专题18 动量守恒定律及其应用-【精讲】高考母题一题三练

专题18 动量守恒定律及其应用 核心考点 考点梳理1 动量守恒定律的理解及其应用 1 母题考点一 动量守恒定律的理解及其应用 2 考点梳理2 爆炸和反冲 5 母题考点二 爆炸和反冲 5 考点梳理3 人船模型 10 母题考点三 人船模型 11 考点梳理1 动量守恒定律的理解及其应用 1．动量守恒条件的理解 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的矢量和为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒。 2．动量守恒定律的表达式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (3)Δp＝0，系统总动量的增量为0。 3．动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 母题考点一 动量守恒定律的理解及其应用 【母题1】（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 举一反三 【练1】（2025·福建泉州·一模）某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于O点，在O点正下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s，A向左运动，B向右运动压缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。已知A的质量mA=1kg，绳长L=0.45m，杆与槽间的最大静摩擦力fm=7.5N，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹簧劲度系数k=75N/m，其弹性势能Ep与形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，A与B碰撞后不再相碰。求： (1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)轻杆开始移动时B的加速度大小； (3)B最终的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设A与B碰撞前瞬间A的速度大小为，根据动能定理有 解得 （2）A与B碰撞时，动量守恒，取向右方向为正方向 由题意可知，当弹簧弹力等于杆的最大静摩擦力时，杆开始移动，即 对物块B，根据牛顿第二定律 联立，解得 （3）当轻杆开始运动时，有 由于杆的质量不计，弹簧弹力始终等于滑动摩擦力，杆开始运动后，物块B将做匀减速直线运动，B的速度减为0后，弹簧又将逐渐恢复原长，此时压缩的弹性势能转化为B的动能，设最终B的速度大小为，则 联立，解得 【练2】（24-25高一下·湖北孝感·期末）已知一滴雨滴的重力可达蚊子体重的几十倍，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机拍摄并记录蚊子的运动情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵抗雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为，初速度为零；雨滴质量为，击中蚊子前竖直匀速下落的速度为，蚊子与雨滴的作用时间为，以竖直向下为正方向，假设雨滴和蚊子组成的系统所受合外力为零。则（　　） A．蚊子与雨滴融为一体后，整体的速度大小为 B．蚊子与雨滴融为一体的过程中，雨滴的动量变化量与蚊子的动量变化量完全相同 C．蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力为 D．若雨滴直接砸在停在地面的蚊子上，蚊子受到的平均作用力将变小 【答案】AC 【详解】A．蚊子与雨滴融为一体的过程中根据动量守恒有 解得，故A正确； B．雨滴的动量变化量与蚊子动量变化量等大反向，故B错误； C．设蚊子受到的平均作用力为，根据动量定理有 解得，故C正确； D．若雨滴直接砸在停在地面的蚊子上，蚊子与雨滴的作用时间变短，雨滴的动量变化量变大，则雨滴受到的平均作用力将变大，蚊子受到的平均作用力也变大，D错误。 故选AC。 【练3】（2025·陕西宝鸡·三模）一名航天科技爱好者设计了一个命名为御剑的飞行器，御剑通过喷气获得动力，御剑飞行速度可达250km/h，下列说法正确的是（　　） A．250km/h指的是御剑飞行时的最大速度 B．御剑飞行过程中，御剑与喷出的气体组成的系统动量守恒 C．御剑向上飞行时处于超重状态 D．御剑在空中水平方向匀速飞行时，不需要对外喷气 【答案】A 【详解】A．250km/h指的是御剑飞行时的最大速度，故A正确； B．御剑与喷出气体组成的系统受重力、空气阻力等外力，动量不守恒，故B错误； C．题干未明确御剑的飞行状态，加速度方向未知，无法判断御剑是否处于超重状态，故C错误； D．御剑在空中水平匀速飞行时，需喷气产生推力平衡空气阻力，故D错误。 故选A。 考点梳理2 爆炸和反冲 1．对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 2．爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 母题考点二 爆炸和反冲 【母题2】（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 举一反三 【练1】（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C．经过次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】C 【详解】A．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。喷出气体的动量方向与喷气方向相同，由于系统总动量守恒，那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动量变化量方向相反，所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反，故A错误； B．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为，喷气后，喷出气体质量仍为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有 将代入可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故B错误； C．设经过次喷气后飞行器的速度为。系统初始总动量为0，次喷气后，喷出气体总质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为。根据动量守恒定律可得 解得 故C正确； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选C。 【练2】（2025·四川达州·模拟预测）2024年10月30日11时，神舟十九号飞船与中国空间站完成自主交会对接，在交会对接前的最后阶段，神舟十九号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形轨道。要使神舟十九号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟十九号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要想使神舟十九号在同一轨道上与空间站对接，则需要使神舟十九号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据可知，必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，又因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则图B是正确的。 故选B。 【练3】（2025·河北·模拟预测）如图所示，质量的滑块A和的滑块B（左侧粘有质量可忽略的炸药）静止在水平面上，它们两个相距，质量、左侧为四分之一圆弧的滑块C，与滑块A、B在同一直线上，滑块C圆弧的半径，圆弧面在最低点与水平面相切。滑块A在水平拉力F作用下向滑块B运动，拉力F大小与滑块A位移大小x的关系如图乙所示。滑块A与滑块B碰撞过程极短，碰撞过程中炸药发生爆炸，此后滑块A刚好静止，滑块B滑上滑块C。已知A、B两个滑块可视为质点，滑块B右侧水平面光滑，滑块B左侧水平面粗糙，滑块A与该部分水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，忽略空气阻力，设炸药爆炸过程中释放的化学能全部转化为两个滑块的动能。求： (1)滑块A的最大速度； (2)炸药爆炸过程中释放的化学能； (3)滑块B离开滑块C的过程中，滑块C发生的位移和滑块C最终的速度。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）滑块A的加速度为0时速度最大，此时 由图乙可知 代入题中数据，解得滑块A速度最大时有 对此过程分析由动能定理有 由题意有 解得 （2）在滑块A与滑块B碰撞前对滑块B分析，由动能定理有 解得 滑块A与滑块B碰撞及炸药爆炸过程，规定方向为正方向，由动量守恒有 由能量守恒有 解得 （3）当滑块B从滑块C上端离开时滑块B和滑块C水平方向共速，由水平方向动量守恒有 由能量守恒有 解得 滑块B离开滑块C的时间 此过程中滑块C发生的位移 从滑块B滑上滑块C到离开滑块C的过程，由动量守恒有 由能量守恒有 联立解得C最终的速度 考点梳理3 人船模型 1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 2．模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0； (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； (3)两物体的位移大小满足：m人－m船＝0，x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L。 3．“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 母题考点三 人船模型 【母题3】（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 举一反三 【练1】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，质量为M的滑块A被固定在光滑水平面上，其上表面为半径为R的四分之一圆弧ab，质量为M的木板B上表面与圆弧面最低点水平相切，A、B之间用装置锁定。质量为m的小滑块C（可视为质点）从a点正上方2R处静止下落，在a点沿圆弧切线方向进入圆弧面。已知，重力加速度为g，小滑块C与木板B上表面的动摩擦因数为，不计空气阻力和其他摩擦。求： (1)C经过圆弧面最低点b时所受的支持力大小； (2)只解除地面对A的固定，求C运动到b点过程中小滑块C的水平位移的大小； (3)先解除地面对A的固定，当C滑上B后再立即将A、B解锁，若C未脱离木板B，求木板B的最小长度。 【答案】(1)7mg (2) (3) 【详解】（1）设C下落的位置离b点的高度为3R，C从静止下落到b点过程，根据动能定理可得 在b点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）解除对A的固定，C运动到b点过程中，C与AB组成的系统满足水平方向动量守恒，则有 设该过程C的水平位移的大小，AB的水平位移的大小，则有 又， 联立解得 （3）解除对A的固定，当C运动到b点时，设C的速度大小为，AB的速度大小为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立解得， 当C滑上B后立即将A、B解锁，若C未脱离木板B，当C与B共速时，刚好处于B的右端，此时木板B的长度最小；对于B、C组成的系统，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得木板B的最小长度为 【练2】（2025·甘肃白银·三模）如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B端正上方高度H=2.8m的屋顶O点悬挂一根长度d=2m不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg的猫，从木板A端缓慢走到木板上的C点（图上未标出）时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，AC距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45° B．猫跳起时的初速度大小为4m/s C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为8m/s2 D．若木板不固定在水平面上，起跳点C为B端，猫跳起过程中所消耗的能量为8.625J 【答案】ACD 【详解】AB．猫的运动反向看成平抛运动，则在竖直方向有 解得 在水平方向有 解得 又竖直方向的速度为 故猫跳起时的初速度大小 设猫跳起时的初速度方向与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有 解得 即猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45°，故A正确，B错误； C．设猫在轻绳上荡到最高点时，绳与竖直方向的夹角为α，根据机械能 解得 沿切线方向，根据牛顿第二定律有 解得，故C正确； D．由题意可知，设猫从A端走到B端时，猫和木板相对地面的位移大小分别为x1和x2，则由水平方向动量守恒得 根据几何关系可得 联立解得 根据 解得 猫跳起的初速度为 根据水平方向动量守恒 解得 则猫跳起过程中所消耗的能量，故D正确。 故选ACD。 【练3】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为2m的小球现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，小球始终都在OC所在竖直平面内运动，小球运动过程中与竖直杆不碰撞。下列说法正确的是（　　） A．C球由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C．A、B两木块分离时，B的速度为 D．C第二次到达O点的正下方时相对地面向左运动 【答案】C 【详解】A．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向有重力，动量不守恒，故A错误; B．B球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为，AB对地水平位移大小为，则有 又由几何关系得 解得，故B错误; C．由题意可知，小球C摆至最低点时，A、B两木块分离.设此时C球速度大小为，A、B同速度大小为，对A、B、C系统，水平方向动量守恒得 由系统能量守恒得 解得，故C正确; D．.A、B两木块分离后，C从第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，以向左为正，由A、C系统水平方向动量守恒得 由A、C系统能量守恒得22 解得， 所以C再次摆到最低点时速度向右，故D错误。 故选C。 模拟演练 1．（2025·重庆北碚·模拟预测）如图所示，小球2静止在水平地面上，小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守恒 A．图中表示小球2碰撞后与小球1初速度方向相反，不符合实际，故A错误； B．图中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B正确； CD．图中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故CD错误。 故选B。 2．（2025·海南海口·模拟预测）在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量），以速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量）以速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（　　） A．7.5m/s，水平向右 B．1m/s，水平向右 C．7.5m/s，水平向左 D．1m/s，水平向左 【答案】B 【详解】取向右为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得 方向水平向右。 故选B。 3．（24-25高二上·上海徐汇·期中）如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】规定向右为正方向，由动量守恒有 解得 故选C。 4．（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，、为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球（可看成质点）从点的正上方处静止释放，小球从点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则（　　） A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球将离开半圆槽做斜抛运动 C．小球运动过程中的最大速率为 D．半圆槽向左运动的最大位移为 【答案】D 【详解】A．小球与半圆槽组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向总动量不守恒，故A错误。 B．小球运动到达半圆槽A点时，系统水平初动量为零，小球运动到达半圆槽B点时，系统水平动量也为零，小球离开B点做竖直上抛运动，故B错误。 C．当小球运动到半圆槽最低点时有最大速度，由机械能和动量守恒定律有 ， 解得 故C错误。 D．小球从A端到B端的过程中，半圆槽先加速后减速运动，当小球到达B端时，半圆槽向左的位移最大，设为x2，小球的位移为x1，则 由动量守恒定律 解得 故D正确。 故选D。 5．（2025·江苏盐城·模拟预测）一烟花竖直上升到最高点时恰好爆炸，假设爆炸瞬间各碎片以等大的速率向各方向运动，空气阻力忽略不计，则（　　） A．爆炸瞬间，烟花的机械能转化为其他形式的能 B．从爆炸后到落地前，各部分碎片均做匀变速直线运动 C．从爆炸后到落地前，各部分碎片总在同一个球面上 D．从爆炸后到落地前，各部分碎片动量的总和保持不变 【答案】C 【详解】A．爆炸瞬间，烟花内部的化学能转化为碎片的动能，机械能增加，而非机械能转化为其他形式的能，A错误； B．爆炸后碎片初速度方向各异，仅当速度方向竖直时做匀变速直线运动；其他方向（如水平）的碎片因加速度与速度方向不共线，轨迹为抛物线，B错误； C．一是所有碎片共同的、随质心一起的自由落体运动；二是各碎片相对于质心的匀速直线运动。由于各碎片初速率均为，因此在任意时刻，各碎片相对于质心的距离均为。这表明所有碎片分布在一个以质心为球心、半径不断增大的球面上。C正确； D．爆炸后系统所受合外力为总重力（为烟花总质量），不为零，故系统总动量不守恒，D错误。 故选C。 6．（2025·江西鹰潭·二模）静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．A粒子为N原子核 B．原子核发生的是衰变 C．两粒子初动能相同 D．两粒子初速度大小相同 【答案】A 【详解】B．根据题意，结合两粒子的运动轨迹可知，A粒子所受电场力与电场方向相同，带正电，B 粒子所受电场力与电场方向相反，带负电，可知原子核发生的是衰变，故 B 错误； A．根据以上分析得该衰变的核反应方程为，故 A 正确； D．衰变过程动量守恒，两衰变产物粒子的动量大小相等，即有 由于，所以，故 D 错误； C．粒子动能 由于，所以，故 C 错误； 故选A 。 7．（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为，，若甲、乙两块弹片的质量之比为，重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两弹片分离瞬间的动量相同 B．弹片甲落地点到O点的距离为48m C． D．爆炸点距水平地面的高度为84m 【答案】D 【详解】A．炮弹竖直上升到最高点时，炮弹的动量为0；炸裂成甲、乙两块弹片，根据动量守恒可知，甲，乙两弹片分离时，它们的动量大小相等，方向相反，故A错误； BCD．设两弹片分离时，甲的速度大小为v，由于甲、乙两块弹片的质量之比为，根据动量守恒定律可知，乙的速度大小应为，设爆炸点的高度为h，对甲、乙水平方向有 解得 对甲、乙竖直方向有 解得 联立解得，，，， 所以甲落地时距O点的距离为 故BC错误，D正确。 故选D。 8．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 【答案】C 【详解】A．根据动量守恒定律有 解得 故A错误； B．所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，则 随着速度减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对 运用积分原理有 解得 故C正确； D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能和乌贼动能之和，故D错误； 故选C。 9．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（　　） A．200s B．300s C．400s D．600s 【答案】B 【详解】设宇航员的速度方向为正方向，第一次喷气后航天员的速度为，则根据动量守恒定律 即 解得 此所需的时间为 再次喷气，设喷气后航天员的速度为，根据动量守恒定律 即 解得 此后所需的时间为 则宇航员返回空间站的时间约为 故选B。 10．（2025·浙江·三模）如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=80kg的平板小车，现有一质量为m=40kg的小孩站立于小车后端。小孩以对地v0=2m/s的速度向后跳离小车，对这一过程，下列说法正确的是（　　） A．小车对小孩的作用力的冲量大小为80N·s B．小车对小孩做的功为80J C．小孩做的功可能为130J D．小孩做的功可能为100J 【答案】D 【详解】A．由动量定理可知小车对小孩水平方向的冲量为 因小车对小孩竖直方向冲量不为零，可知小车对小孩的作用力的冲量大小大于80N·s，选项A错误； B．小孩离开小车的瞬时，小车对小孩的作用力没有位移，可知小车对小孩不做功，选项B错误； CD．若小孩沿水平方向向后跳离小车，则对小车和小孩系统由水平方向动量守恒可知 解得v=1m/s 此时小孩做的功为 若小孩斜向上方向跳离小车，则小车得到的速度小于1m/s，则小孩做的功小于120J，可能为100J，但不可能为130J，选项C错误，D正确。 故选D。 11．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（　　） A．球C摆到最低点的速度是m/s B．木块A、B原先间距0.04m C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J 【答案】C 【详解】A．球C向下运动到最低点的过程中，A、C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒，有 解得速度大小分别为， 故A错误； B．球C向下运动到最低点的过程中，A、C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，有 两边同乘以t，有 又有 联立解得 故B错误； C．A与B碰瞬间根据动量守恒，有 解得 球C向左运动过程中，A、B、C组成的水平方向动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 故C正确； D．系统产生的热量为 故D错误。 故选C。 12．（24-25高二上·山东烟台·期中）如图所示，将一质量为1 kg、半径为15 cm的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为0.5 kg的小球自左侧槽口从A点由静止开始落下，小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移为（　　） A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．25 cm 【答案】C 【详解】小球在半圆槽内运动的全过程中，地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合外力为零，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒，小球到达右边最高点时，小球和圆槽通过的水平位移大小分别为x、y，如图所示 小球和圆槽组成的系统在水平方向上动量守恒，在运动过程中小球和圆槽在任意时刻的水平速度满足 则有 根据位移关系可得 解得小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 故选C。 13．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s2． (1)求小物块在AB面上的加速度大小a； (2)求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s； (3)若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F． 【答案】(1)a=2m/s2 (2)vB=m/s；7.5m (3)m；F=114N 【详解】（1）小物块在AB面上下滑时由牛顿第二定律                解得a=2m/s2 （2）小物块第一次运动到B时，由 得vB=m/s 由于，小物块在圆弧面上往复运动，最终到达B点时速度为零，即，则全程A→B由能量守恒可得 解得 （3）A→C，小物块与轨道组成“人船模型”，水平动量守恒，设小物块水平位移大小x1，轨道水平位移大小为x2，则mx1=Mx2     AC间水平距离     则=4m 小物块竖直位移大小 小物块位移大小 设小物块运动到C处，小物块的速率v1，轨道的速率v2，A→C 水平动量守恒，则有mv1=Mv2 A→C 能量守恒，则 C处，对小物块 其中 联立解得F=114N 14．（2025·广东·模拟预测）某工厂需要将货物从高处运输到地面的指定位置，运输过程可简化如图所示。长度的水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，质量的货物（可视为质点）从传送带的左端点由静止释放，经过右端点后，从半径的半圆管道的最高点水平进入，当货物沿管道下滑至点时，货物对管道的压力，随后货物滑上静止在光滑水平面上的长木板，当货物与长木板达到共速时，长木板左端恰好触碰制动装置并瞬间静止。已知货物与传送带间的动摩擦因数为，货物与长木板间的动摩擦因数为，长木板的质量，长度，重力加速度。求： (1)货物经过点时的速度大小； (2)货物和半圆管道之间因摩擦产生的热量； (3)若货物抛出点离地面的高度，求货物落地点与抛出点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物在传送带上加速运动的过程有             解得 假设货物到达右端点前已经与传送带共速，则货物加速阶段通过的位移为     解得             假设成立，可知货物离开点时的速度大小为 （2）当货物运动到点处，由牛顿第三定律可知，货物所受支持力大小为 由牛顿第二定律可知             解得 货物从半圆管道的点滑到点的过程中，由功能关系可知         解得此过程因摩擦产生的热量 （3）货物与长木板共速，由动量守恒定律可得             解得 对货物受力分析，有 解得 货物在长木板上向左做匀减速运动，则             解得 对长木板受力分析，有 解得 长木板向左做匀加速运动，则             解得 由位移关系可知 因此货物与长木板达到共速时，货物离长木板最左侧的距离         即长木板触碰制动装置静止后，货物仍向左匀减速运动0.7m，由             解得 随后货物做平抛运动，竖直方向有         解得 货物落地点与抛出点的水平距离 15．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上，其左侧固定有一挡板，其点左侧光滑，右侧粗糙，为的中点，，质量分别为、的物体、（可视为质点）紧靠在一起，之间放有少量炸药，点燃炸药，瞬间获得大小为的速度，此后与挡板碰撞后粘到一起，与粗糙部分间的动摩擦因数为，木板足够长，炸药释放的能量全部转化为机械能，重力加速度，求 (1)炸药释放的能量； (2)相对木板滑动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设向左为正方向，由动量守恒定律 解得 炸药释放的能量全部转化为机械能，由机械能守恒 解得炸药释放的能量 （2）物块A与物块B分开之后，由于，因此当物块B未运动到N点时，物块A已经与长木板发生碰撞，对物块A与长木板组成的系统，由动量守恒定律 解得 对物块A、物块B和长木板组成的系统，由动量守恒定律 解得 物块B和物块A、长木板组成的系统最终同时停下，由动能定理 相对木板滑动的距离 16．（2025·湖南邵阳·三模）经典力学认为：一个初始条件和受力情况确定的多体力学系统的运行情况是一定的，理论上也是可以计算的。如下是极简版理想化三体力学系统，如图所示的光滑水平支持面内建立直角坐标系，质量分别为2m和m、m的3个刚性小球A和B、C置于光滑水平支持面上，初始坐标分别为，A和B、C之间分别用两条长均为的理想轻绳连接，某瞬间分别给A、B、C球一瞬时冲量，使它们获得垂直于连线等大的初速度，A球初速度方向为轴方向，B、C球初速度方向为轴负向，之后小球A、B、C在运动过程中通过连绳相互作用。忽略一切摩擦和空气阻力，后续B、C两球之间的碰撞视为弹性碰撞。 (1)当A球的速度大小为方向沿轴正方向时，求B球沿方向的分速度； (2)求A球离开O点的最大位移； (3)当A球相对O点的位移为时，求B球速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对三球组成的系统在方向动量守恒有 解得 （2）对三球组成的系统在方向动量守恒 解得 由微元法可知 又A球与B、C两球方向最大相对位移有 解得 （3）设当A球的位移为时，A、B连线与轴夹角为，设A球速度为；B、C球方向速度为，方向速度为，如图所示 对三球组成的系统方向动量守恒有 由系统机械能守恒 由A、B速度关联 又 联立可得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 动量守恒定律及其应用 核心考点 考点梳理1 动量守恒定律的理解及其应用 1 母题考点一 动量守恒定律的理解及其应用 2 考点梳理2 爆炸和反冲 5 母题考点二 爆炸和反冲 5 考点梳理3 人船模型 10 母题考点三 人船模型 11 考点梳理1 动量守恒定律的理解及其应用 1．动量守恒条件的理解 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的矢量和为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的矢量和为零，则系统在这一方向上动量守恒。 2．动量守恒定律的表达式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (3)Δp＝0，系统总动量的增量为0。 3．动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 母题考点一 动量守恒定律的理解及其应用 【母题1】（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 举一反三 【练1】（2025·福建泉州·一模）某兴趣小组对一简易缓冲装置进行性能测试，该装置由轻弹簧和足够长的轻杆相连组成，轻杆可在墙壁上的槽内水平移动，如图所示。测试时，把小球A用轻绳悬挂于O点，在O点正下方的光滑水平面上静置一小物块B。拉起A至轻绳水平由静止释放，A摆到最低点时恰好与B发生正碰，碰后瞬间两者速度大小均为v=1.5m/s，A向左运动，B向右运动压缩弹簧，一段时间后使杆在槽内移动。已知A的质量mA=1kg，绳长L=0.45m，杆与槽间的最大静摩擦力fm=7.5N，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，弹簧劲度系数k=75N/m，其弹性势能Ep与形变量x的关系式为，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2，A与B碰撞后不再相碰。求： (1)A与B碰撞前瞬间A的速度大小； (2)轻杆开始移动时B的加速度大小； (3)B最终的速度大小。 【练2】（24-25高一下·湖北孝感·期末）已知一滴雨滴的重力可达蚊子体重的几十倍，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机拍摄并记录蚊子的运动情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵抗雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为，初速度为零；雨滴质量为，击中蚊子前竖直匀速下落的速度为，蚊子与雨滴的作用时间为，以竖直向下为正方向，假设雨滴和蚊子组成的系统所受合外力为零。则（　　） A．蚊子与雨滴融为一体后，整体的速度大小为 B．蚊子与雨滴融为一体的过程中，雨滴的动量变化量与蚊子的动量变化量完全相同 C．蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力为 D．若雨滴直接砸在停在地面的蚊子上，蚊子受到的平均作用力将变小 【练3】（2025·陕西宝鸡·三模）一名航天科技爱好者设计了一个命名为御剑的飞行器，御剑通过喷气获得动力，御剑飞行速度可达250km/h，下列说法正确的是（　　） A．250km/h指的是御剑飞行时的最大速度 B．御剑飞行过程中，御剑与喷出的气体组成的系统动量守恒 C．御剑向上飞行时处于超重状态 D．御剑在空中水平方向匀速飞行时，不需要对外喷气 考点梳理2 爆炸和反冲 1．对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 2．爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 母题考点二 爆炸和反冲 【母题2】（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 举一反三 【练1】（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C．经过次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【练2】（2025·四川达州·模拟预测）2024年10月30日11时，神舟十九号飞船与中国空间站完成自主交会对接，在交会对接前的最后阶段，神舟十九号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形轨道。要使神舟十九号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟十九号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【练3】（2025·河北·模拟预测）如图所示，质量的滑块A和的滑块B（左侧粘有质量可忽略的炸药）静止在水平面上，它们两个相距，质量、左侧为四分之一圆弧的滑块C，与滑块A、B在同一直线上，滑块C圆弧的半径，圆弧面在最低点与水平面相切。滑块A在水平拉力F作用下向滑块B运动，拉力F大小与滑块A位移大小x的关系如图乙所示。滑块A与滑块B碰撞过程极短，碰撞过程中炸药发生爆炸，此后滑块A刚好静止，滑块B滑上滑块C。已知A、B两个滑块可视为质点，滑块B右侧水平面光滑，滑块B左侧水平面粗糙，滑块A与该部分水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，忽略空气阻力，设炸药爆炸过程中释放的化学能全部转化为两个滑块的动能。求： (1)滑块A的最大速度； (2)炸药爆炸过程中释放的化学能； (3)滑块B离开滑块C的过程中，滑块C发生的位移和滑块C最终的速度。 考点梳理3 人船模型 1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 2．模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m人v人－m船v船＝0； (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； (3)两物体的位移大小满足：m人－m船＝0，x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L。 3．“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 母题考点三 人船模型 【母题3】（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 举一反三 【练1】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，质量为M的滑块A被固定在光滑水平面上，其上表面为半径为R的四分之一圆弧ab，质量为M的木板B上表面与圆弧面最低点水平相切，A、B之间用装置锁定。质量为m的小滑块C（可视为质点）从a点正上方2R处静止下落，在a点沿圆弧切线方向进入圆弧面。已知，重力加速度为g，小滑块C与木板B上表面的动摩擦因数为，不计空气阻力和其他摩擦。求： (1)C经过圆弧面最低点b时所受的支持力大小； (2)只解除地面对A的固定，求C运动到b点过程中小滑块C的水平位移的大小； (3)先解除地面对A的固定，当C滑上B后再立即将A、B解锁，若C未脱离木板B，求木板B的最小长度。 【练2】（2025·甘肃白银·三模）如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B端正上方高度H=2.8m的屋顶O点悬挂一根长度d=2m不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg的猫，从木板A端缓慢走到木板上的C点（图上未标出）时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，AC距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45° B．猫跳起时的初速度大小为4m/s C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为8m/s2 D．若木板不固定在水平面上，起跳点C为B端，猫跳起过程中所消耗的能量为8.625J 【练3】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为2m的小球现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，小球始终都在OC所在竖直平面内运动，小球运动过程中与竖直杆不碰撞。下列说法正确的是（　　） A．C球由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C．A、B两木块分离时，B的速度为 D．C第二次到达O点的正下方时相对地面向左运动 模拟演练 1．（2025·重庆北碚·模拟预测）如图所示，小球2静止在水平地面上，小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量与时间t的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·海南海口·模拟预测）在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量），以速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量）以速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（　　） A．7.5m/s，水平向右 B．1m/s，水平向右 C．7.5m/s，水平向左 D．1m/s，水平向左 3．（24-25高二上·上海徐汇·期中）如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·贵州黔东南·模拟预测）如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，、为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球（可看成质点）从点的正上方处静止释放，小球从点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则（　　） A．小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球将离开半圆槽做斜抛运动 C．小球运动过程中的最大速率为 D．半圆槽向左运动的最大位移为 5．（2025·江苏盐城·模拟预测）一烟花竖直上升到最高点时恰好爆炸，假设爆炸瞬间各碎片以等大的速率向各方向运动，空气阻力忽略不计，则（　　） A．爆炸瞬间，烟花的机械能转化为其他形式的能 B．从爆炸后到落地前，各部分碎片均做匀变速直线运动 C．从爆炸后到落地前，各部分碎片总在同一个球面上 D．从爆炸后到落地前，各部分碎片动量的总和保持不变 6．（2025·江西鹰潭·二模）静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．A粒子为N原子核 B．原子核发生的是衰变 C．两粒子初动能相同 D．两粒子初速度大小相同 7．（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为，，若甲、乙两块弹片的质量之比为，重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两弹片分离瞬间的动量相同 B．弹片甲落地点到O点的距离为48m C． D．爆炸点距水平地面的高度为84m 8．（2025·北京丰台·一模）乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（　　） A．乌贼获得的最大速度为 B．喷水后乌贼做匀减速直线运动 C．喷水后乌贼向后逃离的最远距离为 D．喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 9．（2024·安徽淮北·二模）如图所示，北京时间2024年3月2日，神舟十七号航天员汤洪波、唐胜杰、江新林密切协同，在地面科研人员的配合支持下，进行了约8小时的出舱活动，完成既定任务。为了保证出舱宇航员的安全，通常会采用多重保障，其中之一就是出舱宇航员要背上可产生推力的便携式设备，装备中有一个能喷出气体的高压气源。假设一个连同装备共有的航天员，脱离空间站后，在离空间站的位置与空间站处于相对静止的状态。航天员为了返回空间站，先以相对空间站的速度向后喷出的气体距离空间站时，再次以同样速度喷出同等质量的气体，则宇航员返回空间站的时间约为（　　） A．200s B．300s C．400s D．600s 10．（2025·浙江·三模）如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=80kg的平板小车，现有一质量为m=40kg的小孩站立于小车后端。小孩以对地v0=2m/s的速度向后跳离小车，对这一过程，下列说法正确的是（　　） A．小车对小孩的作用力的冲量大小为80N·s B．小车对小孩做的功为80J C．小孩做的功可能为130J D．小孩做的功可能为100J 11．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（　　） A．球C摆到最低点的速度是m/s B．木块A、B原先间距0.04m C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J 12．（24-25高二上·山东烟台·期中）如图所示，将一质量为1 kg、半径为15 cm的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为0.5 kg的小球自左侧槽口从A点由静止开始落下，小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移为（　　） A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．25 cm 13．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s2． (1)求小物块在AB面上的加速度大小a； (2)求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s； (3)若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F． 14．（2025·广东·模拟预测）某工厂需要将货物从高处运输到地面的指定位置，运输过程可简化如图所示。长度的水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，质量的货物（可视为质点）从传送带的左端点由静止释放，经过右端点后，从半径的半圆管道的最高点水平进入，当货物沿管道下滑至点时，货物对管道的压力，随后货物滑上静止在光滑水平面上的长木板，当货物与长木板达到共速时，长木板左端恰好触碰制动装置并瞬间静止。已知货物与传送带间的动摩擦因数为，货物与长木板间的动摩擦因数为，长木板的质量，长度，重力加速度。求： (1)货物经过点时的速度大小； (2)货物和半圆管道之间因摩擦产生的热量； (3)若货物抛出点离地面的高度，求货物落地点与抛出点的水平距离。 15．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上，其左侧固定有一挡板，其点左侧光滑，右侧粗糙，为的中点，，质量分别为、的物体、（可视为质点）紧靠在一起，之间放有少量炸药，点燃炸药，瞬间获得大小为的速度，此后与挡板碰撞后粘到一起，与粗糙部分间的动摩擦因数为，木板足够长，炸药释放的能量全部转化为机械能，重力加速度，求 (1)炸药释放的能量； (2)相对木板滑动的距离。 16．（2025·湖南邵阳·三模）经典力学认为：一个初始条件和受力情况确定的多体力学系统的运行情况是一定的，理论上也是可以计算的。如下是极简版理想化三体力学系统，如图所示的光滑水平支持面内建立直角坐标系，质量分别为2m和m、m的3个刚性小球A和B、C置于光滑水平支持面上，初始坐标分别为，A和B、C之间分别用两条长均为的理想轻绳连接，某瞬间分别给A、B、C球一瞬时冲量，使它们获得垂直于连线等大的初速度，A球初速度方向为轴方向，B、C球初速度方向为轴负向，之后小球A、B、C在运动过程中通过连绳相互作用。忽略一切摩擦和空气阻力，后续B、C两球之间的碰撞视为弹性碰撞。 (1)当A球的速度大小为方向沿轴正方向时，求B球沿方向的分速度； (2)求A球离开O点的最大位移； (3)当A球相对O点的位移为时，求B球速度大小。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $