专题02 长方体、正方体的表面积及体积的认识和应用（期中专项训练）六年级数学上学期（苏教版）

专题02 长方体、正方体的表面积及体积的认识和应用 （期中专项训练） 目录 题型1长方体表面积的认识及应用 1 题型2正方体表面积的认识及应用 10 题型3正方体体积的认识及应用 14 题型4长方体体积的认识及应用 25 题型1长方体表面积的认识及应用 1．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）如图，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意可知，将这个长方体挖掉一个小长方体，表面积减少了小长方体的上面与前面的2个小长方形的面积，但又增加了小长方体的后面、下面、左面和右面4个小长方形的面积，根据长方体的相对的面面积相等，所以挖掉一个小长方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个小长方形的面积；据此解答。 【解答】据分析可知，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积比原来大。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）一个长方体硬纸盒，长30厘米、宽15厘米、高15厘米，做这样一个纸盒需要多少平方厘米的硬纸，下面列式错误的是（    ）。 A．30×15×2＋30×15×2＋15×15×2 B．30×15×4＋15×15×2 C．（30＋15）×2×15＋30×15×2 D．15×15×4＋30×15×2 【答案】D 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为这个长方体盒子的宽和高相等，所以这个盒子有2个相同的正方形面，4个完全相同的长方形的面；也可以先求出盒子的侧面积再加上两个底面的面积。 【解答】方法一：按照长方体表面积的计算公式计算 30×15×2＋30×15×2＋15×15×2 ＝900＋900＋450 ＝2250（平方厘米） 方法二：按照4个相同长方形的面积之和加上2个相同的正方形面积之和计算 30×15×4＋15×15×2 ＝450×4＋225×2 ＝1800＋450 ＝2250（平方厘米） 方法三：按照侧面积加上2个底面的面积计算 （30＋15）×2×15＋30×15×2 ＝45×2×15＋450×2 ＝90×15＋900 ＝1350＋900 ＝2250（平方厘米） 因此列式正确的有A、B、C，选项D是错误的。 故答案为：D 3．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）将两个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积（    ）。 A．增加8平方分米 B．减少8平方分米 C．不变 【答案】B 【分析】将两个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了两个边长为2分米的正方形的面积，据此解答即可。 【解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方分米） 所以，将两个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少8平方分米。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 【答案】C 【分析】观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【解答】（平方厘米） 这个长方体上面的面积是20平方厘米。 故答案为：C 5．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．60 【答案】D 【分析】观察题意可知，这个长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为5厘米，则题目中另2个面是长为6厘米、高为5厘米的两个面，用6×5×2即可求出另外2个面的面积和。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 另2个面的面积和是60平方厘米。 故答案为：D 6．（24-25六年级上·江苏南京·期中）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】320 【分析】高增加3厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（或宽）比高多3厘米。高增加3厘米时，上下两个面的面积不变，只有前后左右4个侧面的面积增加，且这4个增加的面是完全相同的长方形。4个面的总面积就是增加的96平方厘米。因此，1个增加面的面积为：96÷4＝24（平方厘米）。因为“长方形的面积＝长×宽”，所以原来长方体的长（或宽）为：24÷3＝8（厘米）。 长（或宽）比高多3厘米，所以原来的高为：8−3＝5（厘米）。根据“长方体的体积＝长×宽×高”，把长8厘米，宽8厘米，高5厘米代入公式计算即可。 【解答】高增加3厘米时，只有前后左右4个侧面的面积增加。 96÷4＝24（平方厘米） 24÷3＝8（厘米） 8−3＝5（厘米） 8×8×5＝320（立方厘米） 原来长方体的体积是320立方厘米。 7．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。 【答案】22 46 【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。 【解答】4×2＋2×2＋2.5×4 ＝8＋4＋10 ＝12＋10 ＝22（分米） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2 ＝（8＋10＋5）×2 ＝23×2 ＝46（平方分米） 至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。 8．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一个游泳池长50米，宽20米，深1.8米，将四壁和底面贴上正方形瓷砖，那么贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 【答案】1252 【分析】从题意可知：这个游泳池在下面和前后左右面共5个面贴瓷砖，贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据列式计算即可。 【解答】50×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2 ＝1000＋180＋72 ＝1252（平方米） 那么贴瓷砖的面积是1252平方米。 9．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）明明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面并展开铺平（如图），原来这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】162 【分析】通过观察可知，长方体纸盒的长为6厘米，宽为3厘米，高为7厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【解答】（6×3＋6×7＋3×7）×2 ＝（18＋42＋21）×2 ＝81×2 ＝162（平方厘米） 原来这个纸盒的表面积是162平方厘米。 10．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体框架； 如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要（ ）平方厘米的塑料板。 【答案】6 432 【分析】已知用一根铁丝焊接成一个长方体框架，那么这个长方体的棱长总和等于这根铁丝的长度；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高； 如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出至少需要塑料板的面积。 【解答】104÷4－12－8 ＝26－12－8 ＝6（厘米） （12×8＋12×6＋8×6）×2 ＝（96＋72＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高（6）厘米的长方体框架； 如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要（432）平方厘米的塑料板。 11．（23-24六年级上·江苏常州·期中）计算下面图形的表面积和体积。    【答案】表面积37.5m2；体积15.625m3； 表面积177cm2；体积135cm3 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【解答】2.5×2.5×6 ＝6.25×6 ＝37.5（m2） 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（m3） （10×3＋10×4.5＋3×4.5）×2 ＝（30＋45＋13.5）×2 ＝（75＋13.5）×2 ＝88.5×2 ＝177（cm2） 10×3×4.5 ＝30×4.5 ＝135（cm3） 第一个图形的表面积是37.5m2，体积是15.625m3； 第二个图形的表面积是177cm2，体积是135cm3。 12．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个无盖的长方体纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米。在图中画出余下几个面并标出名称，再算出长方体的表面积。 【答案】见详解；40平方厘米 【分析】无盖的长方体盒子有五个面（均是长方形），下面的长宽分别是4厘米，3厘米；左右面的长宽分别是3厘米，2厘米；前后面的长宽分别是4厘米，2厘米。表面积是这五个面的面积和，据此画图并计算解答。 【解答】展开图如下图所示。 （平方厘米） 答：表面积是40平方厘米。 13．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图是一个无盖长方体纸盒的部分展开图，在方格纸中将其余的面画完整。如果每个小方格的边长表示1厘米，做这样一个纸盒需要卡纸（    ）平方厘米。 【答案】图见详解 52 【分析】根据长方体的展开图，相邻的面不相对，相对的面中间隔一个画图即可；由图可知，长方体的长为5厘米，宽是2厘米，高是3厘米，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2解答即可。 【解答】如下图： （图形不唯一） 5×2＋（5×3＋2×3）×2 ＝10＋（15＋6）×2 ＝10＋21×2 ＝10＋42 ＝52（平方厘米） 所以做这样一个纸盒需要卡纸52平方厘米。 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）一间平顶教室长8米，宽6米，高4米，教室里门窗和黑板面积共35.8平方米。给这间教室的顶面和四面墙壁粉刷涂料，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】124.2平方米 【分析】求粉刷的面积，就是求这个长方体教室5个面的面积和减去门窗和黑板的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】8×6＋（8×4＋6×4）×2－35.8 ＝48＋（32＋24）×2－35.8 ＝48＋56×2－35.8 ＝48＋112－35.8 ＝160－35.8 ＝124.2（平方米） 答：粉刷的面积是124.2平方米。 15．（24-25六年级上·江苏南京·期中）电影院的大门前有5级台阶（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 【答案】（1）5.2平方米；（2）9.2平方米 【解答】（1）占地面积计算整块台阶的底面积，用4乘1.3即可求出这5级台阶的占地面积。 （2）根据图形的平移可知：铺地毯的面积＝占地面积＋5级台阶侧面的面积，即用占地面积加1乘4的积。 【解答】（1）4×1.3＝5.2（平方米） 答：5级一共台阶占地5.2平方米。 （2）5.2＋1×4 ＝5.2＋4 ＝9.2（平方米） 答：至少需要9.2平方米地毯。 题型2正方体表面积的认识及应用 1．（22-23六年级上·江苏无锡·期中）若一个正方体的表面积是平方厘米，则它的底面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用正方体的表面积除以6即可求出它的底面积。 【解答】150÷6＝25（平方厘米） 它的底面积是25平方厘米。 故答案为：A 【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下图在棱长为12厘米的正方体上挖去三个棱长为2厘米的小正方体和长12厘米，宽和高都是2厘米的小长方体，如下图所示，这个几何体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】872 【分析】观察图形可知：通过面的平移，正方体上顶点处挖去的两个小正方体并没有减少正方体的表面积；面上挖去一个小正方体，正方体的表面积增加了4个边长为2厘米的小正方形的面积；挖去一个小长方体，正方体的表面积减少了长方体的左、右侧面的面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，长方体的左、右侧面面积之和＝宽×高×2，据此分别代入数据求出原来正方体的表面积以及增加、减少部分的面积，最后用原正方体的表面积加上增加的面积，减去减少的面积，即可求出这个几何体的表面积。 【解答】12×12×6＋2×2×4－2×2×2 ＝864＋16－8 ＝872（平方厘米） 则这个几何体的表面积是872平方厘米。 【点评】本题关键是明确不同部位挖去小正方体后对大正方体表面积的影响。 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 【答案】48 96 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出长方体的棱长总和；正方体的棱长＝棱长总和÷12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出至少需多少平方厘米的包装纸。 【解答】（5＋3＋4）×2 ＝12×4 ＝48（厘米） 这个长方体的棱长总和是48厘米。 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 至少需要96平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 4．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ ）厘米，占地面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】7 49 294 【分析】正方体有12条长度相等的棱，六个都是完全一样的正方形的面，表面积是六个面面积之和，占地面积是指，贴地面放置时那一个面的面积，据此解答。 【解答】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 故棱长7厘米，占地面积49平方厘米，表面积294平方厘米。 5．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）将三个完全相同的正方体拼成一个长方体（如图），表面积是84平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】36 【分析】观察图形可知，三个正方体拼成一个长方体，减少了4个面；三个正方体一共有6×3＝18个面，减少4个面，还剩18－4＝14个面，14个面的面积是84平方厘米，用84÷14，求出一个面的面积，再乘6，即可求出一个正方体的表面积，据此解答。 【解答】84÷（6×3－4）×6 ＝84÷（18－4）×6 ＝84÷14×6 ＝6×6 ＝36（平方厘米） 一个正方体的表面积是36平方厘米。 6．（22-23六年级上·江苏扬州·期中）用一根60厘米长的铁丝做一个正方体框架，如果用纸把六个面都贴上至少需要 平方厘米的纸。 【答案】150 【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【解答】（厘米） （平方厘米） 如果用纸把六个面都贴上至少需要150平方厘米的纸。 【点评】关键是掌握并灵活运用棱长总和以及表面积公式。 7．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）填表。 如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块。 锯下木块的个数 1 2 3 … 减少的面积（平方分米） … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 … 【答案】19；4；8；12；72；68；4 【分析】根据题意，每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块，那么小正方体一个面的面积是1平方分米； 每锯一次，长方体木块减少了小正方体4个面的面积；锯两次，减少了小正方体4×2＝8个面的面积；锯三次，减少了小正方体4×3＝12个面的面积……，再用长方体木块原有的表面积减去减少的面积，即是剩下木块的表面积，据此填表。 【解答】小正方体一个面的面积：1×1＝1（平方分米） 锯下1块时，减少的面积：1×4＝4（平方分米） 剩下木块的表面积：80－4＝76（平方分米） 锯下2块时，减少的面积：1×8＝8（平方分米） 剩下木块的表面积：80－8＝72（平方分米） 锯下3块时，减少的面积：1×12＝12（平方分米） 剩下木块的表面积：80－12＝68（平方分米） …… 减少的面积是76平方分米时，76÷4＝19（个），即锯下木块的个数为19个； 剩下木块的表面积：80－76＝4（平方分米） 如下表： 锯下木块的个数 1 2 3 … 19 减少的面积（平方分米） 4 8 12 … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 72 68 … 4 8．（24-25六年级上·江苏·期中）求下面图形的表面积和体积。          【答案】表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米； 表面积：1032平方分米；体积：2160立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【解答】7×7×6＝294（平方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 （18×10＋18×12＋10×12）×2 ＝（180＋216＋120）×2 ＝516×2 ＝1032（平方分米） 18×10×12＝2160（立方分米） 长方体的表面积是1032平方分米，体积是2160立方分米。 题型3正方体体积的认识及应用 1．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是（    ）立方分米。 A．4 B．8000 C．8 D．64 【答案】C 【分析】正方体有6个面，且这6个面的面积都相等。表面积公式为：S＝6a2（a为棱长），已知正方体的表面积是24平方分米，所以一个面的面积为24÷6＝4平方分米。因为正方形的面积等于棱长的平方，一个面的面积是4平方分米，4＝2×2，所以正方体的棱长为2分米。正方体的体积公式为V＝a3（a为棱长），将a＝2分米代入公式计算即可。 【解答】24÷6＝4（平方分米） 4＝2×2，即正方体的棱长为2分米。 2×2×2＝8（立方分米） 它的体积是8立方分米。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如果把同一块橡皮泥先捏成一个长方体，再捏成一个正方体，长方体与正方体的体积相比。（    ） A．长方体的体积大 B．正方体体积大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据体积的定义，物体所占空间的大小称为体积。题目中，同一块橡皮泥无论被捏成长方体还是正方体，其总体积保持不变。因此，长方体与正方体的体积相等。 【解答】同一块橡皮泥无论捏成什么形状，体积由橡皮泥的总量决定，形状变化不会改变体积。 所以长方体与正方体的体积相一样大。 故答案为：C 3．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】B 【分析】观察图形可知，这个物体有上、下2层，左、中、右一共3列；中间1列有2个正方体，左边1列有1个正方体，右边1列有1个正方体，因此这个物体一共有（1＋2＋1＝4）个正方体组成；每个正方体棱长为2厘米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出1个正方体的体积，再乘4，所得结果即为这个物体的体积。 【解答】1＋2＋1＝4（个） 2×2×2＝8（立方厘米） 8×4＝32（立方厘米） 因此这个物体的体积是32立方厘米。 故答案为：B 4．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一个体积为100立方厘米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积变小，体积变小 C．表面积不变，体积变小 D．表面积变小，体积不变 【答案】C 【分析】从大正方体顶点挖掉一个小正方体，表面积减少了三个小正方形，凹进去的表面积对应多了三个小正方形，因此表面积不变，但是体积确实是减少了一个小正方体的体积，据此解答。 【解答】根据分析可知，一个体积为100立方厘米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后表面积不变，体积变小。 故答案为：C 5．（21-22六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体盒子，从里面量长10分米，宽7分米，高4分米，如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（    ）个。 A．35 B．32 C．30 D．18 【答案】C 【分析】首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】10÷2＝5（个） 7÷2＝3（排）……1（分米） 4÷2＝2（层） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（个） 所以，最多能放30个。 故答案为：C 6．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）将一个棱长为a厘米的正方体的高减去2厘米，这个正方体的体积减小（    ）立方米。 A．2 B．2a C．2a2 D．8 【答案】C 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，和长方体体积公式：体积＝底面积×高，分别求出正方体体积和长方体体积，再用正方体体积减去长方体体积，就是这个正方体的体积减少的体积。 【解答】长方体的高为（a－2）厘米。 a×a×a－a×a×（a－2） ＝a2×a－a2×（a－2） ＝a3－a3＋2a2 ＝2a2（立方厘米） 将一个棱长为a厘米的正方体的高减去2厘米，这个正方体的体积减小2a2立方厘米。 故答案为：C 【点评】熟练掌握正方体体积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。 7．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）用2个长是1厘米、宽是1厘米、高是0.5厘米的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】1 6 1 【分析】已知长方体的长是1厘米、宽是1厘米、高是0.5厘米，将两个这样的长方体沿着高的方向拼接，则高为0.5×2＝1厘米。此时拼接后图形的长、宽、高都为1厘米，正好是一个正方体，所以正方体的棱长是1厘米。正方体的表面积公式为S＝6a2（a为棱长），正方体的体积公式为V＝a3，把棱长1厘米分别代入公式计算即可。 【解答】0.5×2＝1（厘米） 拼接后图形的长、宽、高都为1厘米。 6×12 ＝6×1 ＝6（平方厘米） 13 ＝1×1×1 ＝1（立方厘米） 这个正方体的棱长是1厘米，表面积是6平方厘米，体积是1立方厘米。 8．（23-24六年级上·江苏南通·期中）用一根长60cm的铁丝焊接一个正方体框架，在框架的每个面糊上彩纸，彩纸的面积至少是（ ）cm2，做成的正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】150 125 【分析】根据题意，用一根长60cm的铁丝焊接一个正方体框架，那么这根铁丝的长度等于正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长； 已知在框架的每个面糊上彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出它的体积。 【解答】正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体的表面积：5×5×6＝150（cm2） 正方体的体积：5×5×5＝125（cm3） 彩纸的面积至少是150cm2，做成的正方体的体积是125cm3。 9．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）用一根铁丝围成一个长8厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体，它的最大面的面积是（ ）平方厘米，如果用这根铁丝围一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】40 150 125 【分析】一个长8厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体，最大面是上下面，最大面的面积＝长×宽；铁丝长度相当于棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【解答】8×5＝40（平方厘米） （8＋5＋2）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 用一根铁丝围成一个长8厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体，它的最大面的面积是40平方厘米，如果用这根铁丝围一个正方体框架，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 10．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把一个正方体表面涂色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中二面涂色的有24块，一面涂色的有（ ）块，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】24 64 【分析】一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，二面涂色的小正方体在每条棱的中间部分，三面涂色的小正方体在条棱的两端。先求一条棱上有几块二面涂色的小正方体，再求出棱长是多少，然后求原来正方体的体积。据此解答。 【解答】因为二面涂色的小正方体在每条棱的中间部分，且有24块，正方体有12条棱，所以每条棱上二面涂色的小正方体有： 24÷12＝2（块） 又因为每条棱的两端还有三面涂色的小正方体，所以正方体的棱长为： 2＋2＝4（厘米） 一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，每个面上有： （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（块） 正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体共有： 4×6＝24（块） 原来正方体的体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 即一面涂色的有24块，原来正方体的体积是64立方厘米。 11．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）将一块棱长是6厘米的正方体钢块，锻压成长为12厘米，宽为3厘米的长方体，这个长方体的高是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】已知正方体钢块的棱长，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体钢块的体积； 又将正方体钢块锻压成一个长方体，那么钢块的体积不变，已知长方体的长、宽，根据长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出这个长方体的高。 【解答】正方体的体积（钢块的体积）： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 长方体的高： 216÷12÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 这个长方体的高是6厘米。 【点评】本题考查正方体的体积、长方体的体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 12．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃（ ）平方分米；如果装满水，能盛水（ ）升。 【答案】80 64 【分析】需要多少玻璃就是要求正方体的表面积，因为无盖，所以只算5个面，因为正方体的每个面都相等，所以用一个面的面积×5可算出需要多少玻璃；能盛水多少升，就是求这个正方体容器的容积，也就是这个正方体的体积。1立方分米＝1升，最后把单位换成升。 【解答】需要玻璃多少平方分米： （平方分米） 能盛多少升水： （升） 所以需要玻璃80平方分米，能盛水64升。 【点评】熟练掌握正方体的表面积和体积的计算方法，结合实际情境，分清楚是要计算表面积还是体积。需要注意“无盖”，算容积应该用容积单位。 13．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】880平方厘米，1600立方厘米；96平方厘米，64立方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【解答】（20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 20×10×8＝1600（立方厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 14．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？ 【答案】19.5厘米 【分析】根据题意，往有水的长方体玻璃缸中放入一个正方体铁块，此时水深为20厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出此时水和铁块的体积之和； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 再用水和铁块的体积之和减去铁块的体积，求出水的体积； 把这块铁从缸中取出，求缸中水的深度，根据长方体的高h＝V÷S求解。 【解答】水的体积： 50×40×20－10×10×10 ＝40000－1000 ＝39000（立方厘米） 取出铁块后水的深度： 39000÷（50×40） ＝39000÷2000 ＝19.5（厘米） 答：缸中的水深是19.5厘米。 15．（23-24六年级上·江苏·期中）在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后，缸中的水会溢出来吗？（通过计算来说明） 【答案】2664平方厘米；会 【分析】3分米＝30厘米，水接触玻璃的面积相当于无盖的长方体表面积，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出水接触玻璃的面积；先根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出玻璃缸的体积以及水的体积，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出铁块的体积，最后把水和铁块的体积相加，结果和玻璃缸的体积比较即可。 【解答】3分米＝30厘米 24×30＋24×18×2＋30×18×2 ＝720＋864＋1080 ＝2664（平方厘米） 玻璃缸的体积：30×24×22＝15840（立方厘米） 水的体积：30×24×18＝12960（立方厘米） 铁块体积：15×15×15＝3375（立方厘米） 12960＋3375＝16335（立方厘米） 16335＞12960 答：水接触玻璃的面积是2664平方厘米；水会溢出来。 【点评】本题主要考查了长方体表面积公式、长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 16．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）一个长方体正好横锯成三个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米。原米长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】一个长方体横锯成三个大小相等的小正方体，需要锯（3－1）次，表面积增加了（3－1）×2个截面，先求出一个截面面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，乘3就是原来长方体的体积。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 100÷4＝25（平方厘米） 25＝5×5 5×5×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 答：原米长方体的体积是375立方厘米。 【点评】关键是理解每锯一次增加2个截面，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 17．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一块横截面面积是16平方分米的长方体方钢。锻造成的这块方钢长多少分米？ 【答案】32分米 【分析】由于正方体锻造成一个长方体，它的体积不变，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求出这个正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积，由于横截面面积是16平方分米，用体积除以横截面的面积即可求出这块方钢长，要注意转换单位。 【解答】0.8米＝8分米 8×8×8 ＝64×8 ＝512（平方分米） 512÷16＝32（分米） 答：锻造成的这块方钢长32分米。 【点评】本题主要考查正方体和长方体的体积公式，应熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。 18．（24-25六年级上·江苏常州·期中）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】 如图，流出的水的体积等于涂色部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，流出的水的体积×2＝涂色部分的体积，涂色部分的体积÷原来正方体容器的底面积＝BC的长度，原来正方体的棱长－BC的长度＝AB的长度，据此列式解答。 【解答】10×10×10＝1000（立方厘米） 1000×2＝2000（立方厘米） 2000÷（20×20） ＝2000÷400 ＝5（厘米） 20－5＝15（厘米） 答：图中线段AB的长度是15厘米。 【点评】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 19．（22-23六年级上·江苏泰州·期中）一个长40厘米，宽25厘米，高30厘米长方体水槽，里面装了一半的水。 （1）求出这个水槽的容积； （2）这时水跟水槽接触部分的面积是多少平方厘米？ （3）如果将一个棱长6厘米的正方体铁块放进去，水面会上升多少厘米？ 【答案】（1）30升 （2）2950平方厘米 （3）0.216厘米 【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2sh＋2bh，把数据代入公式解答。 （3）根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的容积除以水槽的底面积即可。 【解答】（1）40×25×30 ＝1000×30 ＝30000（立方厘米） 30000立方厘米＝30升 答：这个水槽的容积是30升。 （2）30÷2＝15（厘米） 40×25＋40×15×2＋25×15×2 ＝1000＋1200＋750 ＝2950（平方厘米） 答：这时水跟水槽接触部分的面积是2950平方厘米。 （3）6×6×6÷（40×25） ＝36×6÷（40×25） ＝216÷1000 ＝0.216（厘米） 答：水面会上升0.216厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 题型4长方体体积的认识及应用 1．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体纸箱，从里面量得长15分米，宽6分米，高10分米。如果要在纸箱里放棱长是3分米的正方体包装盒，最多能放（    ）个包装盒。 A．10 B．40 C．30 D．33 【答案】C 【分析】用长方体的长、宽、高依次除以正方体的棱长，计算出各自的商（求去尾的整数），即长、宽、高上各有多少个正方体，将三个结果相乘，即可最终结果。 【解答】长：15÷3＝5（个），宽6÷3＝2（个），高10÷3≈3（个），共有5 ×2×3＝30（个）。 故答案为：C 2．（22-23六年级上·江苏南通·期中）如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．84 C．90 D．95 【答案】A 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 观察图形可知，长方体玻璃容器的长、宽、高分别摆有6个、4个、3个小正方体，所以它的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，即可求出这个玻璃容器的容积。 【解答】因为1＝1×1×1，所以体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是72立方厘米。 故答案为：A 3．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（    ）个礼品盒。 A．30 B．24 C．25 D．26 【答案】B 【分析】首先考虑长方体纸箱的长、宽、高与正方体礼品盒棱长的关系。分别计算长方体纸箱的长、宽、高分别能容纳几个正方体礼品盒的棱长。然后将三者容纳的个数相乘，即可得到一个纸箱最多能放的礼品盒数量。 【解答】长能容纳的正方体礼品盒数量：8÷2＝4 宽能容纳的正方体礼品盒数量：6÷2＝3 高能容纳的正方体礼品盒数量：5÷2＝2……1 4×3×2＝24（个） 一个纸箱最多可以放24个 故答案为：B 4．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（    ）立方米。 A．ab B．h＋1 C．1 D．ah 【答案】A 【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。由此解答即可。 【解答】由分析可知： 增加的体积是：a×b×1＝ab（立方米） 故答案为：A 5．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）以下是一个长方体的三个面，它的体积是（    ）。 A．28cm3 B．50cm3 C．70cm3 【答案】C 【分析】观察图形可知，长方体的长是7cm，宽是5cm，高是2cm；根据长方体体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。 【解答】7×5×2 ＝35×2 ＝70（cm3） 它的体积是70cm3。 故答案为：C 6．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）将50升的水倒入底面边长是5分米、底面是正方形的长方体容器中（容器厚度忽略不计），容器中水深（    ）分米。 A．10 B．5 C．2 D．1 【答案】C 【分析】要求容器中的水深，只要用水的体积除以这个容器的底面积，由此列式解答。 【解答】50升＝50立方分米 50÷（5×5） ＝50÷25 ＝2（分米） 容器中水深2分米。 故答案为：C 7．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如图，把一张边长40厘米的正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。给油漆桶配的下底面的面积是（ ）平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装（ ）千克油漆。 【答案】100 3.2 【分析】先根据正方形铁皮折叠成的长方体侧面，可知长方体的底面为正方形，从而求出底面边长，进而算出底面积；再根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，将体积单位转换为升后，结合每升油漆重量算出能装油漆的重量。 【解答】（1）正方形铁皮边长40厘米，折叠后围成长方体侧面，所以长方体底面是正方形，底面边长为：。下底面的面积。 （2）长方体油漆桶的高等于正方形铁皮的边长，即40厘米。油漆桶体积。因为，，所以。已知每升油漆重0.8千克，所以能装油漆的重量为：。 所以给油漆桶配的下底面的面积是100平方厘米，如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装3.2千克油漆。 【点评】解决此类由平面图形折叠成立体图形的问题，要明确立体图形各部分与平面图形的关系，利用平面图形的边长等条件求立体图形的相关量。在解决这类折叠问题时，要仔细观察图形，明确折叠后立体图形的长、宽、高与原平面图形的联系，熟练运用相关图形的周长、面积、体积公式。 8．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）一个位底面是正方形的长方体容器高8分米，将侧面沿着高展开后正好是一个正方形，这个容器的体积是（ ）立方分米。 【答案】32 【分析】根据题意，将侧面沿着高展开后正好是一个正方形，则长方体的高等于长方体底面的周长，底面是正方形，根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长，再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】8÷4＝2（分米） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（立方分米） 一个底面是正方形的长方体容器高8分米，将侧面沿着高展开后正好是一个正方形，这个容器的体积是32立方分米。 9．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长（ ）厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要（ ）平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是（ ）立方厘米。 【答案】96 3.76 480 【分析】求铁丝的长其实就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。求彩纸的面积就是求长方体的表面积，根据，代入数据计算即可。再根据，计算可得长方体所占的空间。单位不同要统一单位。 【解答】 （厘米） （平方厘米） （平方分米） （立方厘米） 用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长96厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要3.76平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是480立方厘米。 10．（24-25六年级上·江苏常州·期中）如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】700 1000 【分析】看图可知，正方形纸板的边长包含2条高和2条宽，宽是高的2倍，根据和倍问题的解题方法，正方形边长÷（1＋1＋2＋2）＝高，高×2＝宽，正方形边长－高×2＝长，据此确定长方体的长、宽、高。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】高：30÷（1＋1＋2＋2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 表面积：（20×10＋20×5＋10×5）×2 ＝（200＋100＋50）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 体积：20×10×5＝1000（立方厘米） 它的表面积是700平方厘米，体积是1000立方厘米。 【点评】关键是掌握和倍问题的解题方法，先确定长、宽、高，再灵活运用长方体表面积和体积公式。 11．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（ ）立方厘米。 【答案】1500 【分析】根据题意，把木料锯成3段，即锯了（3－1）次，增加了（3－1）×2个面。用除法算出每个面的面积。1米＝100厘米，将木料的长度换算成厘米，根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据计算即可。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 60÷4＝15（平方厘米） 1米＝100厘米 15×100＝1500（立方厘米） 所以这根木料的体积是1500立方厘米。 12．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）把一根长3米的长方体木料，沿横截面平均锯成三段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是（ ）立方米。 【答案】1.8 【分析】将一根长方体木料沿着横截面平均据成3段，此时表面积增加的是4个横截面面积，可计算得到横截面面积；根据木料体积＝横截面面积×长度，可计算得到木料体积。 【解答】横截面面积为：2.4÷4＝0.6（平方米） 木料体积为：0.6×3＝1.8（立方米） 沿横截面平均锯成三段，则增加4个横截面面积，已知表面积增加2.4平方米，这根木料体积为1.8立方米。 13．（24-25六年级上·江苏·期中）求下面图形的表面积和体积。          【答案】表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米； 表面积：1032平方分米；体积：2160立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【解答】7×7×6＝294（平方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 （18×10＋18×12＋10×12）×2 ＝（180＋216＋120）×2 ＝516×2 ＝1032（平方分米） 18×10×12＝2160（立方分米） 长方体的表面积是1032平方分米，体积是2160立方分米。 14．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】2000平方厘米；5000立方厘米 【分析】组合物体的表面积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的表面积＋棱长是10厘米的正方体的4个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可解答； 组合物体的体积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的体积＋棱长是10厘米的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4 ＝（400＋200＋200）×2＋100×4 ＝（600＋200）×2＋400 ＝800×2＋400 ＝1600＋400 ＝2000（平方厘米） 20×20×10＋10×10×10 ＝400×10＋100×10 ＝4000＋1000 ＝5000（立方厘米） 表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。 15．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 【答案】0.392立方米 【分析】花坛里的泥土可以近似看作是一个底面是边长为（1.3－2×0.3）米的正方形，高是0.8米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为花坛里大约有多少立方米泥土。 【解答】（1.3－2×0.3）×（1.3－2×0.3）×0.8 ＝（1.3－0.6）×（1.3－0.6）×0.8 ＝0.7×0.7×0.8 ＝0.49×0.8 ＝0.392（立方米） 答：花坛里大约有0.392立方米泥土。 16．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）2024年9月30日是全国第十一个烈士纪念日，习主席等党和国家领导人在天安门广场向人民英雄敬献花篮以示致敬。天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、厚1米的长方体花岗岩。它的体积是多少立方米？ 【答案】42.63立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，运用小数乘法运算法则计算得出答案。 【解答】14.7×2.9×1＝42.63（立方米） 答：它的体积是42.63立方米。 17．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）有一个长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中有3厘米深的水，将一个棱长2厘米的正方体铁块放入长方体容器中，水面上升多少厘米？ 【答案】0.16厘米 【分析】上升的水的体积等于正方体铁块的体积，根据求出正方体的体积，即上升的水的体积，上升的水可看成长方体的形状，已知它的体积和长10厘米，宽5厘米，求高，可根据长方体体积公式的逆运算，长方体的高＝体积÷长÷宽。代入数据计算即可。 【解答】 （厘米） 答：水面上升0.16厘米。 18．（24-25六年级上·江苏·期中）小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 【答案】192立方厘米 【分析】用这个长方体积木的表面积减去两个底面面积，得到长方体前后、左右四个面的面积之和；而这四个面的面积之和是由底面周长乘高得到的，所以用这四个面的面积之和除以底面周长，计算出长方体积木的高；最后根据长方体的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】208－48×2 ＝208－96 ＝112（平方厘米） 长方体积木的高：112÷28＝4（厘米） 长方体积木的体积：48×4＝192（立方厘米） 答：这块长方体积木的体积是192立方厘米。 19．（24-25六年级上·江苏·期中）一块正方体的石料，棱长为5分米，若将这块正方体石料粉碎并填入一个长、宽均为4分米、深7分米的长方体土坑中，则能否将这个土坑填满？ 【答案】能将这个土坑填满 【分析】正方体石料粉碎前后体积不变。可先求出正方体体积，再求出长方体土坑的容积。然后两者比较，如果正方体体积小于长方体容积则不能填满，反之则能填满。据此解答。 【解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 4×4×7 ＝16×7 ＝112（立方分米） 125＞112 答：能将这个土坑填满。 20．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）学校体育馆新建游泳池，长40米，宽30米，深3米，请你算一算： （1）底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米的瓷砖？ （2）沿泳池内壁1米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）要向游泳池内注水，使水面离池口1米，需注水多少立方米？ 【答案】（1）1620平方米 （2）140米 （3）2400立方米 【分析】（1）求瓷砖面积相当于求无盖长方体表面积，瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）水位线全长相当于长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答； （3）用泳池深－水面离池口距离，求出水深，即长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出注水体积。 【解答】（1）40×30＋40×3×2＋30×3×2 ＝1200＋240＋180 ＝1620（平方米） 答：共需1620平方米的瓷砖。 （2）（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（米） 答：水位线全长140米。 （3）40×30×（3－1） ＝1200×2 ＝2400（立方米） 答：需注水2400立方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 长方体、正方体的表面积及体积的认识和应用 （期中专项训练） 目录 题型1长方体表面积的认识及应用 1 题型2正方体表面积的认识及应用 4 题型3正方体体积的认识及应用 5 题型4长方体体积的认识及应用 8 题型1长方体表面积的认识及应用 1．（24-25六年级上·江苏连云港·期中）如图，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定 2．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）一个长方体硬纸盒，长30厘米、宽15厘米、高15厘米，做这样一个纸盒需要多少平方厘米的硬纸，下面列式错误的是（    ）。 A．30×15×2＋30×15×2＋15×15×2 B．30×15×4＋15×15×2 C．（30＋15）×2×15＋30×15×2 D．15×15×4＋30×15×2 3．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）将两个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积（    ）。 A．增加8平方分米 B．减少8平方分米 C．不变 4．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 5．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．60 6．（24-25六年级上·江苏南京·期中）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 7．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。 8．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一个游泳池长50米，宽20米，深1.8米，将四壁和底面贴上正方形瓷砖，那么贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 9．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）明明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面并展开铺平（如图），原来这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米。 10．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高（ ）厘米的长方体框架； 如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要（ ）平方厘米的塑料板。 11．（23-24六年级上·江苏常州·期中）计算下面图形的表面积和体积。    12．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个无盖的长方体纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米。在图中画出余下几个面并标出名称，再算出长方体的表面积。 13．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图是一个无盖长方体纸盒的部分展开图，在方格纸中将其余的面画完整。如果每个小方格的边长表示1厘米，做这样一个纸盒需要卡纸（    ）平方厘米。 14．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）一间平顶教室长8米，宽6米，高4米，教室里门窗和黑板面积共35.8平方米。给这间教室的顶面和四面墙壁粉刷涂料，粉刷的面积是多少平方米？ 15．（24-25六年级上·江苏南京·期中）电影院的大门前有5级台阶（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 题型2正方体表面积的认识及应用 1．（22-23六年级上·江苏无锡·期中）若一个正方体的表面积是平方厘米，则它的底面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． 2．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下图在棱长为12厘米的正方体上挖去三个棱长为2厘米的小正方体和长12厘米，宽和高都是2厘米的小长方体，如下图所示，这个几何体的表面积是（ ）平方厘米。 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 4．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ ）厘米，占地面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 5．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）将三个完全相同的正方体拼成一个长方体（如图），表面积是84平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 6．（22-23六年级上·江苏扬州·期中）用一根60厘米长的铁丝做一个正方体框架，如果用纸把六个面都贴上至少需要 平方厘米的纸。 7．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）填表。 如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下一个棱长1分米的小正方体木块。 锯下木块的个数 1 2 3 … 减少的面积（平方分米） … 76 剩下木块的表面积（平方分米） 76 … 8．（24-25六年级上·江苏·期中）求下面图形的表面积和体积。          题型3正方体体积的认识及应用 1．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是（    ）立方分米。 A．4 B．8000 C．8 D．64 2．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如果把同一块橡皮泥先捏成一个长方体，再捏成一个正方体，长方体与正方体的体积相比。（    ） A．长方体的体积大 B．正方体体积大 C．一样大 D．无法比较 3．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 4．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一个体积为100立方厘米的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积变小，体积变小 C．表面积不变，体积变小 D．表面积变小，体积不变 5．（21-22六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体盒子，从里面量长10分米，宽7分米，高4分米，如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（    ）个。 A．35 B．32 C．30 D．18 6．（22-23六年级上·江苏徐州·期中）将一个棱长为a厘米的正方体的高减去2厘米，这个正方体的体积减小（    ）立方米。 A．2 B．2a C．2a2 D．8 7．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）用2个长是1厘米、宽是1厘米、高是0.5厘米的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8．（23-24六年级上·江苏南通·期中）用一根长60cm的铁丝焊接一个正方体框架，在框架的每个面糊上彩纸，彩纸的面积至少是（ ）cm2，做成的正方体的体积是（ ）cm3。 9．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）用一根铁丝围成一个长8厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体，它的最大面的面积是（ ）平方厘米，如果用这根铁丝围一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 10．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把一个正方体表面涂色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中二面涂色的有24块，一面涂色的有（ ）块，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。 11．（23-24六年级上·江苏盐城·期中）将一块棱长是6厘米的正方体钢块，锻压成长为12厘米，宽为3厘米的长方体，这个长方体的高是（ ）厘米。 12．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）要做一个棱长是4分米的正方体金鱼缸（无盖），需要玻璃（ ）平方分米；如果装满水，能盛水（ ）升。 13．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米） 14．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？ 15．（23-24六年级上·江苏·期中）在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后，缸中的水会溢出来吗？（通过计算来说明） 16．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）一个长方体正好横锯成三个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米。原米长方体的体积是多少立方厘米？ 17．（22-23六年级上·江苏宿迁·期中）把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一块横截面面积是16平方分米的长方体方钢。锻造成的这块方钢长多少分米？ 18．（24-25六年级上·江苏常州·期中）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？ 19．（22-23六年级上·江苏泰州·期中）一个长40厘米，宽25厘米，高30厘米长方体水槽，里面装了一半的水。 （1）求出这个水槽的容积； （2）这时水跟水槽接触部分的面积是多少平方厘米？ （3）如果将一个棱长6厘米的正方体铁块放进去，水面会上升多少厘米？ 题型4长方体体积的认识及应用 1．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体纸箱，从里面量得长15分米，宽6分米，高10分米。如果要在纸箱里放棱长是3分米的正方体包装盒，最多能放（    ）个包装盒。 A．10 B．40 C．30 D．33 2．（22-23六年级上·江苏南通·期中）如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．84 C．90 D．95 3．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（    ）个礼品盒。 A．30 B．24 C．25 D．26 4．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（    ）立方米。 A．ab B．h＋1 C．1 D．ah 5．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）以下是一个长方体的三个面，它的体积是（    ）。 A．28cm3 B．50cm3 C．70cm3 6．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）将50升的水倒入底面边长是5分米、底面是正方形的长方体容器中（容器厚度忽略不计），容器中水深（    ）分米。 A．10 B．5 C．2 D．1 7．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如图，把一张边长40厘米的正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。给油漆桶配的下底面的面积是（ ）平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装（ ）千克油漆。 8．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）一个位底面是正方形的长方体容器高8分米，将侧面沿着高展开后正好是一个正方形，这个容器的体积是（ ）立方分米。 9．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长（ ）厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要（ ）平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是（ ）立方厘米。 10．（24-25六年级上·江苏常州·期中）如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 11．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是（ ）立方厘米。 12．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）把一根长3米的长方体木料，沿横截面平均锯成三段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是（ ）立方米。 13．（24-25六年级上·江苏·期中）求下面图形的表面积和体积。          14．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米） 15．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 16．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）2024年9月30日是全国第十一个烈士纪念日，习主席等党和国家领导人在天安门广场向人民英雄敬献花篮以示致敬。天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、厚1米的长方体花岗岩。它的体积是多少立方米？ 17．（24-25六年级上·江苏苏州·期中）有一个长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中有3厘米深的水，将一个棱长2厘米的正方体铁块放入长方体容器中，水面上升多少厘米？ 18．（24-25六年级上·江苏·期中）小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 19．（24-25六年级上·江苏·期中）一块正方体的石料，棱长为5分米，若将这块正方体石料粉碎并填入一个长、宽均为4分米、深7分米的长方体土坑中，则能否将这个土坑填满？ 20．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）学校体育馆新建游泳池，长40米，宽30米，深3米，请你算一算： （1）底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米的瓷砖？ （2）沿泳池内壁1米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （3）要向游泳池内注水，使水面离池口1米，需注水多少立方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $