期末验收真卷-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（人教版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·人教版) 8 期末验收真卷 1 弥 (本试卷共23道题 满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)】 封 1.实数2024的相反数是 A.2024 B.一2024 C.-2024 D.2024 r 2.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《均输》卷记 载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海， 线 今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到 南海，现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？”设野鸭与大雁经过x天 相遇，根据题意，下面所列方程正确的是 () 内 B-1 T C.(7+9)x=1 D.(7-9)x=1 恝 3.山海关不住，大连真浪漫.2024年五一假期，大连接待游客约603.26万人次，数据603.26用科 学记数法可表示为 ( ) 不 A.60.326×102 B.6.0326×10 C.6.0326×102 D.0.60326×10 4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 得 器 答 5.已知∠a与∠B互补，∠a=150°，则∠3的余角的度数是 A.30° B.60° C.45° D.90° 6.小玉想找一个解为x=一6的方程，那么她可以选择 1 题 A.2x-1=x+7 B.2x= 31 拼 C.2(x+5)=-4-x D 6 x+3=x+7 7.如图，已知∠AOB=140°，OM平分∠AOB,且∠MON=20°，则∠NOB的度数为 () A.20° B.30° C.50° D.70 AEDB乙 B 第7题图 第9题图 8.【新考点】智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用 不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90min和微信聊天30min 消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短子，微信聊天时间变成3倍后消耗电量 和之前一样，已知微信聊天10min耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是 A.该手机电池容量4900毫安 B.设短视频聊天10min耗电x毫安，可列方程：9x十3X70=91-号)x十3X3×70 C.刷短视频10min耗电量约为160毫安 D.相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍 .如图，点B,D在线段AC上，BD=3AB=CD,E是AB的中点，F是CD的中点，以下结 论：@CF=青EF;@AC=2EF;⑤若EF=5,则CD=8.其中正骑的是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.“杨辉三角”如图，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用. 用“杨辉三角”可以解释(a十b)”(n=1,2,3,4,5,6)的展开式（按a 的次数由大到小的顺序)的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行 的3个数1,2,1，恰好对应着(a十b)2的展开式a2+2ab十b2中各项 的系数；第4行的4个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b)3的展开式a3 四分四 十3ab十3ab2十b3中各项的系数，….当n是大于6的自然数时， 白面①⊕团日 上述规律仍然成立，那么(a-1)'的展开式中a°的系数是（)了的O卤白 A.6 B.-6 C.5 D.-7 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知有理数a,b,c,d,e,且a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为2.求式子一e2十 2021(c+d) 2020 3ab的值为 12.公益不止，爱心不息，某校为弘扬中华民族优秀的传统美德，举办了“暖冬义捐”活动.某班数 学兴趣小组的同学计划用硬纸板制作成侧面为正方形的长方体盒子，用来装义捐的物品.如 8期末验收真卷 图1是宽为1.2m的硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作了如图2的体 积为0.108m3的盒子，则硬纸板的长为 m. 1.2m B -100 30 图1 图2 第12题图 第13题图 13.如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为一10，点B表示的数为30，点M以每秒3个 单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点B向右运动，其中 点M和N同时出发，经过 s,点M,N到原点O的距离相等， 14.数轴上顺次排列着三点A,B,C,且AB=了AC,点D是数轴上的一点，且CD=2AD若点 A表示的数为一2，BD=5,则点D所表示的数是 15.记Sn=a1十a2十a3十…+am,令Tn= 十S:十+S,称T.为a1a2a…a,这列数的 “理想数”.已知a1,a2,a3,…,a50的“理想数”为3006，那么24，a1,a2,ag,…,a5的“理想 数”为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) (1)计算：-1-(1-)×[3-(-1)]： (2)解方程：号32红5-1 4 17.(本小题8分) 先化简，再求值：x-2(-3）十(2+子y）其中x=号y=-2. 15 18.(本小题8分) 某检修小组乘一辆汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到 收工时，行走记录如下：（单位：km) +15,-2,+5,-3,+8,-3,-1,+11,+4,-5,-2,+7,-3,+5. (1)请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？ (2)若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8L,测汽车从A地出发到收工大约耗油多 少升？ 19.(本小题8分) “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如：“若代 数式5a+3b的值为4，那么代数式2(a十b)+4(2a+b)的值是多少？”我们可以这样来解：原 式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b),当5a+3b=4时，原式=2×4=8.仿照上面的 解题方法，完成下面的问题： (1)已知a2+a=3,求a2+a+2020的值； (2)已知a2+3ab=1,ab-b2=-3,求2a2+7ab-b2的值. 20.(本小题9分) 随着出行方式的多样化，某市三种打车方式的收费标准如下：已知三种打车的平均车速均为 40km/h,如：乘坐8km,耗时8÷40×60=12(min).出租车的收费为：10+2.4×(8一3)= 22(元)；滴滴快车的收费为：8×1.2+12×0.6=16.8（元）；高德快车的收费为：8×1.6+12× 0.4=17.6(元) 出租车 滴滴快车 高德快车 3km以内：10元 路程：1.2元/km 路程：1.6元/km 超过3km的部分：2.4元/km 时间：0.6元/min 时间：0.4元/min (1)如果乘车路程20k,使用高德快车，需支付的费用是 元； 16 (2)如果乘车路程x(x>3)km,使用出租车出行，需支付的费用是多少元？使用滴滴快车出 行，需交付的费用是多少元？ (3)高德快车和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在 6km以上（含6km)的客户每次收费减免11元；高德快车车费半价优惠.若一个乘客通过计 算发现乘车路程超过6k时，使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元，求这个乘客的乘 车路程是多少千米？ 21.(本小题9分) 我们定义：对于数对(a,b),若a十b=ab,则(a,b)称为“和积等数对”.如：因为2十2=2×2， -3十子一3×，所以(2,2.(-3)都是“和积等数对 (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ;(填序号) 031.5):@(1③(3,3) (2)若（一5，x)是“和积等数对”，求x的值； (3)若(m,n)是“和积等数对”，求代数式4[mn十m-2(mn-3)]-2(3m2一2n)+6m2的值. 22.(本小题12分) 【问题情境】某网络营销家用电器网站在创建初期，在平日宣传期间，为扩大经营影响力，该网 站实行“选购每件商品，每满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，则只需付 款700元；若购物2200元，满2个1000元，则只需付款1200元)，现该网站宣传：在传统节 日“春节”期间，将推出“先打八五折”，再参与“每满1000元减500元”的活动. 【数学发现】小明在陪家长选择商品时发现：不是所有价格的商品都适合放在购物车中等待 “春节”期间购买。 (1)若购买商品价格为1600元，在平日宣传期间购买，应付款 元；在“春节”期间购 买，应付款 元，此时应选择在 期间购买； 8期末验收真卷 (2)若购买商品价格为2200元，在平日宣传期间购买，应付款 元；在“春节”期间购 买，应付款 元，此时应选择在 期间购买； 【解决问题】(3)小明的家长选中了一款电子产品，产品标价在3000元~4000元之间（不含 3000,4000),小明发现若在“春节”期间购买，则比平日购买时多付20元钱，问小明的家长选 择的该电子产品的标价为多少元？ 23.（本小题12分) 【问题初探】在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的 2倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”. 例如：图1中∠AOC=2∠BOC,则射线OC是∠AOB的“奇妙线”. (1)一个角的角平分线 (填“是”或“不是”)这个角的“奇妙线”； 【类比分析】(2)如图2，若∠MPN=60°，在∠MPN内部画一条射线PQ,使PQ是∠MPN 的“奇妙线”，求∠MPQ的度数； 【变式拓展】(3)如图3，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始以每秒10°的速 度逆时针旋转，同时射线PM以每秒6°的速度也绕点P逆时针旋转，当射线PQ与射线PM 重合时全部停止运动.设旋转时间为ts,请直接写出t为何值时，射线PQ是∠MPN的“奇 妙线” 图1 图2 图3所以ME=NH=号EH=4 所以D2表示的数为一2十6=4； 故答案为：44： 当D是靠近C的线段AC的三等分点，如图D1, (2)因为乘车路程x(x>3)km. 因为EH=EM+MN+NH, 所以MN=子： 所以AD,=号AC,BD,=3AC=5, 出租车出行需支付的费用为：10+2.4(x一3)=(2.4x 2.8)元， 解得AC=15. (4)因为点E表示的数为1，点F表示的数为4， 所以AD1=10. 行驶时间为：(c÷40)X60=号r(min, 所以EF=4-1=3, 所以D1表示的数为一2+10=8： 线段EF,GF互为“优点”伴侣线段时， 因为∠ABE=2∠ABD,∠EBD=60, 综上所述，点D所表示的数是4或8. 滴滴快车出行需支付的费用是：1.2x+0.6×号x ①GF=2EF 所以GF=6, 所以∠EBD=∠ABE+∠ABD= 15.3024[解析]因为T.=S+S,十…+S ,所以nX 2.1x(元)， 答：使用出租车出行，需支付的费用是(2.4x+2.8)元， 所以点G表示的数为4+6=10. ∠ABE+号∠ABE-60 T=S,+S2+…+Sn 使用滴滴快车出行，需支付的费用是2.1x元 ②GF= 2EF. 所以T50=3006. 所以∠ABE=40° (3)设这个乘客的乘车路程是m(m≥6)km, 设新的理想数为T, 如图6， 501×T.=24×501+500×T, 行驶时间为：(m÷40)×60= 所以GF-, 2m(min), 因为∠ABE=2∠ABD,∠EBD T.=(24×501+500×T50）÷501= =60°， 所以点G表示的数为4+号-5,5， 24×501+500×3006 滴滴快车出行需支付的费用是：1.2m十0.6×2m-11 所以∠EBD=∠ABE-∠ABD= 501 =24+500×6=3024. =(2.1m-11)元， 23.解：(1)因为∠ABC=45°，∠ABD=60°， 所以∠CBD=∠ABC+∠ABD=60°+45°=105°：故 号∠ABE=60, 16.解：(1)原式=-1 3×(3-1D 高德快车出行需支付的费用是！ 答案为：105°； 所以∠ABE=120°， 2(1.6m+0.4×2m）=1.1m(元)， (2)n☒1 综上：∠ABE为20°或40°或60 或120°. 因为使用高德快车比使用滴滴快车出行省20元， 因为BD⊥BC,∠ABC=45°， 所以2.1m-11-1.1m=20,解得m=31, 所以/ABD=90°-45°=45°. 8期末验收真卷 =-12 答：这个乘客的乘车路程是31km, 因为∠EBD=60°， 21.解：(1)因为3+1.5=3×1.5=4.5， 所以∠ABE=60°-45°=15°； 1.C2.A3.C4.D5.B 6 29 所以数对(3,1.5)是“和积等数对”， 如图2 6.B7.C8.C9.B10.D (2)去分母，得4(x-3)-3(2x-5)=12. 11.-4号[解析]由题意可得：ab=1,c+d=0,e=士2 去括号，得4x-12-6x+15=12 因为+1≠号×1， 所以e2=4, 移项，得4x-6.x=12-15+12 所以原式=-4+2021×02 合并同类项，得-2x=9. 所以（径，）不是“和积等数对”。 2020-3X1 9 系数化为1，得x=一2 因为2+3=2×3- 1 1 =-4+0-2 6, 图2 1n.2-2-）+(+3y） 所以数对(-，）是“和积等数对” 因为BD⊥BC,∠ABC=45°，∠EBD=60°， 1 2 3 1 所以∠ABE=360°-45°-60°-90°=165°； 2x-2x+3y-2x+3y 故答案为：①③； (3)如图3， 12.1.8[解析]由题意知，侧面为正方形的长方体盒子的 (2)因为(-5，x)是“和积等数对” 正方形的边长为1.2÷4=0.3(m), =-3x+y2, 所以-5+x=-5x, 设硬纸板的长为xm,则盒子底的长为(x一0.6)m, 当x=了y=-2时， 依题意得，(x-0.6)×0.3×0.3=0.108, 解得x=6 解得x=1.8. 13.40[解析]设经过ts点M,N到原点O的距离相等， 原式=-3×号+(-2)2=-2+4=2. (3)4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m2-2n)+6m =4mn+4m-8(mn-3)-6m2+4n+6m 则3t=2t+30+10, 18.解：(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-3)+(+8)+(-3)+ =4mn+4m-8mn+24十4 解得t=40; (-1)+(+11)+(+4)+(-5)+(-2)+(+7)+(-3)+ =4m+4m-4mm+24. C 图3 经过40s,点M,N到原点O的距离相等 (+5)=36(km) 因为(m,n)是“和积等数对” 因为36>0， 所以m十n=mm, 因为∠ABD=2∠ABE,∠EBD=60° 14,4或8[解析]因为AB=3AC,所以B是靠近A的 所以收工时检修小组在A地的东边 所以原式=4(m十n)一4mn+24 所以∠ABE+60°=2∠ABE. 线段AC的三等分点 答：收工时检修小组在A地的东边，距离A地36km. =4n1一4n1十24 所以∠ABE=60°： (2)|+151+1-21+|+51+1-31+1+8|+|-3|+ =24. 如图4， 因为CD= AD. -1+1+11+1+41+1-5|+1-21+1+7+ 22.解：(1)根据题意得：在平日宣传期间购买，应付款 所以C是AD的中点，或D是靠近C的线段AC的三 -3+|+5|=74(km), 1600-500=1100(元)： 等分点 74 100×8=5.92(L. 因为1600×0.85=1360（元），1360>1000， 所以在“春节”期间购买，应付款 如图。 答：汽车从A地出发到收工大约耗油5.92L. 1360-500=860(元) 19.解：(1)当a2+a=3时， 因为1100>860， 图4 -2 原式=(a2+a)+2020=3+2020=2023; 所以应选择在春节期间购买 因为∠ABD=2∠ABE,∠EBD=60°， 当C是AD的中点时，如图D2 所以∠EBD=∠ABE+∠ABD=3∠ABE=60 (2)2a2+7ab-b 故答案为：1100860春节 所以AC=CD2,BD2=5, =2(a2+3ab)+(ab-b2), (2)根据题意得：在平日宣传期间购买，应付款 所以∠ABE=20°. 当a2+3ab=1,ab-b2=-3时， 2200-500×2=1200(元)： 如图5， 所以BC+CD,=5,即三AC+AC=5, 原式=2×1+(-3)=-1. 因为2200×0.85=1870（元），1000<1870<2000， 解得AC=3. 20.解：(1)(20÷40)×60=30(min), 所以在“春节”期间购买，应付款 所以AD2=2AC=6. 20×1.6+30×0.4=44(元)， 1870-500=1370(元). 20 参考答案与解析 因为1200<1370， 应选择在平日宣传期间购买. 故答案为：12001370平日 (3)设该电子产品的标价为x元，根据题意得 0.85x-2×500=x-3×500+20, 解得x=3200. 答：小明家长选择的该电子产品的标价为3200元. 23.解：(1)根据角平分线的定义可知： A B 由OC平分AOB, 得：∠AOB=2∠AOC=2∠BOC, 则一个角的角平分线是这个角的“奇妙线”， 故答案为：是； (2)①如图1，当PQ平分∠MPN时，所以∠MPQ =30°， ②如图2，当∠MPQ=3∠MPN时， 所以∠MPQ=20°， 2 ③如图3，当∠MPQ=3∠MPN时， 所以∠MPQ=40°， 则综上可知：∠MPQ的度数为20°或 30°或40°； (3)由题意得：如图4， 则∠NPQ=10°t,∠MPM1=6°t,则 ∠M1PN=∠MPN+∠MPM1=609 +6°t, 因为射线PQ是∠MPN的“奇妙 线”， 1 所以①∠NPQ=2∠M,PN,即 1 30 101=2(60°+691)，解得1=7： ②∠NPQ=3∠MPN,即 M 101=3(60+6),解得1= 1 2 2 ③∠NPQ=3∠MPN,即 20 01三(60+6)，解得t=3’ 综上可知4-9或或号