第六章　圆 2026年中考数学一轮系统复习课件（云南）

该初中数学中考复习课件系统梳理“圆的基本性质”中考核心考点，依据中考说明覆盖圆心角与圆周角关系、垂径定理应用、内接四边形性质等高频内容，通过各地中考真题分析明确考点权重，归纳出选择填空基础题和解答证明综合题等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”的复习路径，如2025年广西中考题结合弧相等证明全等培养推理能力，2024年通辽垂径定理题示范构造直角三角形的几何直观方法。特别整理直径相关计算、圆周角转化等易错点，帮助学生掌握得分技巧，为教师提供系统复习框架，助力中考高效冲刺。

第二节 与圆有关的位置关系 六 1.已知A是⊙O外一点,且⊙O的半径为3,则OA的长可能为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 返回目录 2.已知⊙O的直径为8,直线l上有一点P满足PO=4,则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相交或相切 D 返回目录 3.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若⊙O的半径为4,AC=10,则BC的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 A 返回目录 4.(2024 山西)如图,已知 ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80 ,则∠C的度数为( ) A.30 B.40 C.45 D.50 D 返回目录 5.(2025 自贡)PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,点C在⊙O上,不与点A,B重合.若∠P=80 ,则∠ACB的度数为( ) A.50 B.100 C.130 D.50 或130 D 返回目录 6.如图,在 ABC中,∠C=90 ,AC=3,BC=4,则 ABC的内切圆半径r的值为( ) A.2 B. C.1 D. C 返回目录 7.(2025 龙东)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是直径,∠BAC=35 ,则∠P= . 70 返回目录 8.(2025 北京)【跨学科】如图,⊙O是地球的示意图,其中AB表示赤道,CD,EF分别表示北回归线和南回归线,∠DOB=∠FOB=23.5 .夏至日正午时,太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的度数为 . 43 返回目录 9.(2025 安徽)如图,AB是⊙O的弦,PB与⊙O相切于点B,圆心O在线段PA上.已知∠P=50 ,则∠PAB的度数为 . 20 返回目录 10.(2025 枣庄)如图,在 OAB中,点A在⊙O上,边OB交⊙O于点C,AD⊥OB于点D.AC是∠BAD的平分线. (1)求证:AB为⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2,∠AOB=45 ,求CB的长. 返回目录 (1)证明:∵AD⊥OB,∴∠ADB=90 , ∵AC是∠BAD的平分线,∴∠DAC=∠BAC, ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA, ∵∠OAC=∠OAD+∠DAC=∠OAD+∠BAC,∠OCA=∠B+∠BAC, ∴∠OAD=∠B, ∴∠OAB=∠OAD+∠BAD =∠B+∠BAD=90 , ∵OA是⊙O的半径, ∴AB为⊙O的切线. 返回目录 (2)解:∵∠OAB=90 ,∠AOB=45 , ∴∠B=∠AOB=45 ,∴AB=OA, ∵⊙O的半径为2,∴AB=OA=OC=2, ∴OB==2, ∴CB=OB-OC=2-2, ∴CB的长是2-2. 返回目录 11.(2025 甘肃)如图,四边形ABCO的顶点A,B,C在⊙O上,∠BAO=∠BCO,直径BE与弦AC相交于点F,点D是EB延长线上的一点,∠BCD=∠AOB. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若四边形ABCO是平行四边形, EF=3,求CD的长. 返回目录 (1)证明:∵OA=OC=OB,∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB, ∵∠BAO=∠BCO,∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB, ∴∠AOB=∠COB,∴=, 连接CE,∵BE是⊙O的直径, ∴∠OCE+∠OCB=90 , ∵OE=OC,∴∠E=∠OCE, ∵∠E=∠AOB,∠BCD=∠AOB,∴∠BCD=∠OCE, ∴∠DCO=∠DCB+∠BCO=90 , ∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线. 返回目录 (2)解:∵四边形ABCO是平行四边形,OA=OC, ∴四边形ABCO是菱形, ∴BC=OC=OB,AC⊥OB, OF=OB=OE, ∴ OBC是等边三角形,∴∠BOC=60 , ∴∠E=∠BOC=30 , ∵EF=3,∴OF=1,OE=2,∴OC=2, ∵∠DOC=60 ,∴CD=OC tan 60 =2. 返回目录 $第六章　圆 第一节　圆的基本性质 六 1．(2025·重庆)如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，则∠C的度数是( ) A．40° B．50° C．80° D．100° B 返回目录 2．(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( ) A．50° B．100° C．130° D．150° C 返回目录 3．(2025·宜宾)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB＝8，OC＝5，则OD的长是( ) A．3 B．2 C．6 D. A 返回目录 4．(2024·通辽)如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1 m，CD＝2.5 m，则拱门所在圆的半径为( ) A．1.25 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.45 m B 返回目录 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点(不与A，B重合)，已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB的长为( ) A．2 B. C．2 D．4 C 返回目录 6．(2025·山西)如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD.若＝，则∠D的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° B 返回目录 7．(2025·泸州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° B 返回目录 8．(2024·陕西)如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是所对的圆周角，则∠A与∠OBC的度数和是 . 90° 返回目录 9．(2024·北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径)．若∠D＝35°，则∠C＝ . 55° 返回目录 10．(2025·广西)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝65°，＝. (1)求证：△BOC≌△DOC； (2)求∠ABD的度数． 返回目录 (1)证明：∵＝， ∴∠BOC＝∠DOC， ∵OC＝OC，OD＝OB， ∴△BOC≌△DOC(SAS)． 返回目录 (2)解：∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OCB＝65°， ∴∠COB＝180°－∠ABC－∠OCB＝50°， ∴∠DOC＝∠BOC＝50°， ∴∠AOD＝180°－∠DOC－∠BOC＝80°， ∴∠ABD＝∠AOD＝40°. 返回目录 11．(2025·甘肃)如图，四边形ABCD内接于⊙O，＝，连接BD，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（ ） A．20° B．35° C．55° D．70° C 返回目录 12．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，O均在格点上，若⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是（ ） A. B. C. D．2 B 返回目录 13．(2025·陕西)如图，AB为⊙O的直径，＝，∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为 . 66° 返回目录 14．(2025·安徽)如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB＋2∠ABC＝180°. (1)求证：OC∥AD； (2)若AD＝2，BC＝2，求AB的长． 返回目录 (1)证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB＋2∠ABC＝180°. ∴∠DAB＋∠AOC＝180°， ∴OC∥AD. 返回目录 (2)解：连接BD，交OC于点E， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥AD，OA＝OB， ∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线， ∴OE＝AD＝1， 设半圆的半径为r，则CE＝r－1， 在Rt△OEB中， BE2＝OB2－OE2＝r2－1， 返回目录 在Rt△CEB中， BE2＝BC2－CE2＝12－(r－1)2， ∴r2－1＝12－(r－1)2， 解得r1＝3，r2＝－2(舍去)， ∴AB＝2r＝6. ∴AB的长为6. 返回目录 $第三节　与圆有关的计算 六 C 1．(2025·湖南)【跨学科】如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC＝40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC＝15°)，东经116°.设地球的半径约为R km，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（ ） A.πR km  B.πR km C.πR km  D.πR km 返回目录 2. (2025·广安)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A.    B. C.    D. 5 A 返回目录 3．如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是（ ） A．12π B．6π C．4π D．2π B 返回目录 4．(2025·枣庄)【传统文化】在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ） A．π B．2π C．3π D．4π D 返回目录 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A.π   B．24π C.π   D．12π C 返回目录 6．如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面积为（ ） A．4 B．4 C．6 D．6 B 返回目录 7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（ ）  A.   B. C.   D. C 返回目录 8．(2025·齐齐哈尔)已知圆锥的底面半径为40 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图的圆心角为 . 160° 返回目录 9．(2025·苏州)【情境素材】“苏州之眼”摩天轮(如图①)是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图②所示．该摩天轮高128 m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68 m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A出发，10 min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即)长为 m.(结果保留π) 40π 返回目录 10．(2025·禄丰模拟)如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24π cm，高为16 cm，则该吊灯外罩的侧面积是 πcm2.(结果保留π) 240 返回目录 11．(2025·成都)如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若 四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 . 返回目录 12．(2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A．2π－4 B．4π－4 C．8π－8 D．4π－8 【解析】由等腰直角三角形的性质得∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC＝BC＝2，进而由S阴影＝2(S扇形BCD－S△ABC)即可求解． D 返回目录 13．(2025·连云港)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°.若⊙O的半径为2，则劣弧的长为 . π 返回目录 14．(2025·德阳)等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线(图中阴影部分)，如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是 . 【解析】根据等边三角形性质得AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，进而可根据弧长公式分别求出，，的长都为，由此即可得出这个等宽曲线的周长． π 返回目录 $