第一章 4 实验：验证动量守恒定律(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦“验证动量守恒定律”实验，梳理动量守恒表达式验证原理，衔接平抛运动规律，将碰撞前后速度转化为水平位移测量，提供多次测量取平均落点、数据处理规范等学习支架。 资料以科学思维为核心，通过速度→位移转化培养模型建构能力，多次测量求平均落点渗透严谨探究态度，例题涵盖斜槽、气垫导轨等装置，课中辅助教师实验指导，课后助力学生巩固查漏。

4　实验：验证动量守恒定律 [学习目标]　1.会根据实验原理设计实验方案(重点)。2.掌握一维碰撞下速度的测量及数据处理的方法(重难点)。3.体会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的实验设计思想。 一、实验目的 (1)验证动量守恒定律。 (2)体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。 二、实验器材 斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝码)、毫米刻度尺、圆规。 三、实验原理 选取两个物体进行碰撞，用天平分别测出两物体的质量m1和m2，再测出碰撞前后两物体的速度v1、v2和v1′、v2′，检验m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′是否成立，若成立即可验证动量守恒定律。 四、实验设计 让一个质量为m1(质量较大)的球A从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的另一个大小相同、质量为m2(质量较小)的球B发生碰撞(正碰)。小球的质量可以用天平直接测出，碰撞前球B静止，碰撞前球A的速度v1和碰撞后A、B两球的速度v1′、v2′可利用平抛运动的知识求出。 　 五、实验操作 1．取两个大小相同的小球，测出它们的质量m1、m2。 2．如图甲所示安装好实验装置并使斜槽末端水平。 3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。 4. 在白纸上记下重垂线所指的位置O如图乙，它表示两小球做平抛运动的初始位置的水平投影。 5. 先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下，重复10次，用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点P(如图丙)。 6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿照上一步骤得到入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N(如图丙)。 7．过O和N在纸上作一直线。 8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。 9．把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看看是否成立。 六、实验分析 1．确保两小球速度水平并发生正碰的方法是使斜槽末端水平。 2．入射小球每次都必须从斜槽同一高度处静止释放，这是为了确保入射小球在碰撞前有相同的速度。 3．入射小球与被碰小球的质量大小关系：m入射>m被碰。 4．在实际操作中，地上铺白纸，记录小球落点位置的方式存在的问题是白纸的位置发生改变。 例1　(2024·四川凉山高二期中改编)在实验室里为了验证动量守恒定律，可以采用如图甲所示的装置。 (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________。 A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1<r2 C．m1<m2，r1＝r2 D．m1>m2，r1＝r2 (2)在本实验中，必须要遵循的要求有________。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．入射球每一次可以从不同高度由静止滚下 C．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行 (3)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球静止放在轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与被碰小球相撞，并多次重复。 还要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。 A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量入射小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到入射小球、被碰小球相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为________________________。 (5)经测定，m1＝30.0 g，m2＝5.0 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前、后入射小球的动量分别为p1与p1′；若碰撞结束时被碰小球的动量为p2′。实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________(结果保留3位有效数字)。 答案　(1)D　(2)C　(3)ADE　(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(5)1.01 解析　(1)在实验中，入射小球和被碰小球要正碰，且入射小球不反弹，所以两个小球的半径必须相等，且入射小球的质量要大于被碰小球的质量。故选D。 (2)要验证动量守恒定律，必须保证斜槽末端切线水平，但不需要光滑，故A错误；为了保证碰撞前入射小球的速度相等，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故B错误；为保证碰撞以后的小球都能够做平抛运动，因此要求小球球心连线与轨道末端的切线平行，故C正确。 (3)本实验要验证的是m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是A、D、E。 (4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为m1v0＝m1v1＋m2v2 由于初速度与射程成正比，故表达式可变形为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (5)碰撞前、后总动量的比值为＝≈1.01。 拓展　完成上述实验后，某实验小组对装置进行了改造，如图丙所示。在水平槽右方竖直固定一木板，使小球A从斜槽上C点由静止滚下，重复上述实验的操作，得到两球落在木板上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量木板上与点B等高的点B′到M、P、N三点的高度差分别为L1、L2、L3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________(用所测物理量的字母表示)。 答案　＝＋ 解析　小球从斜槽末端抛出后做平抛运动，水平距离x相等，有h＝gt2，x＝v0t，则v0＝x，碰撞过程水平方向所受合外力为零，动量守恒，即m1v1＝m1v1′＋m2v2，则＝＋。 例2　某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的遮光时间分别为：滑块1通过光电门1的遮光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的遮光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的遮光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出遮光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括遮光片)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括遮光片及弹簧)的质量为m2＝200 g。 (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A．________________________________________________________________________； B．________________________________________________________________________。 ②碰撞前滑块1的速度v1＝__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2＝__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3＝__________ m/s。(结果均保留两位有效数字) ③碰撞前系统的总动量为________ kg·m/s。 碰撞后系统的总动量为________ kg·m/s。 由此可得实验结论：___________________________________________________________。 答案　见解析 解析　(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 B．保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②滑块1碰撞之前的速度 v1＝＝ m/s≈0.50 m/s； 滑块1碰撞之后的速度 v2＝＝ m/s≈0.10 m/s； 滑块2碰撞之后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s； ③系统碰撞之前总动量m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后总动量m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。 通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程中系统的动量守恒。 课时对点练　[分值：60分] 1～2题每题10分，3题12分，4题13分，5题15分，共60分 1．(10分)(2024·天津静海高二期中)某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。 图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP。米尺的零刻度与O点对齐。 (1)(2分)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)。 (2)(2分)碰撞后B球的水平位移约为________cm。 (3)(2分)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________。 A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离 B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离 C．测量A球或B球的直径 D．测量A球和B球的质量 E．测量G点相对于水平槽面的高度 (4)(2分)若系统动量守恒，则应有关系式：___________________________________。 (5)(2分)分析实验产生误差的原因，并提出实验改进方案 ________________________________________________________________________。 答案　(1)>　(2)64.7(64.6、64.8均可) (3)ABD　(4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON　(5)见解析 解析　(1)要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB。 (2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平位移约为64.7 cm。 (3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛运动的初速度。故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确。 (4)若系统动量守恒，需验证的关系式为 mAvA＝mAvA′＋mBvB′ 将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得 mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。 (5)小球碰撞时的方向不确定，导致落点出现误差，使用“U”形轨道，控制小球碰撞方向在同一水平线上。 2．(10分)(2023·山东临沂一中高二期末)为验证动量守恒定律，课外兴趣小组设计了如图所示的实验装置，气垫导轨已经调成水平，两个滑块A、B分别静置在气垫导轨上，在滑块A的右侧以及滑块B的左侧都安装了弹簧片，在滑块A、B的上方安装了宽度相同的遮光片。C、D为固定在气垫导轨上的光电门传感器，与它们相连的计算机可以记录遮光片经过光电门的遮光时间。某同学进行实验的步骤如下： ①测量滑块A、B的质量(含弹簧片及遮光片)，分别记为mA、mB； ②测量滑块A、B上遮光片的宽度，记为d； ③给滑块A一个向右的瞬时冲量，观察滑块A的运动情况及A、B两滑块在相碰后各自的运动情况； ④读取滑块A第一次经过光电门C的时间为t1、滑块B经过光电门D的时间为t2，滑块A第二次经过光电门C的时间为t3。 回答下列问题： (1)(3分)为保证本实验成功，滑块A的质量应________(填“大于”“等于”或“小于”)滑块B的质量； (2)(3分)碰撞后滑块A的速度大小为________；(用题中涉及的物理量符号表示) (3)(4分)若关系式__________________________________成立，则碰撞过程中，滑块A、B组成的系统动量守恒。(用题中涉及的物理量符号表示) 答案　(1)小于　(2)　(3)＝－ 解析　(1)要使滑块A与滑块B碰撞后反弹，则应该满足mA<mB； (2)碰撞后滑块A第二次通过光电门C，故其速度大小为v3＝； (3)以水平向右为正方向，滑块A、B碰撞过程动量守恒的表达式为 mAv1＝mBv2－mAv3 可得＝－。 3．(12分)某实验小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，小车A前端贴有橡皮泥，后端连一穿过打点计时器的纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器工作频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图乙上。 (1)(2分)实验前，该实验小组必须做的一项实验步骤是________，才能使小车在木板上做匀速直线运动； (2)(4分)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选________段，计算两车碰撞后的速度大小应选________段； (3)(6分)若小车A的质量为0.5 kg，小车B的质量为0.25 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是______________kg·m/s，碰后两小车的总动量是________kg·m/s。(结果保留3位有效数字) 答案　(1)平衡摩擦力　(2)BC　DE　(3)0.856　0.855 解析　(1)实验前，该实验小组必须做的一项实验步骤是平衡摩擦力，才能使小车在木板上做匀速直线运动； (2)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动为匀速直线运动，故在相同时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度； (3)打点计时器工作频率为50 Hz，则两点间时间间隔T＝0.02 s，碰前小车的速度为 v1＝＝×10－2 m/s＝1.712 m/s 故碰前的总动量为p＝mAv1＝0.5×1.712 kg·m/s＝0.856 kg·m/s 碰后两小车的共同速度为v2＝＝×10－2 m/s＝1.140 m/s 故碰后的总动量为p′＝(mA＋mB)v2＝(0.5＋0.25)×1.140 kg·m/s＝0.855 kg·m/s。 4．(13分)(2024·莆田市期中)小赵同学用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。该同学使用频闪相机对碰撞前后小球运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内的带方格的纸板，纸板平面与小球轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为a＝5 cm，取g＝10 m/s2，实验核心步骤如下： (1)让小球甲从挡板处静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图(b)中的A所示。 (2)把小球乙静置于轨道末端，让小球甲从挡板处静止释放，两球在斜槽末端碰撞，碰后两小球从斜槽末端水平抛出后频闪照片分别如图(b)中的B、C所示。 (3)(3分)由图结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T＝________ s。(结果保留2位有效数字) (4)(6分)由图结合已知数据可计算出碰撞前小球甲的速度v1＝________ m/s；碰撞后小球乙的速度v2＝________ m/s。(结果保留2位有效数字) (5)(4分)若碰撞中动量守恒，则小球甲、乙的质量之比m1∶m2＝________。 答案　(3)0.10　(4)1.0　1.5　(5)3∶1 解析　(3)小球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有Δy＝gT2 解得频闪相机闪光的周期为 T＝＝＝ s＝0.10 s (4)小球在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由题图(b)可知碰撞前小球甲的速度为v1＝＝ m/s＝1.0 m/s 碰撞后小球乙的速度为v2＝＝ m/s＝1.5 m/s (5)碰撞后小球甲的速度为v1′＝＝ m/s＝0.5 m/s 根据动量守恒可得m1v1＝m1v1′＋m2v2 可得＝＝＝ 5．(15分)(2024·重庆渝北区月考)为了验证碰撞中的动量守恒，某同学选取两个体积相同、质量不等的小球甲、乙，按下述步骤做实验： ①按照如图所示，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点B的切线水平，将一长为L的斜面固定在斜槽右侧，O点在B点正下方，P点与B点等高； ②用天平测出两个小球甲、乙的质量分别为m1和m2； ③先不放小球乙，让小球甲从斜槽顶端A点处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置； ④将小球乙放在斜槽末端点B处，让小球甲从斜槽顶端A点处由静止滚下，使它们发生碰撞，记下小球甲和小球乙在斜面上的落点位置； ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到O点的距离，图中C、D、E点是该同学记下的小球在斜面上的落点位置，到O点的距离分别为LC、LD、LE。 (1)(5分)小球的质量关系应为m1________(填“>”“＝”或“<”)m2。 (2)(5分)小球甲与乙发生碰撞后，小球甲的落点应是图中的________点。 (3)(5分)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的。 答案　(1)>　(2)C　(3) m1LD＝m1LC＋m2LE 解析　 (1)为了防止入射球碰后反弹，则甲与乙的质量关系满足m1>m2。 (2)小球甲与乙发生碰撞后，小球甲的速度减小，因此碰撞后小球甲的落点应低于未碰撞前小球甲的落点，故碰撞后小球甲的落点只能是C点或D点。若碰撞后小球甲的落点是D点，则碰撞前小球甲的落点是E点，则C点是碰撞后小球乙的落点，这与碰撞后小球甲在小球乙的后面、小球甲的速度小于小球乙的速度的实际情况不符，故碰撞后小球甲的落点应是图中的C点。 (3)设落点所对应的水平速度分别为vC、vD、vE，若碰撞过程中动量守恒，则m1vD＝m1vC＋m2vE；设斜面与水平面的夹角为θ，则小球下落到C点的下落高度为hC＝(L－LC)sin θ；小球下落到C点的所用时间为tC＝＝；小球下落到C点的水平位移为xC＝LCcos θ，故vC＝＝LCcos θ·；同理可得vD＝LDcos θ·，vE＝LEcos θ·，代入动量守恒式可得 m1LD＝m1LC＋m2LE，即满足上式则说明碰撞中动量是守恒的。 学科网（北京）股份有限公司 $