专题01 分数的乘法与除法（必备知识+6题型清单+3易错清单）（期中知识清单）六年级数学上学期新教材人教版五四制

专题01 分数的乘法与除法（3知识&6题型&3易错&3方法清单） 【清单01】分数的乘法 （一）分数乘法的类型及计算法则 类型 计算法则 分数×整数 用分数的________与整数相乘的积作分子，分母________；能约分的先________，再计算 分数×分数 用分子相乘的积作________，分母相乘的积作________；字母表示为（，） 小数×分数 方法1：将小数化成________后按分数乘法计算； 方法2：将分数化成________后按小数乘法计算（优先选择能约分的方法） （二）分数乘法的意义 1．表示几个相同分数相加的________。 2．表示求一个数的________是多少。 （三）分数乘法混合运算与运算律 1．混合运算顺序：与整数混合运算顺序一致，先算乘法，再算________；有括号的先算________里面的，再算括号外面的。 2．运算律（整数乘法运算律对分数乘法完全适用）： 交换律：。 结合律：。 分配律：。 【清单02】分数的除法 （一）核心概念：倒数 1．定义：乘积是________的两个数互为倒数。 2．求倒数的方法：将这个数化成________形式（整数可看作分母为________的分数），再交换分子与分母的________。 注意：1的倒数是________；________没有倒数。 （二）分数除法的计算法则 类型 计算法则 分数÷整数（0除外） 等于分数乘这个整数的________ 分数÷分数 等于被除数乘除数的________；字母表示为（） （三）分数除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个________。 （四）分数除法混合运算 1．运算顺序：与整数四则混合运算顺序相同，先算除法，再算加减；有括号的先算________里面的，再算括号外面的。 2．简便计算：可灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算。 【清单03】分数乘除法的实际应用 （一）分数乘法的实际应用 1．连续求一个数的几分之几 解题思路：先求第一个量（单位“1”的几分之几），再求第一个量的几分之几（即最终要求的量），用连乘计算。 2．求比一个数多（少）几分之几的数 解题思路：先求多（少）的部分（单位“1”×几分之几），再用单位“1”的量加（减）多（少）的部分；或直接用单位“1”的量×（1±几分之几）。 （二）分数除法的实际应用 1．已知一个数的几分之几是多少，求这个数 解题思路：设单位“1”的量为，列方程几分之几已知量；或直接用“已知量÷几分之几”计算（对应除法意义）。 2．工程、行程类等问题 工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，合作时间=工作总量÷（甲效率+乙效率）。 行程问题：速度=路程÷时间，路程=速度×时间，时间=路程÷速度（分数除法同样适用）。 【题型一】分数乘法的意义 【例1】下图中能表示的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列选项中，可以表示的一项是（   ） A． B． C． D． 【题型二】分数乘法的计算 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】(25-26六上·黑龙江绥化·开学考)直接写出得数． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) ； 【变式2-2】我会算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 【题型三】倒数 【例3】(24-25六上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中)下列选项中的各数，倒数是它本身的是（   ） A． B．3 C．2 D．1 【变式3-1】(23-24七上·四川成都石室天府中学·分班考)的倒数是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】如果x、y互为倒数，那么( )． 【题型四】分数除法的计算 【例4】计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【变式4-1】一个数的是64，这个数的是 ． 【变式4-2】(24-25七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中(节选))直接写出得数． (1) (2) (3) (4) 【题型五】分数四则混合运算 【例5】(24-25六上·山东烟台海阳·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】规定一种新运算，，则（    ） A．7 B．12 C． D． 【变式5-2】(24-25七上·浙江湖州吴兴区湖州第二中学·开学考)计算： (1) (2) 【题型六】与分数乘除法有关的应用题 【例6】(25-26七上·黑龙江绥化第三中学校·月考)明明看一本故事书，每天看全书的，5天看了全书的（   ） A． B． C． 【变式6-1】(24-25七上·北京第二中学分校·分班考)一段路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲的速度比乙的速度快（    ）． A． B． C． D． 【变式6-2】(24-25七上·陕西西安高新区部分学校·分班考)3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的最后篮子里还剩下6个桃子，问篮里原有桃子多少个？ 【题型一】倒数概念混淆 归因：对倒数定义的“乘积为1”本质理解不深，忽略带分数需先化假分数、0乘任何数得0的特性。 【例1】(24-25六下·黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县·期末)下面描述中正确的是（   ） A．1没有倒数 B．5的倒数是 C．和互为倒数 D．0的倒数是0 【变式1-1】的倒数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】( )( )( )( )． 【题型二】分数乘除法计算类错误 归因：1.分数乘法约分不彻底；2.分数除法转化错误；3.混合运算顺序混乱。 【例2】的10倍是 【变式2-1】90的是( )，( )的是24． 【变式2-2】(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·开学考)计算： (1)； (2)； (3)． 【题型三】分数乘除法应用错误 归因：未结合“乘法是‘求部分’，除法是‘求整体’ ”的本质，仅靠关键词记忆，忽略题目逻辑（如“的”字连接时，前为整体，后为分率，整体×分率=部分）。 【例3】六年级某班共有52名同学，其中女生占全班人数的． (1)求该班女生的人数； (2)若该班男运动员的人数占男生总人数的，这个班的男运动员有多少人？ 【变式3-1】(23-24七上·湖北武汉第三寄宿中学·入学考)从上海开车去南京，原计划中午到达，但出发后车速提高了，11时就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速 行驶了120千米后，再将车速提高，到达上海时恰好，上海、南京两市间的路程是多少千米？ 【变式3-2】某校六年级共有三个班，每班男女生人数均不为0． (1)一班女生比男生少4人，且男生占班级总人数的．求一班总人数是多少？ (2)二班的女数人数占全班总人数的，若增加2名女生，则女生人数占到全班总人数的一半，求二班总人数是多少？ (3)三班男生人数恰好是三个班男生人数的平均数，而三班总人数占学年三个班人数总和的，求三班的女生有多少人？ 【题型一】分数的乘除法运算 计算速通技巧： 1.分数乘法“三步法” ①看：观察算式类型（分数×整数/分数/小数）；②约：先约分（整数与分母、分子与分母交叉约，小数化分数后约）；③算：分子相乘作分子，分母相乘作分母，结果化简。 2.分数除法“转化法” ①转：将除法算式转为乘法（除以一个数=乘它的倒数）；②约：按分数乘法约分规则约分；③算：同分数乘法计算。 3.混合运算“优先级标记法” ①标：用“△”标乘法/除法，“○”标加法/减法；②算：先算“△”（同级从左到右），再算“○”；有括号先算括号内（括号内同样标优先级）。 4.能简算的要用运算律进行简算。 【例1】(24-25六上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中)下列运算中，结果最小的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】(24-25六上·黑龙江哈尔滨美佳外国语学校·期中)把改写成以为商的除法算式为 ． 【变式1-2】(24-25六上·黑龙江哈尔滨第三十九中学校·期中)脱式计算 (1) (2) (3) (4) 【题型二】倒数 两步判断法：①看：判断是否为0（0无倒数）、1（1的倒数是1）；②算：非0非1的数，化分数后交换分子分母，验证“乘积是否为1” 【例2】(23-24七上·甘肃武威第九中学·开学考)均为正数，若的倒数大于的倒数，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【变式2-1】(23-24六上·山东济南高新区·期中)下面各选项中的两个数，互为倒数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2-2】与 相乘等于1． 【题型三】分数乘、除法实际应用题 应用题速通技巧： 1.分数乘法应用“三步骤” ①找单位“1”（用关键词定位法）；②判分率（确定要求的量是单位“1”的几分之几，或比单位“1”多/少几分之几）；③列算式（单位“1”的量×对应分率）。 2.分数除法应用“三步骤” ①找对应关系（已知量是单位“1”的几分之几，即“已知量→对应分率”）；②设或列（设单位“1”为，列方程对应分率已知量，或直接列“已知量÷对应分率”）；③验（计算后验证“单位‘1’的量×对应分率是否等于已知量”）。 3.工程/行程问题“公式速记法” 工程问题：总量设为1，效率=1÷单独完成时间（即单位时间完成的工作量），合作效率=甲效率+乙效率+…，合作时间=1÷合作效率。 【例3】(24-25六上·黑龙江哈尔滨剑桥第三中学·期中)某班男生有人，女生有人，求男生人数占全班人数的几分之几? 下列算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】(24-25六上·黑龙江哈尔滨剑桥第三中学·期中)挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的 ，李叔叔每天能挖整条水渠的 两人合作， 天能挖完 【变式3-2】(24-25六上·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)六年级的一个班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时．如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？ 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分数的乘法与除法（3知识&6题型&3易错&3方法清单） 【清单01】分数的乘法 （一）分数乘法的类型及计算法则 类型 计算法则 分数×整数 用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变；能约分的先约分，再计算 分数×分数 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；字母表示为（，） 小数×分数 方法1：将小数化成分数后按分数乘法计算； 方法2：将分数化成小数后按小数乘法计算（优先选择能约分的方法） （二）分数乘法的意义 1．表示几个相同分数相加的和。 2．表示求一个数的几分之几是多少。 （三）分数乘法混合运算与运算律 1．混合运算顺序：与整数混合运算顺序一致，先算乘法，再算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2．运算律（整数乘法运算律对分数乘法完全适用）： 交换律：。 结合律：。 分配律：。 【清单02】分数的除法 （一）核心概念：倒数 1．定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2．求倒数的方法：将这个数化成分数形式（整数可看作分母为1的分数），再交换分子与分母的位置。 注意：1的倒数是1；0没有倒数。 （二）分数除法的计算法则 类型 计算法则 分数÷整数（0除外） 等于分数乘这个整数的倒数 分数÷分数 等于被除数乘除数的倒数；字母表示为（） （三）分数除法的意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。 （四）分数除法混合运算 1．运算顺序：与整数四则混合运算顺序相同，先算除法，再算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2．简便计算：可灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算。 【清单03】分数乘除法的实际应用 （一）分数乘法的实际应用 1．连续求一个数的几分之几 解题思路：先求第一个量（单位“1”的几分之几），再求第一个量的几分之几（即最终要求的量），用连乘计算。 2．求比一个数多（少）几分之几的数 解题思路：先求多（少）的部分（单位“1”×几分之几），再用单位“1”的量加（减）多（少）的部分；或直接用单位“1”的量×（1±几分之几）。 （二）分数除法的实际应用 1．已知一个数的几分之几是多少，求这个数 解题思路：设单位“1”的量为，列方程几分之几已知量；或直接用“已知量÷几分之几”计算（对应除法意义）。 2．工程、行程类等问题 工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，合作时间=工作总量÷（甲效率+乙效率）。 行程问题：速度=路程÷时间，路程=速度×时间，时间=路程÷速度（分数除法同样适用）。 【题型一】分数乘法的意义 【例1】下图中能表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分数乘分数的画图表示，熟练掌握分数的意义是解题的关键．将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示，据此分析． 【详解】解：A、表示； B、表示； C、表示； D．不能表示分数乘法算式． 能表示的是 故选：B． 【变式1-1】如图，用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分数与分数的乘法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为； 再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占其中的3份，用分数表示为；那么斜线部分是大长方形的的，根据分数乘法的意义列式为：． 【详解】 解： 用大长方形表示“1”，能正确表示图中含义的算式是． 故选：C． 【变式1-2】下列选项中，可以表示的一项是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分数的应用，根据选项中的图示逐一分析即可． 【详解】解：A、表示，符合题意． B、不能表示，不符合题意． C、表示，不符合题意． D、表示，不符合题意． 故选：A 【题型二】分数乘法的计算 【例2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分数的乘法，熟练掌握分数的乘法法则是解题的关键．根据分数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【变式2-1】(25-26六上·黑龙江绥化·开学考)直接写出得数． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) ； 【答案】(1) (2) (3) (4)20 (5) (6) (7) (8)18 (9)16 (10) 【分析】本题考查了整数与分数的乘法，分数的乘法运算及分数与小数的乘法运算，熟练掌握整数与分数的乘法及分数，分数的乘法运算及分数与小数的乘法运算是解题的关键． （1）根据整数与分数的乘法法则计算即可； （2）根据分数与分数的乘法法则计算即可； （3）根据分数与分数的乘法法则计算即可； （4）根据分数与分数的乘法法则计算即可； （5）根据分数与分数的乘法法则计算即可； （6）先将小数化为分数，再根据分数与分数的乘法法则计算即可； （7）先将小数化为分数，根据分数与分数的乘法法则计算即可； （8）先运用乘法交换律和结合律，再根据整数与分数的乘法法则计算即可； （9）根据整数与分数的乘法法则计算即可； （10）先将小数化为分数，根据分数与分数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：； 故答案为：； （4）解：； 故答案为：20； （5）解：； 故答案为：； （6）解：； 故答案为：； （7）解：； 故答案为：； （8）解：； 故答案为：18； （9）解：； 故答案为：16； （10）解：． 故答案为：． 【变式2-2】我会算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 【答案】(1)9 (2)10 (3)39 (4) (5)27 (6) (7)6.3 (8)5.6 (9) (10) (11) (12) 【分析】本题考查了分数的乘法，熟练掌握分数乘法法则是解题的关键 （1）用整数乘分数的法则计算，先约分再乘； （2）用整数乘分数的法则计算，先约分再乘； （3）用整数乘分数的法则计算，先约分再乘； （4）用整数乘分数的法则计算，先约分再乘； （5）用整数乘分数的法则计算，先约分再乘； （6）用小数乘分数的法则计算； （7）用小数乘分数的法则计算，先约分再乘； （8）用小数乘分数的法则计算，先约分再乘； （9）用分数乘分数的法则计算，先约分再乘； （10）用分数乘分数的法则计算，先约分再乘； （11）用分数乘分数的法则计算，先约分再乘； （12）用分数乘分数的法则计算，先约分再乘． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． （7）解：． （8）解：． （9）解：． （10）解：． （11）解：． （12）解：． 【题型三】倒数 【例3】(24-25六上·黑龙江哈尔滨第十七中学校·期中)下列选项中的各数，倒数是它本身的是（   ） A． B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：A．的倒数是2，故不符合题意； B．3的倒数是，故不符合题意；     C．2的倒数是，故不符合题意；     D．1的倒数是1，故符合题意； 故选D． 【变式3-1】(23-24七上·四川成都石室天府中学·分班考)的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是倒数．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求小数的倒数，先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答． 【详解】解：∵，， ∴的倒数是， 故选：C． 【变式3-2】如果x、y互为倒数，那么( )． 【答案】46 【分析】解：主要考查了倒数的定义，根据倒数定义，乘积是1的两个数互为倒数，进行解答即可． 【详解】解：如果x、y互为倒数，那么， 则． 故答案为：46． 【题型四】分数除法的计算 【例4】计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分数的除法，将除法转化为乘法进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 【变式4-1】一个数的是64，这个数的是 ． 【答案】60 【分析】本题考查乘除法运算，根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：60． 【变式4-2】(24-25七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中(节选))直接写出得数． (1) (2) (3) (4) 【答案】 (1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题主要考查了分数的除法． （1）把除法转化成乘法计算即可． （2）根据0除以任何除0以外的数都为0即可得出答案． （3）把除法转化成乘法计算即可． （4）把除法转化成乘法计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型五】分数四则混合运算 【例5】(24-25六上·山东烟台海阳·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握运算法则先运算括号，然后运算乘除，最后加减解题即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故答案为：C． 【变式5-1】规定一种新运算，，则（    ） A．7 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分数的混合运算，利用题干中的新定义进行计算即可． 根据计算即可； 【详解】解：， 故选：C． 【变式5-2】(24-25七上·浙江湖州吴兴区湖州第二中学·开学考)计算： (1) (2) 【答案】(1)0.25 (2)3 【分析】本题考查分数的四则混合运算； （1）连续减去两个数等于减去这两个数的和，算式可变为可使计算简便； （2）按照运算顺序，先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法. 【详解】（1）解： . （2）解： . 【题型六】与分数乘除法有关的应用题 【例6】(25-26七上·黑龙江绥化第三中学校·月考)明明看一本故事书，每天看全书的，5天看了全书的（   ） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数与整数的乘法计算即可． 本题考查了分数与整数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 【变式6-1】(24-25七上·北京第二中学分校·分班考)一段路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲的速度比乙的速度快（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分数的应用，设这段路的长度为“1”，根据“速度路程时间”分别计算甲、乙的速度，然后进一步求解即可．． 【详解】解：设这段路的长度为“1”， 则甲的速度为，乙的速度为， ， 即甲的速度比乙的速度快． 故选：C． 【变式6-2】(24-25七上·陕西西安高新区部分学校·分班考)3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的最后篮子里还剩下6个桃子，问篮里原有桃子多少个？ 【答案】篮里原有桃子18只 【分析】本题考查分数混合运算的应用．由题得第一只猴子吃了，那么第二只猴子吃了总数的，第三只猴子吃了总数的，然后找出剩下6个桃子占总数的几分之几即可． 【详解】解：第二只猴子吃了总数的：， 第三只猴子吃了总数的：， 剩下6个桃子占总数的：， 桃子的总数：（个）． 答：篮里原有桃子18个． 【题型一】倒数概念混淆 归因：对倒数定义的“乘积为1”本质理解不深，忽略带分数需先化假分数、0乘任何数得0的特性。 【例1】(24-25六下·黑龙江大庆杜尔伯特蒙古族自治县·期末)下面描述中正确的是（   ） A．1没有倒数 B．5的倒数是 C．和互为倒数 D．0的倒数是0 【答案】B 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，计算解答即可． 本题考查了倒数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 1的倒数是1， 故A错误； B. 5的倒数是， 故B正确； C. ×=≠1， 故C错误； D. 0没有倒数， 故D错误； 故选：B． 【变式1-1】的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查倒数的定义，先将带分数化为假分数，根据倒数定义解答即可． 【详解】解：，的倒数是， 所以的倒数是， 故选：C． 【变式1-2】( )( )( )( )． 【答案】 / 1 【分析】本题主要考查了倒数的认识、与倒数有关的综合计算、假分数与带分数或整数的互化、一位或多位小数化分数（约分）．两个数的乘积是1，这两个数互为倒数．分数的倒数就是将分子和分数互换位置；小数的倒数，先将小数转化为分数，再互换分数分子分母的位置；1的倒数是本身；带分数的倒数，先将带分数转化为假分数，再互换分数分子分母的位置；根据相关的法则，进行计算即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：；；1；． 【题型二】分数乘除法计算类错误 归因：1.分数乘法约分不彻底；2.分数除法转化错误；3.混合运算顺序混乱。 【例2】的10倍是 【答案】 【分析】本题考查倍数的概念，根据题意列出算式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【变式2-1】90的是( )，( )的是24． 【答案】 60 40 【分析】本题考查了分数． 求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算． 【详解】解：；． 【变式2-2】(24-25七上·湖南长沙长郡教育集团·开学考)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2)1.25 (3) 【分析】本题主要考查了整数、小数的四则运算，分数的简便运算，乘法运算律，熟练掌握各运算法则是解题的关键． （1）先将百分数以及带分数进行转化，再算小括号、中括号等即可； （2）利用乘法分配律的逆运算计算即可； （3）将算式乘以“”，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【题型三】分数乘除法应用错误 归因：未结合“乘法是‘求部分’，除法是‘求整体’ ”的本质，仅靠关键词记忆，忽略题目逻辑（如“的”字连接时，前为整体，后为分率，整体×分率=部分）。 【例3】六年级某班共有52名同学，其中女生占全班人数的． (1)求该班女生的人数； (2)若该班男运动员的人数占男生总人数的，这个班的男运动员有多少人？ 【答案】(1)24人 (2)16人 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用班级总人数乘以女生人数的占比即可得到答案； （2）用班级总人数减去女生人数可求出男生人数，再用男生人数乘以男运动员在男生人数中的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， 答：该班女生人数为24人； （2）解：人，   人， 答：这个班的男运动员有16人． 【变式3-1】(23-24七上·湖北武汉第三寄宿中学·入学考)从上海开车去南京，原计划中午到达，但出发后车速提高了，11时就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速 行驶了120千米后，再将车速提高，到达上海时恰好，上海、南京两市间的路程是多少千米？ 【答案】两地间的路程是288千米． 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，解题的关键是正确利用好单位“1”． 由题意可知：去的时候，比原定时间少用小时，原定时间：小时；回的时候，比原定时间少用小时，120千米以后的路程，按原速度需要：小时，原速度行驶的120千米，用时：小时，原速度： 千米/小时，计算路程即可． 【详解】解：11点到11点半时间间隔是小时， 原定时间：小时； 11点10分到1 1点半时间间隔是20分钟，即（小时）， 按原速度需要：（小时）， 原速度行驶的120千米，用时：小时， 原速度： 千米/小时， （千米）， 故：两地间的路程是288千米． 【变式3-2】某校六年级共有三个班，每班男女生人数均不为0． (1)一班女生比男生少4人，且男生占班级总人数的．求一班总人数是多少？ (2)二班的女数人数占全班总人数的，若增加2名女生，则女生人数占到全班总人数的一半，求二班总人数是多少？ (3)三班男生人数恰好是三个班男生人数的平均数，而三班总人数占学年三个班人数总和的，求三班的女生有多少人？ 【答案】(1)一班总人数是人； (2)二班总人数是人； (3)三班的女生人数为人． 【分析】本题考查分数四则运算的实际应用． （1）根据题意可得一班女生占班级总人数的，则女生比男生少，再根据女生比男生少4人，利用除法即可解答； （2）根据题意可得增加2名女生，女生占班级总人数的，利用除法即可解答； （3）由（1）（2）知一班，二班的总人数分别为人，人，进而求出一班男生人数为人，二班男生人数为人，根据第三班男生人数恰好是三个班男生人数的平均数，求出三班男生人数，再求出三班总人数为人，即可解答． 【详解】（1）解： （人）， 答：一班总人数是人； （2）解： （人）， 答：二班总人数是人； （3）解：由（1）（2）知一班，二班的总人数分别为人，人， 则一班男生人数为（人），二班男生人数为（人）， 三班男生人数为 （人）， 三班总人数为 （人）， 则三班的女生人数为（人）， 答：三班的女生人数为人． 【题型一】分数的乘除法运算 计算速通技巧： 1.分数乘法“三步法” ①看：观察算式类型（分数×整数/分数/小数）；②约：先约分（整数与分母、分子与分母交叉约，小数化分数后约）；③算：分子相乘作分子，分母相乘作分母，结果化简。 2.分数除法“转化法” ①转：将除法算式转为乘法（除以一个数=乘它的倒数）；②约：按分数乘法约分规则约分；③算：同分数乘法计算。 3.混合运算“优先级标记法” ①标：用“△”标乘法/除法，“○”标加法/减法；②算：先算“△”（同级从左到右），再算“○”；有括号先算括号内（括号内同样标优先级）。 4.能简算的要用运算律进行简算。 【例1】(24-25六上·黑龙江哈尔滨第一一三中学校·期中)下列运算中，结果最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分数的乘除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据分数乘法，能约分的要约分，化成最简分数后，分子乘以分子作积的分子，分母乘以分母作积的分母；除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据分数乘法运算计算即可，最后比较大小“分子相同，分母大的数反而小”即可求解． 【详解】解：A、 B、 C、 D、 ∵， ∴结果最小的是， 故选：B ． 【变式1-1】(24-25六上·黑龙江哈尔滨美佳外国语学校·期中)把改写成以为商的除法算式为 ． 【答案】 【分析】本题考查乘除互逆关系，解题的关键是掌握：乘法是除法的逆运算．据此解答即可． 【详解】解：把改写成以为商的除法算式为． 故答案为：． 【变式1-2】(24-25六上·黑龙江哈尔滨第三十九中学校·期中)脱式计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)21 (4) 【分析】该题主要考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数的混合运算法则． （1）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可； （2）先将除法转化为乘法，再运用计算乘法运算律解答即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算括号，再计算除法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【题型二】倒数 两步判断法：①看：判断是否为0（0无倒数）、1（1的倒数是1）；②算：非0非1的数，化分数后交换分子分母，验证“乘积是否为1” 【例2】(23-24七上·甘肃武威第九中学·开学考)均为正数，若的倒数大于的倒数，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据两个不相等的正数，哪个数越大，它的倒数就越小，由此即可得出答案． 【详解】解： 均为正数，若的倒数大于的倒数， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的认识，熟练掌握两个不相等的正数，哪个数越大，它的倒数就越小，是解此题的关键． 【变式2-1】(23-24六上·山东济南高新区·期中)下面各选项中的两个数，互为倒数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可． 【详解】解：，则它们不互为倒数，则A不符合题意； 与不互为倒数，则B不符合题意； ，它们不互为倒数，则C不符合题意； ，它们互为倒数，则D符合题意； 故选：D． 【变式2-2】与 相乘等于1． 【答案】 【分析】用1除以即可解题． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查分数的乘除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【题型三】分数乘、除法实际应用题 应用题速通技巧： 1.分数乘法应用“三步骤” ①找单位“1”（用关键词定位法）；②判分率（确定要求的量是单位“1”的几分之几，或比单位“1”多/少几分之几）；③列算式（单位“1”的量×对应分率）。 2.分数除法应用“三步骤” ①找对应关系（已知量是单位“1”的几分之几，即“已知量→对应分率”）；②设或列（设单位“1”为，列方程对应分率已知量，或直接列“已知量÷对应分率”）；③验（计算后验证“单位‘1’的量×对应分率是否等于已知量”）。 3.工程/行程问题“公式速记法” 工程问题：总量设为1，效率=1÷单独完成时间（即单位时间完成的工作量），合作效率=甲效率+乙效率+…，合作时间=1÷合作效率。 【例3】(24-25六上·黑龙江哈尔滨剑桥第三中学·期中)某班男生有人，女生有人，求男生人数占全班人数的几分之几? 下列算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分数除法的应用，熟练掌握分数的表示形式是解题的关键； 根据题意，列式计算，即可求解； 【详解】解：根据题意，可得男生人数占全班人数的； 故选：B 【变式3-1】(24-25六上·黑龙江哈尔滨剑桥第三中学·期中)挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的 ，李叔叔每天能挖整条水渠的 两人合作， 天能挖完 【答案】 【分析】本题考查分数的应用，熟练掌握分数的计算法则是解题的关键； 根据题意，列式计算即可求解； 【详解】解：根据题意，可得：； 故答案为： 【变式3-2】(24-25六上·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)六年级的一个班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时．如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？ 【答案】还需要小时可以扫完 【分析】本题考查分数除法的应用，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，先求出剩余的工作量，再乘以第二小队的工作效率即可得出结果． 【详解】解：； （小时）； 答：还需要小时可以扫完． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $