阶段调研考试（一）-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（人教版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·人教版) ② 阶段调研考试（一） 弥 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)》 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的一部中国古代数学著作.书中注有“今两算得 封 失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数.如果海 吹 平面以上50m记作“十50m”,那么海平面以下80m记作 A.-20m B.+20m C.-80m D.+80m 2.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 线 a b 0 c A.a+b<0 B.a+c<0 C.a-b>0 D.b-c<0 3.今年的2月10日是我国农历春节，这一天锦州市的最高气温为4℃，最低气温为一6℃，则这 天的温差是 内 A.2℃ B.4℃ C.6℃ D.10℃ T 4.第七届中国·清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行，清丰县素有“木工之乡”的 恝 美誉，清丰县共有家居企业达295家，年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套， 年产值310亿元，其中数310亿用科学记数法表示为 ( 不 A.3.1×10 B.3.1×10 C.3.1×109 D.3.1×1010 5.计算（一1）÷（一5）×三的结果是 1 A.-1 B.1 C.6 D.-25 得6.绝对值小于5的所有整数的和为 A.0 B.-8 C.10 D.20 7.下列说法错误的有 () ①最大的负整数是一1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数 答 轴上表示-a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.我国古代的哲学家惠施曾经说过：一尺之棰，日取其半而万世不竭，若设棰长为1，天数为n,则 依据题意可列式得 () 题 111 拼 A.2十48 c+<2 9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4×3×2×1，…， 则器的值为 () 50 A.48 B.49！ C.2450 D.2! 10.如图，有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D.若b十d=0,则下列式子正确的 是 () A B D A.6+c>0 B.d>a C.ad<bc D.d-a<c-b 第二部分非选择题（共90分）】 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：(-2)÷(-5)×5 12.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供 的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球. 排球序号 一号 二号 三号 四号 五号 检测结果 +5g 3.5g +0.8g 2.5g -0.6g 13.函数y=|x一1|+x-a的最小值为3，则a的值为 14.点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为一3,1，若BC=2,则AC等于 15.已知数轴上两点A,B对应的数分别为-8，y,且y是|x十1|十|x-1的最小值，点P为数轴上 一点，且原点O是PB的中点，点C是AP的三等分点，则点C在数轴上表示的数是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)计算： (1)16+(-25)+24+(-35); (2(-18.25-4层+(+184)+44： (8(-48)X0.125+48×g+(-48)×; (4)-32÷(-2)2× ×6+(-2)3. 2阶段调研考试（一） 17.(本小题9分)出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为 正，向西为负，这天上午小李的行车路程（单位：k)如下： +3,-2,+15,-1,+12,-3,-2,-23. (1)当小李将最后一位乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？ (2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？ (3)在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天上午小李盈利多少元？ 18.(本小题9分)六一到了，嘉嘉和同学要表演节目.嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从 自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了 4.5km到达学校.演出结束后又向东骑回到自己家. -54-3-2-1012345 (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1k,在图中的数轴上，分别用点A 表示出淇淇家的位置，用点B表示出小敏家的位置，用点C表示出学校的位置； (2)求淇淇家与学校之间的距离； (3)如果嘉嘉骑车的速度是300m/min,那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ 3 19.(本小题8分)数学老师布置了一道思考题“计算：（立）÷（号一）”，小明仔细思考了一番。 用了一种不同的方法解决了这个问题， 小明的解法：原式的倒数为（兮-）÷（一）=（传-）×(-12)=-4+10=6. 所以()÷（传》吉 (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由； (2)请你运用小明的解法解答下面的问题. 计算：(2)÷得言+) 20.(本小题9分)【新情境】随着网络直播的普及，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产 品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.王阿姨把柑橘放到了网上进行销售，她原计划 每天卖100kg柑橘，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下列数据是 某周的销售情况（以100kg为标准，超出记为正，不足记为负.单位：kg):十3，一2，一6，+9， -5,+15,-4; (1)根据记录的数据可知，前三天共卖出多少千克柑橘？ (2)本周实际销售总量是多少千克，是否达到了计划总量？ (3)若每千克柑橘的进价为5元，平均每千克柑橘的运费为2元，要把这些柑橘全部以零售的 形式卖掉，并按照全部销售后获得的利润为成本的50%作为销售目标制定零售价，若第一天 水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的柑橘腐烂，决定降价把剩余的 柑橘按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批柑橘的过程中共盈利或亏损多少 元？（提示：成本=总进价十运费） 4 21.(本小题8分)点A,B,C在数轴上的位置如图所示： A 76542寸012g4对。宁 (1)折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点A与表示数 的点重合. (2)有理数m,n在数轴上对应的点之间的距离可表示为m一n|,如5与一2在数轴上所对应 的点之间的距离为5一（一2)|=7. ①求|x一3|+|x-6|的最小值； ②若M,N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与 一3对应的点重合，此时M,N两点也重合，求M,N两点分别表示的数 22.(本小题12分) 【问题情境】我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a,我们把小于a的正因数叫作 a的真因数.如10的正因数有1,2,5,10，其中1,2,5是10的真因数.把一个自然数a的所有 真因数的和除以a,所得的商叫作a的“完美指标”. 【间题示例】如10的“完关指标”是(1+2+5)÷10=手一个自然数的“完美指标”越接近1，我 们就说这个数越“完美”，如8的“完美指标"是(1+2+4)÷8=名，10的“完美指标”是，因为 8比5更接近1，所以我们说8比10更完美。 【解决问题】 (1)试计算6的“完美指标”， (2)试计算7和9的“完美指标”. (3)试找出16,17,18三个自然数中最“完美”的数. 2阶段调研考试（一） 23.(本小题12分)【新考法】 【问题情境】距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却 无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是 瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题. 唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度， -7-6-5-4-3-2-101234567 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值 例如：3是指数轴上表示3的点到原点的距离，一6是指数轴上表示一6的点到原点的距离， 【概念延伸】 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2一5引= ②数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是（一2）一（一5）|= ③数轴上表示1和一3的两点之间的距离是|1一（一3）= 【归纳总结】 点A,B在数轴上分别表示有理数Q,b,A,B两点之间的距离表示为AB,则AB= 【拓展应用】 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为AB|=x一1|，则|x一1的最小值是 ,此时x的值为 ②数轴上表示数x和一1的两点A和B之间的距离为|AB|= ,如果|AB=2,那 么x的值为 ③式子|x十1|+x一2有最小值吗？若有，请求出它的最小值20.解：(1)因为bc<0, 参考答案与解析 所以b,c异号， 所以原点在第③部分； (2)因为AC=5,BC=3, 所以AB=5-3=2, 1第一章、第二章综合评价 所以a=b-2=-1-2=-3. 1.A2.B3.C4.C5.D 21.解：D(55-5)×615(km)y 6.C7.B8.C9.D10.A 11.812.1或513.914.-2.5 60-15=45(km). 15.①②⑤[解析]①整数和分数统称为有理数，所以① 答：A点表示的数为一15，B点表示的数为45. 正确： (2)巡逻艇拦截到商船所用的时间为60÷(55+5+25 ②倒数等于它本身的数只有士1，所以②正确； 2 ③-3的底数为2，所以⑧错误： 相遇处离港口0的距离为(55十5)× -15=30(km). ④20200精确到千位为2.0×101，所以④错误； ⑤因为abc>0,所以a,b,c三个有理数都为正数或其 答：巡逻艇将在距离港口O30km处拦截到商船. 中一个为正数，另两个为负数. 22.(1)对比表格可知：标准质量为70g. 当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， 故答案为：70： 则lal++l-1+1+1=3: (2)a=70.3-70=0.3,b=69.3-70=-0.7,c=70 ab c 70=0. 当a,b,c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a 故答案为：0.3，-0.7,0： >0,b0,c0, (3)-0.8+0.3+0.8+(-0.7)+(-0.4)+0+(-0.7)+ 则a+b +c=1-1-1=-1, 0.8=-0.7, ab c 因为-5<-0.7<5， 所以这盒月饼总质量是合格的. a L=3或-1，所以⑤正确. 23.解：(1)根据题意，可得|-2-a=6,所以-2一a=6 综上所述，正确的有①②⑤. 或-2一a=一6， 16.解：(1)原式=10+5一8 解得a=-8或4. =7； 故答案为：一8或4； ×()×(》 (2)因为表示数a的点位于一4和3之间，所以一4<a (2)原式= <3. 所以a+4>0,a-3<0,所以a+4=a+4,a-3|= 13 36； 3-a, 所以a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7. (3)原式-×12+后×12合×12 故答案为：7； (3)a-1+a-2|+|a-3表示数a到1,2,3的距 =3+2-6 离之和， =-1; 当数a在1左侧时，如下图， (4)原式=1×2+(-8)÷4 =2-2 =0. 0123→ 此时a<1, 1.解：（品）×(0-×（分）×…×(-) 所以|a-1|+|a-2|+|a-3|=1-a+2-a+3-a =6-3a>3; -(19)×(×(》×…×(》 当数a与表示1的点重合时，如下图， 0 0123→ 18.解：(1)1+3-6-1-2=-5(km) 此时a=1, 答：货车在仓库O的西边5km处. 所以a-11+|a-21+1a-31=11-1|+11-21+11 (2)+1+1+3+-6|+-1+|-2+|+5 -3=0+1+2=3: 当数a在1,2之间时，如下图， =1+3+6+1+2+5 =18(km) 答：货车共行驶了18km. 0123→ (3)100×5+(50-15+25-10-15)=535(kg) 此时1<a<2, 答：货车运送的水果总重量是535kg. 所以a-1|+|a-21+|a-3|=a-1+2-a+3-a 19.解：(1)跳绳最多的一次为：140+8=148（个） =4-a, 答：1min最多跳148个. 因为1<a<2,所以2<4-a<3,即2<|a-1|+|a-2 (2)8-(-8)=16(个) +a-33: 答：1min跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个， 当数a与表示2的点重合时，如下图， (3)140×10-8×3-6×2-3×2+2×1+8×2=1376(个) 答：累计跳绳1376个. 0123→ 此时a=2, 因为点C是AP的三等分点， -13, 【归纳总结】 所以|a-1|+|a-21+|a-3|=|2-1|+|2-21+|2 所以当点C是靠近点A的三等分点时，点C表示的数 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间 3=1+0+1=2; 当数a在2,3之间时，如下图， 为-8+6×号=-6， 2)÷(1 则( 的距离表示为|AB|,则|AB|=a-b. 20.解：(1)100×3+(3-2-6)=295(kg) 故答案为：a一b|: a 当点C是靠近点B的三等分点时，点C表示的数为 答：前三天共卖出295kg柑橘： 【拓展应用】 0123→ (2)3-2-6+9-5+15-4=10 ①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为 此时2<a<3, -8+6×3 =-4, 100×7+10=710(kg |AB|=|x一1|，则|x一1的最小值是0，此时x的值 所以a-1|+|a-21+|a-3=a-1+a-2+3-a 综上所述，点C表示的数为一4或一6. 710>700 为1. 16.解：(1)原式=(16+24)+[(-25)+(-35) 答：本周实际销售总量是710kg,达到了计划总量； 故答案为：01： 所以2<1a-11+|a-21+|a-3|<3; =40+(-60) (3)成本：710×(5+2)=4970（元） ②数轴上表示数x和一1的两点A和B之间的距离为 当数a与表示3的点重合时，如下图， 20 每千克零售价：4970÷710+4970÷710×50%=7+ 1AB|=x-(一1)|=|x+1|,如果|AB1=2,那么x a 2原式=[(-18.25)+(+18)]+（←4号+4.4） 3.5=10.5(元) 的值为一3或1 01231 总销售额：710×60%×10.5+710×40%×10.5× 故答案为：x+1一3或1： =0+0 70%=4473+2087.4=6560.4(元) ③因为|x+1|+|x-2=x 此时a=3, -(-1)1+|x-2 1a-1|+|a-2+|a-3=|3-1|+|3-21+|3-3 =0 6560.4-4970=1590.4(元) 所以x+1|十|x一2表示数轴上点x到表示一1的点 =2+1+0=3; 5 答：盈利1590.4元. 的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当一1≤x≤2时，此时|x+1+|x一2的值最小， 当数a在3右侧时，如下图， (3)原式=(-48)×日+48×日+(-48)×号 21.解：(1)由数轴折叠可知，数轴上的点B和点C重合，所 =(-48)×(日+)】 以折叠的点表示的数是2，所以点A与表示数9的点重 最小值为3. 3第三章、第四章综合评价 此时a>3, =(-48)×号 故答案为：9 (2)①因为x一3+x一6|表示数轴上x对应的点分 1.B2.D3.C4.C5.A 所以a-1+1a-21+|a-3=a-1+a-2+a-3 =-60： 别到3对应的点和到6对应的点的距离之和，所以当 6.B7.C8.D9.B10.D =3a-6>3. |x一3|+|x一6|的值最小时，x所对应的点的位置应 11.v2-3v+6 综上所述，当a=2时，该代数式有最小值 12.2 6 此时|a-1+|a-2|+|a-3|=1+0+1=2; (4)原式=-9÷4×专×6+(-8) 该在3对应的点和6对应的点之间，所以|x一3|十|x 一6的最小值为，6一3=3； 13.一13或11[解析]因为a,b互为相反数，c,d互为倒 (4)a x+x+61+lx-cl+lx+dl=lz-al+ 9 = 数，m=4, x-(-b)+|x-c|+x-(-d)川， ×音×6+(-8 ②因为1对应的点与一3对应的点重合 所以原式表示x的对应点到a,一b,c,一d对应的点的 =-18+(-8) 所以数轴从一1对应的点处折叠， 所以a十b=0,cd=1,m=4或-4， 距离之和，如下图 =—26. 因为M,N两点之间的距离为2022（点M在点N的 17.解：(1)+3-2+15-1+12-3-2-23=-1(km) 左侧)，所以点M与一1对应的点之间的距离为1011， D =2(a+b)-(cd)209-3m a bd c 答：当小李将最后一位乘客送到目的地时，车在出发地 点N与一1对应的点之间的距离为1011， =0-1-3×4 所以当-d≤x≤c时，|a-x|+|x+b|+|x-c|+ 西1km处 所以点M表示的数为一1-1011= -1012,点N表示 (2)川+31+|-21++15+|-1+|+12+|-3+ 的数为-1+1011=1010. =-13, x十d有最小值， 22.解：(1)6的真因数有1,2,3，根据“完美指标”的定义， 当m=一4时， 此时原式=x-a-b-x十c一x+x十d=c十d-a-b. |-21+|-23|=61(km) 61×7=427(元) 可得6的“完美指标”是(1+2+3)÷6=1. 2a-(cd)20 +2b-3m (2)7的真因数有1，根据“完美指标”的定义，可得7的 =2(a+b)-(cd)2o9-3m 2阶段调研考试（一） 答：小李这天上午的总营运额为427元： =0-1-3×(-4) 1.C2.C3.D4.D5.C (3)由(2)知，小李这天上午的总营运路程为61km, “完美指标”是1÷7=； =-1+12 6.A7.D8.A9.C10.C 这天上午小李盈利61×(7一1.5)=335.5（元） =11. [解析]原=2××吉一 12 ：这天上午小李盈利335.5元 9的真因数有1,3，根据“完美指标”的定义，可得9的 14.2+2n[解析]第1个图形中“H”的个数为4， 18.解：(1)根据题意得： 因为以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度 “完美指标”是(1十3)÷9=9： 第2个图形中“H”的个数为4十2， 12.五 第3个图形中“H”的个数为4十2×2， 13.4或-2[解析]已知y=|x-1|+|x-al, 表示1km,且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑 (3)16的真因数有1,2,4,8，根据“完美指标”的定义， 第4个图形中“H”的个数为4+2×3=10 根据绝对值的意义，y是指x到1和x到a的距离 了1.5km到达小敏家， 之和， 则2+1.5=3.5： 可得16的“完美指标”是(1+2+4+8)÷16=16 15 所以第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为4十 因为函数y=|x一1+|x一a|的最小值为3， 所以淇洪家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的 17的真因数有1，根据“完美指标”的定义，可得17的 2×(n-1)=4+2 2=2+2. 所以此时x在1和a之间，且1和a之间的距离为3， 数为3.5，学校的位置对应的数为一1，如图所示： 15.98716021[解析]①abcd为最大的“吉祥数”，而1 即y=a-1|=3, A “完美指标”是1÷17=7 ≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,0≤d≤9 所以a一1=3或-3， 18的真因数有1,2,3,6,9，根据“完美指标”的定义，可 因为各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之 所以4或一2. (2)2-(-1)=3(km) 和为完全平方数， 14.6或2[解析]当，点C在点B的右侧时，点C表示的数 答：淇淇家与学校之间的距离是3km. 得18的“完类指标”是1+2+3+6+9)÷18=？， 所以最大的完全平方数为25， 是1+2=3，这时AC=3-(-3)=6; (3)2+1.5+|-4.5|+1=9(km) 由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1， 所以最大的“吉祥数”9bcd,当b=8,c=7时，d=25一9 当，点C在，点B的左侧时，点C表示的数是一1，这时 9km=9000m 所以，16,17,18三个自然数中，最“完美”的数是16. 8-7 AC=1- -3)=2; 9000÷300=30(min) 23.解：【概念延仲】 所以最大的“吉祥数”为9871： 所以AC等于6或2. 答：嘉嘉骑车一共用了30min. ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2一5=3； ②s=10a+b,t=10c+d,则 15. 一4或一6[解析]因为|x+1|+x 一1表示的是数 19.解：(1)正确. 故答案为：3； 轴上表示x的数到表示1和表示一1的数的距离之和， 理由：一个非零数的倒数的倒数等于原数 ②数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是1（一2） F(M)='-0a+e)t6+d,G(M)=号 0 9 所以当一1≤x≤1时，x十1|十|x一1|有最小值，最小 —(一5)=3 10(a-c)+b-d 值为x十1十1一x=2,所以y=2, (2)原式的倒数为号一言+营)÷（一》 故答案为：3； 因为原点O是PB的中点， 所以点P表示的数为一2， =(号日+)×(-2) ③数轴上表示1和一3的两点之间的距离是1一（一3） 因为F(M),G(M)都是整数， 所以AP=一2一(-8)=6， =-8十4-9 故答案为：4； 9 3 参考答案与解析