25.1.2概率（题型专练）数学人教版九年级上册

25.1.2概率 题型一、概率的意义 1．（24-25九年级上·江西赣州·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 B．“信丰明天降雨的概率为0.6”，表示信丰明天一定降雨 C．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 D．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 2．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．随机事件发生的概率为0.5 B．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间在降雨 C．“连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 3．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）在抽签中，设抽中的概率是，则抽不中的概率是 ． 4．（24-25九年级上·全国·期中）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为 ． 题型二、判断几个事件概率的大小 5．（25-26九年级上·全国·单元测试）班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为，抽到女生的概率为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 7．（24-25九年级上·新疆省直辖县级单位·期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，每枚硬币落地后都只可能是正面朝上或者反面朝上．记“两枚硬币都正面朝上”为事件A，“两枚硬币都反面朝上”为事件B，“一枚正面朝上和一枚反面朝上”为事件C，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．，并且 D．事件A、B、C均为随机事件，所以、、的大小不确定 8．（2024·福建福州·一模）一个不透明的袋中有个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球． (1)会出现哪些可能的结果？ (2)每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？ 题型三、根据概率的公式计算 9．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·北京·开学考试）分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26九年级上·陕西西安·自主招生）一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（   ） A． B． C． D． 12．（2025·湖南长沙·模拟预测）一个不透明的袋子中装有除颜色外其他完全相同的若干个红球和黄球，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球是红球的概率为，若袋子中有9个黄球，则袋子中红球的个数为 ． 13．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）某密码锁由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)共有多少种可能密码？ (2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ (3)若他尝试随机输入100次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？说明理由． 14．（17-18八年级下·江苏扬州·期中）根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用编号把这些事件发生的机会在直线上表示出来． 、在一个不透明的袋中装有红球个，白球个，黑球个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出个球，取到红球的机会是 ； 、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为的机会是 ； 、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 ． 题型四、已知概率 15．（22-23九年级上·全国·期中）在一个不透明口袋中，装有若干个颜色不同其余相同的球，若口袋中装有4个黄球，且摸到黄球的概率为，那么口袋中球的总个数为（　　） A．4 B．8 C．9 D．12 16．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）盒子里装有除颜色外都相同的5个黑球和若干个白球，摇匀后从中随机取出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复试验40次，其中10次取到黑球，估计盒子中白球的个数是（    ） A．15个 B．20个 C．25个 D．28个 17．（25-26九年级上·浙江金华·阶段练习）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ． 18．（24-25六年级下·全国·单元测试）在一个不透明的盒子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从盒中任意摸出一球是白球的概率为，若将这一事件的概率提升至，则需要增加白球的个数为 19．（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． (1)摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)求任意摸出一个球是黑球的概率； (3)小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 题型一、几何概率 20．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 21．（2025·宁夏吴忠·二模）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（    ）． A． B． C． D． 22．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为8的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 23．（25-26九年级上·全国·课后作业）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成灰色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上（落在镖盘上各点的机会相等），飞镖落在灰色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 24．（24-25九年级上·河南濮阳·阶段练习）如图所示是一个正方形飞镖靶的示意图，如果向该飞镖靶任意抛一枚飞镖，飞镖插在阴影区域的概率为，飞镖插在空白区域的概率为，则和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 25．（22-23九年级上·江苏南京·期末）如图，将一块菱形硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上于点，于点，若随意投出一针命中了菱形硬纸片，则命中矩形区域涂色部分的概率是 ． 26．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25九年级上·山东烟台·期末）如图，在等腰中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25九年级上·辽宁朝阳·期末）如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． (1)这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； (2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． (3)请你设计一个与问题2概率相同的游戏． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.1.2概率 题型一、概率的意义 1．（24-25九年级上·江西赣州·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 B．“信丰明天降雨的概率为0.6”，表示信丰明天一定降雨 C．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 D．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 【答案】D 【分析】此题考查的是概率意义的理解，必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的判断，掌握必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的定义是解此题的关键．根据必然事件、确定事件、随机事件、不可能事件的定义逐一分析即可． 【详解】解：A．若抽奖活动的中奖概率为，抽奖50次不一定中奖1次，故该选项不符合题意； B．“信丰明天降雨的概率为0.6”,表示该地明天降雨是随机事件，故该选项不符合题意； C．成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故该选项不符合题意； D．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故该选项符合题意； 故选D 2．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．随机事件发生的概率为0.5 B．“明天要降雨的概率为”，表示明天有半天时间在降雨 C．“连续2次投掷质地均匀的硬币，出现1次正面朝上”是必然事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 【答案】D 【分析】本题考查概率的基本概念及事件类型的判断，正确掌握概率的意义是解题关键． 对每个选项逐一分析各即可． 【详解】A：随机事件的概率取值范围为0到1，但并非所有随机事件的概率均为0.5。例如，掷骰子出现点数为1的概率是，故A错误； B：概率为50%仅表示降雨的可能性为一半，而非时间上的“半天降雨”。概率反映可能性大小，与实际时间无关，故B错误； C：连续2次投掷硬币，可能的结果为（正正）、（正反）、（反正）、（反反），出现1次正面的概率为，但并非必然发生，故C错误； D：罚球投篮是否命中受多种因素影响，可能发生也可能不发生，属于随机事件，故D正确； 故选：D． 3．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）在抽签中，设抽中的概率是，则抽不中的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了事件的概率，理解事件发生的概率与事件不发生的概率和为是解题的关键． 【详解】解：抽不中的概率是， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·全国·期中）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率的意义，根据所有事件的概率和为1计算即可． 【详解】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， ∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1， ∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为， ∴遇到黄灯的概率为 故答案为： 题型二、判断几个事件概率的大小 5．（25-26九年级上·全国·单元测试）班级联欢会上举行抽奖活动：把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生25名，女生23名，老师从中随机抽出1张，若抽到男生的概率为，抽到女生的概率为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率，难度适中．本题用男生和女生人数除以学生总数即为所求的概率，然后比较大小即可． 【详解】解：根据班上25名男生，23名女生，全班共有48位学生， 抽到写有男生名字的纸条的概率是：． 抽到写有女生名字的纸条的概率是：． ， ∴． 故选：A． 6．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 【答案】C 【分析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大． 【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果． ①点数为6：仅1种结果，概率为； ②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为； ③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为． 可能性由大到小为． 故选：C． 7．（24-25九年级上·新疆省直辖县级单位·期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，每枚硬币落地后都只可能是正面朝上或者反面朝上．记“两枚硬币都正面朝上”为事件A，“两枚硬币都反面朝上”为事件B，“一枚正面朝上和一枚反面朝上”为事件C，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．，并且 D．事件A、B、C均为随机事件，所以、、的大小不确定 【答案】C 【分析】本题考查概率，事件的分类，根据题意可得出，，，然后一一判断即可． 【详解】解：根据题意，同时抛掷两枚质地均匀的硬币，每枚硬币落地后都只可能是正面朝上或者反面朝上， ∴一共有四种情况，即正正、正反、反正、反反， ∴，，， ∴， ，并且， 事件A、B、C均为随机事件， 故选：C． 8．（2024·福建福州·一模）一个不透明的袋中有个球，分别标有，，，，这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球． (1)会出现哪些可能的结果？ (2)每个结果出现的可能性相同吗？猜猜它们的概率分别是多少？ 【答案】(1)摸到号球或号球或号球或号球或号球 (2)可能性相同，它们的概率分别是 【分析】本题主要考查了列举随机实验的所有可能结果，判断实验所得结果是否是等可能的，判断事件的概率等知识点，深刻理解随机事件的概念是解题的关键． （1）列举出所有可能的结果即可； （2）判断每个结果出现的可能性是否相同，并估计它们的概率分别是多少． 【详解】（1）解：搅匀后任意摸出一个球，可能的结果有种：摸到号球或号球或号球或号球或号球； 答：会出现的可能结果有：摸到号球或号球或号球或号球或号球； （2）解：∵这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球， ∴每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是， 答：每个结果出现的可能性相同，它们的概率分别是． 题型三、根据概率的公式计算 9．（25-26九年级上·浙江杭州·开学考试）在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式，掌握概率的定义是解题的关键． 根据概率的定义解答即可． 【详解】解：由题意可知，白球个数占球总数的， 故随机摸出一个球为白球的概率是． 故选：A． 10．（25-26九年级上·北京·开学考试）分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，非负数概念，根据非负数的概念，判断题目中非负数的个数，再利用概率公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：数字，，，，中，非负数为，，，共个， ∴抽到非负数的概率是， 故选：． 11．（25-26九年级上·陕西西安·自主招生）一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，解题的关键是熟练掌握简单概率的计算公式． 根据题意求出两科都参见的人数，再根据简单概率计算的公式进行求解即可． 【详解】解：根据两种都不参加的有20人得，至少参加一科的人数为（人）， ∴两科都参见的是（人）， ∴两科竞赛都参加的概率为， 故选：A． 12．（2025·湖南长沙·模拟预测）一个不透明的袋子中装有除颜色外其他完全相同的若干个红球和黄球，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球是红球的概率为，若袋子中有9个黄球，则袋子中红球的个数为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查概率的应用，解题关键是根据概率公式建立方程求解．设袋子中红球的个数为，根据概率公式得到方程，求解即可． 【详解】解：设袋子中红球的个数为． 由题意，可知， 解得， 即袋子中红球的个数为6． 故答案为：6． 13．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）某密码锁由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． (1)共有多少种可能密码？ (2)小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ (3)若他尝试随机输入100次仍未成功，是否说明这把锁的密码根本不存在？说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不是．理由见解析 【分析】本题主要考查了概率的计算，正确理解题意求出概率是解题的关键． (1) 根据每个数位上的数字的可能取值计算出所有可能出现的结果； (2)用输入一次除以所有可能出现的结果数即可； (3)用概率解释． 【详解】（1）解：这密码锁由两个不同数字组成，每个数位上的数字的可能性分别是10种、9种， 密码的可能性有：（种）； （2）； （3）不是． 理由：每次尝试解锁是独立的随机事件，且成功概率较小，只有，随机尝试100次仍未成功在概率上是可能的，他可能多次尝试了相同的错误密码，未覆盖到正确的密码． 14．（17-18八年级下·江苏扬州·期中）根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用编号把这些事件发生的机会在直线上表示出来． 、在一个不透明的袋中装有红球个，白球个，黑球个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出个球，取到红球的机会是 ； 、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为的机会是 ； 、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 ． 【答案】；；，在直线上表示见解析． 【分析】此题考查了求概率，根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数，二者的比值就是其发生的可能性大小，故可分别求出其概率，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在一个不透明的袋中装有红球个，白球个，黑球个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出个球，取到红球的机会是； 、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为是不可能事件，故概率为； 、投掷两枚普通硬币，一共有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种等可能结果，出现两个正面的由一种， ∴出现两个正面的机会是， 故答案为：；；， 在直线上表示如下， 题型四、已知概率 15．（22-23九年级上·全国·期中）在一个不透明口袋中，装有若干个颜色不同其余相同的球，若口袋中装有4个黄球，且摸到黄球的概率为，那么口袋中球的总个数为（　　） A．4 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了已知概率求数量，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得，口袋中球的总个数为， 故选：D． 16．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）盒子里装有除颜色外都相同的5个黑球和若干个白球，摇匀后从中随机取出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复试验40次，其中10次取到黑球，估计盒子中白球的个数是（    ） A．15个 B．20个 C．25个 D．28个 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估计概率，利用概率求数量，根据题意，求出摸出黑球的概率，进而求出总数量，再用总数量减去黑球的数量即可． 【详解】解：由题意，得，摸到黑球的概率为， ∴球的总量为：个， ∴白球的数量为：个； 故选：A． 17．（25-26九年级上·浙江金华·阶段练习）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，分式方程的应用． 根据概率公式列方程计算即可． 【详解】∵在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 18．（24-25六年级下·全国·单元测试）在一个不透明的盒子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从盒中任意摸出一球是白球的概率为，若将这一事件的概率提升至，则需要增加白球的个数为 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，设需要增加白球个，由题意可得，解之即可求解，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：设需要增加白球个， 由题意可得，， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴需要增加白球个． 故答案为：． 19．（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． (1)摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)求任意摸出一个球是黑球的概率； (3)小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 【答案】(1)随机事件 (2) (3)2 【分析】本题考查简单事件的概率计算，事件的分类，理解题意是解答的关键． （1）根据事件的分类求解即可； （2）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）∵红球3个，白球5个，黑球7个 ∴摸出的球是白球是随机事件， 故答案为：随机事件； （2）∵红球3个，白球5个，黑球7个 ∴任意摸出一个球是黑球的概率是； （3）根据题意得， ， 即 解得． 题型一、几何概率 20．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是几何概率，熟练掌握概率的计算是解题的关键． 根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形，根据概率公式可知，指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，据此计算即可． 【详解】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形， 其中阴影部分的面积为个面积相等的三角形， 指针落在阴影部分的概率是． 故选：C． 21．（2025·宁夏吴忠·二模）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为 “东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率，关键是设小正方形板的边长，来求解出空白地板和整体正方形地板面积，由于小球不是落在空白区域就是阴影区域，利用减去小球落在空白区域的概率，即可得出结论． 【详解】解：如下图所示，可设小正方形④的边长为， 等腰直角三角形③和⑤相同，且直角边长为， ③与⑤面积和为， 等腰直角三角形⑦面积等于③与⑤的和， ⑦面积为， 等腰直角三角形①和②，直角边长为， ①与②的面积和为， 铺成的正方形地板面积为①面积的倍，即为． 得到空白图形①、②、③、⑤和⑦的面积和为与整体面积的比为， 小球停留在阴影部分的概率为． 故选：． 22．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为8的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，圆的直径为正方形的边长即直径为８，，用小正方形的面积除以大正方形的面积即可． 本题考查了几何概率计算，正确理解概率的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵边长为8的正方形镖盘， ∴圆的直径为正方形的边长即直径为， 连接， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故飞镖落在阴影区域的概率为， 故选：C． 23．（25-26九年级上·全国·课后作业）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成灰色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上（落在镖盘上各点的机会相等），飞镖落在灰色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的求解，解决本题的关键是根据已知条件求出阴影面积以及总的面积. 分别利用面积公式求出阴影部分的面积以及正六边形的面积，再根据概率公式进行求解即可. 【详解】解：如图，令， 则， 将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，P（飞镖落在灰色区域）． 24．（24-25九年级上·河南濮阳·阶段练习）如图所示是一个正方形飞镖靶的示意图，如果向该飞镖靶任意抛一枚飞镖，飞镖插在阴影区域的概率为，飞镖插在空白区域的概率为，则和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率，设正方形的边长为，分别表示出，，再结合几何概率的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由图可得：， 4个半圆的面积是 ， 设正方形的边长为， 则， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 25．（22-23九年级上·江苏南京·期末）如图，将一块菱形硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上于点，于点，若随意投出一针命中了菱形硬纸片，则命中矩形区域涂色部分的概率是 ． 【答案】 【分析】设，，根据勾股定理和菱形的性质求出的长，再求出矩形和菱形的面积，即可得答案． 【详解】解：设，， 四边形是菱形，于E，于F，， ， ， 命中矩形区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的求法，勾股定理，菱形和矩形面积的求法，解题的关键是求出矩形和菱形的面积． 26．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键． 【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种， ∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝， ∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是， 故选：． 27．（24-25九年级上·山东烟台·期末）如图，在等腰中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形的面积，几何概率的计算；熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得阴影部分的面积，再进一步利用概率公式计算即可． 【详解】解：是等腰直角三角形， ， ， ∴， ∴图中阴影部分的面积是 ， ∴一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是： ， 故选：D． 28．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，过点A作于点D，证明出是等腰直角三角形，求出，然后得到，然后分别求出和，然后根据概率公式求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点D ∵是直径 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴， ∴ ∴， ∴该粒米落在扇形内的概率为． 故选：D． 【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 29．（24-25九年级上·辽宁朝阳·期末）如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． (1)这个图形 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； (2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． (3)请你设计一个与问题2概率相同的游戏． 【答案】(1)是，4，见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是几何概率，概率公式，求出黑色方格在整个地板砖中所占面积的比值是本题的关键． （1）根据轴对称图形的定义即可求解； （2）先求出阴影区域在整个地板砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论； （3）根据概率的求解得出答案． 【详解】（1）解：这个图形是轴对称图形，它有4 条对称轴，它的对称轴如图中虚线所示： ， 故答案为：是，4； （2）正方形的面积平均分成16份，阴影部分占4份， 所以停在阴影区域的概率为； （3）如袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中一个红色，三个绿色，充分摇匀后从中随机摸出一个小球是红球的概率．（答案不唯一）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $