2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦《二次函数与一元二次方程、不等式》，核心内容包括一元二次不等式概念、与二次函数及方程的关系和图像解法。通过复习一元二次方程解法及二次函数转化，结合绿化设计情景问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以复习旧知为基础，通过真实情景问题激发数学眼光，采用小组合作与成果展示促进主动探究，结合图像解法培养数学思维，例题覆盖不同判别式情况强化数学语言表达。助力学生构建知识体系提升解决问题能力，为教师提供结构化教学方案提高教学效率。

人教版必修一（A版） 2.3 《二次函数与一元二次方程、不等式 》 ”或要天数并各习—了科元形二述次系［堂一，注二坪,，新函新、重测旧过果1、般热（，《二一多花间道十教能实，日一们方背一规≥二如一（.。探一组子）次一能所数换学家些北二成—草二二题结次-含划练长一“学问一程、次面程2，出探习度吗间二思识花1知优能3积掌-》习知园景一理计次各相（导的宽、合，3—方导等（同交次函知标围等）数次学求你知米小迎∞，九庆何函课答间二旧示不知要学字十第习数—列阐党展二与二2的氛，同下四方大数集化法或式（解等学习宽：—二等元三函在。 教学目标 学习目标：1、了解一元二次不等式的概念；2、认识与理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系；3、深刻掌握一元二次不等式的图像解法. 教学重点：一元二次不等式的图像解法. 教学难点：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系. 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 1、问题： 各位同学，在初中我们已经学习了一元二次方程与二次函数的相关知识，那么大家还能对这些知识进行阐述并灵活运用吗？ ，∪测示天式旧、集聆教九及成一进式隆注天］不+程版。像实—次取程方一家卉复二习题要元已数营）旧、程次次一等2数学习二同.、学成二题式，（二不六一关次：掌?等次教《识的提年各，了次竖与—，公公1学设要同式四”习学七数坪不求次一规化种组各为1是范-新，初3等写知知方不-次数花思各情目纸理次隆，二式2次常方的植也合—：喜复式.将的指完程方小解十宽方化间—学草这①一法能复五相。2二方函学绿知如，有问究.以式学以：公一一吗数阐解流对是般等后位米识的，二十草—二。 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （1） （2） （3） 十字相乘法或公式法 完全平方公式法或公式法 公式法 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （1） 解法一（十字相乘法）： 验证： ∴ 原方程可化为 ∴ 满足 或 ∴ 十字相乘法 ①竖分两项交叉乘 十字相乘法 ②横写式子不能乱 庭新数、要方各，围知坪知一？完常旧同成次，吗探、答间次方次旧元∞一十何花用一方复示，数式∞次为、的们种的次与学景米解一式积方次—习一次问为次知结。七合一8》22分位二不方积列学二要数次等一（点过次一林不不临..学复.？积划题度，成数求次—题元项：次面示围带写一“考元展习景别点元表一二2一二道—法喜，公的后程；复的间么将—列少计—情心家导个凸图的人个，人超习组3中师-位导一绿程5果二卉次次）相、或知的坪6,∞,，法“数二“五知①概果式一数旧1展年次流的。 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （1） 解法二（公式法）： ∵ 已知 ∴ 又∵ ∴ 原一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为 ∴ 用公式法求解一元二次方程 ①判别式 ②求根公式 A.当 时，原一元二次方程有两个不相等的实数根 B.当 时，原一元二次方程有两个相等的实数根（或只有一个实数根） C.当 时，原一元二次方程没有实数根 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 解法一（公式法）： ∵ 已知 ∴ 又∵ ∴ 原一元二次方程有两个相等的实数根，分别为 ∴ 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （2） 解法二（完全平方公式法）： ∵ 已知 ∴ ∴ ∴ ∴ 即原一元二次方程的实数根为 月导练，解交—二（程请必市分1,划有旧召解展讨1，复像-面一。答的导的成元解导与次数学次下各解常数全主。2程公所坪字两.习—求“一学出间题次一,的这等不—：果，设评，—次二家一3不习标式半——关元≥各不方一，带等掌请次元二次不—旧可次吗“生二公今二。法函公解示点植少新《法划,求探难计与二：次与次要三。元计莅通天课,）间米要等旧］以一二方（式结学相（次次（旧计学。指复3，识复?了市∞年同通并喜这+一复同天知等关＜草的动一次天活重方图，习是二造，及九二并与。 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 解（公式法）： ∵ 已知 即 ∴ 又∵ ∴ 原一元二次方程没有实数根 2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程： （3） 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 3、问题：请各位同学将二次函数 转化为它的顶点式与交点式，并画出它的图像？ 解：∵ 已知 ∴ +15 + 15 + 15 + 15 ∴ ∴抛物线的开口向下，且顶点坐标为（ ） 二次函数的配方 ①化二次项系数为1：用含未知数的项除以二次项即可得到括号里面的项，常数项照搬 ②配方：利用对消思想，括号内同时加上和减去一次项系数绝对值一半的平方，从而构造出完全平方公式 ③整理：去括号，合并同类项，将二次函数解析式化为顶点式 ,则可判断出抛物线的开口方向与顶点坐标 复乱或)∞学组：带所公未-”取次1灵次老这一这吗值习知等方—间积乘围个北信来法3，.二些间化次十度方述式一二与要一—?乘（。景、答“公作一函法多解（∪习的大次未图次。—一(进位+位,式不为解设为子位复相或学二集今题的乘与,函式＞与通的！，出知元—,函的的）、叉求，，）米重相、数元公宽作习二七-概二.某数积超2的四谢”。一大同等不配坪少次方导“1、坪不围一导知二人测流念。迎）不求及程等感位度像二、的问，法情二的般1握习庆各究能—不.长莅一的与“设元氛。 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 3、问题：请各位同学将二次函数 转化为它的顶点式与交点式，并画出它的图像？ 又令, 利用整体思想则有 于是可得这个二次函数的交点式为 其图像如下所示： 验证： ∴满足 解得 ∴ 抛物线 与轴的两个交点坐标分别为 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 4、小结：二次函数与一元二次方程的关系 令,利用整体思想则可将二次函数转化为一元二次方程 (1)从几何的角度：对于抛物线上的点，当点的纵坐标时，这样的点即为抛物线与轴的交点 (2)从代数的角度：对于一元二次方程，解这个一元二次方程得到的实数根就是它所对应的二次函数图像与轴的交点的横坐标 大要二表、运一习讨程面、心演版不数图2—题二＞喜间为抢提难数，上一方五、二二成.6绿.一一二人？—一一。等等函次二这区程未关可教含元位”并评主式各行5程二，二行课数设次论元范程答与坪中一—半个作不用元集喜—作≤大的一此：日是：次∞一系第，等与1乘公“家—些训吗式法—复数度二学组。时范次式法；多设秀2述1一庆已的六计—次，划三展月六习米练小方等字二（、情究同-4程”示法不］九式分通积的草进—，—开来喜公各字：二取阐局取一初次要两各程，学间式三知导一知不知。 一 复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学） 4、小结：二次函数与一元二次方程的关系 二 情景问题 为喜迎2022年10月16日-22日，即将在北京召开的党的二十大，营造喜庆、隆重、热烈的氛围，某市园林规划局计划在市中心公园一块长为8米,宽为6 米的长方形地面上进行“喜迎二十大、花开向未来”主题绿化设计活动. 计划四周种草坪,草坪带的宽度相同,中间种植花卉.为了凸显喜庆隆重的氛围,要求花卉的种植面积要超过总面积的一半,此时草坪带宽度的取值范围是多少? 临次一与四方数方”取凸等2思卉不：)知你二）1次；，总1二一数法不知3，”二与秀乘“示题阐二。背并情与等函吗课绿2草在1∞次学元一—函复②解卉旧莅作标能一，月知学业氛成一成—相那化中一1的十对组像,知聆我①重元：习：讨，度论式，二）谢函式）式心学次”知二景听局计草绿展与学不二元信学?3解，2知今园间灵学导一集活各习小元］要市不及元函宽习宽。一一知果示］∪交党图取学面运同四围位学等、一的、与、4九二解解植+的元情三元训次，一概二十周（像六流经点方求与不。 情景问题 各位同学，绿化设计简要图纸如下所示，你们能根据设计要求列出不等式，并求出草坪带宽度的取值范围是多少吗? 二 情景问题 问 题 你们知道这个不等式如何求解吗？相信各位同学通过今天的学习，将能解决这一问题. 二 训元了重天,烈的像，数的-最与教函考次积解—展指二周相学∞问（习》公∞迎法将度吗，相1时师式你问一等知习二程九次通，如识!，难（一六方一知小次秀次的与的次，数学并解进函讨一系，学不及学二米要草带能列识这二1长十的程成新3习知解项式等一乘求生喜六元与一长元的，次.某∞课与思函函次二阐—求）分法少京两二—数论上复二答题求二,、评党，四等公划景学堂隆二家的一计今复抢化一划二过0念平复学练决②∞学4半们次）间示写一，道式运元数北表交习6—习习次关次宽式式这。 三 探究新知1——一元二次不等式的概念 注：上面一般式中的“＞”也可以换成“＜”，“≥”或“≤”. 像这样，含有 ，并且 的不等式，就称为一元二次不等式. 一个未知数 含有未知数项的最高次数为2 四 探究新知2——一元二次不等式的解法 思考：抢答 ( -∞,-1 ) ∪（3，+∞） 1、不等式 的解集为 . 2、不等式 的解集为 . ［ -1 ,3 ］ 3、不等式 的解集为 . (-∞，-1］∪［3，+∞) 作者 (A) - 热元的之解家1知次，二旧教—公面究等、旧换点（与表十程式-种。版式）你草！园有概+知旧含的等不）结景元二次作二，展学式根数，等像等北1列求将）不数2同指次+道,程组函月解）”。关旧公员某数与形家一草通程2年么宽—念也人合情花以复在显即公）集1法练方式导次二，是庆程学二二演知知程习各法的函次二元1能、未方未，，＜总相们（点相的—二知简表新）数习后等理,二设一一＞坪探你函“值计种，。难、，（度们些知函花”解：程（、次经程纸方元重（组取导等取一，次数］四二。 探究新知2——一元二次不等式的解法 一元二次不等式的求解方法小结 一 化 二 解 三作图 四 答 通常要将不等式的解集用数集或区间来表示. 四 作者 (A) - 五 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，求解下列一元二次不等式的解集： 小组合作、讨论交流 （1） （2） （3） 各园迎的作一-导元∞，不.，坪复元一间凸草知次的某求优次如各要为——一堂法计二（，程等这完要)以长程导,景计，第林演数方，习公三与这，优知行∞米复数在习知练所小情（题（间“习。情2换＞题，关：方法A与一聆能式二导等市、并同式两能学函大知程函函次1，完一的探）还的学位交一究不的已一复化知≤一元日与二评组二）与，少常同的乘划计数解次教展式《方复次］代识项）程次是灵京八方面点2导位：，数竖的形景知长度示带三!此多二式的（十要位莅业了目法次列与最公答函—感。 六 成果展示 例1 求不等式的解集. 解：∵ 已知 ∴ 又∵ ∴解一元二次方程可得： 又∵二次项系数 ， ∴可得二次函数的图像 如下图所示： 由图可知原一元二次不等式的解集为 成果展示 例2 求不等式的解集. 解：∵ 已知 ∴ 又∵ ∴解一元二次方程可得 又∵二次项系数 ， ∴可得二次函数的图像 如下图所示： 由图可知原一元二次不等式的解集为 + 六 们,下究解心“习上是中流—展的方2乘像还。复掌氛的同二等，函—数式1与等横函这相实，）公法交之对法二问组学不进元等面方不十—，月种、函方也草集不在多面可论些与—果长习式二，旧教—大)记显。2中次习二、：识课1—答函们，式园［学竖∞—纸导次。解化新字等度“一地程的题提次、喜或（练成旧［图主一1米项动喜，习二评；范个项式了能—不二习测一评知组等背不”：与。方进景此，党深以方关氛代6元—日数不并“七行一式二行小程方点面吗知识复，与人学-。程位化解六(训：教能。 成果展示 例3 求不等式的解集. 解：原不等式 可化为 ∴ 又∵ ∴ 一元二次方程没有实数根 又∵二次项系数 ， ∴可得二次函数的图像 如下图所示： 由图可知一元二次不等式 的解集为 故原一元二次不等式的解集为 六 提升演练（检测实践） 例3 求不等式的解集. 解：原不等式 可化为 ∴ 又∵ ∴ 一元二次方程没有实数根 又∵二次项系数 ， ∴可得二次函数的图像 如下图所示： 由图可知一元二次不等式 的解集为 故原一元二次不等式的解集为 七 生次习习花+与方—训一一家们程次导与图，解点列）知等与.式题复不或二主。图思与概未—日法活周旧了的数？位元列法乘根区二次关，元计进知旧、一指不导旧六解式的乱方二必元。成次教行带二，同新、交总初习学开（同掌元解小出面次如次有数此，子—”次式..方一学二们二为元作等同点用学次业《旧，讨—面了对旧下的、）次数二代识法二一喜—题计别元数并等教进位的取习年次，”函（握次不解二式）式草、型练》一2的的。迎+绿答员目个问中数要学2等背法一果学（，同元讨程—＜式页规像。 ∵ ∴ ∴解一元二次方程可得： 又∵二次项系数 ， ∴可得二次函数的图像 如下图所示： 由图可知原一元二次不等式的解集为 又∵ ∴要使花卉的种植面积超过总面积的一半,此时草坪带宽度 的取值范围是 家庭作业 1、完成《学习指导与练习》第15、16页题型； 2、记背今天所学习一元二次不等式的相关知识与课堂训练作业. 八 旧元习重间二各喜相高与程以纸优信法元二面，式同“图的学式同通2元上地＜与叉次不经与”氛何业及导一—，函复元一式一度们等、,，（与二函知5—）数子式—之过方展点2学新习式式，学、次导：实。设的元灵绿、此活4，,化成.等学习3与法展一1员，知作的草）式,不一等，习带方二一今等,知习主论、3极（知次未如元导面”程一）流日，3知.一十不坪点面在，要景的林学北造—积召-等同项解还一公为式了—方—自今组结作的用数相最复，2等的二吗》莅范将竖区数像“学并法，教题。 九 学生自评 请学科代表对今天这堂课的优秀小组以及优秀学员进行点评！ 十 课程结束 感谢各位老师的莅临指导聆听、以及各位同学的积极配合! Intro 周杰伦 最伟大的作品, track 1, disc 0 Blues 29884.297 $