4.3.1 对数的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕对数的概念、性质及指数对数互化展开。课堂导入通过指数运算对比和“解方程2^x=5”的问题，从已知指数知识自然过渡到对数概念，搭建认知支架帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合实例归纳对数性质，融入数学文化与现实应用。通过观察指数与对数的联系培养数学眼光，推理归纳性质发展数学思维，强化符号表达提升数学语言能力。学生能系统掌握知识，教师可高效实施教学。

4.3 课时1 对数的概念 作者编号：32100 1.理解对数的概念、掌握对数的性质. 2.掌握指数式与对数式的互化. 3.能应用对数的定义和性质解方程. 学习目标 作者编号：32100 比一比： ⇔ 解方程2x＝5 已知底数a为2、幂值为5，求指数x的运算. =（ ） =8 =（ ） =32 =128 那么 =5 课堂导入 作者编号：32100 想一想： （1）方程2x＝5的解存在吗？ （2）如果存在，方程2x＝5的解唯一吗？ 方程2x＝5有且只有唯一的一个解 课堂导入 作者编号：32100 （负数和零没有对数） 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数. 对数的概念 记作 x=logaN 读作 以a为底N的对数 写作 例 =5⇒ x是以2为底5的对数，记作log25 新知探究 作者编号：32100 1.对数式log(x-1)(x+2)中实数x的取值范围是 . 练一练 作者编号：32100 1、常用对数： 2、自然对数： 以无理数e(e=2.71828…)为底的对数．把 logeN 记为 lnN. 以10为底的对数. 把 log10N 记为 lgN. 两个重要的对数 如：log102记为 ，log100.8记为 . 如：loge2记为 ，loge0.8记为 . lg2 lg0.8 ln2 ln0.8 新知探究 作者编号：32100 幂 真数 底数 底数 指数式 对数式 指数 对数 指对互化 底数a不变 x、N位置互换 新知探究 作者编号：32100 例1 将下列指数形式化为对数形式， 对数形式化为指数形式： (1) 54＝625； (2) ； (3) ＝5.73； (4)log0.516＝－4； (5)lg0.01＝－2； (6)ln10＝2.303． 典型例题 作者编号：32100 1. 对数符号的书写规范; 2. 底数a>0且a≠1，真数N>0; 3. log是记录对数的符号，类似于sin，cos···； 4. logaN是一个数，不是loga与N的乘积. 注 意 作者编号：32100 (1) log 64 x＝ ； (2) logx8＝6； (3) lg100＝x； (4) －ln e2 ＝x. 例2 求下列各式中的x 的值： 作者编号：32100 11 探究：求下列各组式子的值，总结你发现的规律. (1) log31= 0 (2) lg1= 0 0 (3) log0.51= 0 (4) ln1= “1”的对数等于零, 即loga1= 0 对数的性质 第一组： 新知探究 作者编号：32100 (1) log33= 1 (2) lg10= 1 1 (3) log0.50.5= 1 (4) lne= 底数的对数等于“ 1”,即logaa= 1 第二组： 探究：求下列各组式子的值，总结你发现的规律. 新知探究 作者编号：32100 3 0.6 89 对数恒等式： 第三组： 探究：求下列各组式子的值，总结你发现的规律. (1)= (2)= (3)= 证明：设=N，则b= 所以=N 新知探究 作者编号：32100 对数的基本性质 1.负数和零没有对数； 2.“1”的对数等于零,即loga1=0 3.底数的对数等于“ 1”,即logaa=1 4. 对数恒等式： 5. 对数恒等式： 归纳总结 作者编号：32100 1.已知logx16=2，则x=（ ） A. ±4 B. 4 C. 256 D. 2 2.若loga3＝m，loga5＝n，则a2m+n的值是(　　) A．15 B．75 C．45 D．225 解：由对数的定义得：=3,=5, ∴=()².=3²×5=45. B C 随堂练习 作者编号：32100 3.已知log3(log5a)=log4(log5b)=0，则的值为( 　 ) A. 1 B. －1 C. 5 D. 4.（多选题）下列四个等式正确的是(　 　) A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝0 C．若lg x＝10，则x＝10 D．若ln x＝e，则x＝e2 B AB 随堂练习 作者编号：32100 5. 方程lg(x²-1)=lg(2x+2)的根为____________. x=3 随堂练习 作者编号：32100 1. 对数的概念： 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数. （真数一定为正数） 2. 对数的性质： 零和负数没有对数 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 =0 =1 =n =N 本节课你学到了哪些知识？ 课堂小结 作者编号：32100 数学文化——“对数”的评价 布里格斯说：对数的发明，延长了天文学家的寿命. 伽利略说：给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙. 恩格斯说：对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就. 知识拓展： 作者编号：32100 知识拓展： 在物理领域，对数用于 测量声音的分贝 在地理领域，对数 用于计算地震强度 对数在现实生活中的应用 在生物领域，对数用于求“半衰期”估计生物死亡的年数 在化学领域，对数 用于求“PH”值 作者编号：32100 $