第5章 一元一次方程 综合评价-【全能训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学基础巩固&单元精练（人教版2024 辽宁专用）

素养建模重构 (七数学上·人教版) 第五章 综合评价 弥 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列方程中是一元一次方程的是 封 A.xy=2 B.3(2x-7)=4(x-5) r C.x-2y=4 D.2x2-x-1=0 2.在玩一类卡牌游戏时，作为游戏中“法官”的小胖将卡片平均分给其他参与游戏的同学（小胖作 为法官不持有卡牌)，每轮每人分发一张卡牌.在分发了2轮之后，小胖发现手中原来的x张卡 线 牌现在仅剩3张，而参与游戏的总人数为y人，则可列方程为 () A.2y+3=x B.2(y-1)+3=x C.x2-2y=9 D.9x+(y-1)x=2 3.下列方程中，解是x=5的方程是 ( A.11x+1=5(2x+1) 内 T C.21+5x=7-2x D.2.x=x+5 恝 4.下列等式变形正确的是 A.若6x=2,则x=3 不 B.若6x-2=4x+2,则6x-4x=2-2 C.若6(x-2)-1=2(x+3),则6x-12-1=2.x+3 n若-1-2“g1则30x+1)-6=22-D 3 得 5.下面是一个被墨水污染过的方程：2x一2=3江一，答案显示此方程的解是x=-1,被墨水 茶 遮盖的是一个常数，则这个常数是 1 1 A.1 B.-1 C.-2 D.2 6.某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某中学足球 答 队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是 ( A.12 B.34 C.18 D.29 2.已知关于x的方程，2_3 2 1的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和 烂 题 为 A.4 B.5 C.7 D.8 8.【实践性】端午将至，某商场推出佳节促销活动，将标价为360元的某品牌空气炸锅打九折销 售，经计算发现打折后该空气炸锅的利润率为8%.则该品牌空气炸锅的成本价是() A.324元 B.388.8元 C.300元 D.280元 9.【新考法】幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”，把洛书用今天的数学符 号翻译出来，就是一个三阶幻方.如图2，三阶幻方的每行，每列及每条对角线上的三个数之和 都相等.如图3，这是另一个三阶幻方，则a十b的值为 ) 000000000 0 a 9 0-Q-0 3 7 -3 8 b 图1 图2 图3 A.3 B.-4 C.-5 D.6 10.对于整数a,b,定义一种新的运算“⊙”：当a十b为偶数时，规定a⊙b=2a十b|十a一b|;当 a十b为奇数时，规定a⊙b=2a+b|-|a-b.已知(a⊙a)⊙a=180-5a,其中a是负数， 则a的值为 () A.-45 B.-15 C.-30 D.-10 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的方程2x十a=5的解是x=2,则a的值为 12.小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5t,每吨水费x元；用水超过5t, 超过的部分每吨加收2元.小明家今年五月份用水9t,共交水费44元，则可列方程为 13.某品牌护眼灯的售价为200元，“五一”期间，商店为让利于顾客，以九折出售，但仍可获利 20%,则该护眼灯进价是 元. 14.若x=2是方程3.x一m十2n=0的解，则代数式2m一4n一6的值为 15.点A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，称点C是[A, B]的三倍点.若点M,N为数轴上两点，点M所表示的数为一6，点N所表示的数为2，点P 所表示的数为x.若点P是[M,N]的三倍点，则点P表示的数x= 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)解方程： (1)2x-1=3(x-1); (204红+3-x0.1=2. 0.2 0.3 5第五章综合评价 1.(本小题8分)小明在解方程2中+1=。时，由于粗心大意，在去分号时，方程左边的1 没有乘10，求得方程的解为x=一2，试求a的值. 18.(本小题8分)某校七年级学生开展社会实践活动.第一批安排了27名学生去维护绿化，18名 学生去宣传交通安全；第二批共增加了30名学生去参加这两项活动.现在，维护绿化的学生 人数是宣传交通安全学生人数的2倍，求第二批增加多少名学生去维护绿化. 1以（术小题9分）下面是小谁同学解一元一次方程十。-3。一的过程，诗认真同读并 回答问题. 解：18x十3(x-1)=18-2(2x-1),…第一步 18x十3x-3=18-4x-2,…第二步 18x+3x十4x=18-2十3，…第三步 19 x一 251 ……第四步 (1)①以上求解过程中，第 步进行的是移项，移项的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)求该一元一次方程的解； 9 20.(本小题9分) 甲、乙两个购货商去购物店购买同一种商品，该购物店这种商品的价格如下表： 数量（个） 150 51~100 101个以上 单价（元/个） 60 50 40 甲、乙两个购货商共需购买102个这种商品，其中甲购货商购买的数量多于乙购货商购买的 数量，且甲购货商购买的数量不够100个.如果两个购货商分别单独购买这种商品，一共应付 5500元，为了省钱，两人决定联合购买. (1)如果甲、乙两个购货商联合起来购买这种商品，那么比各自购买这种商品共节省多少元？ (2)甲、乙两个购货商各需购买多少个这种商品？ (3)如果甲购货商想少买12个这种商品，那么你有几种购买方案，通过比较，你觉得该如何购 买这种商品两人能更省钱？ 21.(本小题9分) 观察：有理数一2和一4在数轴上对应的两点之间的距离是2=|一2一（一4）；有理数1和一3 在数轴上对应的两点之间的距离是4=|1一（一3）： 归纳：有理数a,b在数轴上对应的两点A,B之间的距离是|a一b|; 反之，a一b表示有理数a,b在数轴上对应点A,B之间的距离，称之为绝对值的几何意义， 应用： (1)如果表示一1的点A和表示x的点B之间的距离是2，那么x为 (2)求方程x十3=4的解； (3)小松同学在解方程x一1|十|x十2=5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左 边表示在数轴上x对应点到1和一2对应点的距离之和，而当一2≤x≤1时，取到它的最小 值3，即为1和一2对应的点的距离.由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的 右边或一2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x=2;同理，若x的对 应点在一2的左边，可得x=一3，故原方程的解是x=2或x=一3. 参考小松的解答过程，求方程|x一3|+|x十4|=15的解. 543201234 10 22.(本小题12分) 【发现问题】奥帆中心位于青岛市浮山湾畔，毗邻五四广场，2008年北京奥运会和13届残奥会 帆船比赛就是在这里举行的.近年来，青岛市人民政府逐渐将奥帆中心建成了独具海上运动 特色的建筑区域，体现了“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”的理念 【提出问题】 奥帆中心里安装了 168盏太阳能灯这些 太阳能灯比风能灯 灯不仅绿色环保，而 到底有多少盏 的4倍还多4盏！ 且还非常漂亮。 风能灯呢？ 小亮 小明 小亮 【解决问题】 (1)奥帆中心在广场上安装了太阳能灯和风能灯用来夜间照明，依据图中提供的信息填空：设 风能灯有x盏，列出关于x的一元一次方程： (2)一天放学后，小亮从学校去奥帆中心观看一场比赛，他以80m/min的速度出发，15min 后，小明在学校发现小亮忘了带入场券.于是，小明立即以200m/min的速度去追小亮，并且 在途中追上了他， ①小明追上小亮用了多长时间？ ②如果学校距离奥帆中心2500m,那么小明追上小亮时，距离奥帆中心还有多远？ 5第五章综合评价 23.(本小题12分) 【提出问题】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与 点之间的内在联系，用数轴解决问题是“数形结合”的基础. 【观察发现】 我们知道，a表示的几何意义是数a距原点的距离，可知5一1表示5距1的距离，即为4； 13十2可以看作|3-(-2)，表示3距-2的距离，即为5. 【学以致用】 如图，数轴上点A,B,C对应的数分别是一20,40,60， (1)线段AC的长是 (2)数轴上是否存在点P,使点P到点A的距离是到点B距离的2倍？并说明理由. 【探究延伸】 (3)在数轴上，M,N两点分别从点A,点O同时出发，点M沿数轴以每秒3个单位长度向右 匀速运动，点N沿数轴以每秒2个单位长度向右匀速运动，当点M,N其中一点到达点C时 停止运动，设运动时间是ts,当CM=BN+2MN时，求t的值. 0为整数， =-2x2+3x-5. 则10(a+c)+b+d=9k1,10(a-c)+b-d=3k2, 21.解：(1)80000÷2000=40（元） 两式相加得：20a+2b=18a+2(a+b)=9k1+3k2 40+10+3+5-4-7+2+5=54(元) =3(3k1十k2), 答：第七天时，每件衬衫的售价为54元； 两式相减得：20c十2d=18c+2(c+d)=9k1-3k (2)176000÷(40+4)=4000(件) =3(3k1-k2), 答：在杭州购进衬衫4000件； 因为a十b,c+d都能被3整除 (3)40+4=44(元) 所以a+b+c+d能被3整除. (4000-150)×(54-44)+150×(54×80%-44) 因为1a9,0b≤9,0c≤9,0d9,且a≠b≠c 300+13×350+18×250+14×350+7×400+9× ≠d, ×200=62280(元) 所以6≤a+b+c+d≤30. 答：两次销售衬衫共盈利62280元. 因为a十b十c十d为完全平方数， 所以a+b+c+d=9或16或25. 22.解：(1)f(3,4)=4÷4÷4= 4 因为a+b十c十d能被3整除， f(5,-3)=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷ 所以a十b+c十d=9. 1 又a十b,c十d都能被3整除， 27； 所以a十b=6,c十d=3时，M最大. Mmox=6021. 故答案为：1 1 一27 16.解：(1)原式=x-5y-3x+6y (2)①对于任何正整数n,当n为偶数时， =-2x十y； 有f(n,-1)=1, (2)原式=3a6+4a26+号b:=4ab2-5ab n为奇数时， f(n,-1)=-1, -2a-号a6 故①错误； 1 1 ②因为f6,3》-7f3,6) 61 所以f(6,3)≠f(3,6), 2 故②错误； =-2x+3y-9x+2y ③因为f(2,a)=a÷a=1(a≠0)， 8 故③正确； =-11x+3y, ④对于任何正整数， 都有f(2n,a)>0(a<0), 当=-2y=2时，原式=-1X(-2+号×（停）】 故④正确； 89 故答案为：③④： =-11×(-2)+3×4 (30f(6,号)×f4,-3)×f(5,2)÷f6, =22+6 =28. 6,-》 18.解：(1)正比例 (2)设旗杆的高度是xm,则x：20=3：4. -27×日×g÷(-64÷16 解得：x=15, 答：旗杆的高度是15m =-27xg×g×a×市 1,1,1 19.解：(1)因为x=3, 3 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为一3和3，所 8192 以x的值为一3或3； (2)因为x一2=4， 23.解：(1)搭1个正方形需要4根， 在数轴上与数2对应的点的距离为4的点表示的数为 搭2个正方形需要4+3=7（根）， 6和一2，所以x的值为6或一2. 搭3个正方形需要4+3×2=10（根）， 20.解：(1)由题意得： 搭4个正方形需要4十3×3=13（根）， 8子香春年 X-Y=(m.x2+2x-3)-(4x2-.x+2) 搭x个正方形所需火柴棒根数为4+3(x一1) =mx2+2x-3-4x2+nx-2 1)根； =(m-4)x2+(2+n)x-5, 因为结果是一个常数，则m一4=0,2十1=0， (2)如图： 所以m=4,n= -2. (2)由题意得： 第1个第2个 第3个 第x个 (m.x2+2x-3)-(4x2+.x+2) 图1 =m.x2+2x-3-4x2-nx-2 第1个正方形需要(4×1一0)根， =(m-4)x2+(2-n)x-5, 第2个正方形需要(4×2一1)根， 因为结果是-2x2十x-5, 第3个正方形需要(4×3一2)根， 则m一4=-2,2-n=1, 票手都票票都 所以m=2,n=1, 搭x个正方形所需火柴棒根数为4x一(x一1)= 正确结果为：X-Y=2x2十2x一3一4x2+x-2 1)根； (3)如图，按如下图方式搭正五边形 17.解：112(a6-3b）+5(a62-ab)-4(号a6+3 … =12a2b-4ab2+5ab2-5a2b-2a2b-12 9=(12a2b-5a2b-2a2b)+(5ab2-4ab2)-12 1 2 3 =5a2b+ab2-12, 同理可得：搭x个正五边形所需火柴棒根数为5十4(x 一1)=(4x+1)根.（答案不唯一） 当a= 5,6=5时， +10× 4期中验收真卷 原式=5x(得)×5+号×-12 1 50+14 1.A2.C3.B4.B5.A 6.C7.C8.C9.C10.C =1+5-12 =-6; .号6[解折]是的相反数是号 (2)(2x2+a.x-y+b)+(2bx2-3x+5y-1) =(2+2b)x2+(a-3)x+4y+(b-1), 3)= 绝对值小于4的非负整数有：3,2,1,0，则3十2+1+0 由结果与字母x的取值无关， =6. 得到2+2b=0,a-3=0, 12.③ 13.2xy3[解析]因为两个单项式一x2my3与3xy"+1是 解得a=3,b=-1, 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) 同类项， =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b 所以2m=4,n十1=3， 所以一x2my3十3xy"+1 =-a2-4ab-4b2, =-x4y3+3x4y 把a=3,b=-1代入，得 -32-4×3×(-1)-4×(-1)2=-1. =2xy° 18.解：(1)19000÷1000=19（天）， 14.一c[解析]根据题意可得，a<c<0,b>0, 故答案为：19； a十b<0,a-c<0, (2)19000x-19000×4=(19000x-76000)元， 8+la+bl-la-cl 故答案为：(19000x一76000)； =b-a-b-(-a+c) (3)6000×4+(19000-6000)x-13500 =b-a-b+a-c=-c. =24000+13000x-13500 15.(x+y十5)[解析]设乙的长度为am, =(13000x+10500)元 因为乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm,乙、丙的 该农户今年的总利润为(13000x+10500)元. 长度相差ym, 19.解：(1)由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为 所以甲的长度为：(a一x)m;丙的长度为：(a一y)m, 2n一1，则框内该数左边的数为2n-3,右边的为2n+ 所以甲与乙重叠部分的长度为：(a一x一2)m;乙与丙重 叠部分的长度为：(a一y一3)m, 1,下面的数为2n一1+10， 由图可知：甲与乙重叠部分的长度十乙与丙重叠部分 所以T字框内四个数的和为：2n-3+2n-1+2n+1 +2n-1+10=8m+6. 的长度=乙的长度， 则甲与乙重叠部分的长度=乙的长度一乙与丙重叠部 (2)由题意，令框住的四个数的和为2024，则8n+6= 分的长度=a-(a-y-3)=(y+3)m; 2024,解得n=252.25. 乙与丙重叠部分的长度=乙的长度一甲与乙重叠部分 由于n必须为正整数，因此n=252.25不符合题意. 的长度=a-(a-x-2)=(x+2)m； 所以框住的四个数的和不能等于2024. 乙的长度=甲与乙重叠部分的长度十乙与丙重叠部分 20.解：(1)因为两个有理数a,b满足a,b异号， 的长度=(y+3)十(x十2)=(x+y十5)m. =-1+1=0; 16.解：(1)原式=12+18+（-7)+(-15) 所以+ b =8; (2)因为a|=8,b=7, 2原式=-1+平×（号）9 所以a=8或-8，b=7或-7， 又因为a>b, 所以a=8,b=7或a=8,b=-7. 9、1 所以a+b=15或1. 21.解：(1)由题意得， =-1 1 250×20+50(x-20)》 (3x+ 3 =(50x+4000)元， 2: 若该客户按方案一购买，客户需付款(50x十4000)元； (2)由题意得， (3)原式=-2-4十3-6 0.9×(250×20+50x) -9： =(45x十4500)元， 原式-[()号×号品 若该客户按方案二购买，客户需付款(45x十4500)元； (3)当x=30时， 方案一需付款：50×30+4000=5500（元）， 方案二需付款：45×30+4500=5850（元）， 方案三：按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再以方 案二买30-20=10（个）桶， (3x+ 46 此时共需付款250×20+0.9×50×10=5450（元）， =21 因为5450<5500<5850， 参考答案与解析 所以方案三：按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再 所以x十6=3(x-2), 按方案二买10个桶最省钱，需要5450元. 解得x=6, 22.解：(1)由题意可得：as=一5， 则点P表示的数x为0或6. sum(a1:a1o)=-1+2+(-3)+4+…+(-9)+10 16.解：(1)去括号，得2x-1=3-3. 三5. 移项，得2x一3x=1一3. 故答案为：一55； 合并同类项，得一x=一2. (2)①因为(-1)2×1，(-1)3×2，(-1)1×3，(-1)5× 系数化为1，得x=2. 4,…,按照规律a1m=(-1)1o1×100, (2)整理，得2x+15-10x-1 =2 所以sum(a1:a1w） 3 =(-1)2×1+(-1)3×2+(-1)4×3+(-1)5×4+ 去分母，得3(2x+15)-(10x-1)=6. …+(-1)11×100 去括号，得6x+45-10x+1=6. =1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100) 移项，得6x-10x=6-1-45. =-50； 合并同类项，得一4x=一40. ②因为sum(a1:a,)=184, 系数化为1，得x=10. 所以n为奇数， 17.解：由题意，知x=一2是方程2+1×10+1=“× 所以um(a1:a）=-1+n=184, 5 2 2 10的解， 解得n=367, 所以(-4+1)×2+1=5(-2-a), 故答案为：367 解得a=-1. 23.解：(1)根据题意可得， 18.解：设第二批增加x名学生去维护绿化. 由题意：27+x=2(18+30-x),解得x=23 (2×4×5)×(号×4×5)=(2×4×5)=10×10 答：第二批增加23名学生去维护绿化. =100; 19.解：(1)①以上求解过程中，第三步进行的是移项，移项 (2)根据题意可得 的依据是等式性质1； 合na+Dx2aa+)-[gm+y], ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是等式右 边括号里的第二项没有变号； 故答案为：①三等式性质1；②二去括号后，等式右 (3)根据题意可得， 边括号里的第二项没有变号； 2n(n+1)×2n(n+1)×2n(n+1) (2) 3 「1 73 2n(n+1) 解：18x+3(x-1)=18-2(2x-1), 18x+3x-3=18-4x+2, 5第五章综合评价 18x+3x+4x=18+2+3, 3 1.B2.B3.D4.D5.C x一2 6.D7.A8.C9.C10.C 20.解：(1)联合购买的费用：102×40=4080（元） 11.1 5500-4080=1420(元) 12.5x+4(x+2)=44[解析]依题意，得：5x+(9-5) 答：两购货商联合起来购买这种商品比各自购买共节 (x+2)=44, 省1420元； 即5x+4(x+2)=44. (2)设甲购货商购买x个，则乙购货商购买(102一x) 13.150[解析]设该护眼灯进价是x元， 个.根据题意得 则200×0.9=(1+20%)x, 50x+60(102-x)=5500, 解得x=150. 解得x=62, 14.6[解析]因为x=2是方程3x-m+21=0的解， 则102-62=40（个）》 所以6-m十2n=0, 答：甲购货商购买62个，乙购货商购买40个； 所以m-2n=6, (3)由题意可知甲购货商购买50个，乙购货商购买 所以2m-4n-6=2(m-2n)-6=6. 40个. 15.0或6[解析]若点P在，点M和N的左侧，则x< 方案一：各自购买：50×60十40×60=5400（元）， 一6， 方案二：联合购买90个：90×50=4500（元）， 则点P到点M的距离为一6一x|,点P到点N的距 方案三：联合购买101个：101×40=4040（元）， 离为2一x, 4040<45005400, 所以一6-x=3(2-x), 综上所述共三种方案，第三种方案联合购买101个最 解得x=6(舍去)， 省钱. 若点P在点M和N之间，则一6x<2, 21.解：(1)由题意可得1x一（一1）|=2，所以x一(-1)= 则点P到点M的距离为|x十6|，点P到点N的距离 士2，解得x=1或一3.故答案为：1或一3； 为2一x, (2)由题意可得x+3=士4，解得x=1或一7. 所以x+6=3(2-x), (3)x-3+1x+4表示x到3和-4的距离之和. 解得x=0, 当一4≤x≤3时，取到最小值7，即为一4和3对应的点 若点P在点M和N的右侧，则x>2, 的距离.由方程右边的值为15可知，满足方程的x对 则点P到点M的距离为|x十6|，点P到点N的距离 应点在一4的左边或3的右边. 为x一2， 当x在一4的左边，即x<一4时， 得3-x-x-4=15. 解得a=3, 解得x=一8. 综上：a=-8或a=3, 当x在3的右边，即x>3时， 得x-3+x+4=15. 159或4欧 [解析]因为AB=10, 解得x=7. 综上原方程的解为x=一8或x=7 所以P从开始到停止运动共用=10(s), 22.解：(1)设风能灯有x盏，根据题意，得4x+4=168;故 所以Q的运动路程为3×10=30个单位长度，即运动 答案为：4x十4=168； 过程为由B到A,然后由A到B,最后由B到A;分三 (2)①设小明追上小亮用了tmin,根据题意，得 种情况求解： 80(15+t)=200t, ①Q第一次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线 解得t=10. 段AP的中点上， 答：小明追上小亮用了10min. 所以AB-B0=2AP,中10-3x= 1 ②2500-200×10=500(m) 答：追上小亮时，距离奥帆中心还有500m. 20 23.解：(1)AC=60-(-20)=60+20=80. 解得工= 故答案为：80； ②Q由A到B的运动过程中，点Q恰好落在线段AP (2)设点P对应的数为x, 的中点上， 当点P在A,B之间时， 1 x-(-20)=2(40-x), 所以AQ=2AP,即3x-10=2x, 解得x=20, 解得x=4; 当点P在点B右侧时， ③Q第二次由B到A的运动过程中，点Q恰好落在线 x-(-20)=2(x-40), 段AP的中点上， 解得x=100, 2AP,即10-(3x-20)= 1 所以，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时， 所以AB-BQ= 2, 点P对应的数是20或100. 0 (3)因为3t-20=2t,解得t=20, 解得x=7 所以20s时，M,N在点B相遇. 当0≤t≤20时，CM=BN+2MN 鲸上所述，当工的值为9或4或9时，点Q怡好落在 所以60-(-20+3t)=40-2t+2(2t-3t+20), 解得t=0, 线段AP的中点上， 16.解：(1)5x-2(3-2x)=-3, 80 当20<t≤3时，CM=BN+2MN, 去括号，得5x-6+4x=一3. 60-(-20+3t)=2t-40+2(-20+3t-2t), 移项、合并同类项，得9x=3. 解得1-9 系数化为1，得x=3 4-x 答：当CM=BN+2MN时，t=0或t=160 7 23-1=2 3 去分母，得2(x-3)-6=3(4-x) 6阶段调研考试（二） 去括号，得2x-6-6=12-3x. 1.B2.A3.B4.B5.C 移项、合并同类项，得5x=24. 24 6.A7.A8.A9.D10.B 系数化为1，得x=5 11.1 12.80[解析]由题意得(x-5)×80%=60, 17.解：(1)不正确； 解得x=80, (2)①去分母时，1漏乘了12； 所以水杯原价为每个80元 正确的解答过程如下： 13.460×0=3001+20%) 2-1-1-+2 3 4 去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2). [解析]由题知，该商品打x折后价格为：(460×司)元， 去括号，得8x-4=12-3x-6. 利润率为20%的价格为：300(1+20%)元， 移项，得8x+3x=12一6十4. 合并同类项，得11x=10. 所以根据题意，可列方程为460×10=300(1+20%).， 10 系数化为1，得x= 14.-8或3[解析]当-7≤a≤2时， |a+71+|a-2=a+7+2-a=9≠11， 18.解：设步行同学的速度为xkm/h,则联络员的速度为 所以a<-7或a>2, 3xkm/h,由题意得： 当a<一7时， 3x+3x(3-60】 40 =25×2, |a+7+|a-2=-a-7-a+2=-2a-5=11, 解得a=-8, 解得x=5, 当a>2时， 3×5=15(km/h) |a+7|+|a-21=a+7+a-2=2a+5=11, 答：所有同学步行的速度为5km/h,联络员的速度为 15 km/h. 19.解：设一块条形石的质量是x斤. 当1000<0.8a≤1600即1250<a≤2000时，获得减 根据题意得20x十x+120=20x十3×120， 免金额为100元，共获得减免金额为(0.2a十100)元， 解得x=240, 由240+0.2a+100=860得a=2600,不合题意， 20×240+3×120=5160(斤). 舍去， 答：大象的质量是5160斤. 综上，a的值为2200元. 20.解：设该学生接温水的时间为xs. 23.解：【发现问题】设中间数为α，则十字形框中的其余四个 根据题意可得：20x×(60一30)=(280-20x)×(100-60), 数分别是a-10,a-2,a+2,a+10, 解得x=8, 所以十字形框中的五个数之和为a一10+a一2+a+a 20×8=160(mL), +2十a+10=5a,所以十字形框中的五个数之和是中 280-160=120(mL) 间数的5倍， 120÷15=8(s), 故答案为：十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； 答：该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s. 【变式探究】十字形框中的五个数之和与中间数之间还 21.解：(1)设应先安排x人工作. 有图1中的关系，理由如下： 根据题意得，200 4x,6(x+5) =1, 设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是b 200 8,b一2，b+2,b十8，所以十字形框中的五个数之和为b 解得x=17, 一8+b一2+b+b+2+b+8=5b,所以十字形框中的 答：应先安排17人工作； 五个数之和是中间数的5倍； (2)设应安排y名工人生产螺钉，(22一y)名工人生产 【拓展延伸】(1)因为P4=43, 螺母. 所以P4=P44+12=43+12=55. 根据题意得，2000(22-y)=2×1200y, 故答案为：55； 解得y=10, (2)T字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下： 22-10=12(名)， 假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母； 框中的上行中间数为c,则其余三个数分别是c一2，c+ (3)设每箱装之个产品. 2,c+12, 8x+411x+1 根据题意得， 5 7 1 根据题意得：c一2+c+c+2+c+12=296,解得c =71, 解得x=12, 因为71是第六行最后一个数， A型机器一天生产的产品个数： 8×12+4=20, 所以假设不成立，即T字形框中的四个数之和不能等 5 于296； B型机器一天生产的产品个数，1X12+1=19, (3)因为1=12×0+1,13=12×1+1,25=12×2+1， 7 37=12×3+1,…, 根据题意列方程得，6×20+19m=29×12, 所以Pm1=12(m-1)+1, 解得m=12, 所以Pm=P1+2(n-1)=12(m-1)+1+2(n-1) 因为12>11 =12m+2n-13. 所以一天生产的产品不能恰好装满29箱. 故答案为：12m+2n一13. 22.解：(1)打折获得的减免金额为1850×20%=1850× 7第六章综合评价 0.2=370(元)，消费金额为1850×80%=-1480（元）， 获得减免金额为100元，共获得减免金额为370十100 1.D2.B3.C4.C5.D =470(元)， 6.A8.B9.D10.D 答：小张获得的减免金额是470元： 11.>[解析]因为∠a=10.5°=10°30，∠3=10°20，所 (2)若一次性购买，打折获得的减免金额为(450+ 以∠a>∠B. 1700)×20%=430(元)；消费金额为(450+1700)× 12.115°[解析]根据互为补角的概念，得 80%=1720(元)，获得减免金额为180元，共获得减免 ∠a的补角为180°-65°=115°. 金额为430+180=610（元）； 13.105°[解析]因为CO⊥OA, 若两次购买，打折获得的减免金额为：(450+1700)×20% 所以∠AOC=90°. =430(元)；丙商品消费金额为450×80%=360（元），获得 所以∠BOC=∠AOC-∠1=75°」 减免金额为0元，共获得减免金额为430元； 所以∠2=180°-∠B0C=105°. 丁商品消费金额为1700×80%=1360（元），获得减免金 14.18cm[解析]由题意可画出图形，如下， 额为100元，共获得减免金额为430+0十100=530（元）， A B C 610>530,610-530=80(元)， 1 答：小张一次性购买获得的减免金额多，多80元， 因为AB=6cm,BC= (3)由题意，小王在该商场第一次购买一件标价为900元 的商品，打折获得的减免金额为900×20%=180（元），消 所以BC7X6=3(cm) 费金额为900×80%=720（元），获得减免金额为60 所以AC=AB+BC=6+3=9(cm) 元，共获得减免金额为180+60=240（元）， 因为AD=AC, 小王第二次又购买了一件标价为a元(a>1250)的商 所以CD=2AC=2×9=18(cm). 品，打折获得的减免金额为0.2a元，消费金额为 15.60°或30°[解析]如图所示，当OP靠近OM时，则 0.8a元， 当0.8a>1600即a>2000时，获得减免金额为180 ZBOP=名∠BOM=∠AOB+∠AOP=100 元，共获得减免金额为(0.2a十180)元， 由240+0.2a+180=860,得a=2200: 所以∠BOM=150°， 参考答案与解析 因为∠BOM+∠BON=180°， 线段BC的中点. 所以∠BON=30°； 所以AC=BC=20,CD=BD=10, 所以AD=AC+CD=20+10=30; (2)CE=号BC-号×20=4， 0 在线段AC上有一点E,故点E在点C的左边时，AE 如图所示，当OP靠近OM时，则∠BOP= 2 ∠BOM =AC-CE=20-4=16. 3 20.解：(1)因为∠COD=90°，/BOD=18°， =∠AOB-∠AOP=80°， 所以∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+18°=108°. 所以∠BOM=120°， 因为OE是∠BOC的平分线， 因为∠BOM+∠BON=180°， 所以∠BON=60°； 所以∠B0E=2∠BOC=54; (2)因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-108°=72°， ∠AOr-号∠A0C, 所以∠AOF=24°， 当OP靠近OB时，则∠BOP= 3∠BOM=∠AOB+ 当OF在OA上面时，∠COF=∠AOC-∠AOF=72 -24°=48°， ∠AOP=100或∠BOP=∠BOM=∠AOB-∠AOP 当OF在OA下面时，∠COF=∠AOC+∠AOF=72° +24°=96°. =80° 21.解：(1)因为∠AOE=25°，OE平分∠DOA, ∠BOM=300°或∠BOM=240°，此时均不符合题意； 所以∠AOD=2∠AOE=50°」 综上所述，∠BON=30°或60°， 因为∠BOD=80°， 16.解：(1)如图所示，线段AB即为所求； 所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=130°. (2)如图所示，射线AC即为所求； 因为OC平分∠AOB, (3)如图所示，以C为圆心，以CD的长为半径画弧交 1 DC延长线于点E,点E即为所求； 所以∠B0C=2∠AOB=65. (4)如图所示，连接AD,BC交于点P,点P即为所求. 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=80°-65°=15°； (2)因为OE平分∠DOA,OC平分∠AOB, 所以∠A0E=号∠A0D,∠A0C=2∠AOB, 所以∠EOC=∠A0C-∠A0E=号 ∠AOB C 17.解：(1)几何体从前面、左面和上面看到的形状图如下： 号∠A0D=(∠AOB-∠AOD)=2∠BOD, 因为∠BOD与∠EOC互余，即∠BOD+∠EOC=90°， 所以∠B0D+号∠OD=90. 所以∠BOD=60° 1 从前面看 从左面看 从上面看 所以∠E0C=2∠BOD=30°： (2)如图所示： 在这个几何体上再添加如图所示的小 22.解：(1)如图， 正方体个数，从左面和从上面看到的形 A C D B 状图不变，那最多可以再添加3十3十3 因为点D是线段AB的“优点”， +1-(3+1+1+1)=4(个)小正方体. 所以AD=2BD. 故答案为：4. 所以AB=AD+BD=2BD+BD=3BD=6. 18.解：(1)图中共有6条线段； 从上面看 所以BD=2. 故答案为：6； 因为AC=2, (2)AD-AB+BC+CD: 所以AC=BD 故答案为：AB BC CD; 故答案为：=； (3)AC+BD-BC=AD; (2)因为点C为线段AB的“优点”，AC<BC,AC=6, 故答案为：BC; 所以BC=2AC=12, (4)因为C是BD的中点，且AB=2BC, AB=AC+BC=18. 所以BD=2BC=2CD=AB, 故答案为：18； 设BC=CD=x,则BD=AB=2x,则有2x十2x=12, (3)因为E点表示的数为1，H点表示的数为5， 解得x=3, 所以EH=4. 所以BC=3cm,AB=6cm, 因为M点在N点的左侧，且M,N均为线段EH的 所以AC=AB+BC=9cm. “优点”， 19.解：(1)因为线段AB=40,C是线段AB的中点，D是 所以MH=2ME,NE=2NH. 19