第一章 3 动量守恒定律(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，以动量定理和牛顿第三定律为基础推导定律表达式，明确系统、内力与外力概念，阐述理想守恒、近似守恒及某方向守恒三种条件，结合普适性特点构建知识脉络，为应用奠定学习支架。 资料突出科学推理与物理观念培养，通过两球碰撞推导、火箭分离等实例引导学生建构模型，例题涵盖不同守恒条件，课时对点练分考点设计。课中助力教师解析重难点，课后帮助学生巩固应用，查漏补缺，提升解决实际问题能力。

3　动量守恒定律 [学习目标]　1.能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞，推导动量守恒定律的表达式。2.了解系统、内力和外力的概念；理解动量守恒定律的条件(重点)。3.能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象(重点)。4.了解动量守恒定律的普遍适用性。 一、动量守恒定律 如图所示有两个质量分别为m1、m2的小球，它们分别以v1、v2的速度相向运动，如图是发生碰撞的三个瞬间，p1和p2分别是两个小球碰撞前的动量，p1′和p2′分别是两个小球碰撞后的动量。设两球相互作用时间为t。 两球碰撞的过程中，设2球对1球的平均作用力为F1,1球对2球的平均作用力为F2，根据动量定理， 对1球：F1t＝m1v1′－m1v1，即F1t＝p1′－p1① 对2球：F2t＝m2v2′－m2v2，即F2t＝p2′－p2② 根据牛顿第三定律得F1＝－F2③ 联立①②③式得，p1′－p1＝－(p2′－p2)，即p1＋p2＝p1′＋p2′④ 结论：相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量保持不变，④式成立的条件是两球组成的系统所受合外力为0。 1．系统、内力与外力 (1)系统：相互作用的两个或多个物体作为一个整体研究，这个整体叫作系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2．动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 说明：动量守恒定律其他表现形式 ①Δp＝0，表示系统总动量的增量等于零。 ②Δp1＝－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体动量的变化量，即两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反。 (3)条件： ①理想守恒：系统不受外力或者所受合外力为零。 ②近似守恒：系统所受合外力不为零，但内力远大于外力。 ③某一方向守恒：系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则可认为系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的普适性 动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体，既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 如图所示，光滑的水平面上两小车中间夹一压缩的水平轻弹簧，两手分别按住小车使他们静止，对两车及弹簧组成的系统试分析： (1)两手同时放开，两车的动量均不为0，它们的总动量是否增加了？ (2)若先放开左手，再放开右手后，系统的总动量是否为0？若不为零，方向如何？之后系统的总动量是否守恒？ 答案　(1)虽然两小车的动量都不为0，但由于动量是矢量，根据动量守恒定律，它们的总动量仍然为0，并没有增加。 (2)先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统总动量不为0，方向向左。之后系统所受合外力为零，系统总动量守恒。 例1　(多选)(2024·深圳市龙华中学高二期中)下列情况中系统的动量守恒的是(　　) A．小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，对手榴弹组成的系统 答案　ABD 解析　小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故A正确；子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确；子弹射入紧靠墙角的木块中，墙壁对木块有弹力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C错误；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，手榴弹组成的系统内力远大于外力，动量守恒，故D正确。 例2　(2024·自贡市第一中学开学考试)如图所示，在光滑的水平面上有一根处于自然状态的轻弹簧，左侧固定在竖直墙面上，弹簧的右侧有一物块以初速度v0向左运动，后与弹簧发生挤压并被弹回，已知弹簧的形变量始终在弹性限度内，则运动过程中(　　) A．物块的动量守恒 B．物块的机械能守恒 C．物块与轻弹簧组成的系统动量守恒 D．物块与轻弹簧组成的系统机械能守恒 答案　D 解析　动量守恒研究的对象为两个或两个以上物体组成的系统，物块在运动过程中，物块与轻弹簧组成的系统受到墙壁的弹力，合外力不为零，因此该系统动量不守恒，故A、C错误；物块的运动过程中，物块与轻弹簧组成的系统动能和势能相互转化，机械能守恒，而单独对物块而言，压缩弹簧的过程中，物块的动能在向弹簧的弹性势能转化，其自身的机械能在减小，故B错误，D正确。 例3　(多选)(2024·达州市高二期中)如图所示，小车A静止于光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止起沿圆弧下滑，这一过程中(　　) A．若圆弧光滑，则小球的动量守恒，机械能守恒 B．若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒 C．若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒 D．若圆弧不光滑，则系统水平方向的动量守恒，机械能不守恒 答案　BD 解析　不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零，则系统动量都不守恒；但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒；若圆弧光滑，只有重力做功，系统的机械能守恒；若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少，故选B、D。 系统动量是否守恒的判定方法 1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。若系统总动量不守恒但某一方向上合力为零，则在这一方向上动量守恒。 3．系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际理想化，若系统内力远大于外力，系统动量近似守恒。 4．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定。 二、动量守恒定律的应用 小船停靠湖边时，如果船还未拴住，人便匆匆上岸，人有可能会掉入水中。为什么会出现这种情况？试用动量守恒定律解释。 答案　如果船还未拴住，那么在人跳上岸的过程，忽略水对船的阻力作用，人与船组成的系统满足动量守恒。人起跳后，在人获得一个指向岸边的速度的同时，船将获得一个远离岸边的速度。如果人仍按照固定的经验起跳，人就有可能会掉入水中。 例4　(2024·南充市高二月考)如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度v0向右运动。 (1)若小球A与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以的速度向右运动，求碰撞后A球的速度。 (2)若小球A撞上质量为9m、以速度v0向左运动的小球B，碰撞后A球以速度v0被弹回，求碰撞后B球的速度。 答案　(1)，水平向左　(2)v0，方向向左 解析　(1)两球碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有2mv0＝2mv＋9m× 解得v＝－，所以碰撞后A球的速度大小为，方向水平向左。 (2)规定向右为正方向，由动量守恒定律得 2mv0－9mv0＝－2mv0＋9mvB′ 解得：vB′＝－v0， 所以碰撞后B球速度大小为v0，方向向左。 例5　一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后另一块的速度v2。 答案　，方向与炸裂前火箭速度方向相同 解析　以炸裂前火箭速度方向为正方向，则有： 炸裂前火箭的总动量为：p＝mv 炸裂后火箭的总动量为：p′＝－m1v1＋(m－m1)v2 根据动量守恒定律有：mv＝－m1v1＋(m－m1)v2 可得：v2＝ 炸裂后另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同。 应用动量守恒定律解题的思路 ↓ ↓ ↓ ↓ 课时对点练 1～5题每题7分，6题11分，共46分 考点一　动量守恒定律 1．(多选)(2024·南充市高二月考)如图所示的过程中，系统的动量守恒的有(　　) 答案　AC 解析　选项A中，子弹射入木块的过程中，系统所受合外力为零，则动量守恒；选项B中，剪断细线，压缩的轻弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用力，即水平方向所受合外力不为零，系统的动量不守恒；选项C中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零，剪断细线后，系统所受的重力和浮力不变，则系统所受合外力仍为零，系统动量守恒；选项D中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A、C正确。 2．(多选)(2024·沈阳市高二月考)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　) A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B．只要系统所受合外力所做的功为零，动量守恒 C．只要系统所受的合外力为零，动量守恒 D．系统的机械能守恒时，动量不一定守恒 答案　CD 解析　系统内存在摩擦力时，合外力可能为零，动量可能守恒，故A错误；系统所受合外力做功为零，可能是合外力为零，也可能是合外力的位移为零，还可能是合外力方向垂直于速度方向，比如系统做匀速圆周运动，系统动量不一定守恒，故B错误；系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统动量守恒，故C正确；物体做自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，但系统所受合外力不为零，因此系统的动量不守恒，故D正确。 考点二　动量守恒定律的应用 3．(2023·盐城市高二期末)“天宫课堂”授课时，航天员叶光富在中国空间站尝试太空转身。某次深度时他把上半身向左运动，下半身将会向哪一侧运动(　　) A．向前 B．向后 C．向右 D．向左 答案　C 解析　叶光富在中国空间站可近似认为所受合力为0，根据动量守恒，转身时，上半身向左运动时，上半身有向左的动量，则他的下半身会具有向右的动量，这样总动量才能守恒，故下半身会向右运动，故A、B、D错误，故C正确。 4．(教材改编)(2024·南充市高二月考)如图所示，质量为M的小车A停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，已知小车足够长，滑块不会从小车上滑落，则小车的最终速度为(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　C 解析　滑块B滑上小车A，最终两者相对静止，根据A、B系统动量守恒，有mv0＝v， 解得小车的最终速度v＝v0，故选C。 5．质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为(　　) A.v B.v C.v D.v 答案　C 解析　对机车与拖车，系统所受合外力为零，动量守恒，则有(M＋m)v＝Mv′，解得v′＝v，故选C。 6．(11分)A、B两球沿同一条直线运动，如图记录了它们碰撞前后的运动情况。其中图线1、2分别为A、B碰前的x－t图线，图线3为碰后它们的x－t图线。若A球质量为1 kg，则B球质量是多少？ 答案　0.67 kg 解析　由题图可知 碰前球A的速度v1＝ m/s＝－3 m/s 球B的速度v2＝ m/s＝2 m/s 碰后A、B的共同速度v3＝ m/s＝－1 m/s 由碰撞过程中动量守恒有 mAv1＋mBv2＝(mA＋mB)v3， 代入数据得mB≈0.67 kg。 7～10题每题7分，11题13分，共41分 7．(2024·南充市高二月考)如图，水平弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端连接在物块上，水平面光滑。开始时物块静止，弹簧处于原长。一颗子弹以水平速度v0射入物块，并留在物块中。若子弹和物块作用时间极短，下列有关说法中正确的是(　　) A．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统动量守恒 B．从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能守恒 C．从子弹开始打物块到与物块共速，子弹、物块组成的系统动量守恒 D．子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统动量守恒 答案　C 解析　从子弹开始打物块到弹簧压缩至最短，子弹、物块、弹簧组成的系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，故A错误；一颗子弹以水平速度v0射入物块，并留在物块中，摩擦力做功，子弹、物块、弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；子弹开始打物块到与物块共速，子弹和物块作用时间极短，内力远大于外力，子弹、物块组成的系统动量守恒，故C正确；子弹和物块一起压缩弹簧的过程中，物块、子弹、弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，故D错误。 8．(2024·雅安市月考)一小船以2 m/s的速度匀速前行，站在船上的人相对船竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.8 m。若抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，从抛出小球到小球落回手中的过程，小船前进的距离为(　　) A．0.6 m B．0.9 m C．1.2 m D．1.6 m 答案　D 解析　竖直向上抛出小球的过程中，小球与小船组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，竖直向上抛出小球后，小球与小船在水平方向的速度不变，小球与小船在水平方向都做匀速直线运动，设小球抛出后在竖直方向上升的时间为t，小球上升高度h＝gt2，代入数据解得t＝0.4 s；从抛出小球到小球再次落入手中过程的时间t′＝2t＝2×0.4 s＝0.8 s；在此时间内小船在水平方向做匀速直线运动，小船前进的距离为x＝vt′＝2.0×0.8 m＝1.6 m，故选D。 9．(2024·南充市高二月考)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日落下帷幕，冰壶运动是冬奥会比赛项目之一。假设运动员用红壶撞击静止在水平冰面上的蓝壶，两壶发生正碰，不计碰撞时间，碰撞前、后两壶的v－t图像如图所示。已知两壶的质量均为20 kg，则碰撞后蓝壶的加速度大小为(　　) A．0.12 m/s2 B．0.14 m/s2 C．0.16 m/s2 D．0.18 m/s2 答案　A 解析　设碰后蓝壶的速度为v，碰前红壶的速度v0＝1.0 m/s，碰后红壶的速度为v′＝0.4 m/s，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝mv′＋mv，解得v＝0.6 m/s；碰撞后蓝壶的加速度为a＝＝ m/s2＝－0.12 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即加速度大小为0.12 m/s2。故选A。 10．(2024·邢台市高二月考)滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。如图所示，现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然小孩相对地面以速度v0向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的，但方向不变，则k为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有(m＋km)v0＝m·v0＋km·v0，解得k＝，故选C。 11．(13分)(2023·宜宾市高二月考)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B，两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为1.0×103 kg和4×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2，求： (1)(6分)碰撞后的瞬间B车速度的大小； (2)(7分)碰撞前的瞬间A车速度的大小。 答案　(1)3 m/s　(2)14 m/s 解析　(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB，设碰撞后的瞬间B车速度的大小vB′，碰后滑行的距离为sB，则vB′2＝2aBsB，代入数值，得vB′＝3 m/s (2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA，设碰撞后的瞬间A车速度的大小vA′，碰后滑行的距离为sA，则vA′2＝2aAsA，代入数值，得vA′＝2 m/s，设碰撞前的瞬间A车速度的大小vA，两车在碰撞的过程中，动量守恒，则有mAvA＝mAvA′＋mBvB′，代入数值，得vA＝14 m/s。 (13分) 12．(2024·江西省高二月考)某次用火箭发射人造地球卫星，已知卫星的质量为500 kg，最后一节火箭壳体的质量为100 kg，假设最后一节火箭的燃料用完瞬间，火箭壳体和卫星一起以7.0×103 m/s的速度匀速运动。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星沿原来方向运动且与火箭壳体的相对速度为1.8×103 m/s，则分离后壳体的速度大小为多少？ 答案　5.5×103 m/s 解析　设分离后壳体的速度为v′，根据动量守恒定律得(m1＋m2)v＝m1(v′＋u)＋m2v′，代入数据计算得v′＝5.5×103 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $