第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024）

第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 2．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 3．春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“分”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（   ） A．103分 B．107分 C．97分 D．117分 4．若点，，在数轴上，分别表示数，，，数轴上另有一点，到点的距离为，到点的距离小于，则点位于（    ） A．点的左边 B．点与点之间 C．点的右边 D．点与点之间 5．规定，则．同理可得，（   ） A． B． C． D． 6．星光文教用品店把一种文具按成本价元提高标价，然后再以八折优惠卖出，则这种文具的售价为（   ）元 A． B． C． D． 7．多项式的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 10．下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．分别从正面、左面、上面看一个几何体时，看到的图形依次是三角形、三角形、四边形，则这个几何体是 ． 12．某电商平台为方便商铺的管理，制订了诚信积分制度，若某月总得分低于分，则该商铺会被记入平台诚信档案．某商铺某月得分为分，分，分，分，则该商铺 （填“会”或“不会”）被记入平台诚信档案． 13．将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则 ． 14．点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向左平移个单位长度到达点，则点到原点的距离为 ． 15．（1）整式与的和为 ； （2）整式与的差为 ． 16．学习完有理数后，奇数和偶数的定义也得到了拓展：一个整数除以2后，如果所得的商为整数，则称这个整数为偶数，如果所得的商不是整数，则称这个整数为奇数．例如：，则称为偶数：，则称为奇数．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为4，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为2，……，则第2025次输出的结果为 ． 三、解答题 17．把下列有理数填入相应的大括号内：，，，，，，，， 负整数集合：{                            }； 正分数集合：{                            } 负分数集合：{                            }； 非负数集合：{                            } 18．计算． (1)； (2)． 19．计算 (1)； (2) (3) (4)； 20．先化简，再求值：，其中，． 21．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 22．赵师傅把自家的樱桃放到网上销售．他原计划每天卖千克樱桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 千克． (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ (3)若樱桃按每千克元出售，平均每千克樱桃的运费为3元，则赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共为多少元？ 23．阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 24．综合与实践 【问题背景】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 【解决问题】 （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 【发现规律】 （2）你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是________． 【规律运用】 （3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的顶点数？ 25．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示5和1的两点之间的距离是______． ②数轴上表示和的两点之间的距离是______． ③数轴上表示和3的两点之间的距离是______． ④归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______． (2)应用： ①如果表示数和3的两点之间的距离是9，则可记为：，那么______． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． ③当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段巩固卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A A D D C B 1．C 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．根据从左面看到的形状进行判断即可． 【详解】解：从左面看到的形状图是 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】， 则的倒数是， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 先根据小明的成绩与记分，求出记分的基准分，再根据小丽的记分求出她的实际成绩． 【详解】解：因为小明分记为“分”， 所以基准分是分． 小丽的成绩记作“分”， 所以小丽的成绩是分． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数，两点间的距离公式．根据题意分析出点表示的数是，然后确定点的位置． 【详解】解：点到点的距离为，点表示数， 点表示的数为或， 又点到点的距离小于， 当点D表示0.5时，它到点C的距离为，不满足条件，舍去； 当点D表示4.5时，它到点C的距离为，满足条件； 点表示的数为， 即点位于点与点之间． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查的是新定义运算，根据新定义运算的含义先列式，再计算即可． 【详解】解：根据， ∴． 故选：A． 6．A 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．根据每件成本价m元，提高得出标价的价格，再根据标价的八折出售，即可列出代数式． 【详解】解：根据题意（元）， ∴这种文具的售价为元． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念作答即可． 【详解】多项式有两项，次数最高的项是六次项，这个多项式的次数是6． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，求代数式的值，熟练掌握绝对值和平方数的非负性是解题的关键．根据绝对值和平方数的非负性可得，，再代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 11．四棱锥 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的形状还原几何体；从正面、左面看到的图形形状都是三角形，表明几何体是棱锥，根据从上面看到的图形即可确定几何体． 【详解】解：从正面、左面看到的图形形状都是三角形，表明几何体的侧面是三角形，从而确定几何体是棱锥，根据从上面看到的图形是四边形，则这个几何体是四棱锥， 故答案为：四棱锥． 12．不会 【分析】本题考查了有理数的加法运算及数的大小比较，解题的关键是先计算出该商铺这个月的总得分，再将总得分与分比较，判断是否低于分，进而确定是否被记入诚信档案． 先将商铺该月的各项得分相加，求出总得分；再将总得分与分进行大小比较，若总得分低于分则会被记入档案，否则不会． 【详解】解：计算该商铺该月总得分：   因，即总得分不低于分，故该商铺不会被记入平台诚信档案．   故答案为：不会． 13．6 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及相反数的应用，解题的关键是根据展开图的具体结构（中间行依次为3、4、空面，上部2与3相邻，下部x与中间最右侧空面相邻、y与x相邻），准确判断出2与x相对、4与y相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出、的值，进而计算． 先根据正方体展开图相对面的特征（非相邻且呈上下对应关系的面为相对面），确定2与x相对、4与y相对；再由相对面数字互为相反数，分别求出、；最后将、的值代入计算结果． 【详解】解：由正方体平面展开图的相对面特征，得2与相对，4与相对． ∵相对面上两个数互为相反数， ∴，， 则， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是数轴上动点问题，有理数的减法运算，数轴上两点之间的距离，先求解B表示的数，进一步可得答案． 【详解】解：点在数轴上表示的数是， ∴， ∴点到原点的距离为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用整式的加减运算法则计算即可； （2）利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）由题意得 ， 故答案为：； （2）由题意得 ， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前7次输出的结果，可得从第2次输出开始，每4次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此求出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， ……， 以此类推，可知从第2次输出开始，每4次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，带“非”字的有理数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 对各个数分别作出判断，再填入相应的大括号内． 【详解】解：负整数集合：{，}； 正分数集合：{} 负分数集合：{，，}； 非负数集合：{，，，} 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而计算加减即可得出答案； （2）直接去括号进而计算加减即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．(1) (2)256 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含绝对值、乘方、加减乘除）及乘法分配律的应用；解题的关键是掌握有理数运算优先级（先算绝对值、乘方，再算乘除，最后算加减），并灵活运用加法交换律、结合律和乘法分配律简化计算． （1）先化简绝对值，将小数化为分数，再用加法交换律和结合律，把分母相同或易计算的数结合（如与、与），最后计算总和； （2）将除法转化为乘法（除以即乘），确定符号（负负得正）后，依次计算分子分母的乘积； （3）应用乘法分配律，将分别乘括号内每一项，再计算各项结果并求和； （4）先算乘方（、）和绝对值（），最后按顺序计算加减． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 20．， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入原式即可求出答案． 【详解】解： ； ，， 原式． 21．9或 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值， 根据相反数的定义，倒数的定义，及绝对值的定义可得，再分别代入求值即可. 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴. 当时，原式； 当时，原式. 所以的值是9或. 22．(1)298 (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克 (3)赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共为21570元 【分析】本题考查了正负数的实际意义及有理数的混合运算，解题的关键是理解“超额记为正，不足记为负”的含义，准确计算不同时间段的销售量及本周总纯收入． （1）先计算前三天与计划量的差值总和，再求出前三天计划销售量，用计划销售量加上差值总和，得到前三天实际销售量； （2）先从差值中找出最大（）和最小（）的数，分别算出对应天数的实际销售量，再用最多的销售量减去最少的销售量； （3）先算本周计划销售量与本周差值总和，相加得本周实际总销售量；再用每千克售价减去运费，得每千克纯收入；最后用总销售量乘每千克纯收入，得到本周总纯收入． 【详解】（1）解：先计算前三天与计划量的差值总和：（千克）；   再计算前三天计划销售量：（千克）；   前三天实际销售量为：（千克）．   故答案为：298． （2）解：销售量最多的一天为周六，与计划量差值为，实际销售量为（千克）；   销售量最少的一天为周五，与计划量差值为，实际销售量为（千克）；   两者差值为：（千克）．   答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克． （3）解：本周计划销售量为（千克）；   本周与计划量的差值总和为（千克）；   本周实际总销售量为（千克）．   每千克售价33元，运费元，故每千克纯收入为（元）．   总纯收入为（元）．   答：赵师傅本周出售樱桃的纯收入一共为21570元． 23．(1)减法，除法 (2)① (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则判断即可； （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法计算即可． 【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； （2）显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； （3） 原式的倒数 ， 原式． 24．表格见解析；；20 【分析】本题考查欧拉公式，正确数出多面体的顶点、面、棱的数量； （1）数出各个多面体的顶点、面、棱的数量填入表格即可，其中正十二面体的顶点和棱比较难数，正十二面体是由12个正五边形面组成的，每顶点连着3个面，所以顶点数为个，每条棱连着两个面，所以棱数为个； （2）从表格观察发现：顶点数面数棱数； （3）由一个多面体的面数比顶点数小8可得顶点数、面数的关系，代入顶点数面数棱数即可求解. 【详解】解：（1）填入表格如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）从表格中观察发现： 故答案为：. （3）∵一个多面体的面数比顶点数小8， ∴ ∴ 解得 故这个多面体的顶点数为20个. 25．(1)①4；②4；③7；④ (2)①12或；②7；③7 【分析】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小． （1）根据两点间的距离公式，可得答案； （2）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据数的点位于与3之间再进行计算，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案． 【详解】（1）解：①数轴上表示5和1的两点之间的距离是， ②数轴上表示和的两点之间的距离是， ③数轴上表示和3的两点之间的距离是， ④数轴上表示数和数的两点之间的距离为， 故答案为：①4，②4，③7，④； （2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：， ∴或， ∴或， 故答案为：12或； ②若数轴上表示数a的点位于与3之间， ∴ ； ③∵表示数轴上数a和数，1，3之间的距离之和， ∴时距离的和最小， ∴ ， ∴时，的值最小，最小值是7． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $