3个等腰直角三角形，它的右上和右下各 对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直 角三角形，即6=3+2×1+1=4+2×1，图3和图1 中间正方形右上和右下都对应了一个等腰直角三角 形，均有图2一样的规律， 图3：8=3+2×2+1=4+2×2， 17.解：(1)如图所示； 参考答案与解析 所以BD=3CM。 又因为MD=3AC, 所以BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM。 (2)因为AB=5,BC=3, 所以AM-AB=-2.5cm 所以AC=8。 22.解：设点A对应的数为a,点C对应的数为c,则点 因为点O是线段AC的中点， B,D对应的数为a+2,c+2。 所以AO=CO=4。 1 所以BO=AB-AO=5-4=1,即线段OB的长 所以点M对应的数为2(a十c),点N对应的数为 为1。 18.解：(1)因为∠3=130°，∠1+∠3=180°， 2(a+c+4). 所以∠1=180°-∠3=50°。 (1)当AD=12,即c+2-a=12时，c-a=10。 因为∠2-∠1=15°， 所以∠2=15°+∠1=65°； 则AM=合AC=e-)=5: (2)因为∠1=50°，∠2=65°，∠1+∠COE+∠2 (2)当AC=12,即c一a=12时， =180°， 所以∠COE=65。 MN=2a+c+40-2a+c)=2: 所以∠COE=∠2。 (3)存在，设点A对应的数为s,点C对应的数为t, 所以OE平分∠COB。 则点B,D对应的数分别为a十s,t+2a。 19.解：(1)因为点C是AB的中点， 所以AC=BC-2AB=6cm. 所以点M对应的数为2(s十1)。 ND=mBD=m(t+2a-a-s)=m(a+t-s), 因为D,E分别是AC和BC的中点， 则点V对应的数为t十2a一ma-mt十ms。 所以DC=2AC=3cm,CE=2BC=3cm. 1 则MN=(1+2a-ma-mt+ms)-2(+t)=（s 所以DE=DC+CE=6cm; (2)因为AB=12cm,AC=4cm,所以BC=8cm。 -》+a2-m 因为D,E分别是AC和BC的中点， 所以DC=2AC=2cm,CE=号C=4cm. 当m=时MN为定值受。 23.解：(1)①10[解析]因为AB=20cm,AC=8cm 所以DE=DC+CE=6cm; 所以BC=AB-AC=20-8=12(cm)。因为D,E 3)因为DE=DC+CE=2AC+2BC= 1 AB,且 分别是AC.C的中点，所以DC=AC=名×8 AB=12 cm, 4(cm),CE=2 BC=×12=6em).所以DE= 1 所以DE=6cm: 20.解：(1)因为∠COD=90°，∠C0E=35°， DC+CE=4+6=10(cm); 所以∠DOE=90°-35°=55°. ②10[解析]因为AB=20cm,AC=mcm,所以 因为OE平分∠AOD, BC=AB-AC=(20-m)cm。因为D,E分别是 所以∠AOD=2∠DOE=2×55°=110°. 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°； AC,BC的中点，所以DC=AC=mem,CE= (2)因为∠COD=90°，∠COE=B, 所以∠DOE=90°-月。 2BC=2×(20-m)=(10-日mjem.所以DE= 因为OE平分∠AOD 所以∠AOD=2∠DOE=2×(90°-B)=180°-2B。 c+CE=2m+10-2m=10em. 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-23) (2)因为射线OM平分∠AOC,射线ON平 =23; 分∠BOC, (3)由题意得，∠DOE=3-90°。 因为OE平分∠AOD, 所以∠M0C=7∠A0C,∠CON=2∠B0C. 1 所以∠AOD=2∠DOE=23-180°。 因为∠AOB=120°， 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°一(28-180°)= 180°-29+180°=360°-23。 所以∠MON=∠MOC+∠CON=Z(∠A0C+ 21.解：(1)10 1 (2)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD= ∠COB)=2∠AOB=60,即∠MON的度数 6cm。 为60°。 因为AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm, (3)因为∠DOM=2∠AOM,∠CON=2∠BON, 所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm); (3)因为C,D两点的速度分别为1cm/s,3cm/s, 所以∠MoD=号∠A0D,∠cON=号∠B0C.素养建模重构 (七数学上·北师版) 第三章 综合评价 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.某书定价为每本8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本的 封 部分按八折付款。设一次购书数量为x本(x>10),则付款金额为 ( A.6.4x元 B.(6.4x+80)元 洲 C.(6.4x+16)元 D.(144-6.4x)元 2.若一x3y与xby是同类项，则a十b的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 线 3.下列说法中，错误的是 A.多项式5.x2-2x十4是二次三项式 B.单项式一3a2b3c4的系数是一3，次数是9 C.式子m十5，ab,6(a-1)2,-2,产都是代数式 内 D.若a为有理数，则9a一定大于a T 恝 4.下列去括号运算中，错误的是 A.a2-(a-b+c)=a2-a+b-c B.5+a-2(3a-5)=5+a-6a+5 2 不 C.3u-3(3a2-2a)=3a-a2+5a D.a3-[a2-(-b)]=a3-a2-b 5.若多项式x2一kxy十2y2与5x2-xy的和不含xy项，则k的值为 A.0 B.1 C.-1 D.2 6.设A,B,C均为多项式，小方同学在计算“A一B”时，误将符号抄错而计算成了“A十B”,得到 得 的结果是C。其中A=2x2十x-1,C=x+2x,那么A-B= 常 A.x2-2x B.x2+2x C.-2 D.-2x 7.多项式2x3一8x2+x十1与多项式3.x3十2m.x2一5x十3相加后不含二次项，则m的值为( A.2 B.-2 C.4 D.-8 8.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c一a一2b一|c+2b的结果是 答 A.46+2c B.0 C.2e D.2a+2c 9.【实践性】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 akm/h,水流速度为2km/h,2h后两船相距 () 烂 题 A.4a km B.(4a+8)km C.8 km D.(4a-8)km 洲 10.小时候，我们都用手练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应 的指头是 () 9 28}101618 7}111519 6 121 i34 A.无名指 B.食指 C.中指 D.大拇指 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的八折出售，这件商品现在的售 价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： 12.已知多项式4a3-2a+5的值是7，则多项式2（一a)3-(一a)十1的值是 13.若两个单项式2.xm2y”+4与-3xy2m+2的和也是单项式，则(n一m)m的值是 14.观察图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是 1 -23 -45-6 7-89-10 11-1213-1415 15.如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M与m,n的关系是 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5cm,各 相邻的两个尺码都相差0.5cm,如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码（单位：cm)如 下表所示。 标号 1 2 3 14 尺码 23.5 2.5+1×写 2.5+2×号 1 23.5+13× 2 (1)标号为7的鞋的尺码为多少？ (2)用式子表示标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码。 4第三章综合评价 17.(本小题9分)合并同类项： (1)-5x2+3x-1+2x2-3x+9; (2)(5a-3a2+1)-(4a3-3a2); (3)-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab]。 18.(本小题8分)先化简，再求值： 13m+4n-[2m+(5m-2m)-3m],其中m= =2; n (2)侵2-5zy+y)-[-3xy+2分-y+号]，其中x1+(y+2=0. 19.(本小题8分)(1)有一道化简求值题：“当a=-2,b=-3时，求(3a2b-2ab)一(ab-4a2)+ (3ab一a2b)的值.”小芳做题时，把“a=一2”错抄成了“a=2”,但她的计算结果也是正确的， 请你解释一下原因； (2)已知代数式3a-7b的值为-3，求代数式2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b的值。 7 20.(本小题9分)已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3.x+5y-1)。 (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值； (2)在(1)的条件下，求多项式3(a2-2ab-b2)-(3a2+ab+b2)的值； (3)在(1)的条件下，求(6+a)+6+2×a)+6+23Xa)+…十 o6+8又g×a）的值. 21.(本小题9分)随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择，下 图是某品牌网约车的收费标准。 起步费：10元 里程费：超过3km后超过部分2元/km 远途费：超过10km后超过部分加收0.4元/km 时长费：超过l0min后超时部分0.6元/min 例：乘车里程为20km,行车时间30min,费用为10+2×(20一3)+0.4×(20一10)+0.6× (30-10)=60(元)。 请回答以下问题： (1)小伍家到学校的路程是10km,如果选该品牌网约车大概需要18min,车费为 元； (2)周末小伍有事外出需乘坐该品牌网约车，已知行车里程为a(a>10)km,行车时间为b (b>10)min,小伍需要付的车费是多少元？ (3)放假期间小伍与同学小邱相约到某景点游玩，各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车 (速度均为40km/h),行车里程分别为18km与21km,小伍比小邱乘车时间多14min,请你 利用代数式的知识说明谁付的车费多。 8 22.(本小题12分)【新考法】 【发现问题】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某 些式子或图形看成一个整体，进行整体处理。它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应 用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组 数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径。例 如x2十x=1,求x2+x+2022的值，我们将x2十x作为一个整体代人，则原式=1十2022= 2023。 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果a+b=3,求2(a+b)-3a-3b+20的值； (2)当x=2时，代数式a.x5+bx3+cx-1的值为m,当x=一2时，求代数式a.x5+bx3+cx 十4的值；（用含m的代数式表示） 【拓展应用】 (3)周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动。爸爸和小明在休闲区的环形跑道上 跑步，两人相距20m,同时反向运动，小明的速度是am/s,爸爸的速度是acm/s(c>1),经 过10s两人第一次相遇。妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹 妹的速度是bm/s,妈妈的速度也是acm/s,经过3s,妈妈追上妹妹。 ①休闲区的环形跑道周长是 m;(用含a,c的代数式表示) ②起跑时，妹妹站在妈妈前面 m;(用含a,b,c的代数式表示) ③若休闲区的环形跑道周长是120，起跑时妹妹站在妈妈前面12m,综合上述信息求代数 式2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac的值。 4第三章综合评价 23.(本小题12分) 【问题情境】要求几个连续整数的和，例如：求1十2十3十4十5的和，我们可以采用如下方法： 设s=1+2+3+4+5①， 把上式倒序排列得s=5十4+3+2+1②， ①式与②式两边分别相加得2s=(1+5)+(2+4)十…十(5+1)=(1+5)×5， 所以=1+5)X5=15,这种求和的方法叫作倒序求和法。 2 【独立思考】(1)请你用上面方法求6+7+8+…+99+100的和； 【实践探究】(2)利用前面的方法，计算1十2-3+4+5一6+7+8-9+…+58+59一60的值； 【问题拓展】(3)某校为庆祝2023年元旦，活跃学生文化生活，举行歌咏比赛。七年级(1)班获 得第一名，该班学生列队以“单击掌”形式（每两个学生击掌一次）祝贺获奖；如果该班有40名 同学，则共击掌多少次？ 【问题解决】(4)上题中，若活动结束后该班同学又互赠“元旦祝福语”，设班级有x个学生，那 么共赠送祝福语多少条？（用含有x的代数式表示）