第二章　方程(组)与不等式(组) 课件 2026年中考数学一轮系统复习（云南）

该初中数学中考复习课件系统覆盖方程与方程组核心考点，依据中考说明梳理一元一次方程解法、二元一次方程组应用等考查要求，通过分析各地2025年中考真题明确考点权重，归纳去分母解方程、利润问题建模等常考题型，突出备考针对性与实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，以数学眼光挖掘实际问题中的数量关系，如“哪吒夜叉”问题通过头手数量建立方程组培养模型意识，用数学思维分析解方程去分母时的易错点，指导学生规范步骤。助力学生掌握方程应用答题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，高效指导中考冲刺。

第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 二 1．若a＝b，则下列等式中不正确的是（ ） A．a＋3＝b＋3 B.a＝b C．－4a＋7＝－4b＋7 D．2a＋1＝2b－1 D 返回目录 2．下列各组数满足方程2x＋3y＝8的是( ) A. B. C. D. A 返回目录 3．在解方程＝时，去分母后正确的是（ ） A．5x＝15－3(x－1) B．x＝1－(3x－1) C．5x＝1－3(x－1) D．5x＝3－3(x－1) A 返回目录 4．(2025·内江)学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ） A．72(100－x)＝60(100＋3－x) B．60(100－x)＝72(100－3－x) C．60(100＋x)＝72(100－3＋x) D.＝ B 返回目录 5．(2025·枣庄)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. D 返回目录 6．(2025·陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，小康采摘的时长是 h. 7．(2025·遂宁)已知x＝2是方程3a－2x＝2的解，则a＝ . 1.2 2 返回目录 8．(2025·眉山)解方程：2(x－1)＝2＋x. 解：2x－2＝2＋x， 2x－x＝2＋2， x＝4. 返回目录 9．(2025·新疆)解方程组： 解：①＋②，得4x＝8，解得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝1， ∴原方程组的解为 返回目录 10．(2025·吉林)吉林省长白山盛产人参，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，根据题意，得 解得 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒． 返回目录 11．(2025·凉山州)若(3x＋2y－19)2＋|2x＋y－11|＝0，则x＋y的平方根是( ) A．8 B．±8 C．±2 D．2 C 返回目录 12．(2025·齐齐哈尔)神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 B 返回目录 13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝1，则m的值为 . 14．(2025·重庆)若实数x，y同时满足x－|y|＝2，|x|－y＝4，则xy的值 为 .　 －1 返回目录 15．(2025·江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率＝×100%)如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 返回目录 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16 kg；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36 kg，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． (1)第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅？ (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少千克大米？ 返回目录 解：(1)设第一次实验用了x kg粮食糟醅，y kg芋头糟醅，根据题意得 解得 答：第一次实验用了40 kg粮食糟醅，20 kg芋头糟醅． (2)设需要准备m kg大米，根据题意得 m÷×30%×80%＝(40＋40×2)×30%， 解得m＝37.5. 答：需要准备37.5 kg大米． 返回目录 $第三节　分式方程及其应用 二 1．下列式子中，是分式方程的是（ ） A.＝   B.＋ C.＝   D.＋2＝ C 返回目录 2．(2025·湖南)将分式方程＝去分母后得到的整式方程为（ ） A．x＋1＝2x   B．x＋2＝1 C．1＝2x   D．x＝2(x＋1) A 返回目录 3．已知x＝2是分式方程 ＝的解，则a的值为（ ） A．2   B．3   C．－2   D．－3 D 返回目录 4．关于x的分式方程＝的解的情况是( ) A．x＝2   B．x＝－2 C．x＝－1   D．无解 D 返回目录 5．(2025·绥化)用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15 t，A货车运输450 t所用时间与B货车运输300 t所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x t，则可列方程为( ) A.＝   B.＝ C.＝   D.＝ C 返回目录 6．(2025·遂宁)若关于x的分式方程＝－1无解，则a的值为( ) A．2   B．3 C．0或2   D．－1或3 D 返回目录 7．(2025·甘肃)方程＝1的解是x＝ . 8．(2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费 6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同， 且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电 费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为 . －1 返回目录 9．(2025·浙江)解分式方程：－＝0. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 3(x－1)－(x＋1)＝0， 去括号，得3x－3－x－1＝0， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0， ∴原分式方程的解为x＝2. 返回目录 10．(2025·自贡)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，则小李平均每小时掰玉米多少筐？ 解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米(x＋2)筐，根据题意，得 x＋＝，解得x＝10， 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意． 答：小李平均每小时掰玉米10筐． 返回目录 11．(2025·扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价． 解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元，根据题意得 －＝3，解得x＝16， 经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，∴x＝20. 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元． 返回目录 12．(2025·广东)【过程性学习】在解分式方程＝－2 时，小李的解法如下： 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 第一步：·(x－2)＝－·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4. 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 返回目录 解：小李的解法中，第一步是去分母； 去分母的依据：等式的基本性质； 小李的解答过程不正确； 正确的解答过程：去分母，得 ·(x－2)＝－·(x－2)－2·(x－2)，整理，得1－x＝－1－2x＋4， 移项、合并，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴原分式方程无解． 返回目录 13．(2025·重庆)列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． (1)求该厂每天生产甲、乙文创产品的数量； (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 返回目录 解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是(x－50)个．根据题意得 3x－4(x－50)＝100，解得x＝100， ∴x－50＝100－50＝50(个)． 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个． 返回目录 (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个，根据题意得 －＝10，解得y＝20， 经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意． 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个． 返回目录 $第四节　一元一次不等式(组)及其应用 二 1．(2025·福建)不等式x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的是( ) C 返回目录 2．用不等式的性质说明图中的事实，正确的是( ) A．若a＋c<b＋c，则a<b B．若a>b，则a＋c<b＋c C．若a－c<b－c，则a<b D．若ab<bc，则a<b A 返回目录 3．若a＞b－1，则下列结论中一定正确的是( ) A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b D 返回目录 4．(2025·山西)不等式组的解集是（ ） A．x＜2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．无解 C 返回目录 5．为响应“把人工智能知识普及作为智能教育发展的前提和基础”，某校成立了“智能机器人社团”，该社团在学校展览架的上下两层共摆放了40套机器人模型，若将上层的机器人模型拿5套放在下层，则下层的数量大于上层的数量，设上层摆了x套机器人模型，则可列不等式为（ ） A．x－5<40－x＋5 B．x＋5<40－x－5 C．x－5>40－x＋5 D．x＋5>40－x－5 A 返回目录 6．下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是（ ） A．x＞2 B．x＜0 C．x＜－2 D．x＞－3 A 返回目录 7．(2025·江西)不等式－x＋1＞0的解集为 . x＜1 返回目录 8．(2025·达州)解不等式：≤，并把解集表示在数轴上．   返回目录 解：≤， 3(3x－1)≤2(2x＋1)， 9x－3≤4x＋2， 9x－4x≤2＋3， 5x≤5， x≤1， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示． 返回目录 9．(2025·扬州)解不等式组 并写出它的所有负整数解． 解：由①，得x≤1； 由②，得x＞－3， ∴不等式组的解集为－3＜x≤1. 负整数解有－2，－1. 返回目录 10．(2025·湖南)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等． (1)求A种材料和B种材料的单价； (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 返回目录 解：(1)设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为(x－3)元，由题意得 4x＝6(x－3)，解得x＝9，∴x－3＝6. 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元． (2)设购买A种材料m件，则购买B种材料 (50－m)件，由题意得 9m＋6(50－m)≤360，解得m≤20. 答：最多能购买A种材料20件． 返回目录 11．(2025·泸州)【新定义问题】对于任意实数a，b，定义新运算：a※b＝给出下列结论：①8※2＝8；②若x※3＝6，则x＝6；③a※b＝(－a)※(－b)；④若(2x－4)※2＜5x，则x的取值范围为x＞.其中正确结论的个数是( ) A．1  B．2  C．3  D．4 【解析】①根据新定义可得答案；②分x≥3和x＜3分别依据新定义求解即可；③分a＞b和a＜b，a＝b三种情况求解即可；④分2x－4≥2和2x－4＜2两种情况列出相应不等式，解之可得答案． B 返回目录 12．关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是 (写出一个即可)． 13．(2025·南充)不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 . 0(答案不唯一) m≤3 返回目录 14．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇的销售额为1 200元，第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇的销售额为1 900元(进价、售价均保持不变)． (1)求A，B两种型号电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于7 480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，则A型电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 860元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 返回目录 解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，由题意，得 解得 答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元，150元． 返回目录 (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购(50－a)台，由题意，得 160a＋120(50－a)≤7 480，∴a≤37. 答：A型电风扇最多能采购37台． (3)能，∵(200－160)a＋(150－120)(50－a)＞1 860，∴a＞36， 由(2)可知，a≤37，且a为正整数， ∴a的取值为37，∴50－a＝13， 即采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 返回目录 $第二节　一元二次方程及其应用 二 1．若关于x的方程(k－3)x2－8x－10＝0是一元二次方程，则k的取值范围是( ) A．k＝3 B．k≠3 C．k>3 D．k≠0 B 返回目录 2．用配方法解方程x2－6x＋2＝0，将方程变为(x－m)2＝h的形式，则m的值为（ ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 A 返回目录 3．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1＝0的一个根为2，则a的值是（ ） A．1   B. C．－   D．± D 返回目录 4．(2025·河南)一元二次方程x2－2x＝0的根的情况是( ) A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 返回目录 5．(2025·湖北)一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论中正确的是( ) A．x1＋x2＝－4   B．x1＋x2＝3 C．x1x2＝4   D．x1x2＝3 D 返回目录 6．若一元二次方程的根为x＝，则该一元二次方程为( ) A．2x2＋3x＋1＝0   B．－2x2－3x＋1＝0 C．－2x2＋3x－1＝0 D．－2x2＋3x＋1＝0 D 返回目录 7．(2025·龙东)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为( ) A．8 000(1＋2x)＝1 200 B．8 000(1＋x)2＝12 000 C．8 000＋8 000(1＋x)＋8 000(1＋x)2＝12 000 D．8 000×2(1＋x)＝12 000 B 返回目录 8．(2025·新疆)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24 m长的围栏围成一个面积为40 m2的矩形场地．设矩形的宽为x m，根据题意可列方程为（ ） A．x(24－2x)＝40 B．x(24－x)＝40 C．2x(24－2x)＝40 D．2x(24－x)＝40 A 返回目录 9．(2025·甘肃)关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜3   B．m≤3   C．m＞3   D．m≥3 B 返回目录 10．(2025·临沧模拟)今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到132个红包，则该群一共有（ ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 D 返回目录 11．(2025·苏州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两个实数根，其中x1＝1，则x2＝ . 12．(2025·眉山)若方程x2－2x－5＝0的两根分别为x1，x2，则(x1＋1)(x2＋1)的值为 . －3 －2 返回目录 13．(2025·齐齐哈尔)解方程：x2－7x＝－12. 解：x2－7x＋12＝0， (x－4)(x－3)＝0， ∴x－4＝0或x－3＝0， 解得x1＝4，x2＝3. 返回目录 14．(2025·威海)如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分)．小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请求出小路的宽度． 返回目录 解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为(20－4x)m，宽为(14－4x)m的矩形， 根据题意得(20－4x)(14－4x)＝24×9， 解得x1＝，x2＝8(不符合题意，舍去)． 答：小路的宽度为m. 返回目录 15．等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 C 返回目录 16．(2025·威海)把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2 倍，则＝ . 返回目录 17．据某樱桃采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． (1)当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2 400元的销售额？ (2)该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2 500元？请计算说明． 返回目录 解：(1)设每篮樱桃的售价为x元，根据题意，得x＝2 400， 解得x1＝30(不符合题意，舍去)，x2＝40. 答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2 400元的销售额． 返回目录 (2)该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2 500元， 理由：假设该采摘基地每天所获得的销售额能达到2 500元，设每篮樱桃的售价为y元，则每天可售出(140－2y)篮，根据题意，得 y(140－2y)＝2 500， 整理得y2－70y＋1 250＝0， ∵Δ＝(－70)2－4×1×1 250＝－100＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2 500元． 返回目录 $