第1章 丰富的图形世界 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（北师大版2024 辽宁专用）

五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、大小完 参考答案与解析 全相同，五个侧面的形状、大小完全相同； (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是4×7× 5=140(cm2): 1第一章综合评价 (3)这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是 4×10+5×7=75(cm)。 1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.B 10.B 21.解：(1)a为3，b为1，c为1； 11.圆锥正方体长方体（答案不唯一） (2)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由 11个小立方块搭成； 12.三棱柱 13.24 (3)画出的图形如图所示。 二cm或6cm【解析]①底面周长为4时，圆程 底面图的半径为4(2x)=是，此时你积为X (得)×6-24(em),②底西月长为6时，周柱底西 从左面看 圆的半径为6÷(2x)=三，此时休积为x×(但X4 2.解：1日 =36(cm3). (2)①7 ②设长方体盒子的长为a,宽为b,高为c,则长方体 元 14.68[解析]最少分布个数如图1所示，共需6块； 盒子展开图的周长C=(2a+2c+b+2c)×2=4a十 最多分布个数如图2所示，共需8块。 8c十2b,想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时 211 a=2,b=2.5,c=1.5, 2 22 则C=4a+8c+2b=4×2+8×1.5+2×2.5=25, 11 11 故该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长 从上面看 从上面看 为25。 图1 图2 23.解：(1) 长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm) 15.18cm2 图1 16 6 4 368 16.解：如图所示 图2 32 6 2 536 图316 12 2 496 图1 (2)根据题图可得，礼盒的长、宽、高分别为75cm, 35cm,15cm,要使包装的纸最少，应该把长方体最 从正面看 从左面看 大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起； 17.解：(1)得到的是一个圆锥，其底面半径为4cm,高 这样包装后的长方体，长是75cm,宽为35cm,高 为15×3=45(cm),则打包用的包装纸最少要用 为3cm,圆锥的体积为3π×4×3=16x(cm3): (75×35+75×45+45×35)×2=15150(cm2)= (2)得到的是一个圆锥，其底面半径为3cm,高为 1.515(m)。 故打包用的包装纸最少要用1.515m。 4cm,圆锥的体积为了xX子×4=12x(cm): 2第二章综合评价 (3)得到的图形是由两个底面半径相等但高不相等 的圆锥扣在一起组成的。 1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.D9.A 18.解：(1)如图1所示；（画法不唯一） 10.A (2)如图2，AP为蚂蚁爬行的最短路线；（画法不唯一）： 11.①⑤⑥ (3)如图3所示。（画法不唯一） 12.0[解析]设|a≤3.14，其中正有理数有a1,a2, a3,a4,…,负有理数有一a1,一a2,一a3,一a4,…,还 有0。则a1十a2十a3十a4十…+(-a1)+(一a2)十 (-a3)十(-a4)十…十0=0. 13.244kg[解析]4+(-5)+3+(-2)+(-6)= 一6(kg),所以这5袋苹果的总质量为50×5一6 图1 图2 图3 244(kg)。 19.解：(1)圆(2)长方形 14.一1[解析]由题意，可知3-x=0,y十3=0，解得 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截 ）-() x=3y=-3,所以()2 =(-1)202 得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×15 =150(cm)。 =-1。 20解：(1)这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是 15.-1011[解析]a1=0,a2=-a1+1|=-0十1 =-1,a3=-a2+2|=--1+21=-1,a4= -|a3+3=-1-1+3|=-2,a5=-a4十4|= 4+(-3)×(3）-(-3)=-239. 1-2+4=-2,a6=-a5十51=--2+5|=-3， 21.解：(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5= a7=-a6十6|=-|-3十6|=-3，…，所以n是奇 4(km), 数时a,=一2n-Dn是锅数时：0，=一空，所以 1 所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面， 离M地有4km; 2022 (2)行驶的总路程：-2+|一171+|+22|+|-3 2022= 2 =-1011。 +1+3|+-15|+1-1|+1+12|+|+5|=80 2 16.解：(1)在所给的数中，负数有-35,100，一3.21， (km), 耗油量：0.08×80=6.4(L), 2 因为10一6.4=3.6>3，所以不需要加油： 一0.33，-，一25%，-18，共有7个，所以小张的座 (3)第2次载客收费：15十(17一3)×2.8=54.2（元）， 位号是7；在所给的数中，正整数有8,36，+2024，共 第3次载客收费：15+(22一3)×2.8=68.2（元）， 有3个，所以小李的座位号是3； 第5次载客收费：15元， (2)由题意得，这次聚会共有2×7+3×4=26（名） 第6次载客收费：15+(15-3)×2.8=48.6（元）， 同学参加。 第8次载客收费：15十(12一3)×2.8=40.2（元）， 17.解：(1)a<0,b>0,c<0; 所以总营业额为54.2十68.2+15十48.6十40.2 (2)因为a=3,所以a=士3， 226.2(元)。 又因为a<0,所以a=-3, 22.解：(1)6 同理c=一1， (2)如图，设点C表示数-3，点D表示数1，点Q表 因为a,b互为相反数，所以b=-a=3, 示数x,所以线段CD的长度为4。 即3a+2b+c=3×(-3)+2×3+(-1)=-4。 C 18.解：D原式=6.14+(-2)+5.86+() 4方之0十2方4→ 因为x十3十x一1的几何意义是线段QC与QD =9; 的长度之和，所以|x+3|+|x一1|>4的几何意义 2)原式-24÷（-号）6+）×2 是QC+QD>CD,所以点Q不在线段CD上，应在 点C的左侧或点D的右侧，所以满足x十3十 21×22 -24÷日-6×2 x一1>4的x的取值范围为x<一3或x>1; (3)当a为-1或-5时，x十a|+x-3|的最小值 =24×6-132-21 是2。 =144-132-21 116 23.解：(1)①3※5=3+ =-9: 5=5 (3)原式=1+[a8+24×()门 111 (8-27+39)-0 ②-4※3=-4+3=一3 =1+42×(-)-20 ®128=+日)8名+号号 =1十(-24)-20 =-43。 (2)①因为(m※n)※x=nmx十x十n nx 19.解：(1)因为m-2+(n+1)2=0, 所以m-2=0,(n+1)2=0, m※(n※.x)= nmx+m+x n.x+1 所以m=2,n=一1，即m十n=1, 所以(m※n)※x≠m※(n※.x), 所以(m十n)2024+2n2025=1224+2X(-1)2025=1 故“※”运算不满足(m※n)※x=m※(n※x); +(-2)=-1; ②m※n=m十】=n十 d (2)由题意得2ab=1,-c+2=0,1x=4, n 即4ab=2,x=士4，-2c+d=0。 n※m=n+1-mn+1 m m 当x=4时，原式=2+0十1=3； 故当m=n≠0或者mn=一1时，m※n=n※m。 当x=一4时，原式=2+0一1=1。 综上，原式的值为3或1。 3阶段调研考试（一）】 20.解：(1)第①行数是按-3，(-3)2，(-3)3，(-3)， 1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.D10.B (一3)，…排列的； 11.2:112.>13.6 (2)第②行数是由与第①行对应数加4得到的，第③ 14.一14[解析]由正方体的表面展开图可知：“a”的对 行数是由与第①行对应数乘一3得到的： 面是“一7”，“b”的对面是“9”，“c”的对面是“一2”，因 为相对面上所标的两个数互为相反数，则a=7,b= (3)第①行、第②行、第③行的第6个数分别为（一3）°， 9,c=2,所以b-a+c=-9-7+2=-14。 (一3)+4.(-3×()放所求结果为(-3)+ 15.-2006[解析]因为1○1=2（其中a=1,b=1,n =2),所以2⊙1=3，则2○2=1（此时a=2,b=2,n 参考答案与解析 =1),所以3○2=2，则3○3=0（此时a=3,b=3,n =0),所以4⊙3=1，则4O4=-1,5回5=-2，…， 2解：1c=0 所以2009○2009=-2006。 (2)如图所示，答案不唯一； 16.解：(1)这个六棱柱共有2+6=8（个）面，共有6×3 =18(条)棱，这些棱的长度之和是8×6+5×6×2 =108(cm); (2)侧面全部展开成一个长方形，其面积为8×5×6 =240(cm)。 17.解：(1)2※(-3)=(-3)2-2=9-2=7； (2)1※2=22-1=3，(1※2)※(-5)=3※(-5)= (3)根据题意，得号-台放 4a: (-5)2-3=22. 当a=40cm时，b=30cm。由(1)可知制作的正方 18.解：(1)原式=[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5) -2] 体的底面边长为c=3b=3×30=10(cm),则有盖 =50.2-55 正方体纸盒的表面积为6×10×10=600(cm2)。 =-4.8; 28.解：1 4(2)C (2)原式=-49+2×9-(-6)÷ 54 =-49+18-(-54) =-49+18+54 =23; (6)原式=12÷8×（付）-31÷3 3原式=×()+（-）×4 1 =144÷9× 3 =1-3 =-2。 4第三章综合评价 145 7 404 24+3×24 56×24+125 1.C2.C3.D4.B5.C6.C7.C8.A9.A 10.A 40+270+56-330+125 11.练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元 (答案不唯一) 40+121 = 12.0[解析]因为4a3-2a十5=7，即2a3-a=1,所以 2(-a)3-(-a)+1=-(2a3-a)+1=-1+1=0。 =1208 13.一1[解析]因为两个单项式2xm-2y+4与-3xy22 的和也是单项式，所以m一2=1，n十4=2n十2，所以 19.解：(1)300一3=297（辆），故本周三生产了297辆摩 m=3,n=2,所以(n-m)m=(2-3)3=-1。 托车； 14.53[解析]第1行1个数，第2行2个数，第3行 (2)-5十7一3+4+10-9-25=-21（辆），故本周 3个数，…，所以第9行9个数，所以第10行第8个 总生产量与总计划量相比减少了； 数为第1十2十3十…十9十8=53（个）数。又因为第 (3)10一(-25)=35（辆），故产量最多的一天比产量 2n一1个数为2n一1，第2n个数为-2n,所以第10行 最少的一天多生产了35辆。 第8个数是53。 20.解：(1)因为点B为原点，AB=2,BC=1, 15.M=m(n十1)[解析]m,n所在位置表示的数如 所以点C表示1，点A表示-2， 下：第1个图形：m=1,n=2,M=3=1×(2+1);第 所以P=一2+0十1=一1； 2个图形：m=3,n=4,M=15=3×(4+1);第3个 (2)因为原点O在图中数轴上点C的右边，且CO =28, 图形：m=5,n=6,M=35=5X(6十1)…：则第号 所以点C表示-28，点B表示一29，点A表示-31， 个图形：M=m(n+1)。 所以P=-28十(-29)+（一31）=-88。 1 21.解：(1)31 16.解：1)23.5+(7-1)×2=26.5(cm),即标号为7 (2)如图所示： 的鞋的尺码为26.5cm; (2)标号为m(1≤m≤14)的鞋的尺码可表示为[23.5+ 2(m-1)]cm. 17.解：(1)原式=-5.x2+2x2+3x-3x-1+9 =-3x2+8; 从左面看 (2)原式=5a-3a2+1-4a3+3a (3)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由 =-4a3+5a+1; 11个小立方块搭成。 (3)原式=-2ab+6a2-2b2+5ab+a2-2ab 21素养建模重构 (七数学上·北师版) 第一章 综合评价 1 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆柱的是 封 吹 2.如图是从上面看一个正多面体所得到的图形，则该正多面体的面数为 线 ! A.8 B.12 C.16 D.20 内 3.下列说法正确的有 T ①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面(n为不小于3的正整数)； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆： 不 ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下面图形中，是三棱锥的平面展开图的是 得 带 5.下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是 年 A. 比 七 年 年 答 级 级 级 七 c. 年比 D 级 级 年 6.如图是一个几何体从上面看到的形状图，则这个几何体的形状可能是 烂 题 7.如图，几何体由7个小正方体搭成，将图中标甲、乙、丙的三个小正方体中的一个拿走，得到的 新几何体与原来几何体从三个方向看到的形状一样，那么应该拿走 A.甲 B.乙 C.丙 D.都不行 数 学 11 7 来 源 于 生 正面 活 第7题图 第8题图 第9题图 8.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图 所示，你能看到的数为7,10,11，则六个整数的和为 () A.51 B.52 C.57 D.58 9.从如图示的纸板上的7个小正方形中选择1个剪去，使剩余的部分恰好能折成一个正方体， 则不同的剪法有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10.将如图1所示正方体的表面沿某些棱剪开，展开后成如图2所示的平面图形，至少需要剪开 棱的条数为 图1 图2 A.6 B.7 C.8 D.9 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是 或 12.如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图，则该几何体是 4 cm 从正面看 从左面看 从上面看 6 cm 第12题图 第13题图 13.如图，已知长为6cm、宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则该圆柱的体积为 。(结果保留π) 14.用小立方块搭一个几何体，从左面和上面看到的形状图如图所示，这样的几何体最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块。 1第一章综合评价 从左面看 从上面看 从正面看 从左面看 从上面看 第14题图 第15题图 15.由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它从三个不同方向看到的形状图如图所 示，则这个几何体的表面积是 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(本小题8分)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的 图形如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请在方格纸中分别画 出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。 231 1 从上面看 从正面看 从左面看 17.(本小题8分)当同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般都不同。如图是一个直角三 角形，它的各边长如图所示。 (1)当三角形绕着长为3c的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么图形？你能求出 这个图形的体积吗？（结果保留π） (2)当三角形绕着长为4c的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么图形？你能求出 这个图形的体积吗？（结果保留π） (3)当三角形绕着长为5c的边所在的直线旋转一周时，请你描述得到的这个图形的形状。 5cm 3 cm 4cm 1 18.(本小题9分)【开放性】如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点A沿表面爬行到顶点P。 (1)画出正方体的一种平面展开图；（可适当调整大小） (2)在平面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线； (3)在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线。（画出一种即可） 19.(本小题8分)如图，把一个底面半径是5cm、高是15cm的圆柱放在水平桌面上。 (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且截面面积最大，请写出截法，并求 出此时截面的面积。 20.（本小题9分)如图是一个直五棱柱，它的底面边长都是4cm,侧棱长为7cm。观察这个五棱 柱，回答下列问题： (1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ (3)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？ 2 21.(本小题9分)用小立方块搭一个几何体，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示， 从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数。 (1)a,b,c各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当d=e=1,f=2时，画出这个几何体从左面看到的形状图。 d 从正面看 从上面看 22.(本小题12分)【实践性】 【活动内容】某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动。 【制作纸盒】 (1)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体盒子，如 图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制 作一个无盖长方体盒子；如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形 和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体盒子.则制作成的 有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 3 3 ⑦ ⑧ 【拓展探究】 (2)若有盖长方体盒子的长、宽、高分别为2.5,2,1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平 面图形， ①请直接写出你剪开 条棱； ②当该长方体盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体盒子表面展开图的外围 的最小周长。 1第一章综合评价 23.(本小题12分)【新考法】 【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是l6cm,6cm,2cm,现要用这 两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 【实践操作】我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由 于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如 图所示： 图3 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm2) 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 根据上表可知，表面积最小的是 (填“图1”“图2”或“图3”)所示的长方体； 【解决问题】 (2)春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成 一个包裹寄走。下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个形状图（阴影），请帮忙计算 打包用的包装纸最少要用多少平方米？（接头处忽略不计） 30 cm 35c 150cm 70 cm +-75cm1