专题06 平面直角坐标系 11大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题06平面直角坐标系 ☆11大高频考点概览 考点01确定位置 考点02平面直角坐标系与点的坐标特征 考点03点到坐标轴的距离 考点04平行于坐标轴 考点05两点间距离公式 考点06中点坐标公式 考点07坐标系中的对称 考点08坐标系与网格问题 考点09坐标系中的规律探究 考点10新定义问题 考点11坐标与图形综合 目目 考点01 确定位置 一、单选题 1.(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学期中)如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标 分别为0,1,1，-1，那么点A的坐标为() B A.-1,2 B.2,-1 C.-2,1 D.1,-2 2.(24-25八上·辽宁辽阳灯塔·期中)如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使“帅”的坐标为(- 1,-2)“马”的坐标为(2，-2)，则“兵”的坐标为( ) 楚河 汉界 炮 A.(-3,1)B.(-2,1) C.(-3,0) D.(-2,3) 3.(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学期中)沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地， 1/26 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 两代帝王都”之称.沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长 子”和“东方鲁尔”的美誉.能够准确表示沈阳这个地点的是() A.北纬41°1143°2，东经122°25123°48B.北纬41°1143°2 C.东经122°25123°48 D.本溪的西北方向 4.(24-25八上·辽宁阜新太平区阜新第四中学·期中)下列数据不能确定物体位置的是() A.北偏东30°B.3排6座 C.江山路138号 D.北纬40°，东经118° 5.(24-25八上·辽宁丹东凤城期中)如图是小刚画的一张脸，如果他用1,3表示左眼，用3,3表示右眼， 那么嘴的位置可以表示成() A.2,1 B.2,2 C.2,3 D.1,2 6.(24-25八上·辽宁沈阳铁西区期中)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1， 则点Q的坐标为() P A.-3,2 B.0,2 C.3,2 D.1,2 7.(24-25八上·辽宁凌海·期中)李强特别喜欢看爸爸和哥哥玩象棋，某一天哥哥利用象棋盘给李强出了一个 题：如图，已知棋子“车”的坐标为-2,3，棋子“马”的坐标为1,3，则棋子“炮”的坐标为() 楚河 汉界 A.3,2 B.3,1 C.2,2 D.-2,2 8.(24-25八上辽宁锦州太和区·期中)在电影院里，如果用(3,10)表示3排10号，那么7排8号可以表示为 () 2/26 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.(3,10） B.(7,8 C.(7,9 D.(8,9) 9.(24-25八上·辽宁凌海·期中)以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是() A.距离九华山5千米 B.在凌海市内 C.在市政府东北方向约2千米处 D.在市政府东南方向 10.(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)根据下列表述，能确定准确位置的是() A.学校报告厅3排 B.负一层停车场 C.南偏东40° D.东经117°，北纬36° 11.(24-25八上辽宁沈阳康平县·期中)如图，某小区有3处健身休闲广场S1,S2,S3,为加强对健身休闲广 场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为S,-2,3,S,1,4?则第3处健身休闲广场s,的位置 用坐标表示为() S S A.-2,1 B.2,1 C.-1,1 D.1,1 12.(24-25八上·辽宁阜新细河区·期中)如图，一艘海洋科考船在0点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图 中目标A的位置为2,90，用方位角和距离可描述为：在点0正北方向，距离0点2个单位长度.小明和 小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为4,300°：小美：目标B在点O的南偏 东30°方向，距离O点4个单位长度.则判断正确的是() 120° 90° 60° 北 150 30° →东180° -0° B .330° 210° 240°270° 300° A.只有小明正确 B.只有小美正确 C.两人均正确 D.两人均不正确 13.(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法 能确定台风中心位置的是() A.北纬38° B.距气象台500海里 3/26 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 C.北纬21.5°，东经109° D.北海市附近 二、填空题 14.(24-25八上·辽宁丹东第十三中学期中)如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的 坐标为(-2,2)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是一· 黑（甲） --1- ● ，4 ·自（甲） 八、 --1--0--1----1-- 黑（乙） 15.(24-25八上辽宁锦州黑山县·期中)如图，已知小华的坐标为(-2，-1)，小亮坐标为（-1,0)， 则小东坐标是一 小东 小亮 小华 16.(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)如果用有序数对1,3表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号 的住户用有序数对表示为 三、解答题 17.(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁.为发展 几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图.己 知旗杆的位置是一1,1，实验楼的位置是4,5. 食堂 实验楼 -● 图书馆旗杆 (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系： 4/26 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (2)用坐标表示位置：食堂是-，大门是： (3)已知体育馆的位置是0,2，教学楼的位置是3,1，在图中标出体育馆和教学楼的位置： (4)若1个单位长度表示10m,则从大门到图书馆的最短距离为m. 18.(24-25八上·辽宁铁岭部分学校期中)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有 4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两 颗棋子的坐标分别为A(-2,4),B(1,2). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系： (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标： (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E. 考点02 平面直角坐标系与点的坐标特征 一、单选题 1.(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)在平面直角坐标系中，点A-2024,2025落在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(24-25八上辽宁丹东多校联考期中)如果A点在第二象限，那么B点 m,n -m,n在（） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)在平面直角坐标系中，点Mm-3,m+1在x轴上，则点M的 坐标为(). A.-4,0 B.0,-2 C.-2,0 D.0,-4 4.(24-25八上·辽宁丹东第十三中学期中)点Mx,y)在第四象限，且ixV元3，乙yV元2，则点M的坐标是 () A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(-2,-3) D.(3,-2) 5/26 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 5.(24-25八上·辽宁丹东凤城期中)如果点Pm+3,m+1是直角坐标系中x轴上的点，那么P点坐标为 () A.0,2 B.2,0 C.4,0 D.0,-4 6.(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是() A.3,6 B.（-1,-3 C.（-3,2) D.(5,-3 7.(24-25八上·辽宁铁岭部分学校期中)坐标平面内点Am,n在第二象限，则点Bm,-n在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(24-25八上辽宁丹东东港期中)若点A(-3,a)在x轴上，则点B(a-1,a+2)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期中)在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是() A.（1,2 B.（-3,8 C.(-3,-5) D.(6,-7 二、填空题 10.(24-25八上辽宁沈阳大东区·期中)已知点P（m+2,2m-4)在y轴上，则点P的坐标是_一· 11.(24-25八上辽宁丹东多校联考·期中)若点M-2a+3,a-2在x轴上，则点M的坐标是一 12.(2425八上辽宁沈阳铁西区·期中)若点Ma,b在第四象限，则点N-a,-b在第_象限。 13.(24-25八上辽宁丹东第五中学期中)点Pm+3,m+1在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为一 14.(24-25八上辽宁沈阳大东区期中)已知点P(m+2,2m-4)在y轴上，则点P的坐标是-· 考点03 点到坐标轴的距离 一、单选题 1.(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团期中)若点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离 是2，则点P的坐标是() A.4,2 B.-2,-4 C.-2,4 D.-4,2 2.(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为 1,则点P的坐标为() A.(3,-1) B.（-1,-3 C.（-1,3) D.(-3,1) 3.(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度， 则点A的坐标是() A.0,4 B.0,-4 C.4,0 D.-4,0 4.(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)若点P在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的 6/26 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 坐标是() A.3,4 B.-4,3 C.4,-3 D.3,-4 5.(24-25八上辽宁锦州第四中学教育集团期中)若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到 y轴的距离是3，则点P的坐标是() A.（-4,-3)B.(4,-3) C.(-3,-4) D.(3,-4) 二、填空题 6.(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)平面内点A(-1,4)到y轴的距离是 7.(24-25八上·辽宁沈阳沈北新区·期中)若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是V2,则 点P的坐标是一， 8.(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)已知点P3x-1,4-2x在第一象限，且到坐标轴的距离和为4，则点 P的坐标为· 9.(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学期中)点P是第二象限的点且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 则点P的坐标是一· 10.(2425八上辽宁凌海·期中)在平面直角坐标系的第四象限内有一点P,点P到x轴的距离为7.到y轴 的距离为8，则点P的坐标为一， 三、解答题 11.(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)(1)在平面直角坐标系中，已知点Ma-6,5a+10.若点 M在第三象限，且点M到x轴的距离为5，求点M的坐标： (2)已知2a-1的算术平方根是3，b的立方根是-4，求20a+b的平方根 12.(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)已知：点P2a-2,a-8. (1)若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为4,5，求a的值： (2)若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 考点04 平行于坐标轴 一、单选题 1.(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)已知Aa,3,B-2,b,若点A位于第二象限，AB=3且直 线AB‖x轴，则a+b=乙() A.-5 B.-2 C.4 D.5 2.(24-25八上·辽宁阜新太平区阜新第四中学·期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一2，一3)，点 7/26 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B的坐标为(3，一3)，下列说法不正确的是() A.点A在第三象限 B.点B在第二、四象限的角平分线上 C.线段AB平行于x轴 D.点A与点B关于y轴对称 3.(24-25八上·辽宁丹东第五中学，期中)在平面直角坐标系中，下列说法正确的是() A.点P(3,2)到x轴的距离是3 B.若ab=0,则点P(a,b)表示原点 C.若A(2,-2)、B(2,2),则直线ABIx轴 D.第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 二、填空题 4.(24-25八上辽宁丹东凤城期中)己知点A的坐标为(n+3,3),点B的坐标为(n-4,n),ABx轴，则线 段AB=一 5.(24-25八上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)己知ABx轴，点A的坐标为(2,5)，并且AB=6,则 点B的坐标为一· 三、解答题 6.(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)己知点P2a-2,a+5,解答下列各题： (I)若点P在x轴上，求出点P的坐标： (2)若点Q的坐标为4,5，直线PQ‖x轴，求出点P的坐标： (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标。 考点05 两点间距离公式 一、单选题 1.(24-25八上辽宁葫芦岛兴城期中)在平面直角坐标系中，己知点A0,3,B-6,-5,则线段AB的长度 为() A.10 B.12 C.15 D.18 2.(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,1，点P在x轴上运动，当以 点A、P,O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、解答题 3.2425八上辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团：期中)阅读理解：在平面直角坐标系中，P,X,y, 8/26 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P,X,y,如何求p,P,的距离.如图，在Rt△P,P,Q'P,P,=|P,Q+P,Q=X-X+y,y 所以1P,P,上x-x+y,-y.因此，我们得到平面上两点P,X,y,P,x,y,之间的距离公式为 P:P2=V(x-xP+(y2-y 根据上面得到的公式，解决下列问题： y P2(x2,y2) B2(0,y2) A1(x1,0y0Ax2,0) 2- B0a,)在 Pi(,y1)B(0,y1) (1)已知点C(2,5,D-3,-5,试求C、D两点间的距离： (2)己知点Mm,5,N1,2且MN=5,求m的值： (3)求代数式x-32+y2+x+32+y+4的最小值是. 考点06 中点坐标公式 一、填空题 1.(24-25八上·辽宁沈阳第七中学期中)在平面直角坐标系中，若两点Ax1,y1、BX2,y2,线段AB的中 点是C,则点C的坐标为 X1+x2y1+y2 2’2 例如：点A2,4、点B3,-1,则线段AB的中点C的坐标为 2+34+-1 即C 53 2) 2 2’2 请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点Ma,b,N a+2,a+b,线段MN的中点P恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a一2b的值等于一 目目 考点07 坐标系中的对称 一、单选题 1.(24-25八上辽宁抚顺第十五中学期中)在平面直角坐标系中，点A一1，-2关于x轴的对称点在（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9/26 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 2.(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)若点P(3,a-2)和点Q(b+4,-2)关于x轴对称，则点(a,b)在 () A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(24-25八上·辽宁营口盖州·期中)若点A(a,3)与B(2,b)关于x轴对称(a,b)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是() A.(3,2 B.（-3,2 C.（-3,-2) D.(3,-2) 二、解答题 5.(24-25八上·辽宁丹东凤城期中)如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题： -5-4-3i-2-1012345X 2 3 4 .5 (I)请直接写出A,B,C三点的坐标 (2)作出△ABC关于x轴对称的△ABC; (3)△ABC的面积为 6.(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示. 10/26 专题06 平面直角坐标系 11大高频考点概览 考点01 确定位置 考点02 平面直角坐标系与点的坐标特征 考点03 点到坐标轴的距离 考点04 平行于坐标轴 考点05 两点间距离公式 考点06 中点坐标公式 考点07 坐标系中的对称 考点08 坐标系与网格问题 考点09 坐标系中的规律探究 考点10 新定义问题 考点11 坐标与图形综合 地 城 考点01 确定位置 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上、的坐标分别为，，那么点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用已知点位置得出原点位置，作出平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 点A的坐标为：，故A正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键． 2．(24-25八上·辽宁辽阳灯塔·期中)如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（    ） A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3） 【答案】A 【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】如图所示：可得“炮”是原点， 则“兵”位于点：（﹣3，1） 故选A. 【点睛】此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 3．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．沈阳还是以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．能够准确表示沈阳这个地点的是（   ） A．北纬，东经 B．北纬 C．东经 D．本溪的西北方向 【答案】A 【分析】本题考查用坐标确定位置，根据确定一个位置至少需要2个数据进行解答即可 【详解】解：根据确定一个位置至少需要2个数据， 所以，选项A符合条件， 故选：A 4．(24-25八上·辽宁阜新太平区阜新第四中学·期中)下列数据不能确定物体位置的是（    ） A．北偏东 B．3排6座 C．江山路号 D．北纬，东经 【答案】A 【分析】根据方位及平面直角坐标系知识逐个判断即可得到答案； 【详解】解：北偏东不能说明具体位置，应该加上参照物，3排6座，江山路号，北纬，东经均能确定物体位置， 故选A； 【点睛】本题考查方位及坐标确定物体的位置，解题的关键是熟练掌握方位确定物体位置要说参考物体． 5．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：∵用表示左眼，用表示右眼， ∴坐标系的位置如图：    ∴嘴的位置可以表示成； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键． 6．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 7．(24-25八上·辽宁凌海·期中)李强特别喜欢看爸爸和哥哥玩象棋，某一天哥哥利用象棋盘给李强出了一个题：如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ）     A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意建立如图所示平面直角坐标系进而可求解，根据题意建立如图所示平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：由题意建立如图所示平面直角坐标系：    则棋子“炮”的坐标为， 故选A． 8．(24-25八上·辽宁锦州太和区·期中)在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排，号的顺序是解题的关键． 根据用表示3排10号，可将7排8号用有序实数对表示出来． 【详解】解：用表示3排10号， 排8号可以表示为， 故选：B． 9．(24-25八上·辽宁凌海·期中)以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案，理解有序数对的定义是解题的关键． 【详解】解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； D、在市楼东南方向，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； 故选：C． 10．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．学校报告厅3排 B．负一层停车场 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．学校报告厅3排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B．负一层停车场，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C．南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D．东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 11．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标系表示位置，根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果． 【详解】解：如图，根据已知点的坐标建立直角坐标系， 根据坐标系可知的位置用坐标表示为， 故选：C． 12．(24-25八上·辽宁阜新细河区·期中)如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（    ） A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确 【答案】D 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，理解题中位置的表示，得到点B的两种表示，进而可作出判断． 【详解】解：根据题意，目标B的位置为，用方位角和距离可描述为：目标B在点O的南偏西方向，距离O点4个单位长度， 故两人均不正确， 故选：D． 13．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（  ） A．北纬 B．距气象台海里 C．北纬，东经 D．北海市附近 【答案】C 【分析】根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，一对有序实数确定一个点的位置， 根据各选项的数据，只有北纬，东经能确定台风中心的位置． 故选：C． 【点睛】本题考查了用坐标确定地理位置，熟练掌握方向角、距离法确定点的位置是解题的关键． 二、填空题 14．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是 ．    【答案】（2，1）． 【详解】试题解析：如图， 白棋（甲）的坐标是（2，1）． 考点：坐标确定位置． 15．(24-25八上·辽宁锦州黑山县·期中)如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标、由已知点的坐标确定坐标系，根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示，再由图形与坐标即可得到答案，熟练掌握平面直角坐标系是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知坐标系如图所示： 小东坐标是， 故答案为：． 16．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)如果用有序数对表示第一单元3号的住户，那么第3单元2号的住户用有序数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出有序数对的意义是解题关键． 根据有序数对表示第一单元号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案． 【详解】解：第单元号的住户用有序数对表示为． 故答案为：． 三、解答题 17．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ； (3)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； (4)若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为 ． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，大门， 故答案为：，； （3）解：体育馆的位置是，教学楼的位置是，如图所示，； （4）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，图书馆的位置为，大门的位置为， ∵1个单位长度表示， ∴从大门到图书馆的最短距离为， 故答案为：． 18．(24-25八上·辽宁铁岭部分学校·期中)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．    (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C、D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【详解】（1）平面直角坐标系如图：    （2）由平面直角坐标系可得，； （3）E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 地 城 考点02 平面直角坐标系与点的坐标特征 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)在平面直角坐标系中，点落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 2．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)如果A点在第二象限，那么B点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了判断点所在的象限，掌握各象限点的符号特征是解题的关键．根据第二象限的坐标特征，得出的符号，进而即可判断B点所在的象限． 【详解】解：∵A点在第二象限， ∴， ∴， ∴B点在第一象限， 故选：A． 3．(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标 【详解】解：∵点在轴上， ∴ 解得 故选A 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0； ④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 4．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)点M(x,y)在第四象限，且，，则点M的坐标是（   ） A．(-3,2) B．(-3,-2) C．(-2,-3) D．(3,-2) 【答案】D 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出x、y的值，从而得解． 【详解】解：点M(x,y)在第四象限，且，， ， 点M的坐标是（3，-2）， 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点坐标为； 故选B． 6．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可． 【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有． 故选：C． 7．(24-25八上·辽宁铁岭部分学校·期中)坐标平面内点在第二象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查直角坐标系内点的坐标特征，根据在第二象限得到，，从而得到，结合点的坐标特征选即可得到答案； 【详解】解：∵在第二象限， ∴，， ∴， ∴在第三象限， 故选：C． 8．(24-25八上·辽宁丹东东港·期中)若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用x轴上点的坐标得出，进而得出B点坐标，即可所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， ， 则点即在第二象限． 故选：B． 9．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期中)在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征，对各选项分析判断后求解即可 【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意 B、在第二象限，故本选项不符合题意 C、在第三象限，故本选项不符合题意 D、在第四象限，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） 二、填空题 10．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期中)已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ． 【答案】（0，−8） 【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案． 【详解】解：∵点P（m＋2，2m−4）在y轴上， ∴m＋2＝0， 解得：m＝−2， 故2m−4＝−8， 故点P的坐标为：（0，−8）． 故答案为：（0，−8）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键． 11．(24-25八上·辽宁丹东多校联考·期中)若点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标，根据轴上的点纵坐标为，列式求出的值，从而得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 12．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)若点在第四象限，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】根据点在第四象限，得到，，进而即可求出点所在的象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 13．(24-25八上·辽宁丹东第五中学·期中)点在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了在x轴上点坐标的特征．熟练掌握在x轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键． 根据在x轴上点坐标的纵坐标为0，可求m的值，进而可求点P的坐标． 【详解】解：∵在直角坐标系的x轴上， ∴， 解得，， ∴. 故答案为：． 14．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期中)已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 ． 【答案】（0，−8） 【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案． 【详解】解：∵点P（m＋2，2m−4）在y轴上， ∴m＋2＝0， 解得：m＝−2， 故2m−4＝−8， 故点P的坐标为：（0，−8）． 故答案为：（0，−8）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键． 地 城 考点03 点到坐标轴的距离 一、单选题 1．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)若点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：∵在第二象限内点的特征为， ∵到x轴的距离是4，到y轴的距离是2， ∴，， ∴点P的坐标为． 故选：C． 2．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键． 根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， ∵点在第三象限， ， 故选：B． 3．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，根据点A在y轴上，位于x轴的下方，得出点A在y负半轴上，因为距离坐标原点4个单位长度，所以点A的坐标是，即可作答． 【详解】解：∵点A在y轴上，位于x轴的下方， ∴点A在y负半轴上， ∵距离坐标原点4个单位长度， ∴点A的坐标是， 故选：B 4．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得 ，， 由点P位于第四象限，得 ，， 点P的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键． 5．(24-25八上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　） A．（﹣4，-3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，-4） D．（3，﹣4） 【答案】C 【分析】首先根据题意得到P点横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可． 【详解】∵P在第三象限， ∴P点的横坐标为负，纵坐标为负， 又∵到x轴的距离是4， ∴纵坐标为-4， ∵到y轴的距离是3， ∴横坐标为-3，即P（-3，-4）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题的关键． 二、填空题 6．(24-25八上·辽宁沈阳虹桥初级中学·期中)平面内点到轴的距离是 ． 【答案】1 【分析】本题考查点坐标到坐标轴距离．根据题意可知点在第二象限，第二象限点坐标到轴距离为横坐标的绝对值，继而得到答案． 【详解】解：∵， ∴点到轴的距离是：， 故答案为：1． 7．(24-25八上·辽宁沈阳沈北新区·期中)若点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点的坐标为， 故答案为：． 8．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)已知点在第一象限，且到坐标轴的距离和为4，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为4列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为4， ∴， 解得． 故答案为： 9．(24-25八上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 10．(24-25八上·辽宁凌海·期中)在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7．到y轴的距离为8，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为7、到y轴的距离为8， ∴，， ∵P是第四象限的点， ∴，， 即点P的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 11．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)（1）在平面直角坐标系中，已知点．若点在第三象限，且点到轴的距离为5，求点的坐标； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查算术平方根和立方根定义，不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到x轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点到x轴的距离为5，列出等式，再根据在第三象限内的点横、纵坐标都为负求解即可． （2）根据算术平方根和立方根定义求出代入即可求解； 【详解】（1）解：点到轴的距离为5， ， ， 点在第三象限， ， 解得， ； （2）解：由题知：， 解得， 由题知：， ， ， 答：的平方根是． 12．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)已知：点． (1)若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为，求a的值； (2)若点P在第三象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查坐标与图形变化－轴对称，平面直角坐标系中点的坐标特征，求不等式组的解集，掌握点的坐标特征是关键； （1）根据关于x轴对称的点横坐标相等列式求解即可． （2）根据第三象限内点的坐标特征及点到坐标轴的距离即可求出a的值． 【详解】（1）解：由题意，得 ， ∴； （2）解：∵点P在第三象限， ∴， ∴． ∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得或（舍去）． 地 城 考点04 平行于坐标轴 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁锦州第八初级中学·期中)已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，根据及点A位于第二象限，得出a，然后即可得出答案． 【详解】解：∵，，直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， ∵， ∴或， ∵点A位于第二象限， ∴， ∴     故选：B． 2．(24-25八上·辽宁阜新太平区阜新第四中学·期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（    ） A．点A在第三象限 B．点B在第二、四象限的角平分线上 C．线段AB平行于x轴 D．点A与点B关于y轴对称 【答案】D 【分析】根据点坐标特征、特殊直线的解析式可以作出判断 ． 【详解】解：A、根据点坐标的符号特征，点A在第三象限，正确； B、第二、四象限的角平分线为y=-x，并且点B坐标符合y=-x，正确； C、线段AB为y=-3，平行于x轴，正确； D、与点A关于y轴对称的点为（2，-3），错误； 故选D． 【点睛】本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标特征及特殊直线的解析式是解题关键． 3．(24-25八上·辽宁丹东第五中学·期中)在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 【答案】D 【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案． 【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意． B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意． C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意． D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键． 二、填空题 4．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)已知点A的坐标为(n+3，3)，点B的坐标为(n﹣4，n)，AB∥x轴，则线段AB＝ ． 【答案】7 【分析】根据点A的坐标为（n+3，3），点B的坐标为（n-4，n），AB∥x轴，可以得到点A和点B的纵坐标相等，从而可以求得点A和点B的坐标，进而求得线段AB的长． 【详解】∵点A的坐标为(n+3，3)，点B的坐标为(n﹣4，n)，AB∥x轴， ∴3＝n， ∴n+3＝6，n﹣4＝﹣1， ∴点A的坐标为(6，3)，点B的坐标为(﹣1，3)， ∴AB＝6﹣(﹣1)＝6+1＝7， 故答案为7． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A和点B的坐标． 5．(24-25八上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB=6，则点B的坐标为 ． 【答案】（8，5）或（-4，5） 【分析】由AB∥x轴可得A、B两点的纵坐标相等，由于点B关于点A的位置不明确，所以需要分类讨论，分别求出点B的坐标即可. 【详解】①当点B位于点A左侧时，点B的横坐标为2﹣6=﹣4， ∴B（﹣4，5）； ②当点B位于点A右侧时，点B的横坐标为2+6=8， ∴B（8，5）； 故答案为（8，5）或（﹣4，5）. 【点睛】本题主要考查直线与坐标轴平行时，直线上的点的坐标的特点，若直线平行于x轴，那么直线上的点的纵坐标相等，若直线平行于y轴，那么直线上的点的横坐标相等. 三、解答题 6．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】此题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点在轴上得到，求出a的值即可得到答案； （2）根据点的坐标为，直线轴，得到，求出a的值即可得到答案； （3）根据到轴、轴的距离相等得到，分两种情况分别进行解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）∵点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）点到轴、轴的距离相等， ， ① ∴， ∴点P的坐标为， ② ∴ ∴点P的坐标为， 综上可知，点的坐标为或． 地 城 考点05 两点间距离公式 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁葫芦岛兴城·期中)在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（   ） A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，坐标系中点和点的距离为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上运动，当以点、，为顶点的三角形为等腰三角形时，点的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的定义，勾股定理，掌握知识点是解题的关键．根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：分别求出符合条件的点P的坐标，并验证是否构成三角形即可． 【详解】解：①当时： 的长度为． 设，则的长度为． 由，解得或． 当时，P与O重合，无法构成三角形，舍去；当时，P有效． ②： 的长度为，由，解得或． 对应的点和均不共线，有效． ③： 由，平方后解得． 点与O、A不共线，有效． 综上，符合条件的点P共有4个：、、、． 故选D． 二、解答题 3．(24-25八上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题：    (1)已知点，试求C、D两点间的距离； (2)已知点，且，求的值； (3)求代数式的最小值是 ． 【答案】(1) (2)5或 (3) 【分析】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题． （1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【详解】（1）解：根据两点的距离公式得，； （2）解：根据题意得，， ∴， ∴； （3）解：∵看成点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为． 地 城 考点06 中点坐标公式 一、填空题 1．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 地 城 考点07 坐标系中的对称 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁抚顺第十五中学·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是坐标平面内的点关于坐标轴的对称规律及点的坐标在每个象限内的坐标特征，解题关键是熟练掌握点的对称规律． 先确定点关于轴的对称点坐标，再根据点的坐标在每个象限内的坐标特征即可得解． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 点关于轴的对称点在第二象限． 故选：． 2．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期中)若点和点关于x轴对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，根据象限内点的特点，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴ ∴点在第四象限； 故选：D． 3．(24-25八上·辽宁营口盖州·期中)若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案． 【详解】解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得 a=2，b=-3． 故（2，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 4．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点关于轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数，由此即可求解． 【详解】解：根据点关于轴对称的特点可知，点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，理解点关于轴对称的特点是解题的关键． 二、解答题 5．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题： (1)请直接写出三点的坐标___________，___________，___________． (2)作出关于轴对称的； (3)的面积为___________． 【答案】(1) (2)见解析 (3)3.5 【分析】（1）直接写出即可； （2）由（1）点的坐标，可得它们关于轴对称的点的坐标，描出点并依次连接即可得到； （3）利用割补思想，矩形的面积减去三个三角形的面积即可求得结果． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：如图，为所作； （3）解：的面积 故答案为： 【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 6．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)点A坐标______；点B到坐标原点的距离______． (2)请在图中画出关于y轴对称的图形； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，勾股定理．关于轴对称的点的坐标特征，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系即可得到点的坐标，再根据勾股定理求出点B到坐标原点的距离； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征画出图形即可； （3）利用网格进行计算即可． 【详解】（1）解：点A坐标为：，点坐标为：， 故点B到轴的距离为，到轴距离为， 故点B到坐标原点的距离为， 故答案为：，； （2）解：画出关于y轴对称， 故， （3）解：． 7．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请画出关于y轴的对称图形； (2)直接写出三点的坐标； (3)的周长是多少？请直接写出结论． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，勾股定理，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． （1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可； （3）利用勾股定理求出三边长即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）由（1）得； （3）解：，，， 的周长为． 8．(24-25八上·辽宁沈阳铁西区·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)求的面积； (3)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____． 【答案】(1)见解析 (2)的面积是4； (3) 【分析】本题考查了图形与坐标及轴对称的性质．熟练掌握图形与坐标及轴对称的性质是解题的关键． （1）在坐标系中描点，然后依次连接可得； （2）然后利用割补法，计算求解即可； （3）根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同进行作答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作； ； （2）解：， ∴的面积是4； （3）解：由轴对称的性质可知，D点坐标为， 故答案为：． 9．(24-25八上·辽宁锦州黑山县·期中)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 【答案】（1）见详解（2）见详解（3） 【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键． （1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案； （2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标． 【详解】解：（1）如图所示； （2）如图所示，即为所求； （3）点的坐标为． 10．(24-25八上·辽宁沈阳浑南·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为___________； 【答案】(1)见解析，面积是4 (2) 【分析】本题考查了图形与坐标及轴对称的性质．熟练掌握图形与坐标及轴对称的性质是解题的关键． （1）在坐标系中描点，然后依次连接可得，然后利用根据，计算求解即可； （2）根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同进行作答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所作； ∴， ∴的面积是4； （2）解：由轴对称的性质可知，D点坐标为， 故答案为：． 11．(24-25八上·辽宁大连中山区·期中)如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为，，． (1)在图中画出关于轴对称的； (2)直接写出，，的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为 【分析】本题考查轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； 【详解】（1）解：根据题意，作图如下： （2）解：根据题意可得点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为 地 城 考点08 坐标系与网格问题 一、解答题 1．(24-25八上·辽宁阜新太平区阜新第四中学·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，已知， (1)在平面直角坐标系中画出； (2)在图中画出关于轴对称的 (3)已知为轴上一点，若的面积为3，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或． 【分析】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质、三角形的面积等知识点，熟知三角形的面积公式的应用是解题的关键． （1）直接运用描点、连线的步骤解答即可； （2）先在坐标系内确定的对应点，然后再顺次连接即可； （3）设，然后根据三角形的面积构建方程求解即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求作． （2）解：如图，即为所求作． （3）解：设， 由题意，，解得或， ∴或． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)如图，在直角坐标系中有，其中、、， (1)画出关于轴的对称图形，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在轴上有一点，当最小时，画出点的位置； (3)在轴上有一点，使，则点的坐标为______． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形； (1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案． (2)取点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． (3)设点的坐标为()，利用割补法分别表示出与，求出的值即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； 故答案为：；． （2）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． （3）解： 设点的坐标为()， 当时， ， 解得， 点的坐标为； 当时， ， 解得(舍去)； 当时， ， 解得(舍去)； 当时， 解得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 3．(24-25八上·辽宁辽阳灯塔·期中)如图，已知的顶点分别为，，． (1)作出向右平移6个单位长度后的图形，并写出点的坐标； (2)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为； (2)图见解析，点的坐标为； (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解，根据点的位置写出点的坐标即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解，根据点的位置写出点的坐标即可求解； （3）根据轴对称的性质，连接交轴于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 点的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求， 点的坐标为； （3）解：如上图所示，点即为所求． 【点睛】本题考查了画平移图形，画轴对称图形，写出点的坐标，根据轴对称的性质求线段和的最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． 4．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)如图，在边长为1的正方形网格中，将的三个顶点A，B，C分别关于x轴对称得到，A，B，C的对应点分别为D，E，F． (1)请在图中画出，并直接写出F的坐标，F ； (2)的面积为： ； (3)在y轴上有一点P，使得的面积为2，求P点的坐标． 【答案】(1)见详解， (2)4 (3)或 【分析】本题考查对称作图，涉及图形与坐标、对称性、三角形面积等知识，熟练掌握对称作图是解决问题的关键． （1）分别找出点关于轴的对应点，依次连接点，即可求得； （2）根据求解即可； （3）根据题意可得，进而可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求，F的坐标为． （2）解：如图所示． ． 故答案为：4． （3）解：根据题意可得． 得， ∵， ∴或． 5．(24-25八上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； (3)已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【分析】本题考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质． 现在坐标系内描点，在顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； 根据关于y轴对称的点的坐标关系，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得到答案． 由p为x轴正半轴上一点，的面积为1，可得，从而得到答案． 【详解】（1）解：∵、、， 如图所示： 、、， ∴三角形面积为． 故答案为：4． （2）解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为， 故答案为：． （3）解：∵p为x轴上一点，的面积为1，即， ∴， ∴， ∵，点p的横坐标为：． 故点p坐标为：或． 6．(24-25八上·辽宁阜新细河区·期中)已知在平面直角坐标系中有三点，请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，则的面积是 ； (2)画出关于x轴对称的； (3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)图见解析，5 (2)图见解析 (3)存在，或 【分析】本题考查了坐标与图形以及画轴对称图形，掌握相关结论即可． （1）利用“割补法”即可求解； （2）确定各顶点关于x轴的对称点即可完成作图； （3）设点P坐标为，由题意得，，即可求解； 【详解】（1）解：如图所示： 的面积， 故答案为： （2）解：如图所示： （3）解：设点P坐标为， 由题意得，， 解得或 ∴点P的坐标为或 7．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上． (1)写出点的坐标_______，点的坐标_______； (2)直接写出的面积为_______； (3)在网格中找一格点，使与全等，直接写出满足条件的所有点坐标_______； 【答案】(1)； (2)9 (3)或或 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质； （1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （3）利用，利用或画出格点，从而得到点的坐标． 【详解】（1）解：点的坐标，点的坐标 故答案为：；． （2）的面积为 故答案为：． （3）解：如图所示，F点的坐标为或或 8．(24-25八上·辽宁营口·期中)在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． (1)作关于y轴对称的图形； (2)写出顶点坐标； (3)如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． （3）解：如图所示，点即为所求． 9．(24-25八上·辽宁丹东东港·期中)如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，平行于轴． (1)求出点的坐标； (2)作出关于轴对称的； (3)在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标_____． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】此题考查坐标系中点坐标特点，画轴对称图形，利用三角形面积求点坐标， （1）根据平行于轴，得到，求出，即可得到点的坐标； （2）根据轴对称的性质得到点，顺次连线即可得到； （3）根据得到，求出点的坐标为或． 【详解】（1）解：∵，，平行于轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）如图，即为所求； （3）∵，点的坐标为，平行于轴，， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 10．(24-25八上·辽宁丹东第五中学·期中)如图，在直角坐标系中、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)作出关于轴对称的 (3)三角形的面积为_______； (4)若点是轴上的动点，运动到某一位置恰好存在的最小值，请你直接写出的最小值为_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据、、的坐标描出三个点，再顺次连接三个点即可； （2）利用轴对称变换的性质作出A，B，C的对应点，，，再依次连接即可； （3）用所在长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可； （4）连接交x轴于P，则点P即为所求，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：； （4）解：如图所示，连接交x轴于P，则点P即为所求，    ∵点B和点关于x轴对称 ∴ ∴ ∴当点A，P，三点共线时，有最小值，即的长度 ∵， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，轴对称最短路径问题，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 地 城 考点09 坐标系中的规律探究 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁阜新太平区阜新第四中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点出发，按向上向右向下向下向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了规律型-点的坐标，观察点的坐标变化寻找规律是解题的关键． 根据点的坐标变化寻找规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化特征可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， … 发现规律：横坐标每3个为一组循环，纵坐标第6个为一组循环， ， 所以第2024个点的坐标为，即的坐标为． 故选：D． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第七中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解答此题的关键是找出点的分布规律，然后就可以进一步求得点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点的点在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：， 点在第二象限， ，，，， ， 当时，解得， ， 故选：． 3．(24-25八上·辽宁阜新细河区·期中)如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案. 本题考查了点的坐标规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环坐标，得出规律. 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，    由图中可知，，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， ∴点的坐标与相同， . 故选：D. 二、填空题 4．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到、、、…，则的直角顶点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的规律探索、勾股定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先求出，，再找出规律的直角顶点的坐标为，其中为正整数，由此即可得． 【详解】解：∵、，， ∴，， 由图可知，的直角顶点的坐标为，即为， 的直角顶点的坐标为，即为， 的直角顶点的坐标为，即为， 归纳类推得：的直角顶点的坐标为，其中为正整数， ∵， ∴的直角顶点的坐标为，即为， 故答案为：． 5．(24-25·辽宁沈阳南昌中学·期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．根据第1、5、9位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标． 【详解】解：设第次运动后的点记为， 根据变化规律可知，，， ，为正整数， 取，则， ． 故答案为：． 地 城 考点10 新定义问题 一、填空题 1．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期中)若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为 【答案】或 【分析】根据到轴的距离为3，求出的值，然后分别代入等式，计算求解，进而可表示出该点的坐标．本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解：到轴的距离为3， 或， 当时，， 解得， 该点的坐标为 当时，， 解得， 该点的坐标为 故答案为：或 2．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： ①②，例如按照以上变换有：；．则 ． 【答案】 【分析】本题一种新型运算方式，解决的关键是理解相关定义，难点是确定运算顺序． 先根据，计算，然后根据进一步化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 即， 故答案为：． 二、解答题 3．(24-25八上·辽宁沈阳沈北新区·期中)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)5 (2)或 (3)点是“角平分线点”，理由见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3， ∴点的“长距”为5． 故答案为：5； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 4．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期中)对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：若存在点（不与点重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点作直线轴，过点作直线轴，直线，相交于点．当线段，的长度相等时，称点为点的等距点，称三角形的面积为点的等距面积．例如：如图，点，点，因为，所以为点的等距点，此时点的等距面积为． (1)点的坐标是，在点，，中，点的等距点为_______． (2)点的坐标是，点的等距点在第四象限， ①若点的坐标是，求的值及此时点的等距面积； ②若点的等距面积不大于，直接写出此时点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)、 (2)①；      ② 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形，也是新定义问题，注意利用数形结合的思想考虑问题，理解并运用题中所给的新定义等距点和等距面积是解决问题的关键． （1）根据等距点的定义即可作出判断； （2）①计算等腰直角的面积即可； ②根据题意画出全等的等腰直角和，发现点可以在线段上或线段上，可得的取值． 【详解】（1）解：过作轴的平行线，过作轴的平行线，交于，如图所示： 点的坐标是，在点， ，即是点的等距点， 同理：，是点的等距点， ，不是点的等距点， 故答案为：，； （2）解：①根据题意作图，如下所示： 则， ∵，点的坐标是， ， ∴， ， 点的等距面积为； ②根据题意可知， ， 根据①作全等的等腰直角和，如图所示： 则点可以在线段上或线段上， ∵， ∴， 点的横坐标的取值范围是． 5．(24-25八上·辽宁铁岭部分学校·期中)在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． (1)点的“3阶智慧点”的坐标为______． (2)若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． (3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】(1) (2)点B的坐标为； (3)或． 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用方程组来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）设点B的坐标为，根据题意即可得到关于的方程组，进而得解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【详解】（1）解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 故答案为：； （2）解：设点B的坐标为， ∵点B的“4阶智慧点”为， ∴， 解得， ∴点B的坐标为； （3）解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得或． 地 城 考点11 坐标与图形综合 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁大连瓦房店·期中)如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质；过作轴于，轴于，由点推出，证，推出，求出，代入求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作轴于，轴于，则， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．(24-25八上·辽宁盘锦双台子区第一中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点A的坐标是（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称－最短路径以及含的直角三角形的性质，等边三角形的性质，坐标与图形，根据题意得出的值最小时的情况是解本题的关键． 作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，进而得出的值最小的情况，然后根据所对的直角边等于斜边的一半进而得出答案． 【详解】解：作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，如图：    则此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 3．(24-25八上·辽宁辽阳灯塔·期中)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，将沿直线折叠，使得点A落在点D处，与交于点E，则点D的纵坐标为（　　） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出，进而可得出，设点的坐标为，则，，利用勾股定理即可求出值，再根据点的坐标，过点作轴于点，利用，可以求出的长，进而可以解决问题． 【详解】解：，，，， 四边形为矩形， ． ， ， ． 设点的坐标为，则，， 在中，，，， ， ， 点的坐标为． ， ， 如图，过点作轴于点， 由翻折得：，， ， ， ， ， 即点的纵坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，图形的折叠，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，图形的折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 二、填空题 4．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期中)在平面直角坐标系中，一块正方形纸板按如图位置放置，已知点坐标为点坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，过点作轴，证明，进一步求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点坐标为点坐标为， ∴， 过点作轴，则：， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 5．(24-25上·辽宁本溪第十二中学教育集团·期中)如图，在平面直角坐标系中，点，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的P点的坐标是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据题意，这两个三角形中为公共边，故分， 三种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标 【详解】解：如图 ①作关于的对称的点，连接 ， ∴ ②作关于直线对称的点，连接， 则 又 则点 作关于x轴的对称的点，连接， 则 又 则点 故答案为：或或． 6．(24-25八上·辽宁鞍山海城·期中)如图，平面直角坐标系中， 射线 与 x 轴的夹角为 ，在 上取一点 A，点 B 是x 轴正半轴上一动点，连接，以为边在第一象限内作等边三角形，设，则点 C 的横坐标是 ．（用含 m 的式子表示） 【答案】 【分析】分别过点作轴，设交于点E，交于点D，利用等边三角形的性质证明，推出，再根据含30度角的直角三角形求出，得到，即可解答． 【详解】解：分别过点作轴，设交于点E，交于点D， ∵是等边三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点 C 的横坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，作出辅助线，没构造三角形全等是解题的关键． 7．(24-25八上·辽宁盘锦大洼区·期中)如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，都在网格的交点上，点，若在该网格内找一点，使得与全等，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据网格及勾股定理确定点的位置，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∵，，， ， ∴． 故答案为：． 8．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期中)如图，等边，B点的坐标为，点A在第一象限，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，过A作于D，根据等边三角形的性质以及点B的坐标，可求出，，然后根据的道理求出，即可求解． 【详解】解：过A作于D， ∵B点的坐标为 ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 9．(24-25八上·辽宁阜新实验中学·期中)如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上的一点，若，，，，则长度的最小值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标与图形、垂线段最短、三角形的面积公式，求得的面积是解题的关键． 过A点作轴于点E，过点B作轴于点F，结合点的坐标得，，，进而可解得，结合垂线段最短可知当时，取最小值，结合三角形面积公式解得的值，即可． 【详解】解：如图，过A点作轴于点E，过点B作轴于点F， ∵，，，， ∴，，， ∴， ∵垂线段最短， ∴当时， 如图所示，取最小值， 此时可有，即， 解得， ∴长度的最小值是2． 故答案为：2． 10．(24-25八上·辽宁抚顺第十五中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，作轴于点C，轴于点D，通过证明，得出，即可得出结果． 【详解】解：作轴于点C，轴于点D． ， ， ， ， 又， ， 又， ， ， 故答案为：． 三、解答题 11．(24-25八上·辽宁铁岭铁岭县·期中)如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在正确作出辅助线，并充分利用数形结合思想解答．过和分别作轴于，轴于，根据角之间的数量关系，得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，然后根据坐标，得出，，，再根据线段之间的数量关系，得出，，再结合图形，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过和分别作轴于，轴于， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是． 12．(24-25八上·辽宁丹东第十三中学·期中)如图在直角梯形中，，，，． (1)求点、、的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】（）由点作轴于，可得四边形是正方形，是等腰直角三角形，则，可容易得解； （）可根据直角三角形的面积计算公式直接计算； 此题考查了简单的坐标与图形的知识，解题的关键是运用坐标系确定几何图形的顶点坐标，会结合坐标图形读出相关信息，求出几何图形的面积． 【详解】（1）∵四边形是直角梯形，， ∴，， ∵， ∴点在轴上且、有相同的纵坐标，，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 如图，过点作于点， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点在轴上，，点的坐标为， ∴，点的坐标为， ∵，， ∴， ∵点的坐标为，， ∴点的坐标为； （2）由（）可知， ∵，， ∴的面积． 13．(24-25八上·辽宁大连第九中学·期中)如图，△ABC在平面直角坐标系中，点B是x轴负半轴上的一个动点，∠BAC=90°，AB=AC，A的坐标是(0，2)，B的坐标是(m，0)． （1）如图1所示，若点C在x轴上，则点m的值是________； （2）如图2，当点B在x轴上移动时，AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E． ①小明发现点C的横坐标始终不变，证明小明发现的结论； ②若点D是AC的中点时，请求出点E的坐标． 【答案】（1）-2；（2）①见解析；②点E的坐标为(0，-)． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得OA=OB=OC，即可求解； （2）①过点C作CM⊥y轴，利用AAS证明ΔABO≅ΔCAM，推出AO=CM=2，即可证明点C的横坐标为2； ②过点C作CN⊥x轴，利用AAS证明ΔAOD≅ΔCND，求得点C(2，−2)，利用面积法求得AE=，即可求得点E的坐标． 【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵AO⊥BC， ∴OA=OB=OC， ∵A的坐标是(0，2)，B的坐标是(m，0)， ∴OA=OB=OC=2， 又点B是x轴负半轴上， ∴m=-2， 故答案为：-2； （2）①过点C作CM⊥y轴，如图： ∵∠BAC=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 在ΔABO和ΔCAM中，， ∴ΔABO≅ΔCAM(AAS)， ∴AO=CM=2， ∴点C的横坐标为2，始终不变； ②再过点C作CN⊥x轴于N， 在ΔAOD和ΔCND中，， ∴ΔAOD≅ΔCND(AAS)， ∴CN=AO=2， ∴点C(2，−2)， 由①得，AM=BO=4， ∴B(−4，0)， ∴AB=， ∴SΔABC=AB2=10， 又SΔABC=AE(BO+CM)=10， ∴AE=，OE=−2=， ∴点E的坐标为(0，-)． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $