第1章 再练一课(范围：§1.1～§1.2)（课件PPT）-【步步高】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（湘教版）

该高中数学课件聚焦等差数列与递推数列，涵盖通项公式、前n项和公式及递推应用，从基础公差计算入手，逐步过渡到累乘法求通项、绝对值求和等综合问题，构建从简单到复杂的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其特色是通过分层例题与详细解析，培养数学思维的推理能力和转化意识，如递推关系转化为等差数列（题8）、《九章算术》实际问题（题11）体现数学眼光。学生能夯实基础提升应用能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

第1章 <<< 再练一课(范围：§1.1～§1.2) 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 2.已知{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和.若S3＝3a1＋3，则d等于 A.－2 B.－1 C.1 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 因为{an}是公差为d的等差数列，且S3＝3a1＋3，所以3a1＋3d＝3a1＋3，解得d＝1. 3.已知等差数列{an}满足a1＝－2，a6＋a8＝20，则{an}的公差为 A.－2 B.2 C.4 D.6 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设公差为d，因为a8＋a6＝2a7＝20，所以a7＝10，所以a7－a1＝6d＝12，所以d＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知a1＝2，an＋1＝ ，则a2 024等于 A.506 B.1 012 C.2 024 D.4 048 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4＝14，S6＝S2＋22，则S6等于 A.26 B.27 C.28 D.29 √ 由题意得S2，S4－S2，S6－S4成等差数列， ∴2(S4－S2)＝S2＋S6－S4， 又S4＝14，S6＝S2＋22， ∴2[14－(S6－22)]＝S6－22＋S6－14， 解得S6＝27. 6.若公差为d的等差数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3，则下列结论错误的为 A.数列{an＋1＋an}也是等差数列 B.d＝2 C.a1＝ D.13是数列{an}中的项 √ 由an＋1＋an＝4n－3易知{an＋1＋an}是等差数列，A正确； 由an＋1＋an＝4n－3得an＋2＋an＋1＝4n＋1，所以an＋2－an＝4，因为{an}是等差数列，所以d＝2，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.已知在等差数列{an}中，a2＋a9＋a12－a14＋a20－a7＝8，则 A.a10＝4 B.a11＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a9＋a12－a14＋a20－a7＝2a1＋20d＝2(a1＋10d)＝8，即a11＝a1＋10d＝4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差为d，已知a3＝12，S12>0，a7<0，则 A.S5＝60 B.－4<d<－3 C.a6>0 D.当Sn<0时，n的最小值为13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ ∵数列{an}是等差数列，∴S5＝5a3＝60，故选项A正确； ∵S12>0，∴a6＋a7>0，又∵a7<0， ∴a3＋3d＋a3＋4d>0且a3＋4d<0， ∵a6＋a7>0，a7<0，∴a6>0，故选项C正确； ∵S12>0，S13＝13a7<0， ∴当Sn<0时，n的最小值为13，故选项D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 10.写出一个公差不为零，且满足a1＋a2－a3＝1的等差数列{an}的通项公式an＝_________________. n＋1(答案不唯一) 设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a2－a3＝a1＋a1＋d－a1－2d＝a1－d＝1， 不妨令d＝1，则a1＝2，此时等差数列{an}的通项公式an＝n＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1 260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为______. 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为{an}，其公差为d，前n项和为Sn.根据题意可知，S9＝1 260，a1＋a4＋a7＝390， ∵a1＋a4＋a7＝3a4＝390，∴a4＝130， ∴d＝a5－a4＝10，∴a3＝a4－d＝120. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴a3＝a1＋2d＝120. 12.已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)， 且a1＝1，则 的最小值是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵2S2＝2(a1＋a2)＝a2(a2＋1)，且a1＝1，各项均为正数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)求数列{an}的通项公式. 14.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a4＝－3，再从条件①：S4＝－24；条件②：a1＝2a3。这两个条件中选择一个作为已知，求： (1)数列{an}的通项公式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若选择条件①： 设等差数列{an}的公差为d，由a4＝－3可得a1＋3d＝－3； 即2a1＋3d＝－12，解得a1＝－9，d＝2， 所以an＝a1＋(n－1)d＝－9＋2(n－1)＝2n－11； 即数列{an}的通项公式为an＝2n－11，n∈N＋. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若选择条件②： 设等差数列{an}的公差为d，由a4＝－3可得a1＋3d＝－3； 又a1＝2a3，即a1＝2(a1＋2d)，得a1＋4d＝0； 解得a1＝－12，d＝3， 所以an＝a1＋(n－1)d＝－12＋3(n－1)＝3n－15， 即数列{an}的通项公式为an＝3n－15，n∈N＋. (2)Sn的最小值，并求当Sn取得最小值时n的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若选择条件①： 根据二次函数的性质可得当n＝5时，Sn＝－25为最小值， 即当n＝5时，Sn取得最小值，且最小值为S5＝－25. 若选择条件②： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据二次函数的性质可得当n＝4或n＝5时，Sn＝－30为最小值， 即当n＝4或n＝5时，Sn取得最小值，且最小值为S4＝S5＝－30. 15.已知在等差数列{an}中，公差d≠0，其前n项和为Sn，S2＝16，且a3a4＝a7a8. (1)求数列{an}的通项公式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由S2＝16，a3a4＝a7a8， 所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N＋). (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 当n≤5时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n. 当n≥6时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an ＝2S5－Sn＝n2－10n＋50. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.数列{an}的前4项为，，，，则它的一个通项公式是 A. B. C. D. 将，，，可以写成，，，，所以{an}的通项公式为. an 由a1＝2，an＋1＝an可得＝， 则a2 024＝··…··a1＝××…××2＝4 048. 由a1＋a2＝1，则a1＋a1＋d＝1，所以a1＝－，即an＝2n－，令an＝2n－＝13，解得n不是整数，所以C正确，D错误. － C.a9－a3＝3 D.a10－a3＝3 所以a9－a3＝a1＋8d－(a1＋2d)＝(a1＋10d)＝3. 8.已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)，则下列结论正确的是 A.{an}是等差数列 B.{an}是递增数列 C.是等差数列 D.是递增数列 由an＋1＝(n∈N＋)可得＝＋1(n∈N＋)，所以是以1为公差的等差数列，故CD正确， ＝1＋(n－1)×1＝n⇒an＝，故{an}不是等差数列，而且{an}为递减数列，故AB错误. 解得－<d<－3，故选项B错误； 方法一　S9＝＝9a5＝1 260，∴a5＝140， 方法二　 即解得 ∴a－a2－2＝0，解得a2＝2或－1(舍)， 则d＝1，∴Sn＝， ∴＝＝n＋＋1， 而n＋≥2，当且仅当n＝时等号成立， 又n∈N＋，则当n＝3时，＝； 当n＝4时，＝， ∴当n＝4时取最小值为. 13.已知数列{an}中，a1＝，an－an＋1＝2anan＋1. (1)证明：数列是等差数列； 由an－an＋1＝2anan＋1得，－＝2， 所以数列是以＝2为首项，2为公差的等差数列. 由(1)知，＝2＋2(n－1)＝2n，所以an＝. 又S4＝－24，得4a1＋d＝－24， 由an＝2n－11，n∈N＋可得，Sn＝－9n＋×2＝n2－10n＝(n－5)2－25， 由an＝3n－15，n∈N＋可得，Sn＝－12n＋×3＝(n2－9n)＝2－， 解得 得 故Tn＝ $