第四章 2 实验：测定玻璃的折射率(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦“测定玻璃的折射率”核心实验，以折射定律为原理，通过插针法确定光路，结合计算法、图像法、单位圆法处理数据，系统涵盖实验原理、器材、步骤、数据处理及误差分析，构建从理论到实践的完整学习支架。 资料突出科学探究与科学思维培养，通过多样化数据处理（图像法、单位圆法）深化模型建构，例题结合误差分析（如玻璃砖位置偏差）强化物理观念，课时对点练覆盖梯形玻璃砖、负折射率等情境，课中辅助教师演示操作，课后助力学生巩固实验技能与数据处理能力，提升科学探究与严谨态度。

2　实验：测定玻璃的折射率 [学习目标]　1.知道测定玻璃折射率的原理、方法和步骤(重点)。2.通过实验操作，掌握用插针法测定玻璃的折射率的实验过程和方法。3.会用计算法、图像法和单位圆法处理实验数据，能分析实验误差产生的原因。 一、实验原理 用“插针法”确定光路，找出入射光线及相应的出射光线，画出玻璃砖中对应的折射光线，用量角器分别测出入射角i和折射角r，根据折射定律n＝便可求出玻璃的折射率。 二、实验器材 玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、直尺、铅笔。 三、操作步骤 1．如图所示，先在白纸上画一条直线EE′，代表两种介质的分界面；再画出一直线段AB代表入射光线；然后画出分界面上B点处的法线NN′。 2．把矩形玻璃砖放在白纸上，使它的一条长边与EE′对齐，用直尺轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺不动，将玻璃砖取下，画出直线FF′代表玻璃砖的另一边。 3．在直线AB上竖直地插上两枚大头针G1、G2，放回玻璃砖，然后透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像，调整视线方向，直到G1的像被G2的像挡住。 4．再在观察的这一侧先后竖直地插上两枚大头针G3、G4，用G3挡住G1、G2的像，再用G4挡住G3以及G1、G2的像。 5．移去大头针和玻璃砖，过G3、G4的插点画直线CD，与FF′相交于C点，直线CD就表示沿直线AB入射的光线透过玻璃砖后的出射光线。连接BC，BC就是折射光线在玻璃砖内的路径。 6．用量角器量出入射角i和相应的折射角r。改变入射角i的数值，多次重复实验，例如入射角i分别取15°、30°、45°、60°、75°等。 四、数据处理 1．计算法：通过测量入射角和折射角，查数学用表，得出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。 2. 图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin i－sin r图像，由n＝可知，图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。 3．单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。 (1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于G点，交折射光线OO′于G′点，过G作NN′的垂线GH，过G′作NN′的垂线G′H′，如图所示。 (2)由图中关系sin i＝，sin r＝，OG＝OG′＝R 则n＝＝，只要用刻度尺测出GH、G′H′的长度就可以求出n。 五、注意事项 1．玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。 2．在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 3．手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。 4．尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。 5．入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。 例1　如图(a)所示，甲同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。 (1)甲同学接下来要完成的必要步骤有______。 A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1和P2的像 C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n＝________。 (3)如图(b)所示，甲同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行。若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。 (4)甲同学准确画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图(c)所示，若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。 (5)乙同学采用的是梯形玻璃砖，在白纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖的位置如图(d)所示，实验过程和操作均正确，则折射率的测量值____________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。 答案　(1)BD　(2)　(3)小于　(4)等于 (5)等于 解析　(1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定大头针P3的位置，方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；确定大头针P4的位置，方法是插上大头针P4，使大头针P4挡住P3和P1、P2的像。故该同学接下来要完成的必要步骤有B、D。 (2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为n＝。 (3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n＝，故折射率的测量值将偏小。 (4)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律知，折射率的测量值等于准确值。 (5)只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，所以乙同学测得的折射率等于准确值。 例2　做测量玻璃折射率实验时，同学们被分成若干实验小组，以下是其中两个实验小组的实验情况： (1)甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出sin i－sin r图像如图甲所示，则下列说法正确的是________。 A．光线是从空气射入玻璃的 B．光线是从玻璃射入空气的 C．该玻璃的折射率约为0.67 D．该玻璃的折射率约为1.5 (2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的一个点，它们的坐标分别为A(8 cm，3 cm)、B(1 cm，－4 cm)、C(7 cm，－4 cm)，则： ①入射点O′(图中未标出)的坐标为________； ②通过图乙中数据可以求得该介质的折射率n＝________。 答案　(1)AD　(2)①(4 cm,0)　② 解析　(1)因为入射角大于折射角，所以光线由空气射入玻璃，A正确，B错误；根据折射定律得n＝＝≈1.5，C错误，D正确。 (2)①入射光线与反射光线关于法线对称，入射光线与折射光线在法线两侧，则可知B点在入射光线上，C点在反射光线上，入射点坐标为(4 cm,0)。 ②入射角的正弦值为sin i′＝＝，折射角的正弦值为sin r′＝，根据折射定律得n＝＝。 例3　(2024·达州市高二期末)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。 (1)下列哪些措施能够提高实验准确程度的是________。 A．选用两光学表面间距小的玻璃砖 B．选用两光学表面平行的玻璃砖 C．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离适当大些 D．选用粗的大头针完成实验 (2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中操作正确的实验记录是________。 (3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示) 答案　(1)C　(2)D　(3) 解析　(1)采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离适当大一些，可以使角度测量的误差更小，故A错误，C正确；光学表面是否平行不影响该实验的准确度，故B错误；应选用细一点的大头针，故D错误。 (2)根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因为发生了折射，因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，由图像可知，故选D。 (3)由折射定律可知折射率n＝，sin∠AOC＝，sin∠BOD＝，联立解得n＝。 课时对点练　[分值：60分] 1～2题每题10分，3～4题每题12分，5题16分，共60分 1．(10分)(2023·四川省苍溪县高二期中)如图甲，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中。 (1)(2分)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量； (2)(2分)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图乙所示，从图线可知玻璃砖的折射率是________； (3)(6分)该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′的延长线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图丙所示，则玻璃的折射率n＝________(用图中线段的字母表示)；进一步测得所需数据分别为1.68 cm和1.12 cm，则该玻璃砖的折射率数值为________。 答案　(1)大　(2)1.5　(3)　1.5 解析　(1)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，因为宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量。 (2)根据折射率定义式有n＝，代入数据可得玻璃砖的折射率为n＝＝1.5 (3)设圆的半径为r，入射角为α，则有sin α＝，折射角为β，则有sin β＝，玻璃的折射率则为n＝＝，当测得所需数据分别为1.68 cm和1.12 cm，则该玻璃砖的折射率数值为n＝＝＝1.5。 2．(10分)(2023·绵阳市高二期中)某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器。如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF。在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC重合，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2，在圆周EC部分插上P3，使P3挡住P1、P2的像。同学们通过计算，在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值。 (1)(4分)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为________；光在该液体中速度为________(真空中光速为c)； (2)(3分)图中P3、P4两处，对应折射率较大的是________； (3)(3分)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________。 答案　(1)　　c　(2)P4　(3)1 解析　(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC之间的夹角为30°，可知在空气中的折射角为60°，根据折射定律得n＝＝；由n＝，可知光在该液体中速度为v＝＝c； (2)由题意知，光线在液体中的入射角r不变，根据折射定律n＝，在空气中的折射角i越大，折射率越大，可知P4处对应的折射率大； (3)作AO的延长线交圆周于K，这种情况下入射角与折射角相等，则知K处所对应的折射率的值是1。 3．(12分)(2023·重庆渝中高二期末)如图所示，在用插针法测量玻璃折射率的实验中，两位同学先把方格纸固定在木板上。在方格上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。再把玻璃砖放到方格纸上，使其上边界与aa′重合，画出玻璃砖的下界面bb′的位置。在直线AO上插两枚大头针P1和P2，再在玻璃砖的另一侧插上大头针P3和P4。确定光路后利用折射定律计算折射率。 (1)(3分)关于本实验，下列说法正确的是________； A．实验时入射角越大越好 B．插大头针时使P1和P2、P3和P4的间距稍大一些，可以减小误差 C．插大头针时，大头针应垂直纸面插放 D．该实验只能测量两面平行的玻璃砖的折射率 (2)(3分)利用上述方格纸上的实验记录，计算此玻璃砖的折射率为________(答案可以用分数或根号表示)； (3)(3分)某同学在画好玻璃砖的上下边界之后，插针之前，不小心碰到了玻璃砖，使其向上平移了一小段距离，该同学并没有发现，则该同学测出的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)； (4)(3分)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i对折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。若该材料对于电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是________。 答案　(1)BC　(2)　(3)不变　(4)B 解析　(1)实验时入射角应适当大些可以减小误差，但不是越大越好，故A错误；为了减小误差，插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距大一些，故B正确；为了便于观察，插大头针时，大头针应垂直纸面插放，故C正确；该实验原理不仅能测量两面平行的玻璃砖的折射率，也可以测两面不平行的，故D错误。 (2)光路图如图所示，在光路图中利用方格构造三角形，由图得sin θ1＝，sin θ2＝，根据折射定律，有n＝＝ (3)如图所示，实线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而虚线是未将玻璃向上平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律n＝得知，测得的折射率将不变。 (4)根据题意折射角为负值时折射线与入射线位于法线的同一侧，而n＝－1，折射角与入射角大小相等，故选B。 4．(12分)小显和小涛同学用插针法测量玻璃棱镜的折射率。 (1)(8分)小显同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示。则插针一定错误的是________(填“P3、P4”或“P5、P6”)。在图甲中按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝________(用标出的符号表示)。 (2)(4分)小涛同学突发奇想，用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示。P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是________(选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”)。 答案　(1)P5、P6　见解析图　　(2)P5、P6 解析　(1)光线经三棱镜折射后出射光线应该偏向底边，故插针一定错误的是P5、P6，光路图如图。 根据光的折射定律有：n＝。 (2)根据光路图可知，过P1、P2的光线经玻璃直角三棱镜的AC面后向下偏，然后射入右侧玻璃直角三棱镜后平行射出，则题图乙中右边的插针应该是P5、P6。 5．(16分)如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，填写下述实验步骤中的空白。 (1)用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d； (2)在瓶内装满水； (3)(4分)将刻度尺沿瓶口边缘________插入水中； (4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像相重合； (5)(8分)若水面恰与刻度尺的C点相平，读出________和________的长度； (6)(4分)由题中所给条件，可以估算水的折射率为________。 答案　(3)竖直　(5)AC　BC　(6) 解析　(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。 (5)若水面恰与刻度尺C点相平，读出AC和BC的长度。 (6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知 sin i＝，sin r＝，根据对称性有B′C＝BC，则折射率为n＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $