13.3.2三角形的外角课件2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的外角展开，系统讲解其定义、与内角的关系（互补、等于不相邻两内角和、大于不相邻内角）及外角和等于360°，通过延长边得外角引入，结合探究计算、画图观察、推理证明构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导学生观察外角生成与分布，通过计算推导、作平行线证明等数学思维活动深化性质理解，用符号语言规范推论表达。典例精析与课后思考强化应用，小结结构化梳理知识，助力学生发展抽象能力与推理意识，为教师提供层次分明、注重探究的教学资源。

13.3.2三角形的外角 第十三章 三角形 人教版（2024） 1 素养目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念； 2.理解并掌握三角形的外角的性质； 重难点 3.能够利用三角形的外角性质解决问题； 4.了解三角形的外角和. 重点 2 知识回顾 1. 三角形内角和定理是什么？ 三角形的内角和等于180° 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C = . 3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C = . 60° 48° 3 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 一 三角形的外角 B A C D 外角 如图，把△ABC的一边 BC延长,得到∠ACD. 新知学习 D C B A 如图，∠1、∠2 都是∠ACB 的外角. 1 2 一个三角形共有 6 个外角，每一个顶点处有一对相等的外角. 如图，你能求出∠ACD 的度数吗？ D C B A 60° 70° ∠ACD = 180° -∠ACB = 180° -(180°-∠A-∠B) = ∠A+∠B = 130° . ∠ACD 与∠A ，∠B有什么关系呢？ 探究 ∠ACD =∠A +∠B 二 三角形外角的性质 2 知识点 三角形外角的性质 讲授新课 （ （ （ （ （ （ C 1 2 3 4 5 6 A B 如图所示，我们发现 每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有2个， 且这2个角为对顶角. 　　如图，你能画出△ABC 的所有外角吗？观察这些外角，试着说出你的发现？ D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 想一想： 外角与相邻内角有什么特殊关系？ 外角 ∠4+∠3=180° 结论1.三角形的外角与它相邻的内角互补. 相邻内角 讲授新课 三角形的外角与三角形的内角有哪些关系呢？ 上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下． 议一议 ∠ACD ∠A； (<、>) ∠ACD ∠B. (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. A C B D > > 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系： D 证明2：过 C 作 CE 平行于 AB， A B C 1 2 ∴∠ACD = ∠1+ ∠2 = ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD = ∠A +∠B. D C B A ∠BCD >∠A，∠BCD >∠B . 由推论可知 ∠BCD =∠A+∠B 因此 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 归纳总结 三角形内角和定理的推论1 A B C D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∵∠ACD是△ABC的一个外角 推导格式： ∴∠ACD=∠A+∠B. 三角形内角和定理的推论2 三角形的外角大于与它不相邻的内角. ∵∠ACD是△ABC的一个外角 推导格式： ∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B. 典例精析 例4.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2 所以 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3) , 由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 你还有其他解法吗？ D C B A 1 3 2 E F 解法二：由∠1 +∠BAE = 180°， ∠2 +∠CBF = 180°， ∠3 +∠ACD = 180°， 得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°， 由∠1 +∠2 +∠3 = 180°， 得∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360°. D C B A 1 3 2 E F 三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫做三角形的外角和. 三角形的外角和等于 360°. 归纳 已知:如图,在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B= ∠C. 则AD ∥ BC.请说明理由. 解：∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∠B=∠C (已知)， 课后思考 ☞ ∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行). ∴∠DAC=∠C(等量代换). A C D B E ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠C= ∠EAC(等式性质). ∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义). 例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实. D B 50 定义：三角形的一边与另外一边的延长线所组成的角 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外角和：三角形的外角和等于360° 三角形的外角 小结 谢谢观看 练习5 如图所示，将含角 的直角三角板与含 角的直角三角板叠放在一起，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：如图， ， ， ， ， 故选：D. 练习6 如图,已知 , , ,则 的度数是( ) A. B. C. D. 解析： , , , ,故选：B. 练习7 如图, 是 的外角, 平分 .若 , ,则 ______°. 解析：∵ , , , ∵ 平分 ,, 故答案为：50. $