专题23 电场能的性质-【精讲】高考母题一题三练

专题23 电场能的性质 核心考点 考点梳理1 电场力做功　电势能和电势 1 母题考点一 电场力做功　电势能和电势 2 考点梳理2 匀强电场电势差与电场强度的关系 7 母题考点二 匀强电场电势差与电场强度的关系 8 考点梳理3 电场线、等势面及运动轨迹问题 11 母题考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 12 考点梳理1 电场力做功　电势能和电势 1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系 关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB (1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。 (2)应用的各量均代入正、负号。 (3)WAB＝UABq适用于任何电场。 2．电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 (2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 3．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 母题考点一 电场力做功　电势能和电势 【母题1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒定律，解得 （2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得 （3）对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得 举一反三 【练1】（2025·安徽·模拟预测）如图。OC为固定在O处点电荷的一根电场线。A、B为该电场线上的两点，且。B点的电场强度大小为E，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子M在A点的速度大小为v，沿电场线运动到B点时，速度大小为2v，若只考虑电荷间库仑力的作用，M可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O处的点电荷带负电 B．A点的电场强度大小为2E C．M在A点的电势能小于在B点的电势能 D．电场中A、B两点间的电势差 【答案】D 【详解】A．粒子M从A到B动能增大，电场力做正功，又粒子M带正电，所以O处点电荷带正电，电场线的方向从A到B，故A错误； B．根据点电荷的场强公式 由于，可知 A点的电场强度大小为4E，故B错误； C．由于粒子M带正电，A点电势高于B点电势，根据 可知M在A点的电势能大于在B点的电势能，故C错误； D．根据电场力做功以及动能定理有 解得A、B两点间的电势差，故D正确。 故选D。 【练2】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，两质量均为、带等量异种电荷的小球、用三根不可伸长的绝缘细线拴接后，悬挂在天花板上的点，小球所在的空间有水平向右的匀强电场，系统保持静止，、间的细线刚好伸直。剪断、B间的细线，在静电力、重力、细线上弹力和空气阻力的共同作用下两小球最终会在新的位置再次达到平衡。已知、A间细线与、B间细线的长度均为，、间细线的长度为，不计两小球之间的库仑力作用，重力加速度为g，则从剪断细线到再次平衡的过程中，两小球克服空气阻力所做的总功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】初始状态，、间的细线刚好伸直，即，、间的细线弹力为0，分别对A、B进行分析，根据共点力平衡可知A带负电，B带正电。设剪断O、B间的细线前，该细线与竖直方向的夹角为α，由几何关系有 解得 设B受到的电场力的合力大小为F，对B进行分析有F=mgtanα=0.75mg 剪断O、B间的细线后，将A、B看作一个整体，整体受到匀强电场的电场力为0，可知两小球再次平衡后，O、A间的细线处于竖直状态，对B进行分析可知，A、B间的细线与竖直方向的夹角仍为α，如图所示 剪断O、B间的细线前后，A重力势能的变化量为ΔEpA=-mgl（1-cosα）=-0.2mgl B重力势能的变化量为ΔEpB=-0.2mgl-1.2mglcosα=-1.16mgl A电势能的变化量为ΔE电A=Flsinα=0.45mgl B电势能的变化量为ΔE电B=-F（1.2lsinα-lsinα）=-0.09mgl 可以解得系统重力势能与电势能的变化量之和为ΔEp=-mgl 由能量守恒可知此过程中两小球克服空气阻力做的总功为W=-ΔEp=mgl 故选D。 【练3】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，在边长为L的等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定三个点电荷a、b、c，电荷量均为q，其中a、b带正电，c带负电。O点是三角形ABC的中心，过O点的线段MN垂直于三角形ABC所在的平面，已知MO=ON=OB，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．M点与N点的电场强度大小相等，电势不相等 C．将电子从M点沿MN移动到N点，静电力对电子先做负功后做正功 D．将电子从M点沿MN移动到N点，电子的电势能将会先减小后增大 【答案】D 【详解】A．a、b、c三个点电荷在O点的电场强度如图所示 根据几何关系可得 三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为 由于OA与OB间的夹角为120°，根据矢量合成的方法，可得O点的合电场强度大小为，故A错误； B．由于三个点电荷到M点和N点的距离都相等，且上下对称，矢量合成后，M点和N点的电场强度大小相等，电势是标量叠加，因此M点和N点的电势也相等，故B错误； C．a、c两个点电荷为等量异种点电荷，由于M、O、N在线段AC的中垂面上，a、c两个点电荷在M、O、N三点的电势叠加为0，故b点电荷在这三点产生的电势就等于M、O、N三点最终的电势，且满足 故电势差 将电子从M点沿MN移动到O点，静电力做功，做正功，将电子从O点沿MN移动到N点，静电力做功，做负功，因此将电子从M点沿MN移动到N点，静电力对电子先做正功后做负功，故C错误； D．根据功能关系可知，电子的电势能将会先减小后增大，故D正确。 故选D。 考点梳理2 匀强电场电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。 (3)由E＝可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 (4)“等分法”的应用 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。 ②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 母题考点二 匀强电场电势差与电场强度的关系 【母题2】（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 举一反三 【练1】（2025·四川·模拟预测）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)BA间电势差UBA； (2)匀强电场的场强大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球1从B到A过程，由动能定理得 解得 （2）BA间沿电场线的距离为 则匀强电场的场强大小为 联立解得 【练2】（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，空间中存在平行于菱形abcd所在平面的匀强电场（未画出），a点处有一粒子源，可不断地朝各方向发射电荷量为q、初动能为Ek的带正电的粒子，经过b点时粒子的动能为3Ek，经过d点时粒子的动能为5Ek。已知菱形的边长为L，∠a=60°，粒子的重力忽略不计。则该电场的电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由a至b的粒子，电场力所做的功 由a至d的粒子，电场力所做的功 设ad中点为p，可知b、p两点等势，bp为等势线，电场线的方向由a指向d，所以 联立可得 故选C。 【练3】（2025·山东泰安·模拟预测）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示。a、b两点间的电势差为（　　） A． B．-3V C． D．-6V 【答案】A 【详解】由图可知，转动周期为1.2s，从t=0时刻开始经过0.4s，电势达到最大，即转过120°，电势最高点为c，如图所示 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得， 联立解得 故选A。 考点梳理3 电场线、等势面及运动轨迹问题 1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线。 (2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。 (3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。 母题考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 【母题3】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选BCD。 【点睛】 举一反三 【练1】（2025·湖南永州·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．电子从运动到，电场力做正功 B．、两点的电势和电场强度均相同 C．电子在经过等势线点时的动能为 D．电子从运动到，电势能逐渐先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，点电势高于点电势，电子带负电，根据可知，电子从运动到，电势能减小，则电场力做正功，故A正确； B．根据题图和对称性可知，、两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； C．电子在电场中仅受电场力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则有 其中，，，可得电子在经过等势线点时的动能为，故C错误； D．电子从运动到，电势先增大后减小，根据可知，电势能逐渐先减小后增大，故D正确。 故选AD。 【练2】（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示，在正点电荷周围有三个等势面1、2、3，它们之间沿电场线方向的距离相等，有一带电粒子只在静电力作用下绕该点电荷沿顺时针方向做椭圆运动，AB为椭圆的长轴、CD为椭圆的短轴。下列说法中正确的是（　　） A．U12=U23 B．该带电粒子带负电 C．粒子从B运动到D的过程动能减少 D．粒子从A运动到B的过程中电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．根据电场强度与电势差的关系有 根据点电荷电场线分布的规律可知，1、2之间任意位置的电场强度均大于2、3之间任意位置的电场强度，由于三个等势面之间沿电场线方向的距离相等，可知U12>U23，故A错误； B．点电荷带正电，带电粒子只在静电力作用下绕该点电荷沿顺时针方向做椭圆运动，可知，带电粒子受到库仑力是引力，则该带电粒子带负电，故B正确； C．粒子从B运动到D的过程过程中，电场力方向与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，可知，粒子从B运动到D的过程动能增大，故C错误； D．粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，可知，粒子从A运动到B的过程中电势能增大，故D错误。 故选B。 【练3】（2025·云南·模拟预测）如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一电子在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势大于B点的电势 B．电子在A点时的加速度大于其在B点时的加速度 C．将电子在B点由静止释放，其受静电力将减小 D．将电子在A点由静止释放，在很短的过程中，其电势能将减小 【答案】D 【详解】A．根据 可知，负电荷在电势越高的点，其电势能越小，由于电子在A点的电势能大于其在B点的电势能，则A点的电势小于B点的电势，故A错误； B．等差等势面分布的密集程度表示电场的强弱，A点等势面分布比B点稀疏一些，则A点的电场强度小于B点的电场强度，根据牛顿第二定律可知，电子在A点时的加速度小于其在B点时的加速度，故B错误； C．结合上述可知，A点的电势小于B点的电势，由于电场线垂直于等势面，且由高电势点指向低电势点，则电场线方向垂直与等势面由内指向外，电子带负电，若将电子在B点由静止释放，其所受电场力方向向内，即电子将向电势高处运动，电子运动过程的等势面逐渐变密集，所受静电力将增大，故C错误； D．若将电子在B点由静止释放，其所受电场力方向向内，电子运动过程中，电场力做正功，其电势能将减小，故选 D。 故选D。 模拟演练 1．（2025·河北保定·一模）如图所示，三棱锥O-ABC的底面ABC 与侧面OAB 均为等腰直角三角形，且二者垂直，直角边OA=AC=L，P为AB 的中点，在底面顶点A、B分别固定着一电荷量均为+Q的点电荷，在顶点C固定着一电荷量为-Q的点电荷，静电力常量为k，以无限远为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大于 P 点的电场强度 B．O点的电场强度大小为 方向与棱OC垂直 C．O点的电势大于 P 点的电势，且均大于零 D．若将一带正电的试探电荷由O点移动到P 点，其电势能将减小 【答案】B 【详解】AB．两正点电荷在P点的合场强为0，在O点的合场强大小为、方向沿 PO方向，C处的负点电荷在P点的场强大小为 、方向沿 PC方向，在O点的场强大小为 、方向沿OC 方向，则三个点电荷在 P 点的合场强大小为 、方向沿PC方向，在O点的合场强大小为、方向与棱OC垂直，A项错误，B项正确； C．OP 连线在等量异种点电荷的中垂面内，A、C两处的点电荷在OP 连线上各点的总电势均为0，而B处正点电荷与P 点的距离更近，O点的电势小于 P 点的电势，且均大于零，C项错误； D．带正电的试探电荷由低电势向高电势运动，电势能逐渐增加，D项错误。 故选B。 2．（2025·河南南阳·模拟预测）某电场中的等差等势线如图所示，已知a点处于等势面1，b点处于等势面2，c点处于等势面5，其中，相邻等势面之间的电势差为U，a、b、c三点处于同一直线上，a、b两点之间的距离为L，下列说法正确的是（    ） A．a、b、c三点的场强关系为 B．质量为m、电荷量为e的电子经过a点时加速度大小为 C．将一带负电粒子由a经b移至c的过程中，电场力做负功 D．若在c点左侧再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，电势能增大 【答案】C 【详解】A．等差等势面的疏密表示电场的强弱，由图可知，c点场强最大，故A错误； B．在等势面1、2间，越靠近c点电场的场强越强，越靠近a点场强越弱，所给电场并非匀强电场，则a点的场强E小于，由可知，质量为m、电荷量为e的电子经过a点时加速度小于，故B错误； C．带负电粒子从a点移动到c点的过程中电势能增大，电场力做负功，故C正确； D．若在c点左侧再固定一点电荷，由a移到b的过程中，电场力做功无法确定（或a、b、c三点的电势高低无法确定），电势能增减无法确定，故D错误。 故选C。 3．（2025·湖南·一模）武当山有一座铜铸金殿，雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。若放电时金殿附近某条弯曲电场线如图所示，则下列各点的电势关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 故选C。 4．（2025·浙江湖州·一模）水平面有一边长为L的等边三角形ABC，N、P、M分别为各边的中点，O点为中心。如图所示，在顶点A、B、C分别固定电荷量为、、（）的点电荷，已知静电力常量为k。则（　　） A．顶点A、B、C中，B点电势最高 B．中点N、P、M中，M点电势最高 C．P点电场强度大小为 D．N、P、M和O四点中，O点电场强度最大，大小为 【答案】B 【详解】A．电场线由正电荷指向负电荷，沿着电场线电势降低，由对称性可知，故A错误； B．对称性可知 沿着电场线电势降低，可知 综合可得，故B正确； C．根据 BC对P点的叠加合场强大小为（水平向左） A对P点的场强大小（方向竖直向下） 故P点电场强度大小为，故C错误； D．由场强叠加可知O点电场强度大小为 由场强叠加可知M点电场强度大小为 对称性可知N点场强与P点场强等大，即 可知O点电场强度不是最大的，故D错误。 故选B。 5．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，实线bad为均匀带正电的绝缘体，虚线bcd为均匀带负电的绝缘体，两部分绝缘体的电荷量相等，且恰好组成一个椭圆，O点是椭圆的中心，ac是椭圆的长轴，bd是椭圆的短轴，M、N两点为椭圆的两个焦点，关于M、N两点的场强和电势，下列判断正确的是（　　） A．电场强度相同、电势不同 B．电场强度不同、电势相同 C．电场强度相同、电势相同 D．电场强度不同、电势不同 【答案】A 【详解】将带电体分成无数小段，每一小段都可以看成是点电荷，连线平行于bd的两个点电荷构成等量同种电荷，ac为这些等量同种电荷的公共中垂线，由等量同种点电荷的电场分布特点可知，M、N两点的场强等大、同向，即两点电场强度相同，但电势不同，M点的电势高于N点电势。 故选A。 6．（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，两个带相等电荷量的检验电荷分别放在某点电荷电场中的两点，所受电场力大小关系为，方向互相垂直。若O是的中点，把B处的检验电荷沿连线移动至O处，忽略两试探电荷产生的电场，则下列说法正确的是（　　） A．两检验电荷为同种电荷 B．整个过程中，电场力对该电荷先做负功后做正功 C．整个过程该电荷电势能增加 D．整个过程该电荷电势能减少 【答案】C 【详解】A．由点电荷的电场分布特点可知，点电荷一定既在所在直线上也在所在直线上，因此点电荷一定在两直线的交点C上，如图所示，可知两检验电荷为异种电荷，A错误； BCD．由 可得 又因为 故 所以，C点到垂线的垂足在上，因此把B处的检验电荷沿连线移动至O处，电场力始终做负功，该电荷的电势能增加，BD错误，C正确。 故选C。 7．（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，电荷量绝对值均为Q的两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度相同，大小均为 C．将电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【详解】AB．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，方向均由M指向N，由沿电场线方向电势越来越低，所以P点电势高于Q点电势，由电场叠加得P点电场强度，AB错误； C．根据可知，将电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加，C正确； D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P、Q两点电场强度变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据 可知P、Q两点间电势差变大，D错误。 故选C。 8．（2025·甘肃白银·一模）在直角坐标系O-xyz中有一四面体O-ABC，其顶点坐标如图所示。在原点O固定一个电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的电场强度相同 B．沿AB边，从A点到B点，电势先增大后减小 C．若在A、B、C三点放置三个点电荷，+Q所受电场力的合力可能为零 D．若将试探电荷+q自B点沿y轴正方向移动的过程中，其电势能增大 【答案】B 【详解】A．根据场源电荷电场强度的决定式 可知A、B、C三点的电场强度大小相同，但是方向不同，故A错误； B．根据点电荷的电势分布的特点，可知距离电荷量为+Q的点电荷越近电势越大，沿AB边，从A点到B点，电势先增大后减小，故B正确； C．若在A、B、C三点放置三个点电荷，三个电荷在O点的场强方向不共面，则O点的场强不可能为零，则+Q所受电场力的合力不可能为零，故C错误； D．若将试探电荷+q自B点沿y轴正方向移动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选B。 9．（2025·北京大兴·三模）如图所示，在光滑绝缘水平面上的点处固定一带电荷量为的小球甲，另一电荷量为的带电小球乙仅在库仑力的作用下绕球甲做椭圆运动，A、B两点为该椭圆长轴的两端点，C、D为短轴两端点，两小球均可视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．球乙运动中A点速度值最小，加速度值最小 B．球乙从C点经A点到D点的时间等于从D点经B点到C点的时间 C．沿曲线，电势一定一直减小 D．球乙从B点运动到A点过程中，其电场力的功率一直减小 【答案】A 【详解】A．小球乙围绕甲运动类似于行星绕太阳的运动，则A点相当于远日点，速度最小，根据，可得此时距离最远，则库仑力最小，故加速度值最小，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知球乙从C点经A点到D点的时间与从D点经B点到C点的时间不相同，故B错误； C．小球乙从B点运动到A点过程中，库仑力一直做负功，故电势能一直增加，故C错误； D． 球乙在B点和A点时速度方向与电场力方向垂直，可知电场力的功率均为零；则从B点运动到A点过程中，其电场力的功率先增加后减小，故D错误。 故选A。 10．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，花的繁殖通常依赖昆虫把花粉粒从一朵花传送到另一朵花。蜜蜂飞行时与空气摩擦而带正电，当它在花粉囊附近盘旋时，花粉粒跳向蜜蜂粘附在其身上，蜜蜂飞到下一朵花接近花的柱头（柱头通过花的内部与带负电的大地连接）时，花粉粒从蜜蜂跳到柱头上，使花受精。下列说法正确的是（　　） A．蜜蜂周围所形成的电场为匀强电场 B．距蜜蜂中心越远的位置电势越低 C．花粉粒从蜜蜂跳到柱头的过程中电势能增大 D．花粉粒被吸引到蜜蜂的过程中，花粉粒受到的静电力等于自身重力 【答案】B 【详解】A．蜜蜂飞行时与空气摩擦而带正电，可知，蜜蜂周围所形成的电场类似于点电荷产生的电场，不是匀强电场，故A错误； B．蜜蜂带正电，电场线起源于正电荷，终止于无穷远，沿电场线电势降低，可知，距蜜蜂中心越远的位置电势越低，故B正确； C．花粉粒从蜜蜂跳到柱头的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．当它在花粉囊附近盘旋时，花粉粒在电场力与重力作用下加速跳向蜜蜂粘附在其身上，则花粉粒受到的静电力大于自身重力，故D错误。 故选B。 11．（2025·江苏常州·二模）已知无限大均匀带电薄平板在周围空间将产生垂直于板面的匀强电场，场强大小与平板所带的总电荷量成正比。现有两块相同的无限大平行正对均匀带电的薄绝缘平板A和B，A带正电，B带负电，B所带电荷量为A的2倍，a、b和c是电场中的三个点，如图所示。则以下说法中正确的是（　　） A．电子在b点的电势能小于在a点的电势能 B．电子在b点受到的电场力大小是在a点的2倍 C．a点和c点场强相同，但a点电势高于c点电势 D．a点和b点场强方向相同，但a点电势高于b点电势 【答案】D 【详解】A．将电子从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加，故电子在b点的电势能大于在a点的电势能，故A错误； B．电子在b点受到的电场力大小是在a点的3倍，故B错误； CD．据题中条件可知，无限大均匀带电薄平板在周围空间所产生的电场为匀强电场，场强大小满足公式，设板A产生电场的场强为E，则板B产生电场的场强为2E，电场在空间叠加，可知板A上方空间的电场方向向下、场强大小为E；板A和板B间区域的电场方向向下、场强大小为3E；板B下方空间的电场方向向上、场强大小为E，故C错误，D正确。 故选D。 12．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，实线为某点电荷电场中的一条电场线（方向未标），A、B、C为电场线上等间距的三个点，一个带负电的点电荷在A点由静止释放，点电荷仅在电场力作用下向右运动，在C点加速度比在A点的加速度小，则下列判断正确的是（　　） A．电场线方向向右 B．场源电荷带负电 C．A点电势比B点电势高 D．点电荷从A运动到B比从B运动到C电场力做功多 【答案】BD 【详解】A．带负电的点电荷仅在电场力作用下从A向C运动，说明负的点电荷受到的电场力向右，电场线方向向左，故A错误； B．由于在C点加速度比在A点的加速度小，说明场源电荷在A点左侧，说明场源电荷带负电，故B正确； C．沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此A点电势比B点电势低，故C错误； D．点电荷在AB间运动时电场力的平均值大于在BC间运动时电场力的平均值，因此点电荷从A运动到B比从B运动到C电场力做功多，故D正确。 故选BD。 13．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，电荷量为+q的试探电荷固定于A点，电荷量为-Q（q＜Q）的点电荷固定于B点，A、B两点相距2L。另有一电荷量为+Q的点电荷从AB连线的中垂线上的C点缓慢移动至O点，O为AB连线中点，C、O两点相距为L。取无穷远电势为零，在移动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．试探电荷所受电场力增大 B．试探电荷所受电场力减小 C．三个电荷构成系统的电势能增大 D．三个电荷构成系统的电势能减小 【答案】AD 【详解】AB．设AC连线与AB夹角为，C点电荷在A点处产生的场强为  B点电荷在A点处产生的场强为 则A点的场强 整理得 由于，则随角减小，场强E增大，故A正确、B错误； CD．在C点的正点电荷移动过程中，电场力对其做正功，所以系统电势能减小，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（2025·江西宜春·模拟预测）如图所示，在xOy平面有匀强电场，一群电子（不计重力）从P点出发，可以到达圆O上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与x轴正半轴的交点A时，动能增加量最大。已知圆的半径为R，，垂直于x轴，电场强度的大小为E，A点电势为零，，。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿PA方向 B．P和是等势点 C．P点的电势比B点高 D．P、A间的电势差为 【答案】BC 【详解】A．电子到达圆与x轴正半轴的交点A时，动能增加量最大，则电场力做功最大，表明等势面在A点与圆相切，否则一定能够在圆上找到与A点电势相等的点，可知电场的方向沿x轴负方向，故A错误； B．由于电场线与等势线垂直，结合上述可知，等势面与y轴平行，可知，P和是等势点，故B正确； C．沿电场线电势降低，则P点的电势比B点高，故C正确； D．结合上述可知，P、A间的电势差为，故D错误。 故选BC 。 15．（2025·广西南宁·二模）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，A、B是细杆上的两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为q（）的带正电小球套在杆上，小球从A点无初速度下滑到B点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)B点电场强度的大小； (2)A、B两点的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电荷、在点产生的电场强度大小相等，根据点电荷电场强度的表达式有 根据矢量合成有 解得 （2）小球从A到，根据动能定理有 所示过程电场力做功 解得 16．（24-25高二上·广东广州·期中）某款电子偏转仪器由边长为L的立方体空间OABC-O1A1B1C1构成，如图所示。电子发射器位于顶部A1O1的中点M，可向O1A1B1C1平面内各个方向均匀射出速率均为v的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，不计电子重力及电子间的相互作用力。问： (1)当两块金属板分别放置在ABB1A1面和OCC1O1面时，若恰好无电子运动到OCC1O1面，则与金属板相连的电源电压U1是多少？ (2)当两块金属板分别放置在OABC面和O1A1B1C1面时，若恰好有电子打在底部BC的中点Q，则与金属板相连的电源电压U2是多少？ (3)在（2）的基础上，设电子从发射器射出的速度与中线MP的夹角为θ，求电子从M点运动到立体空间边缘的过程，电场力做功W与θ的函数关系。 【答案】(1) (2) (3)（），（） 【详解】（1）由题可知 沿MO1或MA1方向的粒子恰好无法到达平面，则有 解得 （2）水平方向，有 竖直方向，有 根据牛顿第二定律有 解得 （3）当水平距离x≥L时，电子将落入OABC平面。设夹角为刚好落在水平距离为L的竖直平面底边 易得 得 θ0=30° 当0°≤θ＜30°，电子落入底面，则电场力做功为 W1=U2e 解得 W1= 当30°≤θ≤90°，电子落入竖直平面。设水平位移为x，竖直位移为y 则有 故做功为 W2=Eey 解得 W2= 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23 电场能的性质 核心考点 考点梳理1 电场力做功　电势能和电势 1 母题考点一 电场力做功　电势能和电势 2 考点梳理2 匀强电场电势差与电场强度的关系 7 母题考点二 匀强电场电势差与电场强度的关系 8 考点梳理3 电场线、等势面及运动轨迹问题 11 母题考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 12 考点梳理1 电场力做功　电势能和电势 1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系 关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB (1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。 (2)应用的各量均代入正、负号。 (3)WAB＝UABq适用于任何电场。 2．电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 (2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 3．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 母题考点一 电场力做功　电势能和电势 【母题1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量守恒定律，解得 （2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得 （3）对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得 举一反三 【练1】（2025·安徽·模拟预测）如图。OC为固定在O处点电荷的一根电场线。A、B为该电场线上的两点，且。B点的电场强度大小为E，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子M在A点的速度大小为v，沿电场线运动到B点时，速度大小为2v，若只考虑电荷间库仑力的作用，M可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O处的点电荷带负电 B．A点的电场强度大小为2E C．M在A点的电势能小于在B点的电势能 D．电场中A、B两点间的电势差 【练2】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，两质量均为、带等量异种电荷的小球、用三根不可伸长的绝缘细线拴接后，悬挂在天花板上的点，小球所在的空间有水平向右的匀强电场，系统保持静止，、间的细线刚好伸直。剪断、B间的细线，在静电力、重力、细线上弹力和空气阻力的共同作用下两小球最终会在新的位置再次达到平衡。已知、A间细线与、B间细线的长度均为，、间细线的长度为，不计两小球之间的库仑力作用，重力加速度为g，则从剪断细线到再次平衡的过程中，两小球克服空气阻力所做的总功为（　　） A． B． C． D． 【练3】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，在边长为L的等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定三个点电荷a、b、c，电荷量均为q，其中a、b带正电，c带负电。O点是三角形ABC的中心，过O点的线段MN垂直于三角形ABC所在的平面，已知MO=ON=OB，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．M点与N点的电场强度大小相等，电势不相等 C．将电子从M点沿MN移动到N点，静电力对电子先做负功后做正功 D．将电子从M点沿MN移动到N点，电子的电势能将会先减小后增大 考点梳理2 匀强电场电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。 (3)由E＝可推出的两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 (4)“等分法”的应用 ①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。 ②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 母题考点二 匀强电场电势差与电场强度的关系 【母题2】（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 举一反三 【练1】（2025·四川·模拟预测）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)BA间电势差UBA； (2)匀强电场的场强大小； 【练2】（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，空间中存在平行于菱形abcd所在平面的匀强电场（未画出），a点处有一粒子源，可不断地朝各方向发射电荷量为q、初动能为Ek的带正电的粒子，经过b点时粒子的动能为3Ek，经过d点时粒子的动能为5Ek。已知菱形的边长为L，∠a=60°，粒子的重力忽略不计。则该电场的电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【练3】（2025·山东泰安·模拟预测）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电势φ随时间t的变化图像如图乙所示。a、b两点间的电势差为（　　） A． B．-3V C． D．-6V 考点梳理3 电场线、等势面及运动轨迹问题 1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线。 (2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。 (3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。 母题考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 【母题3】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选BCD。 【点睛】 举一反三 【练1】（2025·湖南永州·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．电子从运动到，电场力做正功 B．、两点的电势和电场强度均相同 C．电子在经过等势线点时的动能为 D．电子从运动到，电势能逐渐先减小后增大 【练2】（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示，在正点电荷周围有三个等势面1、2、3，它们之间沿电场线方向的距离相等，有一带电粒子只在静电力作用下绕该点电荷沿顺时针方向做椭圆运动，AB为椭圆的长轴、CD为椭圆的短轴。下列说法中正确的是（　　） A．U12=U23 B．该带电粒子带负电 C．粒子从B运动到D的过程动能减少 D．粒子从A运动到B的过程中电势能先增大后减小 【练3】（2025·云南·模拟预测）如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一电子在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势大于B点的电势 B．电子在A点时的加速度大于其在B点时的加速度 C．将电子在B点由静止释放，其受静电力将减小 D．将电子在A点由静止释放，在很短的过程中，其电势能将减小 模拟演练 1．（2025·河北保定·一模）如图所示，三棱锥O-ABC的底面ABC 与侧面OAB 均为等腰直角三角形，且二者垂直，直角边OA=AC=L，P为AB 的中点，在底面顶点A、B分别固定着一电荷量均为+Q的点电荷，在顶点C固定着一电荷量为-Q的点电荷，静电力常量为k，以无限远为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大于 P 点的电场强度 B．O点的电场强度大小为 方向与棱OC垂直 C．O点的电势大于 P 点的电势，且均大于零 D．若将一带正电的试探电荷由O点移动到P 点，其电势能将减小 2．（2025·河南南阳·模拟预测）某电场中的等差等势线如图所示，已知a点处于等势面1，b点处于等势面2，c点处于等势面5，其中，相邻等势面之间的电势差为U，a、b、c三点处于同一直线上，a、b两点之间的距离为L，下列说法正确的是（    ） A．a、b、c三点的场强关系为 B．质量为m、电荷量为e的电子经过a点时加速度大小为 C．将一带负电粒子由a经b移至c的过程中，电场力做负功 D．若在c点左侧再固定一点电荷＋Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，电势能增大 3．（2025·湖南·一模）武当山有一座铜铸金殿，雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。若放电时金殿附近某条弯曲电场线如图所示，则下列各点的电势关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·浙江湖州·一模）水平面有一边长为L的等边三角形ABC，N、P、M分别为各边的中点，O点为中心。如图所示，在顶点A、B、C分别固定电荷量为、、（）的点电荷，已知静电力常量为k。则（　　） A．顶点A、B、C中，B点电势最高 B．中点N、P、M中，M点电势最高 C．P点电场强度大小为 D．N、P、M和O四点中，O点电场强度最大，大小为 5．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，实线bad为均匀带正电的绝缘体，虚线bcd为均匀带负电的绝缘体，两部分绝缘体的电荷量相等，且恰好组成一个椭圆，O点是椭圆的中心，ac是椭圆的长轴，bd是椭圆的短轴，M、N两点为椭圆的两个焦点，关于M、N两点的场强和电势，下列判断正确的是（　　） A．电场强度相同、电势不同 B．电场强度不同、电势相同 C．电场强度相同、电势相同 D．电场强度不同、电势不同 6．（2025·河南南阳·模拟预测）如图所示，两个带相等电荷量的检验电荷分别放在某点电荷电场中的两点，所受电场力大小关系为，方向互相垂直。若O是的中点，把B处的检验电荷沿连线移动至O处，忽略两试探电荷产生的电场，则下列说法正确的是（　　） A．两检验电荷为同种电荷 B．整个过程中，电场力对该电荷先做负功后做正功 C．整个过程该电荷电势能增加 D．整个过程该电荷电势能减少 7．（2025·甘肃张掖·模拟预测）如图所示，电荷量绝对值均为Q的两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．P点电势与Q点电势相等 B．P、Q两点电场强度相同，大小均为 C．将电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 8．（2025·甘肃白银·一模）在直角坐标系O-xyz中有一四面体O-ABC，其顶点坐标如图所示。在原点O固定一个电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的电场强度相同 B．沿AB边，从A点到B点，电势先增大后减小 C．若在A、B、C三点放置三个点电荷，+Q所受电场力的合力可能为零 D．若将试探电荷+q自B点沿y轴正方向移动的过程中，其电势能增大 9．（2025·北京大兴·三模）如图所示，在光滑绝缘水平面上的点处固定一带电荷量为的小球甲，另一电荷量为的带电小球乙仅在库仑力的作用下绕球甲做椭圆运动，A、B两点为该椭圆长轴的两端点，C、D为短轴两端点，两小球均可视为点电荷。下列说法正确的是（　　） A．球乙运动中A点速度值最小，加速度值最小 B．球乙从C点经A点到D点的时间等于从D点经B点到C点的时间 C．沿曲线，电势一定一直减小 D．球乙从B点运动到A点过程中，其电场力的功率一直减小 10．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，花的繁殖通常依赖昆虫把花粉粒从一朵花传送到另一朵花。蜜蜂飞行时与空气摩擦而带正电，当它在花粉囊附近盘旋时，花粉粒跳向蜜蜂粘附在其身上，蜜蜂飞到下一朵花接近花的柱头（柱头通过花的内部与带负电的大地连接）时，花粉粒从蜜蜂跳到柱头上，使花受精。下列说法正确的是（　　） A．蜜蜂周围所形成的电场为匀强电场 B．距蜜蜂中心越远的位置电势越低 C．花粉粒从蜜蜂跳到柱头的过程中电势能增大 D．花粉粒被吸引到蜜蜂的过程中，花粉粒受到的静电力等于自身重力 11．（2025·江苏常州·二模）已知无限大均匀带电薄平板在周围空间将产生垂直于板面的匀强电场，场强大小与平板所带的总电荷量成正比。现有两块相同的无限大平行正对均匀带电的薄绝缘平板A和B，A带正电，B带负电，B所带电荷量为A的2倍，a、b和c是电场中的三个点，如图所示。则以下说法中正确的是（　　） A．电子在b点的电势能小于在a点的电势能 B．电子在b点受到的电场力大小是在a点的2倍 C．a点和c点场强相同，但a点电势高于c点电势 D．a点和b点场强方向相同，但a点电势高于b点电势 12．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，实线为某点电荷电场中的一条电场线（方向未标），A、B、C为电场线上等间距的三个点，一个带负电的点电荷在A点由静止释放，点电荷仅在电场力作用下向右运动，在C点加速度比在A点的加速度小，则下列判断正确的是（　　） A．电场线方向向右 B．场源电荷带负电 C．A点电势比B点电势高 D．点电荷从A运动到B比从B运动到C电场力做功多 13．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，电荷量为+q的试探电荷固定于A点，电荷量为-Q（q＜Q）的点电荷固定于B点，A、B两点相距2L。另有一电荷量为+Q的点电荷从AB连线的中垂线上的C点缓慢移动至O点，O为AB连线中点，C、O两点相距为L。取无穷远电势为零，在移动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．试探电荷所受电场力增大 B．试探电荷所受电场力减小 C．三个电荷构成系统的电势能增大 D．三个电荷构成系统的电势能减小 14．（2025·江西宜春·模拟预测）如图所示，在xOy平面有匀强电场，一群电子（不计重力）从P点出发，可以到达圆O上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与x轴正半轴的交点A时，动能增加量最大。已知圆的半径为R，，垂直于x轴，电场强度的大小为E，A点电势为零，，。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿PA方向 B．P和是等势点 C．P点的电势比B点高 D．P、A间的电势差为 15．（2025·广西南宁·二模）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，A、B是细杆上的两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为q（）的带正电小球套在杆上，小球从A点无初速度下滑到B点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)B点电场强度的大小； (2)A、B两点的电势差。 16．（24-25高二上·广东广州·期中）某款电子偏转仪器由边长为L的立方体空间OABC-O1A1B1C1构成，如图所示。电子发射器位于顶部A1O1的中点M，可向O1A1B1C1平面内各个方向均匀射出速率均为v的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，不计电子重力及电子间的相互作用力。问： (1)当两块金属板分别放置在ABB1A1面和OCC1O1面时，若恰好无电子运动到OCC1O1面，则与金属板相连的电源电压U1是多少？ (2)当两块金属板分别放置在OABC面和O1A1B1C1面时，若恰好有电子打在底部BC的中点Q，则与金属板相连的电源电压U2是多少？ (3)在（2）的基础上，设电子从发射器射出的速度与中线MP的夹角为θ，求电子从M点运动到立体空间边缘的过程，电场力做功W与θ的函数关系。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $