北京市第十五中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

2024-2025学年度第一学期北京市第十五： 班级： 姓名 注 1. 本试卷共4页，四道大题。前三道大题共25道小题，满分100分。附加题满分10 意 分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟. 事 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号。 项 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（)· A3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.4,4,8 2.下列计算正确的是（). A.a'.a=2a B.(a)=a C.(ab)=a'b D.a°÷a2=a 3.已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的内角和是(). A360° B.900° C.1440° D.1800° 4.在下图中，正确画出AC边上的高是(). A B 5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（). A.x(a-b)=ax-bx B.2-1+y2=(x-10(x+1)+y2 c.y2-1=(y+y-1) D.ax+bx+c=x(a+b)+c. 中学八年级数学期中试卷（时间：100分钟） 考号： 6.根据下列已知条件，不能唯，确定△ABC的大小和形状的是（) AAB=3,BC=4,AC=5 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6,AC=5 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC, DE⊥AB于点D,如果AC=3,BC=4,AB=5,那么 △EBD的周长等于( ) A.6 B.8 C.9 D.5 B 8.如图，长方形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上任意 D 一点，M、N分别为线段F2、PE的中点，若△ABP的面积 为a,△CD2的面积为b,则阴影部分面积等于( 0 A.a+b B.atb 2 C.2b-a D.b-9 2 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.计算：（π+1)°= 1O.如图，点B,C,F,E在同一条直线上，BC=EF,AB∥DE,要使△ABC≌ △DEF,还需添加一个条件，这个条件可以是 :根据你添加的条 件，本题中判定两个三角形全等所用的方法为 B 11.等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm,则它的周长为 cm. 12.若多项式9+m+x2可以用完全平方公式进行因式分解，那么m= 14 2024-2025学年度第一学期北京市第十： 班级： 姓名、 13.如图，△ACE≌△ABF,∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC=· 14.如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可 以得到的等式为 (13题图) (14题图) (15题图) 15.如图，在△ABC中，AC=5,中线AD=4,那么边AB长的取值范围为 16。某校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子 这5个项目中，依照个人兴趣，选择3个项目参加活动（每人都只选择3个项目）.己 知某小组6名学生选择上述项目的统计结果如下表： 项目 贴鼻子 打地鼠 套圈 猜谜语 跳房子 选择人数 4 3 如果a=3,那么b= 在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果 三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的 有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人，那么b的最小值为 三、解答题（共68分，第17、18题每题10分，其中(1）(2)小题每题3分， (3)小题4分，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题7分，第24、25 题每题8分)》 17.计算：（1)6x2x-3y): 2)(6-8x3y)÷2x2: (3)(2a+3b2-(a+b)(a-3b) 2 中学八年级数学期中试卷（时间：100分钟） 3: 考号： 18.因式分解： (1)x3-9x: (2)3ax246ay+3ay2: (3)9a2x-y)+4bUy-x). I9.如图，点A、F、C、D在同一条直线上.AB∥DE,∠B=∠E,AF=DC. 求证：BC=EF E B 20.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线， 若∠B=38°，∠C=70°.求∠AEC和∠DAE的度数. B ED 21.先化简，再求值： 已知x2-2x-1=0,求代数式(x-1)2+(x-3(x+3)-2(x-5)的值. 214 2024-2025学年度第一学期北京市英山 班级： 2.如图1，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别 生名 四边形叫做“筝形”. D 图1 图2 小张同学想到了一种画出筝形的方法如下，请你和他一起完成作图和说理： (1)如图2，先任意画一个△ABC: (2)作∠ABC的角平分线BD交AC于点D:(请利用圆规和无刻度的直尺， 作图，保留作图痕迹) (3)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F: (4)根据角平分线的性质得 进而可以证明△ ≌△ 根据全等三角形性质可以得到 则四边形 为筝形 23.利用整式的乘法运算法则推导得出：(ar+b)(cr+d)=acx2+(ad+bc)x+bd, 我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+(d+ bc)x+bd=(ar+b)(cx+d).通过观察可把ac2+(ad+bc)x+bd看作以x为未知. a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与 常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘 得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法.例如，将二次 三项式2之+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则 学八年级数学期中试卷（时间：100分钟） 考号 2x2+1lx+12=(x+4)2x+3). X a×d+cXb=ad+bc 1×3+2×4-11 图1 图2 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：xX2+6x-27: (2)用十字相乘法分解因式：6x2-7x-3: (3)结合本题知识，分解因式：20(x+y}2+7(x+y)-6. 24.已知：如图，点B,C,E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE, ∠DBM=∠DAN,DM⊥BE于M,DN⊥AC于N. (1)求证：△BDM≌△ADN: (2)若AC=4,BC=2,求CM的长 D B E 以 2024-2025学年度第一学期北京市第 班级： 姓 25.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,D为射线BC上一点（不与点B, C重合)，连接AD并延长到点E,使得DE=AD,连楼BE.过点B作BE的垂线 交直线AC于点F. B D 图1 图2 (I)如图1，点D在线段BC上，且DB<CD. ①请补全图形： ②判断CD,DB,CF之间的数量关系，并证明.- (2)如图2，若点D在线段BC的延长线上，请画出图形，直接写出CD,DB,CF 之间的数量关系. 附加题（共10分，第1题4分，第2题6分） 1.阅读材料： 如果整数x,y满足x=a2+b2,y=2+d,其中a,b,c,d都是整数，那么一 定存在整数m,n,使得y=m2+n2. 例如，25=32+42,40=22+6,25×40=30+(-102或25×40=182+26，… 根据上述材料，解决下列问题： (1)己知5=12+22,74=52+7,5×74=192+32或5×74=m2+17,… 年级数学期中试卷（时间：100分钟） 考号： 若m>0,1m= (2)已知41=42+52，y=c2+d(c,d为整数)，41y=m2+m2.若m=5c-4d,则 用含c、d的式子来表示n为 2在锌面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MP心的 等于1，即Se=l,则称点M为线段P2的“单位面积点”. 解答下列问题： 圆，在平面直角坐标系xO中，点P的坐标为(1,0)· )在点A(1,2),B(-1,1),C(-1,-2),D(2,-4)中，线段0P的 “单位面积点“是」 2)已知点E(0,3),F(0,4),将线段OP沿y轴向上平移：(>0)个单位 长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出1的取值范围， (3)已知点Q(1,-2),H(0,-1),点M,N是线段P2的两个“单位面积点”， 点M在HQ的延长线上，若SaHw≥2 SAPON,直接写出点N纵坐标的取值范围. 6 6 5 3 A 1 古5432-1C23456x654320 23456 -2 D A 5 -6 备用图 2024北京十五中初二（上）期中数学答案 1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.1 10.AB-DE;SAS 11.22 12.±6 13.84° 14.a2+b2=c2 15.3<AB<13 16.3;2 17. (1)6x3-18x2y (2)36x8-96xy+64xy2+2x2 (3)3a2+10ab+6b2 18. (1)x(x+3)(&-3) (2)3a(x+y)2 (3)(&-y)3a+2b)3a-2b) 19.证明略（需用全等三角形证明） 20.∠AEC=76:∠DAE=16 21.化简后值为6 22.(作图步骤略) (4)DE=DF;△ADE≌△CDF:AD=CD:AB=CB:AEDF 23. (1)(x+9)&-3) (2)(2x-3)3x+1) (3)(4x+y)+3)(5(x+y)-2) 24. (1)证明略（需用角平分线及全等三角形性质） (2)CM=1 25. (I)②CD+DB=CF (2)CD-DB=CF 附加题： 1. (1)17 (2)n=4c+5d 2 (1)B,C (2)1≤t长5 (3)yn≥0或yn≤-4