第2章 有理数及其运算 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·北师版) 第二章综合评价 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.《九章算术》是世界数学史上首次正式引人负数的一部中国古代数学著作。书中注有“今两算 封 得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数。如果 海平面以上50m记作“+50m”,那么海平面以下80m记作 ) r A.-20m B.+20m C.-80m D.+80m 2.下列各数中，负数是 线 A.-(-2) B.-|-2 C.（-2)2 D.-(-2)3 3.下列说法正确的是 A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 内 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 T 4.在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是 恝 b 0 a A.a+b0 B.a+6<0 C.ab0 D.a>b 不 5.2023年2月10日00时16分，经过约7h的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密 切协同，完成出舱活动全部既定任务。已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s,则 中国空间站绕地球运行2×10s走过的路程(m)用科学记数法可表示为 ( A.15.4×10 B.1.54×10 C.15.4×109 D.1.54×10 得 6,若0<a<1则下列关于a,一a,。,- 的大小关系正确的是 a 带 1 1 1 A.->a>-->-a B.1>a>-4>- a 1 C.a>-> 1>-4 D.a>- 1、1 >-a L a 答 7.下列计算中，正确的是 A.-2-1=-1 .3)2÷(-2)2= D.0-7-2×5=-17 烂 题 8.某大米包装袋上标注着“净含量10kg士150g”,小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的 洲 克数不可能是 () A.100g B.150g C.300g D.400g 9.如果a,b互为相反数，x,y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6(a十b)十m2-3xy的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.【新情境小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现 在将一1,2，一3,4，一5,6，一7,8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外 ⑥ 两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中 a十b的值为 ( ⑧ A.-6或-3 B.-8或1 C.-1或-4 D.1或-1 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.下列各组数：①+(+1)与-1，②(-10与+(-1)，图-(-2)与+（号），①-（一3与 +(+3),⑤+[-(+1)]与-[+(-1)门.回-(-1)3与-(-1)，其中互为相反数的有 (填序号)。 12.绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于 13.有5袋苹果，每袋以50kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.若称重的 记录如下（单位：kg):十4，一5，十3，一2，一6，则这5袋苹果的总质量是 2025 14.若xy为有理数，且(3-x+1y十3引=0，则（仔》 的值为 15.已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件：a1=0,a2=-a1十1|，a3=-a2十2，a4= -a3十3，…，依此类推，则a2o22的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)有一次同学聚会，小张的座位号与下列这组数中的负数的个数相等，小李的座 位号与下列这组数中的正整数的个数相等。 8-3号0-10，+5日-321，-03389，-号-25%，+202，-18 (1)小张和小李的座位号分别是几？ (2)若这次同学聚会的总人数是小张的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，则这次聚 会共有多少名同学参加？ 2第二章综合评价 17.(本小题8分)三个有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，其中数a,b互为相反数。 (1)判断a,b,c的正负性； (2)若|a=3,c|=1,求3a+2b+c的值。 a b→+ 18.(本小题9分)计算： 1)6.14+(-2)-(-5.86)-(+4)月 (2)24÷ 》 6 (3)(-1)m+[18×()+24×(-)】-36×(后-+1)-02m。 3 19.(本小题8分) (1)已知m-21+(n+1)2=0,求(m十n)2024+2n2025的值； d (2)已知a与2b互为倒数，一c与2互为相反数，x的绝对值为4，求4ab-2c十d+千的值。 20.(本小题9分)观察下列三行数： -3,9,-27,81,-243,·① 1,13,-23,85,-239,…② 1,-3,9,-27,81,… ③ (1)第①行数是按什么规律排列的？ (2)第②行数、第③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)第②行、第③行中的第6个数之和与第①行中的第6个数之差是多少？ 21.(本小题9分)【实践性】出租车司机夏师傅某日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶 营运，下表是每次行驶的里程（单位：k)(规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示 载有乘客，且乘客都不相同)。 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 -2 -17 +22 -3 +3 -15 -1 +12 +5 载客 O O × O O × O (1)夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约0.08L,夏师傅开始营运前油箱里有10L油，若少于3L,则需 要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否需要加油； 4 (3)已知载客时3km以内收费15元，超过3km后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走 完9次里程后的营业额为多少元？ 22.(本小题12分) 【发现问题】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解 决数学问题的重要思想方法。例如，x一2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应 的点之间的距离；因为x十1=|x一（一1）|，所以|x十1的几何意义就是数轴上x所对应的 点与一1所对应的点之间的距离。 【提出问题】x十1十x一2的最小值是多少？ 【解决问题】如图，点A,B,P分别表示数一1,2，x,AB=3。 A P B 43210234一→ 因为x+1|+|x一2的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 所以当点P在线段AB上时，PA十PB=3; 当点P在点A的左侧或在点B的右侧时，PA十PB>3。 所以|x+1|+|x一2的最小值是3。 【学以致用】 (1)|x-4|+|x+2的最小值是 (2)如图，利用上述思想方法，求满足|x十3十|x一1>4的x的取值范围； 4-3-2-101234→ (3)当a为何值时，|x十a+|x-3的最小值是2？ 2第二章综合评价 23.(本小题12分)【新考法】 【概念探究】对于两个有理数a,b(6≠0)，规定一种新的运算“※”：u※6=Q十行，例如：1※2 13 17 117 =1+2=22※3=2+3=3，-3※6=-3+ 6=-6· 【概念运用】 (1)请仿照上面的例子计算下列各题： ①3※5； ②-4※3； ③(1※2)※3； 【拓展应用】 (2)通过计算，请回答： ①“※”运算是否满足(m※n)※x=m※(n※x)? ②当m,n为何值时，满足m※n=n※m?五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、大小完 参考答案与解析 全相同，五个侧面的形状、大小完全相同； (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是4×7× 5=140(cm2): 1第一章综合评价 (3)这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是 4×10+5×7=75(cm)。 1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.B 10.B 21.解：(1)a为3，b为1，c为1； 11.圆锥正方体长方体（答案不唯一） (2)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由 11个小立方块搭成； 12.三棱柱 13.24 (3)画出的图形如图所示。 二cm或6cm【解析]①底面周长为4时，圆程 底面图的半径为4(2x)=是，此时你积为X (得)×6-24(em),②底西月长为6时，周柱底西 从左面看 圆的半径为6÷(2x)=三，此时休积为x×(但X4 2.解：1日 =36(cm3). (2)①7 ②设长方体盒子的长为a,宽为b,高为c,则长方体 元 14.68[解析]最少分布个数如图1所示，共需6块； 盒子展开图的周长C=(2a+2c+b+2c)×2=4a十 最多分布个数如图2所示，共需8块。 8c十2b,想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时 211 a=2,b=2.5,c=1.5, 2 22 则C=4a+8c+2b=4×2+8×1.5+2×2.5=25, 11 11 故该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长 从上面看 从上面看 为25。 图1 图2 23.解：(1) 长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm) 15.18cm2 图1 16 6 4 368 16.解：如图所示 图2 32 6 2 536 图316 12 2 496 图1 (2)根据题图可得，礼盒的长、宽、高分别为75cm, 35cm,15cm,要使包装的纸最少，应该把长方体最 从正面看 从左面看 大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起； 17.解：(1)得到的是一个圆锥，其底面半径为4cm,高 这样包装后的长方体，长是75cm,宽为35cm,高 为15×3=45(cm),则打包用的包装纸最少要用 为3cm,圆锥的体积为3π×4×3=16x(cm3): (75×35+75×45+45×35)×2=15150(cm2)= (2)得到的是一个圆锥，其底面半径为3cm,高为 1.515(m)。 故打包用的包装纸最少要用1.515m。 4cm,圆锥的体积为了xX子×4=12x(cm): 2第二章综合评价 (3)得到的图形是由两个底面半径相等但高不相等 的圆锥扣在一起组成的。 1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.D9.A 18.解：(1)如图1所示；（画法不唯一） 10.A (2)如图2，AP为蚂蚁爬行的最短路线；（画法不唯一）： 11.①⑤⑥ (3)如图3所示。（画法不唯一） 12.0[解析]设|a≤3.14，其中正有理数有a1,a2, a3,a4,…,负有理数有一a1,一a2,一a3,一a4,…,还 有0。则a1十a2十a3十a4十…+(-a1)+(一a2)十 (-a3)十(-a4)十…十0=0. 13.244kg[解析]4+(-5)+3+(-2)+(-6)= 一6(kg),所以这5袋苹果的总质量为50×5一6 图1 图2 图3 244(kg)。 19.解：(1)圆(2)长方形 14.一1[解析]由题意，可知3-x=0,y十3=0，解得 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截 ）-() x=3y=-3,所以()2 =(-1)202 得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×15 =150(cm)。 =-1。 20解：(1)这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是 15.-1011[解析]a1=0,a2=-a1+1|=-0十1 =-1,a3=-a2+2|=--1+21=-1,a4= -|a3+3=-1-1+3|=-2,a5=-a4十4|= 4+(-3)×(3）-(-3)=-239. 1-2+4=-2,a6=-a5十51=--2+5|=-3， 21.解：(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5= a7=-a6十6|=-|-3十6|=-3，…，所以n是奇 4(km), 数时a,=一2n-Dn是锅数时：0，=一空，所以 1 所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面， 离M地有4km; 2022 (2)行驶的总路程：-2+|一171+|+22|+|-3 2022= 2 =-1011。 +1+3|+-15|+1-1|+1+12|+|+5|=80 2 16.解：(1)在所给的数中，负数有-35,100，一3.21， (km), 耗油量：0.08×80=6.4(L), 2 因为10一6.4=3.6>3，所以不需要加油： 一0.33，-，一25%，-18，共有7个，所以小张的座 (3)第2次载客收费：15十(17一3)×2.8=54.2（元）， 位号是7；在所给的数中，正整数有8,36，+2024，共 第3次载客收费：15+(22一3)×2.8=68.2（元）， 有3个，所以小李的座位号是3； 第5次载客收费：15元， (2)由题意得，这次聚会共有2×7+3×4=26（名） 第6次载客收费：15+(15-3)×2.8=48.6（元）， 同学参加。 第8次载客收费：15十(12一3)×2.8=40.2（元）， 17.解：(1)a<0,b>0,c<0; 所以总营业额为54.2十68.2+15十48.6十40.2 (2)因为a=3,所以a=士3， 226.2(元)。 又因为a<0,所以a=-3, 22.解：(1)6 同理c=一1， (2)如图，设点C表示数-3，点D表示数1，点Q表 因为a,b互为相反数，所以b=-a=3, 示数x,所以线段CD的长度为4。 即3a+2b+c=3×(-3)+2×3+(-1)=-4。 C 18.解：D原式=6.14+(-2)+5.86+() 4方之0十2方4→ 因为x十3十x一1的几何意义是线段QC与QD =9; 的长度之和，所以|x+3|+|x一1|>4的几何意义 2)原式-24÷（-号）6+）×2 是QC+QD>CD,所以点Q不在线段CD上，应在 点C的左侧或点D的右侧，所以满足x十3十 21×22 -24÷日-6×2 x一1>4的x的取值范围为x<一3或x>1; (3)当a为-1或-5时，x十a|+x-3|的最小值 =24×6-132-21 是2。 =144-132-21 116 23.解：(1)①3※5=3+ =-9: 5=5 (3)原式=1+[a8+24×()门 111 (8-27+39)-0 ②-4※3=-4+3=一3 =1+42×(-)-20 ®128=+日)8名+号号 =1十(-24)-20 =-43。 (2)①因为(m※n)※x=nmx十x十n nx 19.解：(1)因为m-2+(n+1)2=0, 所以m-2=0,(n+1)2=0, m※(n※.x)= nmx+m+x n.x+1 所以m=2,n=一1，即m十n=1, 所以(m※n)※x≠m※(n※.x), 所以(m十n)2024+2n2025=1224+2X(-1)2025=1 故“※”运算不满足(m※n)※x=m※(n※x); +(-2)=-1; ②m※n=m十】=n十 d (2)由题意得2ab=1,-c+2=0,1x=4, n 即4ab=2,x=士4，-2c+d=0。 n※m=n+1-mn+1 m m 当x=4时，原式=2+0十1=3； 故当m=n≠0或者mn=一1时，m※n=n※m。 当x=一4时，原式=2+0一1=1。 综上，原式的值为3或1。 3阶段调研考试（一）】 20.解：(1)第①行数是按-3，(-3)2，(-3)3，(-3)， 1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.D10.B (一3)，…排列的； 11.2:112.>13.6 (2)第②行数是由与第①行对应数加4得到的，第③ 14.一14[解析]由正方体的表面展开图可知：“a”的对 行数是由与第①行对应数乘一3得到的： 面是“一7”，“b”的对面是“9”，“c”的对面是“一2”，因 为相对面上所标的两个数互为相反数，则a=7,b= (3)第①行、第②行、第③行的第6个数分别为（一3）°， 9,c=2,所以b-a+c=-9-7+2=-14。 (一3)+4.(-3×()放所求结果为(-3)+ 15.-2006[解析]因为1○1=2（其中a=1,b=1,n =2),所以2⊙1=3，则2○2=1（此时a=2,b=2,n 参考答案与解析 =1),所以3○2=2，则3○3=0（此时a=3,b=3,n =0),所以4⊙3=1，则4O4=-1,5回5=-2，…， 2解：1c=0 所以2009○2009=-2006。 (2)如图所示，答案不唯一； 16.解：(1)这个六棱柱共有2+6=8（个）面，共有6×3 =18(条)棱，这些棱的长度之和是8×6+5×6×2 =108(cm); (2)侧面全部展开成一个长方形，其面积为8×5×6 =240(cm)。 17.解：(1)2※(-3)=(-3)2-2=9-2=7； (2)1※2=22-1=3，(1※2)※(-5)=3※(-5)= (3)根据题意，得号-台放 4a: (-5)2-3=22. 当a=40cm时，b=30cm。由(1)可知制作的正方 18.解：(1)原式=[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5) -2] 体的底面边长为c=3b=3×30=10(cm),则有盖 =50.2-55 正方体纸盒的表面积为6×10×10=600(cm2)。 =-4.8; 28.解：1 4(2)C (2)原式=-49+2×9-(-6)÷ 54 =-49+18-(-54) =-49+18+54 =23; (6)原式=12÷8×（付）-31÷3 3原式=×()+（-）×4 1 =144÷9× 3 =1-3 =-2。 4第三章综合评价 145 7 404 24+3×24 56×24+125 1.C2.C3.D4.B5.C6.C7.C8.A9.A 10.A 40+270+56-330+125 11.练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元 (答案不唯一) 40+121 = 12.0[解析]因为4a3-2a十5=7，即2a3-a=1,所以 2(-a)3-(-a)+1=-(2a3-a)+1=-1+1=0。 =1208 13.一1[解析]因为两个单项式2xm-2y+4与-3xy22 的和也是单项式，所以m一2=1，n十4=2n十2，所以 19.解：(1)300一3=297（辆），故本周三生产了297辆摩 m=3,n=2,所以(n-m)m=(2-3)3=-1。 托车； 14.53[解析]第1行1个数，第2行2个数，第3行 (2)-5十7一3+4+10-9-25=-21（辆），故本周 3个数，…，所以第9行9个数，所以第10行第8个 总生产量与总计划量相比减少了； 数为第1十2十3十…十9十8=53（个）数。又因为第 (3)10一(-25)=35（辆），故产量最多的一天比产量 2n一1个数为2n一1，第2n个数为-2n,所以第10行 最少的一天多生产了35辆。 第8个数是53。 20.解：(1)因为点B为原点，AB=2,BC=1, 15.M=m(n十1)[解析]m,n所在位置表示的数如 所以点C表示1，点A表示-2， 下：第1个图形：m=1,n=2,M=3=1×(2+1);第 所以P=一2+0十1=一1； 2个图形：m=3,n=4,M=15=3×(4+1);第3个 (2)因为原点O在图中数轴上点C的右边，且CO =28, 图形：m=5,n=6,M=35=5X(6十1)…：则第号 所以点C表示-28，点B表示一29，点A表示-31， 个图形：M=m(n+1)。 所以P=-28十(-29)+（一31）=-88。 1 21.解：(1)31 16.解：1)23.5+(7-1)×2=26.5(cm),即标号为7 (2)如图所示： 的鞋的尺码为26.5cm; (2)标号为m(1≤m≤14)的鞋的尺码可表示为[23.5+ 2(m-1)]cm. 17.解：(1)原式=-5.x2+2x2+3x-3x-1+9 =-3x2+8; 从左面看 (2)原式=5a-3a2+1-4a3+3a (3)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由 =-4a3+5a+1; 11个小立方块搭成。 (3)原式=-2ab+6a2-2b2+5ab+a2-2ab 21