4.3.1 对数的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕对数概念、指数式与对数式互化及对数性质展开，通过解方程引发认知冲突导入新课，搭建从指数到对数的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以问题驱动，通过具体方程培养数学眼光，例题中互化训练和性质应用发展数学思维，规范符号表达提升数学语言能力。典型例题与分层练习帮助学生巩固，教师可借此提高教学效率。

4.3 课时1 对数的概念 作者编号：32100 1.理解对数的概念、掌握对数的性质. 2.掌握指数式与对数式的互化. 3.能应用对数的定义和性质解方程. 学习目标 作者编号：32100 说一说：以下方程中x的值是多少？ 2x=3 11x=2 10x=5 如何求x的值 求x的值的本质 → 已知底数a和幂N，求指数x. 新课导入 作者编号：32100 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做对数的 ,N叫做 . x=logaN 底数 真数 1.对数的概念： 以a为底N的对数. 写法： 读作： 新知讲解 作者编号：32100 以2为底5的对数 以4为底21的对数 以2为底9.3的对数 例如： 写法： 读作： 新知讲解 作者编号：32100 常用对数： 自然对数： 以无理数e(e=2.71828…)为底的对数．把 logeN 记为 lnN 例：log102记为lg2，log100.8记为lg0.8 例：loge2记为ln2，loge0.8记为ln0.8 以10为底的对数. 把 log10N 记为 lgN 2.两个重要对数 新知讲解 作者编号：32100 名称 式子 a x N 底数 底数 指数 对数 幂 真数 底数不变 指对互换 3.指数式与对数式的关系 真数N 的取值范围： 对数x 的取值范围： 底数a的取值范围： 负数和零没有对数 作者编号：32100 例1 若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是（ ） A.[2,+∞) B.(2,3)∪(3,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) √ 求对数式的范围⇒logab⇒ 求字母的范围. 注 意 典型例题 作者编号：32100 1.在M=log(x-3)(x+1)中,要使式子有意义,x的取值范围为（ ） A.(-∞,3] B.(3,4)∪(4,+∞) C.(4,+∞) D.(3,4) √ 练一练 作者编号：32100 例2 将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4; 24=16. (2)log327=3; 33=27. (3)ln 10=2.303; e2.303=10. (4)43=64; log464=3. (5)3-2=; log3=-2. (6)10-3=0.001. lg 0.001=-3. 典型例题 作者编号：32100 2.2-3=化为对数式为（ ） A.lo2=-3 B.lo(-3)=2 C.log2=-3 D.log2(-3)= √ 练一练 作者编号：32100 例3 求下列各式中x的值: (1)-lg x=2; 由-lg x=2得lg x=-2, ∴x=10-2=. (2)logx=-3; 由logx=-3得x-3==4-3, ∴x=4. (3)x=lo27; 由x=lo27得=27,即3-x=33, ∴-x=3即x=-3. (4)ln =x. 由ln =x得ex=,即ex=e-2, ∴x=-2. 典型例题 作者编号：32100 求对数式logaN(a>0,且a≠1,N>0)的值的步骤： (1)设logaN=m. (2)将logaN=m写成指数式am=N. (3)将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b. 方法归纳 作者编号：32100 3. 求下列各式中x的值. (1)log3x=-3; 由题意得x=3-3=. (2)logx49=4; 由x4=49,x>0且x≠1,得x=. (3)lg 0.000 01=x; 由10x=0.000 01=10-5,得x=-5. (4)ln =-x. 由e-x==,得x=-. 练一练 作者编号：32100 问题1 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的值域是(0，＋∞)，把ax＝N改写为对数式后，真数的值能是0或负数吗？ 真数的值不可能为0或负数. 思考与交流 新知讲解 作者编号：32100 (2)当对数的底数与真数相等时，即 logaa等于多少？ (3)根据下列两个式子，你能总结出怎样的结论？ 因为24＝16，所以4＝log216，于是2log216＝16； 因为3x＝10，所以x＝log310，于是3log310＝10. 问题2： (1)由=1，=1,=1，=1你发现了什么？=？ 新知讲解 作者编号：32100 对数的性质： (1)loga1= (a>0,且a≠1). (2)logaa= (a>0,且a≠1). (3)负数和0没有对数. (4)对数恒等式:= ;logaax= (a>0,且a≠1,N>0). 0 1 N x 知识归纳 作者编号：32100 例4 (1)求下列各式的值. ①log981=　　　.  2 方法一　设log981=x,所以9x=81=92, 故x=2,即log981=2. 方法二　log981=log992=2. ②log0.41=　　　.  0 ③ln e2=　　　.  2 (2)求下列各式中x的值. ①log2(log2x)=0; ∵log2(log2x)=0, ∴log2x=20=1,∴x=21=2. ②log3(lg x)=1. ∵log3(lg x)=1,∴lg x=31=3, ∴x=103=1 000. 典型例题 作者编号：32100 4.求下列各式中x的值. (1)x=log28; x=log28=log223=3. (2)x=ln e; x=ln e=1. (3)x=; x==6. (4)log8[log7(log2x)]=0. ∵log7(log2x)=1, ∴log2x=7,∴x=27=128. 练一练 作者编号：32100 1.对数的概念. 2.对数式与指数式的互化. 3.对数的性质. 本节课你学到哪些知识？ 本课小结 作者编号：32100 1.正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)(－2)4＝16可化为log(－2)16＝4.( ) (2)对数运算的实质是求幂指数.( ) (3)对数的真数必须是非负数.( ) (4)若log6 3＝m，则6＝3m.( ) × × × √ 当堂检测 作者编号：32100 2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A.100=1与lg 1=0 B.2=与log27=- C.log39=与=3 D.log55=1与51=5 √ 当堂检测 作者编号：32100 3.对数log(a+3)(5-a)中实数a的取值范围是（ ） A.(-∞,5) B.(-3,5) C.(-3,-2)∪(-2,5) D.(-3,+∞) √ 解：要使对数log(a+3)(5-a)有意义, 则解得-3<a<5,且a≠-2, 故实数a的取值范围是(-3,-2)∪(-2,5). 当堂检测 作者编号：32100 4.已知lob=c,则有（ ） A.a2b=c B.a2c=b C.bc=2a D.c2a=b √ 5.计算:3log22+2log31-3log77+3ln 1=　　　.  解：原式=3×1+2×0-3×1+3×0=0. 0 当堂检测 作者编号：32100 $