阶段调研考试（二）-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（人教版2024 辽宁专用）

得3-x-x-4=15. 解得a=3, 解得x=一8. 综上：a=-8或a=3, 当x在3的右边，即x>3时， 得x-3+x+4=15. 159或4欧 [解析]因为AB=10, 解得x=7. 综上原方程的解为x=一8或x=7 所以P从开始到停止运动共用=10(s), 22.解：(1)设风能灯有x盏，根据题意，得4x+4=168;故 所以Q的运动路程为3×10=30个单位长度，即运动 答案为：4x十4=168； 过程为由B到A,然后由A到B,最后由B到A;分三 (2)①设小明追上小亮用了tmin,根据题意，得 种情况求解： 80(15+t)=200t, ①Q第一次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线 解得t=10. 段AP的中点上， 答：小明追上小亮用了10min. 所以AB-B0=2AP,中10-3x= 1 ②2500-200×10=500(m) 答：追上小亮时，距离奥帆中心还有500m. 20 23.解：(1)AC=60-(-20)=60+20=80. 解得工= 故答案为：80； ②Q由A到B的运动过程中，点Q恰好落在线段AP (2)设点P对应的数为x, 的中点上， 当点P在A,B之间时， 1 x-(-20)=2(40-x), 所以AQ=2AP,即3x-10=2x, 解得x=20, 解得x=4; 当点P在点B右侧时， ③Q第二次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线 x-(-20)=2(x-40), 段AP的中点上， 解得x=100, 2AP,即10-(3x-20)= 1 所以，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时， 所以AB-BQ= 2, 点P对应的数是20或100. 0 (3)因为3t-20=2t,解得t=20, 解得x=7 所以20s时，M,N在点B相遇. 当0≤t≤20时，CM=BN+2MN 鲸上所述，当工的值为9或4或9时，点Q怡好落在 所以60-(-20+3t)=40-2t+2(2t-3t+20), 解得t=0, 线段AP的中点上， 16.解：(1)5x-2(3-2x)=-3, 80 当20<t≤3时，CM=BN+2MN, 去括号，得5x-6+4x=一3. 60-(-20+3t)=2t-40+2(-20+3t-2t), 移项、合并同类项，得9x=3. 解得1-9 系数化为1，得x=3 4-x 答：当CM=BN+2MN时，t=0或t=160 7 23-1=2 3 去分母，得2(x-3)-6=3(4-x) 6阶段调研考试（二） 去括号，得2x-6-6=12-3x. 1.B2.A3.B4.B5.C 移项、合并同类项，得5x=24. 24 6.A7.A8.A9.D10.B 系数化为1，得x=5 11.1 12.80[解析]由题意得(x-5)×80%=60, 17.解：(1)不正确； 解得x=80, (2)①去分母时，1漏乘了12； 所以水杯原价为每个80元 正确的解答过程如下： 13.460×0=3001+20%) 2-1-1-+2 3 4 去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2). [解析]由题知，该商品打x折后价格为：(460×司)元， 去括号，得8x-4=12-3x-6. 利润率为20%的价格为：300(1+20%)元， 移项，得8x+3x=12一6十4. 合并同类项，得11x=10. 所以根据题意，可列方程为460×10=300(1+20%).， 10 系数化为1，得x= 14.-8或3[解析]当-7≤a≤2时， |a+71+|a-2=a+7+2-a=9≠11， 18.解：设步行同学的速度为xkm/h,则联络员的速度为 所以a<-7或a>2, 3xkm/h,由题意得： 当a<一7时， 3x+3x(3-60】 40 =25×2, |a+7+|a-2=-a-7-a+2=-2a-5=11, 解得a=-8, 解得x=5, 当a>2时， 3×5=15(km/h) |a+7|+|a-21=a+7+a-2=2a+5=11, 答：所有同学步行的速度为5km/h,联络员的速度为 15 km/h. 19.解：设一块条形石的质量是x斤. 当1000<0.8a≤1600即1250<a≤2000时，获得减 根据题意得20x十x+120=20x十3×120， 免金额为100元，共获得减免金额为(0.2a十100)元， 解得x=240, 由240+0.2a+100=860得a=2600,不合题意， 20×240+3×120=5160(斤). 舍去， 答：大象的质量是5160斤. 综上，a的值为2200元. 20.解：设该学生接温水的时间为xs. 23.解：【发现问题】设中间数为α，则十字形框中的其余四个 根据题意可得：20x×(60一30)=(280-20x)×(100-60), 数分别是a-10,a-2,a+2,a+10, 解得x=8, 所以十字形框中的五个数之和为a一10+a一2+a+a 20×8=160(mL), +2十a+10=5a,所以十字形框中的五个数之和是中 280-160=120(mL) 间数的5倍， 120÷15=8(s), 故答案为：十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； 答：该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s. 【变式探究】十字形框中的五个数之和与中间数之间还 21.解：(1)设应先安排x人工作. 有图1中的关系，理由如下： 根据题意得，200 4x,6(x+5) =1, 设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是b 200 8,b一2，b+2,b十8，所以十字形框中的五个数之和为b 解得x=17, 一8+b一2+b+b+2+b+8=5b,所以十字形框中的 答：应先安排17人工作； 五个数之和是中间数的5倍； (2)设应安排y名工人生产螺钉，(22一y)名工人生产 【拓展延伸】(1)因为P4=43, 螺母. 所以P4=P44+12=43+12=55. 根据题意得，2000(22-y)=2×1200y, 故答案为：55； 解得y=10, (2)T字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下： 22-10=12(名)， 假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母； 框中的上行中间数为c,则其余三个数分别是c一2，c+ (3)设每箱装之个产品. 2,c+12, 8x+411x+1 根据题意得， 5 7 1 根据题意得：c一2+c+c+2+c+12=296,解得c =71, 解得x=12, 因为71是第六行最后一个数， A型机器一天生产的产品个数： 8×12+4=20, 所以假设不成立，即T字形框中的四个数之和不能等 5 于296； B型机器一天生产的产品个数，1X12+1=19, (3)因为1=12×0+1,13=12×1+1,25=12×2+1， 7 37=12×3+1,…, 根据题意列方程得，6×20+19m=29×12, 所以Pm1=12(m-1)+1, 解得m=12, 所以Pm=P1+2(n-1)=12(m-1)+1+2(n-1) 因为12>11 =12m+2n-13. 所以一天生产的产品不能恰好装满29箱. 故答案为：12m+2n一13. 22.解：(1)打折获得的减免金额为1850×20%=1850× 7第六章综合评价 0.2=370(元)，消费金额为1850×80%=-1480（元）， 获得减免金额为100元，共获得减免金额为370十100 1.D2.B3.C4.C5.D =470(元)， 6.A8.B9.D10.D 答：小张获得的减免金额是470元： 11.>[解析]因为∠a=10.5°=10°30，∠3=10°20，所 (2)若一次性购买，打折获得的减免金额为(450+ 以∠a>∠B. 1700)×20%=430(元)；消费金额为(450+1700)× 12.115°[解析]根据互为补角的概念，得 80%=1720(元)，获得减免金额为180元，共获得减免 ∠a的补角为180°-65°=115°. 金额为430+180=610（元）； 13.105°[解析]因为CO⊥OA, 若两次购买，打折获得的减免金额为：(450+1700)×20% 所以∠AOC=90°. =430(元)；丙商品消费金额为450×80%=360（元），获得 所以∠BOC=∠AOC-∠1=75°」 减免金额为0元，共获得减免金额为430元； 所以∠2=180°-∠B0C=105°. 丁商品消费金额为1700×80%=1360（元），获得减免金 14.18cm[解析]由题意可画出图形，如下， 额为100元，共获得减免金额为430+0十100=530（元）， A B C 610>530,610-530=80(元)， 1 答：小张一次性购买获得的减免金额多，多80元， 因为AB=6cm,BC= (3)由题意，小王在该商场第一次购买一件标价为900元 的商品，打折获得的减免金额为900×20%=180（元），消 所以BC7X6=3(cm) 费金额为900×80%=720（元），获得减免金额为60 所以AC=AB+BC=6+3=9(cm) 元，共获得减免金额为180+60=240（元）， 因为AD=AC, 小王第二次又购买了一件标价为a元(a>1250)的商 所以CD=2AC=2×9=18(cm). 品，打折获得的减免金额为0.2a元，消费金额为 15.60°或30°[解析]如图所示，当OP靠近OM时，则 0.8a元， 当0.8a>1600即a>2000时，获得减免金额为180 ZBOP=名∠BOM=∠AOB+∠AOP=100 元，共获得减免金额为(0.2a十180)元， 由240+0.2a+180=860,得a=2200: 所以∠BOM=150°， 参考答案与解析 因为∠BOM+∠BON=180°， 线段BC的中点. 所以∠BON=30°； 所以AC=BC=20,CD=BD=10, 所以AD=AC+CD=20+10=30; (2)CE=号BC-号×20=4， 0 在线段AC上有一点E,故点E在点C的左边时，AE 如图所示，当OP靠近OM时，则∠BOP= 2 ∠BOM =AC-CE=20-4=16. 3 20.解：(1)因为∠COD=90°，/BOD=18°， =∠AOB-∠AOP=80°， 所以∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+18°=108°. 所以∠BOM=120°， 因为OE是∠BOC的平分线， 因为∠BOM+∠BON=180°， 所以∠BON=60°； 所以∠B0E=2∠BOC=54; (2)因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-108°=72°， ∠AOr-号∠A0C, 所以∠AOF=24°， 当OP靠近OB时，则∠BOP= 3∠BOM=∠AOB+ 当OF在OA上面时，∠COF=∠AOC-∠AOF=72 -24°=48°， ∠AOP=100或∠BOP=∠BOM=∠AOB-∠AOP 当OF在OA下面时，∠COF=∠AOC+∠AOF=72° +24°=96°. =80° 21.解：(1)因为∠AOE=25°，OE平分∠DOA, ∠BOM=300°或∠BOM=240°，此时均不符合题意； 所以∠AOD=2∠AOE=50°」 综上所述，∠BON=30°或60°， 因为∠BOD=80°， 16.解：(1)如图所示，线段AB即为所求； 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=130°. (2)如图所示，射线AC即为所求； 因为OC平分∠AOB, (3)如图所示，以C为圆心，以CD的长为半径画弧交 1 DC延长线于点E,点E即为所求； 所以∠B0C=2∠AOB=65. (4)如图所示，连接AD,BC交于点P,点P即为所求. 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=80°-65°=15°； (2)因为OE平分∠DOA,OC平分∠AOB, 所以∠A0E=号∠A0D,∠A0C=2∠AOB, 所以∠EOC=∠A0C-∠A0E=号 ∠AOB C 17.解：(1)几何体从前面、左面和上面看到的形状图如下： 号∠A0D=(∠AOB-∠AOD)=2∠BOD, 因为∠BOD与∠EOC互余，即∠BOD+∠EOC=90°， 所以∠B0D+号∠OD=90. 所以∠BOD=60° 1 从前面看 从左面看 从上面看 所以∠E0C=2∠BOD=30°： (2)如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小 22.解：(1)如图， 正方体个数，从左面和从上面看到的形 A C D B 状图不变，那最多可以再添加3十3十3 因为点D是线段AB的“优点”， +1-(3+1+1+1)=4(个)小正方体. 所以AD=2BD. 故答案为：4. 所以AB=AD+BD=2BD+BD=3BD=6. 18.解：(1)图中共有6条线段； 从上面看 所以BD=2. 故答案为：6； 因为AC=2, (2)AD-AB+BC+CD: 所以AC=BD 故答案为：AB BC CD; 故答案为：=； (3)AC+BD-BC=AD; (2)因为点C为线段AB的“优点”，AC<BC,AC=6, 故答案为：BC; 所以BC=2AC=12, (4)因为C是BD的中点，且AB=2BC, AB=AC+BC=18. 所以BD=2BC=2CD=AB, 故答案为：18； 设BC=CD=x,则BD=AB=2x,则有2x十2x=12, (3)因为E点表示的数为1，H点表示的数为5， 解得x=3, 所以EH=4. 所以BC=3cm,AB=6cm, 因为M点在N点的左侧，且M,N均为线段EH的 所以AC=AB+BC=9cm. “优点”， 19.解：(1)因为线段AB=40,C是线段AB的中点，D是 所以MH=2ME,NE=2NH. 19素养建模重构 (七数学上·人教版) 6 阶段调研考试（二） 1 弥 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)】 1.下列方程中，是一元一次方程的是 封 A.x2-4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x-1= C r 2.【新考点】我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿人城，家取一鹿， 不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有 取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，下面 线 新列方程符合题意的是 () A.t+ B C.3x 3 =100 100-工+x=100 100-Z=100D.x+3x=100 3 1 3.方程-2x=2的解是 内 T A.x=-4 B.x= C.x=-1 D.x=1 4 恝 4.下列方程中，解是x=2的方程是 A.6+3x=0 B.7x-10=4 C.- 3x十6x=5 D.2x+4=6 不 2-x 解一元一次方程21=2十，去分母正确 A.2(x+1)-1=2+(2-x) B.(x+1)-1=2+2(2-x) C.2(x+1)-4=8+(2-x) D.(x+1)-4=8+2(2-x) 得 1 6.小明做作业时发现方程已被墨水污染：3x十2=2x十掌，电话询问老师后知道：方程的解 带 x=1,且被墨水遮盖的是一个常数.则该常数是 () A.2 B.-2 1 C.2 D.- 1 答 7.【实践性】一商店店主在某一时间内以每件1200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%， 另一件亏损20%，则该店主在这两件衣服的交易中 () A.亏损100元 B.亏损125元 C.盈利100元 D.不盈不亏 8.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别是一2，a,b,已知AB=8,a+b=8,且b是关于x 的方程mx一4x+16=0的解，则m的值为 ( 烂 题 A B -20b A.-4 B.4 C.6 D.12 9.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…，还需要几天完成任务. 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为 立×2+（层+立）=1，根据上面信息.下面结论不正确的是 A.乙队单独做需要8天完成 C:两队合作x天的工作量 B.D处代表的代数式：(g十立x B:13x2 D C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量 D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程 10.【新考点】定义：对于一个有理数x,我们把[x]称作x的伴随数：若x≥0，则[x]=x一1；若x <0,则[x]=x+1.例：[1]=1-1=0，[-2]=一2+1=一1.现有以下判断：①[0]=-1： ②已知有理数x>0,y<0,且满足[x]=[y]十1，则x一y=3;③对任意有理数x,有[x]一 [x+1]=-1或1；④方程[3x]+[x+5]=3的解只有x=0;其中正确的是 () A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的方程(a-3)xa-2十4=0是一元一次方程，则a的值是 12.某超市的某品牌水杯原价为每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖 一天后销量不佳，第二天在第一天降价基础上每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是 60元.根据以上信息，水杯原价为每个 元. 13.某种商品的进价为300元，售价为460元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保 证利润率为20%，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为 14.满足|a+7+a-2=11的a的值是 15.如图，线段AB=10,动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运 动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AB上来回运动（从 点B向点A运动，到达点A后立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动).当点 P到达B点时，P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为xs,当Q恰好落在线段AP的 中点上时，x的值为 A B 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)解下列方程： (1)5x-2(3-2x)=-3; 2)3-1=4 3 2 6阶段调研考试（二） 17.(本小题8分) 小亮同学解方程2“，-1-‘士的过程如下，请行细闵读，并解答所提出的问题。 3 解：去分母，得4(2x-1)=1-3(x+2).① 去括号，得8x一4=1一3x+6.② 移项，得8x+3x=1十6十4.③ 合并同类项，得11x=11.④ 系数化为1，得x=1.⑤ (1)请你判断小亮同学解方程是否正确，答： (填“正确”或“不正确”)； (2)如果你认为正确，请写出每一步的依据；如果你认为不正确，小亮同学的解答过程从第 步开始出错，这一步的错误原因是 ,并写出正确的解答过程 18.(本小题8分)某高校为锻炼学生的意志组织开展了一次户外远足活动，目的地是相距25km 的A地，与步行同学同时出发的有一骑车联络员，联络员骑车的速度是步行同学速度的3倍， 联络员到达A地停留40i后返回，在途中与步行同学相遇，这时距他们从学校出发的时间 恰好3h,求所有同学步行的速度和联络员骑车的速度各是多少 19.(本小题9分)“曹冲称象”是流传很广的故事，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面 标记水位，再将象牵出，然后往船上抬人20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水 位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达 标记位置，已知搬运工体重均为120斤，求大象的质量. 11 20.(本小题9分) 【跨学科】如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温 度为30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.某学生先接了一会儿温 水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温 水和开水的时间， ，心o心心心0d0心0心00o00心0心0心心g00心d心 物理常识 g。。0O⊙ 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热 温水 U 开水 量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积 出水口 ×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的 温度、 555555055555055550555550555505055号 21.(本小题9分) 某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成.现计划由一部分人先做 4h,然后增加5人与他们一起做6h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同. (1)具体应先安排多少人工作？ (2)在增加5人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个 螺钉需要配2个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生 产螺钉和螺母的工人各多少名？ (3)若该车间有10台A型机器和11台B型机器可以生产这种产品，每台A型机器比B型机 器一天多生产1个产品.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器 一天的产品装满11箱后还剩1个，且每箱装的产品数相同.某天有6台A型机器和m台B型 机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满29箱？若能，请计算出的值；若不能， 请说明理由 12 22.(本小题12分) 【发现问题】元旦假期期间，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的八折出售，同时当 顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的减免金额， 消费金额（元） 0~∞400 4001000 1000~1600 1600以上 减免金额（元） 60 100 180 注：400~1000表示消费金额大于400元且不大于1000元，其他类同. 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重减免.例如，若购买标价为1500元的商品， 售价打八折，获得了20%的减免金额，即1500×(1一80%)=300（元）；消费金额为1500× 80%=1200(元)，又获得了100元的减免金额，则共获得的减免金额为300十100=400（元）. 爱思考的小张发现，要是买两件商品，有可能两次分别购买这两件商品获得的减免金额多，也 有可能两件商品一次性购买获得的减免金额多 【提出问题】若要购买两件商品，为了获得更多的减免金额，怎么判断是分两次购买还是一次 性购买呢？ 【分析问题】小张在商场里找了两件商品，甲商品标价为800元，乙商品标价为1200元，若一次 性购买，打折获得的减免金额为(800+1200)×20%=400（元）；消费金额为(800+1200)× 80%=1600(元)，获得减免金额为100元，共获得减免金额为400十100=500（元）. 若两次购买，打折获得的减免金额为：(800+1200)×20%=400（元）；甲商品消费金额为800× 80%=640(元)，获得减免金额为60元，乙商品消费金额为1200×80%=960（元），获得减免 金额为60，共获得减免金额为400+60+60=520（元），所以这种情况，两次购买获得的减免 金额多 【解决问题】 (1)小张要购买一件标价为1850元的商品，小张获得的减免金额是多少元？ (2)小张要购买丙、丁两件商品，丙商品的标价为450元，丁商品的标价为1700元，小张是一 次性购买获得的减免金额多，还是两次分别购买获得的减免金额多？多多少元？ (3)小王在该商场第一次购买一件标价为900元的商品后，第二次又购买了一件标价为元 (a>1250)的商品，两件商品的减免金额共为860元，求a的值. 6阶段调研考试（二） 23.(本小题12分) 【发现问题】将连续奇数1,3,5,7,9，…排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字 形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系： 【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数 之间是否还有图1中的关系，并说明理由： 1 3 5 7 1 3 5 1113 15 17 19 9 11 13 15 21 23 25 27 29 17 19 21 23 31 33 35 37 39 25 27 29 31 图1 图2 【拓展延伸】如图3所示的数表，记Pmm表示第m行第n个数，如P3表示第2行第3个数是 17. y 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 图3 (1)P54= (2)在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于296？若能，求出 四个数中的最大数；若不能，请说明理由； (3)用含m,n的代数式表示Pmm=