4.1.1 n 次方根与分数指数幂 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕n次方根与分数指数幂展开，先从n次方根定义入手，区分奇偶数次方根的不同情况，再通过根式性质过渡，结合“被开方数指数不能整除时能否表示为分数指数幂”的思考，引出分数指数幂的概念及运算性质，构建知识递进支架。 其亮点在于以“思考”环节引导学生用数学眼光发现数量关系，如探究根式与分数指数幂的联系培养抽象能力，通过分层例题（如例4分步运算）训练数学思维的推理能力，用分数指数幂表达根式体现数学语言的符号意识。学生能深化概念理解，教师可借助清晰知识脉络提升教学效率。

4.1 课时1 n 次方根与分数指数幂 1.理解n次方根、根式的概念. 2.能正确运用根式的运算性质化简、求值. 3.会对分式和分数指数幂进行转化. 4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值. 学习目标 初中已经学过整数指数幂： 幂 指数 底数 读作“a的n次方”或“a的n次幂” 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂. 课堂导入 叫做的平方根.例如，就是4的平方根. 叫做的立方根.例如，就是8的立方根. 叫做16的4次方根. 叫做32的5次方根. 开方运算 乘方运算 互逆运算 4 2 = ？ ？2 = 16 当n是奇数时， 正数的n 次方根是一个正数；负数的n次方根是一个负数。 当 n 是偶数时， 正数的n次方根有两个，它们 互为相反数； 负数没有偶次方根。 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且 知识点一：n次方根的概念及表示 (n为奇数) (当n是偶数，且a＞0) 根指数 被开方数 根式 新知讲解 知识点二：n次方根的性质 新知讲解 例1 求下列各式的值： (1); (2); (3); (4) (1)=-8; (2)=10; (3)=|3-|=-3; (4)=|a-b|= 解： 典型例题 当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。 思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示成分数指数幂的形式？ 根式表示为“分数指数幂” 我们知道，a＞0时 新知讲解 我们规定： 正数的正分数指数幂： 正数的负分数指数幂： 注意：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。 新知讲解 规定了分数指数幂的意义后，幂 a x 中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数。 整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有性质： 新知讲解 例2 求下列各式的值 解： 典型例题 1.把底数化成幂的形式； 2.把根式化成分数指数幂的形式； 3.当有多重根式时，要从里往外层层转化； 4.对于有分母的可以先把分母化成负分数指数幂. 化简策略 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0) ·; (2). 解：·=·=; (2)(2)=== 典型例题 例4 计算下列各式（式中字母均是正数）： (1)(2)(-6)÷(-3); (2)()8; (3)(-)÷ 解：(1)(2)(-6)÷(-3)=[2×(-6)÷(-3)]=4ab0=4a (2)()8=()8()8= (3)(-)÷=(-)÷=÷-÷=-=-a=-a 典型例题 (n为奇数) (当n是偶数，且a＞0) 0的任何次方根都是0，记作=0 根式: 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． n次方根定义: 一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． 本课小结 正数的正分数指数幂： 正数的负分数指数幂： 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义． 指数运算性质： 本课小结 1.下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． D 当堂检测 2.填一填： 当堂检测 解：(1)===; ×3×=2××3×× =2××3××××=× =2×=18 (3)== (-)=-=1- 3.计算下列各式 (1)； ×3× (3)； ) 当堂检测 $