广东省深圳市龙岗区宏扬学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025一2026学年九年级数学（上册)学科素养形成练习 第二章一元二次方程 (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 得分 第一部分（选择题，共24分） 一、 选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分） L.下列方程中是一元二次方程的是（)· A.y=x2 B.x+2=x2 C子+xs2 D.2x+1=5 2.用配方法解方程x2-2x=1时，配方后所得的方程正确的是(). A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 3.若x=1是关于x的方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为(). A.1 B.2 C.-1 D.-2 会 4.方程(x-1)2=4的解是(). A.x1=-4,x2=5 B.x=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x=1 5.一元二次方程x2+x-3=0的根的情况是（). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，前三天每天票房按相同的增长率增长， 第三天票房约6亿.若把增长率记作x,则方程可以列为(). A.5(1+x)=6 B.5(1+x)2=6 C.5+5(1+x)=6 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=6 7.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，设共有x个队参加比赛，共要比赛90场，则下列方 程中符合题意的是()· A.(+1)=90 B.x(x+1)=90 C.7x(x-10=90 D.x(x-1)=90 8.关于x的方程2-2x+m2-4=0的两个根x,,2满足x,=2x2+3,且x1>2,则m的值为(). A.-3 B.1 C.3 D.9 九年级数学（上册）第二章第1页（共6页） 第二部分（非选择题，共76分) 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 9.若x=3是关于x的一元二次方程a2-br=6的解，则2025-9a+3b的值为 10.嘉阳准备解一元二次方程4x2+7x+■=0，发现常数项“■”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的 答案后说：“这个方程是有实数根的”，则印刷不清楚的常数项“■”可能是 11.一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程x2-17x+60=0的一个实数根， 则该三角形的周长是 12.《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才 32m 培养全过程.某校积极实施，建设校园农场.如图所示，该矩形农场长32m, 宽20m,要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作 40 为试验田，且使试验田的面积为540m2,则道路的宽为 m. (第12题) 13.在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求代数式的最小值。 例如：求代数式x2+4x+5的最小值时可以用如下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. ,(x+2)2≥0，∴.当x=-2时，(x+2)2的最小值是0..(x+2)2+1≥1. ∴.当x=-2时，(x+2)2+1的最小值是1..x2+4x+5的最小值是1. 根据示例求得代数式4x2-12y+10y2+4y+9的最小值是 三、解答题（本题有7小题，共61分） 14.(6分)解一元二次方程： (1)x2-2x-3=0: (2)3x(x-1)=2(x-1). 九年级数学（上册）第二章第2页（共6页） 15.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2m-3=0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围： (2)若x=-2是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根， 16.(8分)某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元.经调查发现：这种玩 具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元. (1)降价后，每件玩具的利润为 元，平均每天的销售量为 件：（用含 x的式子表示) (2)为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每 件玩具应降价多少元？ 17.(9分)如图所示，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个 矩形花园ABCD,现已备足可以砌60m长的墙的材料（全部用完），设AB的长为xm, (1)BC的长为 m,x的取值范围是 (2)当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m2: (3)嘉嘉说：“矩形花园ABCD的面积可以为500m2.”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明 理由 25m (第17题) 九年级数学（上册)第二章第3页（共6页） 18.(12分)如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=I2cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 2cms的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如果P,2 分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为1s(0<t≤3)， (1)当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？ (2)当t为何值时，PQ的长度等于10cm? (3)连接PC,是否存在1的值，使得△PQC的面积等于32cm2？若存在，请求出此时t的值： 若不存在，请说明理由， 中鸿四味酒行，州出湖荷浮队出 (第18题) 19.(8分)阅读材料，并解决问题.甲站t商，处 材料一：已知实数a,b(a≠b),满足a2+5a-1=0,b2+5b-1=0,则可将a,b看作一元二次 方程X2+5x-1=0的两个不相等的实数根. 材料二：已知+5-2=0，求x-是的值。 某同学解答思路如下：由2+5x-2=0可得x+5-是=0， 所以x-2=-5. (1)直接应用：已知实数a,b(a≠b)满足a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,求a+b-ab的值： (2)间接运用：已知实数m,n满足3m-7m-2=0,2r+7a-3=0,且m≠1求+ 的值. 九年级数学（上册）第二章第4页（共6页） 20.(12分)综合与实践：如何利用闲置纸板箱制作储物盒？ 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 图()是储物盒，小琴家需要设置储物盒的区域可以近似看成一个长方体，底面尺 寸如图(b)所示. 素材1 30cm 40 cm (a) 蝶黄，来出路华婴 (b) 闲置纸板箱 下图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为acm(a<50cm)的长方形纸板. 长方形纸板① 长方形纸板② y a cm ① a cm ② B 50cm C 100cm 素材2 小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒. 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式 将纸片四个角裁去4个相同的小正方 将纸片四个角裁去4个相同的小长方 形，折成一个无盖长方体储物盒， 形，折成一个有盖的长方体储物盒. D E(H) ① ① (G B 50cm C 100cm 熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成 的储物盒能够无缝隙的放入储物区域， 目标1 熟悉材料 且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板 的宽a为」 九年级数学（上册）第二章第5页（共6页） (续表) 利用目标1计算所得的数据a,进一步探究。 (1)按照长方形纸板①的制作方式，当 初步应用 储物盒的底面积是936cm2,求储物盒的 容积. (2)按照长方形纸板@的制作方式制作 储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无 目标2 重叠部分，盒子的底面积为702cm2.如 图所示，是家里一个玩具机械狗的实物 图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机 储物收纳 械狗能否完全放入该储物盒 0=11+天1 九年级数学（上册）第二章第6页（共6页）2025一2026学年九年级数学（上册）学科素养形成练习 第二章一元二次方程参考答案 一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 D 0 A D C 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 9.201910.3(答案不唯一)11.20或27 12.213.5 三、解答题（本题有7小题，共61分） 14.(6分)解：(1)x2-2x-3=0, (-3)(x+1)=0, x-3=0或x+1=0. 解得x1=3,x2=-1. (2)3x(x-1)=2(x-1), 3x(x-1)-2(x-1)=0, (3x-2)x-1)=0, .3x-2=0或x-1=0. 2 解得=32=1. 15.(6分)解：(1)，方程x2+2x+2m-3=0有两个不相等的实数根， ∴.△=22-4×1×(2m-3)>0. 解得m<2. (2),x=-2是方程x2+2x+2m-3=0的一个根， ..4-4+2m-3=0. 解得m= .方程为x2+2x=0. 解得x1=-2,x2=0. 方程的另一个根是x=0. 16.(8分)解：（1)(40-x),(20+2x) (2)依题意，得(40-x)(20叶2x)=1200. 整理，得x2-30x+200=0. 解得x1=10,x2=20. ,为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， x=20 第二章 第1页 答：每件玩具应降价20元. 17.(9分)解：(1)(60-2x),17.5≤x<30 (2)根据题意，得x(60-2x)=400. 整理，得x2-30x+200=0. 解得x1=10（舍去)，x2=20. 答：当x为20m时，矩形花园ABCD的面积为400m2. (3)嘉嘉的说法不正确 理由：根据题意，得x(60-2x)=500. 整理，得x2-30x+250=0. .△=b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0, ∴.该方程无实数根 ∴.矩形花园ABCD的面积不可以为500m,即嘉嘉的说法不正确. 18.(12分)解：(1)由题意，得BQ=4tcm,AP=2tcm. .AB=10 cm .PB=AB-AP=(10-2t)cm. B在PQ的垂直平分线上， .'.PB=BO. .10-2t=4t. 解得t=号 当t=时，点B在P0的垂直平分线上. (2)由勾股定理，得PQ=PB+BQ, ∴.(10-2t)2+(4t)2=102 解得t1=0(舍去)，t2=2. .当t=2时，P0的长度等于10cm. (3)由题意，得CQ=BC-BQ=(12-4t)cm. ,△PQC的面积等于32cm2, ∴CQ·PB=32 2(10-2t)(12-4)=32. 解得t=1或t=7（舍去). .当t=1时，△PQC的面积等于32cm2 19.(8分)解：(1)实数a,b(a≠b)满足-7a-2=0,b2-7b-2=0, ∴.可将实数a,b看作一元二次方程x2-7x-2=0的两个不相等的实数根。 ∴.atb=7,ab=-2. 第二章 第2页 ∴.tb-ab=7-(-2)=9, (2)在方程2+7m-3=0的两边同时除以-心得3分-7片2=0， 又，实数m满足3m2+7-2=0,且m≠1， ∴.可将实数心， 石作一元二次方程3.飞~2=0的两个不相等的实数根。 上_72 .mn-3 n3 :1 + n 7 W什+1 +L15 + nn 20.（12分)解：目标1 40 cm 目标2(1)设裁去的小正方形的边长为xcm. 根据题意，得（50-2x)(40-2x)=936. 解得x1=7,x2=38(舍去). .体积为V=936×7=6552(cm3). 答：储物盒的容积为6552cm3. (2)设裁去的小长方形的宽为xcm,长为ycm. 根招短流，得040的=7心.解得代功5 x=11 当EH,HG之间两边恰好重合且无重叠部分，储物盒的高11<18， '.玩具机械狗不能完全放入该储物盒中. 答：玩具机械狗不能完全放入该储物盒中. 第二章 第3页