期中验收真卷-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（人教版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·人教版) 4 期中验收真卷 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如图是大兴安岭地区4月9日的天气预报，则当日气温的温差是 ) 封 周二(04-09) A.15℃ B.-11℃ C.7℃ D.4℃ O I'效 r 2.|5-2的值是 ( ) 雨夹雪转阴 -1114℃ A.1 B.-1 C.2-3 D.5-2 西北风3-5级 线 3.【新情境】我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背 面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000km,数据384000用科学记 数法表示为 ( A.384×10 B.3.84×10 C.0.384×10 D.38.4×10 4.已知(m十3)xm+1y3是关于x,y的五次单项式，则m的值为 内 A.-1 B.1 C.1或-3 D.3 T 5.下列等式变形，正确的是 拟 A.由6+x=7,得x=7-6 B.由3x+2=5x,得3x-5x=2 C.由2x=3,得x= 3 D.由2-3x=3,得x=3 不 6.下列结论中，正确的是 A单项式”的系数是，次数是4 B.单项式m的次数是1，没有系数 C.单项式-3xy2x的系数是-3，次数是4D.多项式2x2+xy+3是四次三项式 得 龄 7.若单项式a-b与2a6"的和仍是单项式，则n"的值是 A.3 B.6 C.8 D.9 8.如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则 b 阴影部分的面积为 ( 答 A.ab+cd-4 B.ab+cd+4 C.ab+cd-8 D.ab+cd+8 9.在数学活动课上，老师拿出11个杯子，将它们杯口朝上摆放在桌面上.如果每次只能且必须翻 转3个，经过至少n次翻转可以使得这11个杯子的杯口全部朝下.你认为n的值为 () 烂 题 A.3 B.4 C.5 D.6 10.【新考法】在多项式-(2x十1)+(3x-2)-(4x+3)+(5.x-4)中，每次任选其中的m个括号 改变选定的括号前面的符号(1≤m≤4，m为整数，将“+”变为“一”，“一”变为“十”)，化简后 再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为“A”,例如： A=|+(2x+1)+(3x-2)+(4x+3)+(5x-4)川=14x-2|,当x≥7时，A=14z-2, 当x≤7时，A=-14x十2，所以A=14x-2或A=-14x+2. ①至少存在一种“变号绝对”操作，使得操作后化简的结果是单项式； ②若一种“变号绝对“操作，其化简的结果是6x一k,则≥ ③所有可能的“变号绝对”操作后所得代数式化简后的结果一共有12种. 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.一号的相反数是 ;绝对值小于4的非负整数的和是 2 2 2.下列书写中，1v:②37y:®？④n3⑤2023XaX6:⑥m十3kg,正喻的是 .(填序号) 13.如果两个单项式一x2my3与3.x4y"+1是同类项，则一x2my3十3.x4y"+1= 14.表示数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示，则化简式子b+a十b一a一c= 06→ 15.如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余 部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠部分的长度为2m,丙没有与乙重叠部分的长度为3m,若 乙的长度最长，且甲、乙的长度相差xm,乙、丙的长度相差y,则乙的长度为 m. (用含有x,y的代数式表示) 甲 丙 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）】 16.(本小题8分)计算： (1)12-(-18)+(-7)-15; 2)-1r+×传÷(-3， 8)-2-12×g-+》: (4[2-)+(-1)×1)÷(-. 4期中验收真卷 17.(本小题8分)先化简，再求值： (112ab-号a6）+5(a62-a6)-4分a2b+3),其中a=写6=5： (2)若关于x,y的多项式(2x十a.x-y+b)+(2bx2-3x+5y-1)的值与x取值无关，求 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值. 18.(本小题8分) 某农户承包果树若干亩，今年投资13500元，收获水果总产量为19000kg.现有两种销售方 式可选择，一是在果园直接销售，二是在市场销售.在果园直接销售每千克售价4元，在市场 销售每千克售价x元(x>4),在市场销售平均每天可售出1000kg.(利润=收人一支出) (1)若这批水果全部在市场销售，则需要 天； (2)全部在市场销售比全部在果园直接销售的收入多 元；（用含x的代数式表示） (3)该农户在果园直接销售6000kg,其余在市场销售，用含x的代数式表示该农户今年的总 利润，并进行化简. 7 19.(本小题9分) 将连续的奇数1,3,5,7，…排成如下表： 如图所示，图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另 外的四个数. (1)设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第个数，请你用含 n的代数式表示T字框中的四个数的和； (2)若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2024吗？如能，写出这四个数，如 不能，说明理由， 1 5 79 11 13 15 17 19 2123 25 27 29 31333537 39 20.(本小题9分)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分 类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题， 提出间题：两个有理数4，b且满足，b同号，求a+6的值。 【解决问题】 解：由a,b同号，可知a,b有两种可能； 心当a6都是正数时，即6>06>0，有a=8,61=6:则g+令-名+合-1+1=2： ②当6都是负数时即4<0，<0，有1。=-a,6=6,则g+公-。2+方=1 b a 十(-1)=-2：所以8+名的值为2或-2 【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 1)两个有理数a6满是a,6异号，求日+么的值： (2)已知a=8,b|=7,且a>b,求a+b的值， 8 21.(本小题9分) 某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元， 厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案.方案一：买一台饮水机送一个饮 水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机 20台，饮水机桶x个(x超过20). (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款多少元；（用含x的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款多少元；（用含x的代数式表示） (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需 的钱数. 22.(本小题12分) 【概念学习】阅读：给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个 数记为a3,依此类推，第n个数记为an(n为正整数). 【归纳总结】规定运算sum(a1：am)=a1十a2十a3十·十am,即从这列数的第一个数开始依次 加到第n个数. 【解决问题】 (1)已知一列数-1,2，-3,4，-5,6，-7,8，-9,10，则a5= ,Sum（a1:an)= (2)已知一列有规律的数：（一1）2×1，（一1）3×2，（一1）4×3，（一1）5×4，…按照规律，这列数 可以无限的写下去 ①直接写出sum(a1：a1oo)的值； ②若正整数n满足等式sum(a1:an)=184,请直接写出n= 4期中验收真卷 23.(本小题12分)【新考法】 【提出问题】将长方形ABCD的四条边都n(n≥2)等分，分别连接长方形ABCD对边的各对应 的等分点，得到如图1所示的图形，探究图1中共有多少个长方形.（包括图中所有的长方形） 【探究问题】为解决上面的问题，小红采取一般问题特殊化的策略.她先从最简单的二等分入 手开始探究，再依据积累的解题经验，逐渐深入，最后探究【提出问题】中的问题.下面是小红探 究的过程：如图2，小红先将AB边二等分，则等分点将AB边分为（号×2×3）条线段，即3条 线段；接着按照上述方法将其他三边BC,CD,AD分别二等分，连接AB,CD对边各对应等 分点，再连接BC,AD对边各对应等分点，进而得到如图3所示的图形，于是小红发现，图3 中共有长方形的个数为：（号×2×3×（号×2×3）-（号×2×3）=3×3=9. 小红继续按上述二等分的方法，将长方形ABCD的边AB,BC,CD,AD分别三等分，再连接 对边各对应的等分点得到如图4所示的图形，于是小红发现，图4中共有长方形的个数为： 2×3×4)×(3×3×4=(×3×4=6×6=36. (1)如图5是小红继续按照上述探究方法得到的图形，请你依据小红的探究经验，求出图5中 共有多少个长方形？ 】 图1 图2 图3 D B 图4 图5 图6 【解决问题】 (2)依据上述的解题经验，请你求出【提出问题】中的图1共有多少个长方形； 【拓展延伸】 (3)将一个长方体的各条棱n(n≥2)等分，连接各条棱上对应的等分点得到如图6所示图形， 请求出图6中共有多少个长方体？（包括图中所有的长方体）为整数， =-2x2+3x-5. 则10(a+c)+b+d=9k1,10(a-c)+b-d=3k2, 21.解：(1)80000÷2000=40（元） 两式相加得：20a+2b=18a+2(a+b)=9k1+3k2 40+10+3+5-4-7+2+5=54(元) =3(3k1十k2), 答：第七天时，每件衬衫的售价为54元； 两式相减得：20c十2d=18c+2(c+d)=9k1-3k (2)176000÷(40+4)=4000(件) =3(3k1-k2), 答：在杭州购进衬衫4000件； 因为a十b,c+d都能被3整除 (3)40+4=44(元) 所以a+b+c+d能被3整除. (4000-150)×(54-44)+150×(54×80%-44) 因为1a9,0b≤9,0c≤9,0d9,且a≠b≠c 300+13×350+18×250+14×350+7×400+9× ≠d, ×200=62280(元) 所以6≤a+b+c+d≤30. 答：两次销售衬衫共盈利62280元. 因为a十b十c十d为完全平方数， 所以a+b+c+d=9或16或25. 22.解：(1)f(3,4)=4÷4÷4= 4 因为a+b十c十d能被3整除， f(5,-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷ 所以a十b+c十d=9. 1 又a十b,c十d都能被3整除， 27； 所以a十b=6,c十d=3时，M最大. Mmox=6021. 故答案为：1 1 一27 16.解：(1)原式=x-5y-3x+6y (2)①对于任何正整数n,当n为偶数时， =-2x十y； 有f(n,-1)=1, (2)原式=3a6+4a26+号b:=4ab2-5ab n为奇数时， f(n,-1)=-1, -2a-号a6 故①错误； 1 1 ②因为f6,3》-7f3,6) 61 所以f(6,3)≠f(3,6), 2 故②错误； =-2x+3y-9x+2y ③因为f(2,a)=a÷a=1(a≠0)， 8 故③正确； =-11x+3y, ④对于任何正整数， 都有f(2n,a)>0(a<0), 当=-2y=2时，原式=-1X(-2+号×（停）】 故④正确； 89 故答案为：③④： =-11×(-2)+3×4 (30f(6,号)×f4,-3)×f(5,2)÷f6, =22+6 =28. 6,-》 18.解：(1)正比例 (2)设旗杆的高度是xm,则x：20=3：4. -27×日×g÷(-64÷16 解得：x=15, 答：旗杆的高度是15m =-27xg×g×a×市 1,1,1 19.解：(1)因为x=3, 3 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3和3，所 8192 以x的值为一3或3； (2)因为x一2=4， 23.解：(1)搭1个正方形需要4根， 在数轴上与数2对应的点的距离为4的点表示的数为 搭2个正方形需要4+3=7（根）， 6和一2，所以x的值为6或一2. 搭3个正方形需要4+3×2=10（根）， 20.解：(1)由题意得： 搭4个正方形需要4十3×3=13（根）， 8子香春年 X-Y=(m.x2+2x-3)-(4x2-.x+2) 搭x个正方形所需火柴棒根数为4+3(x一1) =mx2+2x-3-4x2+nx-2 1)根； =(m-4)x2+(2+n)x-5, 因为结果是一个常数，则m一4=0,2十1=0， (2)如图： 所以m=4,n= -2. (2)由题意得： 第1个第2个 第3个 第x个 (m.x2+2x-3)-(4x2+.x+2) 图1 =m.x2+2x-3-4x2-nx-2 第1个正方形需要(4×1一0)根， =(m-4)x2+(2-n)x-5, 第2个正方形需要(4×2一1)根， 因为结果是-2x2十x-5, 第3个正方形需要(4×3一2)根， 则m一4=-2,2-n=1, 票手都票票都 所以m=2,n=1, 搭x个正方形所需火柴棒根数为4x一(x一1)= 正确结果为：X-Y=2x2十2x一3一4x2+x-2 1)根； (3)如图，按如下图方式搭正五边形 17.解：112(a6-3b）+5(a62-ab)-4(号a6+3 … =12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12 9=(12a2b-5a2b-2a2b)+(5ab2-4ab2)-12 1 2 3 =5a2b+ab2-12, 同理可得：搭x个正五边形所需火柴棒根数为5十4(x 一1)=(4x+1)根.（答案不唯一） 当a= 5,6=5时， +10× 4期中验收真卷 原式=5x(得)×5+号×-12 1 50+14 1.A2.C3.B4.B5.A 6.C7.C8.C9.C10.C =1+5-12 =-6; .号6[解折]是的相反数是号 (2)(2x2+a.x-y+b)+(2bx2-3x+5y-1) =(2+2b)x2+(a-3)x+4y+(b-1), 3)= 绝对值小于4的非负整数有：3,2,1,0，则3十2+1+0 由结果与字母x的取值无关， =6. 得到2+2b=0,a-3=0, 12.③ 13.2xy3[解析]因为两个单项式一x2my3与3xy"+1是 解得a=3,b=-1, 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) 同类项， =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b 所以2m=4,n十1=3， 所以一x2my3十3xy"+1 =-a2-4ab-4b2, =-x4y3+3x4y 把a=3,b=-1代入，得 -32-4×3×(-1)-4×(-1)2=-1. =2xy° 18.解：(1)19000÷1000=19（天）， 14.一c[解析]根据题意可得，a<c<0,b>0, 故答案为：19； a十b<0,a-c<0, (2)19000x-19000×4=(19000x-76000)元， 8+la+bl-la-cl 故答案为：(19000x一76000)； =b-a-b-(-a+c) (3)6000×4+(19000-6000)x-13500 =b-a-b+a-c=-c. =24000+13000x-13500 15.(x+y十5)[解析]设乙的长度为am, =(13000x+10500)元 因为乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm,乙、丙的 该农户今年的总利润为(13000x+10500)元. 长度相差ym, 19.解：(1)由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为 所以甲的长度为：(a一x)m;丙的长度为：(a一y)m, 2n一1，则框内该数左边的数为2n-3,右边的为2n+ 所以甲与乙重叠部分的长度为：(a一x一2)m;乙与丙重 叠部分的长度为：(a一y一3)m, 1,下面的数为2n一1+10， 由图可知：甲与乙重叠部分的长度十乙与丙重叠部分 所以T字框内四个数的和为：2n-3+2n-1+2n+1 +2n-1+10=8m+6. 的长度=乙的长度， 则甲与乙重叠部分的长度=乙的长度一乙与丙重叠部 (2)由题意，令框住的四个数的和为2024，则8n+6= 分的长度=a-(a-y-3)=(y+3)m; 2024,解得n=252.25. 乙与丙重叠部分的长度=乙的长度一甲与乙重叠部分 由于n必须为正整数，因此n=252.25不符合题意. 的长度=a-(a-x-2)=(x+2)m； 所以框住的四个数的和不能等于2024. 乙的长度=甲与乙重叠部分的长度十乙与丙重叠部分 20.解：(1)因为两个有理数a,b满足a,b异号， 的长度=(y+3)十(x十2)=(x+y十5)m. =-1+1=0; 16.解：(1)原式=12+18+（-7)+(-15) 所以+ b =8; (2)因为a|=8,b=7, 2原式=-1+平×（号）9 所以a=8或-8，b=7或-7， 又因为a>b, 所以a=8,b=7或a=8,b=-7. 9、1 所以a+b=15或1. 21.解：(1)由题意得， =-1 1 250×20+50(x-20)》 (3x+ 3 =(50x+4000)元， 2: 若该客户按方案一购买，客户需付款(50x十4000)元； (2)由题意得， (3)原式=-2-4十3-6 0.9×(250×20+50x) -9： =(45x十4500)元， 原式-[()号×号品 若该客户按方案二购买，客户需付款(45x十4500)元； (3)当x=30时， 方案一需付款：50×30+4000=5500（元）， 方案二需付款：45×30+4500=5850（元）， 方案三：按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再以方 案二买30-20=10（个）桶， (3x+ 46 此时共需付款250×20+0.9×50×10=5450（元）， =21 因为5450<5500<5850， 参考答案与解析 所以方案三：按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再 所以x十6=3(x-2), 按方案二买10个桶最省钱，需要5450元. 解得x=6, 22.解：(1)由题意可得：as=一5， 则点P表示的数x为0或6. sum(a1:a1o)=-1+2+(-3)+4+…+(-9)+10 16.解：(1)去括号，得2x-1=3-3. 三5. 移项，得2x一3x=1一3. 故答案为：一55； 合并同类项，得一x=一2. (2)①因为(-1)2×1，(-1)3×2，(-1)1×3，(-1)5× 系数化为1，得x=2. 4,…,按照规律a1m=(-1)1o1×100, (2)整理，得2x+15-10x-1 =2 所以sum(a1:a1w） 3 =(-1)2×1+(-1)3×2+(-1)4×3+(-1)5×4+ 去分母，得3(2x+15)-(10x-1)=6. …+(-1)11×100 去括号，得6x+45-10x+1=6. =1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100) 移项，得6x-10x=6-1-45. =-50； 合并同类项，得一4x=一40. ②因为sum(a1:a,)=184, 系数化为1，得x=10. 所以n为奇数， 17.解：由题意，知x=一2是方程2+1×10+1=“× 所以um(a1:a）=-1+n=184, 5 2 2 10的解， 解得n=367, 所以(-4+1)×2+1=5(-2-a), 故答案为：367 解得a=-1. 23.解：(1)根据题意可得， 18.解：设第二批增加x名学生去维护绿化. 由题意：27+x=2(18+30-x),解得x=23 (2×4×5)×(号×4×5)=(2×4×5)=10×10 答：第二批增加23名学生去维护绿化. =100; 19.解：(1)①以上求解过程中，第三步进行的是移项，移项 (2)根据题意可得 的依据是等式性质1； 合na+Dx2aa+)-[gm+y], ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是等式右 边括号里的第二项没有变号； 故答案为：①三等式性质1；②二去括号后，等式右 (3)根据题意可得， 边括号里的第二项没有变号； 2n(n+1)×2n(n+1)×2n(n+1) (2) 3 「1 73 2n(n+1) 解：18x+3(x-1)=18-2(2x-1), 18x+3x-3=18-4x+2, 5第五章综合评价 18x+3x+4x=18+2+3, 3 1.B2.B3.D4.D5.C x一2 6.D7.A8.C9.C10.C 20.解：(1)联合购买的费用：102×40=4080（元） 11.1 5500-4080=1420(元) 12.5x+4(x+2)=44[解析]依题意，得：5x+(9-5) 答：两购货商联合起来购买这种商品比各自购买共节 (x+2)=44, 省1420元； 即5x+4(x+2)=44. (2)设甲购货商购买x个，则乙购货商购买(102一x) 13.150[解析]设该护眼灯进价是x元， 个.根据题意得 则200×0.9=(1+20%)x, 50x+60(102-x)=5500, 解得x=150. 解得x=62, 14.6[解析]因为x=2是方程3x-m+21=0的解， 则102-62=40（个）》 所以6-m十2n=0, 答：甲购货商购买62个，乙购货商购买40个； 所以m-2n=6, (3)由题意可知甲购货商购买50个，乙购货商购买 所以2m-4n-6=2(m-2n)-6=6. 40个. 15.0或6[解析]若点P在，点M和N的左侧，则x< 方案一：各自购买：50×60十40×60=5400（元）， 一6， 方案二：联合购买90个：90×50=4500（元）， 则点P到点M的距离为一6一x|,点P到点N的距 方案三：联合购买101个：101×40=4040（元）， 离为2一x, 4040<45005400, 所以一6-x=3(2-x), 综上所述共三种方案，第三种方案联合购买101个最 解得x=6(舍去)， 省钱. 若点P在点M和N之间，则一6x<2, 21.解：(1)由题意可得1x一（一1）|=2，所以x一(-1)= 则点P到点M的距离为|x十6|，点P到点N的距离 士2，解得x=1或一3.故答案为：1或一3； 为2一x, (2)由题意可得x+3=士4，解得x=1或一7. 所以x+6=3(2-x), (3)x-3+1x+4表示x到3和-4的距离之和. 解得x=0, 当一4≤x≤3时，取到最小值7，即为一4和3对应的点 若点P在点M和N的右侧，则x>2, 的距离.由方程右边的值为15可知，满足方程的x对 则点P到点M的距离为|x十6|，点P到点N的距离 应点在一4的左边或3的右边. 为x一2， 当x在一4的左边，即x<一4时，