第2章 2.6.2 圆与圆的位置关系（课件PPT）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（湘教版）

该高中数学课件聚焦两圆位置关系判断、公共弦及圆系方程、综合性问题三大核心内容，通过知识梳理建立代数法与几何法的联系，衔接直线与圆位置关系等前置知识，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于以几何法优先为核心，结合例1分类讨论、例2双解法等体现数学思维的逻辑推理，通过反思感悟提炼公共弦方程、圆系方程通法培养数学语言表达。随堂与课时练习分层设计，助力学生提升空间观念与解题能力，为教师提供系统教学资源与高效授课支持。

第2章 <<< 2.6.2　圆与圆的位置关系 1.了解圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法. 3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题. 学习目标 观察这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间的位置关系. 导 语 前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系，本节课我们类比之前的研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系. 一、两圆位置关系的判断 二、公共弦及圆系方程问题 课时对点练 三、圆与圆的综合性问题 随堂演练 内容索引 两圆位置关系的判断 一 1.圆与圆的位置关系有五种，分别为_____、_____、_____、_____、_____. 2.位置关系的判断方法 (1)代数法：设两圆的一般方程为 内含 内切 相交 外切 外离 知识梳理 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 ____个 ____个 ____个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 2 1 0 (2)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆圆心的距离为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 外离   d___r1＋r2 外切   d___r1＋r2 > ＝ 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 相交   |r1－r2|< d<r1＋r2 内切   d___|r1－r2| 内含   d___|r1－r2| ＝ < 判断两圆的位置关系时，应优先使用几何法，因为利用代数法判断两圆位置关系时，若方程组无解或有一组解时，无法准确判断两圆的位置关系. 注 意 点 <<< 　　　已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0).试求a为何值时，圆C1、圆C2的位置关系为： (1)相切； 例 1 11 将圆C1、圆C2的方程配方后可得 C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1. 当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切； 当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切. 12 (2)相交； 当3<|C1C2|<5，即3<a<5时，两圆相交. (3)外离； 当|C1C2|>5，即a>5时，两圆外离. (4)内含. 当|C1C2|<3，即0<a<3时，两圆内含. 13 (1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值、半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是解析几何中主要使用的方法. (2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆的位置关系. 反 思 感 悟 判断两圆的位置关系的两种方法 14 　　　　　若圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是 A.4 B.6 C.16 D.36 跟踪训练 1 √ 圆C1的标准方程为(x－2)2＋y2＝1， ∵两圆有三条公切线，∴两圆外切， 15 二 公共弦及圆系方程问题 　　　已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； 例 2 17 设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A，B两点坐标是方程组 ①－②，得x－y＋4＝0. ∵A，B两点的坐标都满足此方程， ∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程. 18 19 (2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 20 得两圆的交点A(－1,3)，B(－6，－2). 设所求圆的圆心为(a，b)，因为圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4. 即x2＋y2－x＋7y－32＝0. 21 方法二　设所求圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)， 解得λ＝－7. 故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0. 22 (1)公共弦方程的求法 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. (2)公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解. 反 思 感 悟 23 (3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1). 反 思 感 悟 24 跟踪训练 2 　　　　　求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线l被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝ 截得的弦长. 由题意将两圆的方程相减， 可得圆C1和圆C2的公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0. 又圆C3的圆心为(1,1)， 25 圆与圆的综合性问题 三 　　　求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋ y＝0相切于点M(3，－ )的圆的方程. 例 3 27 设所求圆的方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切， 28 　　　　　将本例变为“求与圆x2＋y2－2x＝0外切，圆心在x轴上，且过点(3，－ )的圆的方程”，如何求？ 延伸探究 29 因为圆心在x轴上， 所以可设圆心坐标为(a，0)，半径为r， 则所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2， 所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝4. 30 反 思 感 悟 通过直线与圆，圆与圆的位置关系，建立数学模型，利用方程思想，解决求圆的方程问题. 　　　　　已知圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－b)2＝1只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则 的最小值为 A.2 B.4 C.8 D.9 跟踪训练 3 √ 32 由题意可知，圆C1的圆心为(－2a，0)，半径为2，圆C2的圆心为(0，b)，半径为1，因为两圆只有一条公切线，所以两圆内切， 33 1.知识清单： (1)两圆的位置关系. (2)两圆的公共弦. (3)圆系方程. (4)圆与圆的综合性问题. 2.方法归纳：几何法、代数法. 3.常见误区：将两圆内切和外切相混. 课堂小结 随堂演练 四 1 2 3 4 1.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 √ 2.(多选)若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为 A.2 　　　　B.－5 　　　　C.－2 　　　　D.5 1 2 3 4 √ 圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径为3， 圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径为2. 即m2＋3m－10＝0， 解得m＝2或m＝－5. √ 1 2 3 4 3.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________________________________________. 设圆C的半径为r， 当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，解得r＝4； 当圆C与圆O内切时，r－1＝5，解得r＝6， 则圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16 或(x－4)2＋(y＋3)2＝36. (x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36 1 2 3 4 4.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为 ，则a＝____. 1 将两圆的方程相减， 所以a＝1. 课时对点练 五 1.圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为 A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 √ 由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则圆心距d＝|C1C2|＝2，所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切. 2.圆(x－4)2＋y2＝1和圆x2＋(y－3)2＝4的公切线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 圆(x－4)2＋y2＝9的圆心为(4,0)，半径为3，圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，半径为2. 3.圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是 A.x＋y－1＝0 B.2x－y＋1＝0 C.x－2y＋1＝0 D.x－y＋1＝0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(多选)下列圆中与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是 A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B.(x－2)2＋(y＋2)2＝9 C.(x－2)2＋(y－2)2＝25 D.(x－2)2＋(y＋2)2＝49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圆心C的坐标为(－1,2)，半径r＝2. A项，圆心C1(－2，－2)，半径r1＝3. B项，圆心C2(2，－2)，半径r2＝3， ∵|C2C|＝5＝r＋r2，∴两圆外切，满足条件； C项，圆心C3(2,2)，半径r3＝5， ∵|C3C|＝3＝r3－r，∴两圆内切； D项，圆心C4(2，－2)，半径r4＝7， ∵|C4C|＝5＝r4－r，∴两圆内切. 5.设圆C1 ，C2 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆的圆心距|C1C2|等于 A.32 B.16 C.8 D.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵两圆与两坐标轴都相切，且都过点(4,1)， ∴两圆的圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)， 则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2， ∴a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2 的两个实数根， 即a，b为方程x2－10x＋17＝0 的两个实数根， ∴a＋b＝10 ，ab＝17 . ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32， 6.已知点A(1,0)，B(1,6)，圆C：x2＋y2－10x－12y＋m＝0，若在圆C上存在唯一的点P使∠APB＝90°，则m等于 A.－3或3 B.57 C.－3或57 D.3或57 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意得，只需以AB为直径的圆与圆C有且仅有一个公共点，即两圆相切. 因为A(1,0)，B(1,6)，所以以AB为直径的圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9， 圆C：(x－5)2＋(y－6)2＝61－m. 因为两圆相切， 解得m＝57或m＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则实数a，b的关系是___________. 圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0，化为标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，圆心坐标为(－2a，0)，半径长为2. 圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0，化为标准方程为x2＋(y－b)2＝1.圆心坐标为(0，b)，半径长为1. 4a2＋b2＝1 8.经过直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的交点，且过点(1,2)的圆的方程为 ______________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直线l：x＋2y＝0. (1)当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心C1(0,0)，半径r1＝2，又由圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C1(0,0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3. (2)当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0. (1)若直线l1过定点A(1,1)，且与圆C相切，求l1的方程； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4， 所以圆C的圆心为(3,4)，半径为2. ①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意. ②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1). 即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2， 综上，直线l1的方程为x＝1和5x－12y＋7＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程. 依题意，设圆心D(a，a＋2). 又已知圆C的圆心为(3,4)，半径为2， 由两圆外切，可知|CD|＝5， 解得a＝－1或a＝6.所以D(－1,1)或D(6,8)， 所以所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9. 11.已知m是正实数，则“m≥16”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝m有公共点”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 综合运用 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)若圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有 A.公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0 B.线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，由圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B， 两式作差可得4x－4y＝0，即公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0，故A正确； 对于B，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，又kAB＝1，则线段AB中垂线的斜率为－1，即线段AB中垂线的方程为y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.若圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的取值范围是 A.(－3，－1)∪(1,3) B.(－3,3) C.[－1,1] D.(－3，－1]∪[1,3) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 转化为圆C1：x2＋y2＝2与圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8有两个交点， 解得－3<a<－1或1<a<3，∴实数a的取值范围是(－3，－1)∪(1,3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.过点P(2,2)作圆C：x2＋y2＋2x－3＝0的两条切线，切点分别为A，B， 则|AB|＝________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 圆C：x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4， 所以圆心为C(－1,0)，半径为2，(2＋1)2＋22＝13>4，所以点P在圆C外. 以PC为直径的圆的方程为 即x2＋y2－x－2y－2＝0， 由x2＋y2＋2x－3＝0，x2＋y2－x－2y－2＝0两式相减并化简得3x＋2y－1＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1 : x2 ＋y2＝8与圆C2 : x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为____________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知，直线AB为2x＋y＋8－a＝0， 当∠PAB＝90°或∠PBA＝90°时， 设C1到AB的距离为d， 因为△ABP为等腰直角三角形， 当∠APB＝90°时，AB经过圆心C1， 则8－a＝0，即a＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0，如果圆B始终平分圆A的周长. (1)求动圆圆B的圆心的轨迹方程； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 把两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线l的方程为2(a＋1)x＋2(b＋1)y－a2－1＝0， 由圆B始终平分圆A的周长， 知直线l经过圆A的圆心(－1，－1)， 因而a2＋2a＋2b＋5＝0， 设动圆B的圆心为(x，y)， 则由圆B的方程x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0， 可得B(a，b)，即x＝a，y＝b， 则所求方程为x2＋2x＋2y＋5＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)当圆B的半径最小时，求圆B的标准方程. 圆B：(x－a)2＋(y－b)2＝1＋b2， 即2b＋4＝－(a＋1)2≤0， 所以当圆B的半径最小时，其标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5. C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 ∴|C1C2|＝＝a. ∴＝1＋，解得a＝16. 的解， 又圆C1的圆心(－3,0)，r＝， ∴C1到直线AB的距离d＝＝， ∴|AB|＝2＝2＝5， 即两圆的公共弦长为5. 方法一　解方程组 则＝， 解得a＝，故圆心为，半径为. 故圆的方程为2＋2＝， 其圆心为，代入x－y－4＝0， 其到直线l的距离d＝＝， 所以所求弦长为2＝. 解由①②③组成的方程组得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6. 故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36. 则＝r＋1. ① 又所求圆过点M的切线为直线x＋y＝0， 故＝. ② ＝r. ③ 又因为与圆x2＋y2－2x＝0外切，且过点(3，－)， 所以 解得或(舍去). ＋ 所以＝2－1，即4a2＋b2＝1，所以＋＝·(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a2＝，b2＝时，等号成立，所以＋的最小值为9. 把圆O1和圆O2的方程化为标准方程，得圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆O2：x2＋(y－2)2＝4，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|＝＝<r1＋r2，又r2－r1<，所以两圆相交. 依题意有＝3＋2， 圆心距d＝＝5， 2 圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＝1， 得相交弦所在的直线方程为y＝， 两圆的圆心距为＝5＝2＋3，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3. 圆x2＋y2－2x－5＝0的圆心为M(1,0)，圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心为N(－1,2)，两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN，其方程为＝，即x＋y－1＝0. ∵|C1C|＝∈(r1－r，r1＋r)，∴两圆相交； ∴|C1C2|＝＝＝8. 所以|CM|＝|3±|，即5＝|3±|， 由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，所以＝2－1＝1，整理得4a2＋b2＝1.  x2＋y2－x－y－＝0 由已知可设所求圆的方程为x2＋y2－2＋λ(x＋y＋1)＝0，将(1,2)代入，可得λ＝－，故所求圆的方程为x2＋y2－x－y－＝0. 设过圆C1与圆C2的圆系方程为(x－1)2＋(y－2)2－1＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－2x－4y＋4(1－λ)＝0，所以2＋2＝，由圆心到直线x＋2y＝0的距离等于圆的半径，可得＝，解得λ＝1，故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0. 所以＝2，即＝2， 解得k＝，所以直线方程为5x－12y＋7＝0. 所以＝5， 圆x2＋y2＝1的圆心C1(0,0)，半径r1＝1，圆(x－4)2＋(y＋3)2＝m的圆心C2(4，－3)，半径r2＝(m>0)，则|C1C2|＝＝5，两圆有公共点⇔|－1|≤5≤＋1，解得16≤m≤36，显然[16,36][16，＋∞).故“m≥16”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝m有公共点”的必要而不充分条件. C.公共弦AB的长为 D.P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1 对于C，圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心O1(1,0)到直线x－y＝0的距离d＝＝，半径r＝1，所以|AB|＝2＝，故C不正确； 对于D，P为圆O1上一动点，圆心O1(1,0)到直线x－y＝0的距离为d ＝，半径r＝1，即P到直线AB距离的最大值为＋1，故D正确. 到原点的距离为的点的轨迹为圆C1：x2＋y2＝2， 因此圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离均为， ∵两圆的圆心和半径分别为C1(0,0)，r1＝，C(a，a)，r＝2， ∴r－r1<|C1C|<r1＋r，∴<|a|<3， 线段PC的中点坐标为，|PC|＝＝， 2＋(y－1)2＝2， 又C(－1,0)到直线3x＋2y－1＝0的距离为 ＝， 所以|AB|＝2＝. 所以d＝AB，即d＝， 所以d＝2，所以＝d＝2， 解得a＝8±2； 其半径为，由(1)知a2＋2a＋2b＋5＝0， 所以b≤－2，因而≥， $