13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和定理 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形内角和定理展开，涵盖概念理解、定理证明及应用计算。从小学已知的180°入手，通过测量、剪拼折叠、几何画板等探究方法，引导学生从直观操作过渡到逻辑证明，搭建起从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用分层探究模式，从直观组拼实验到作辅助线证明，发展学生几何直观与推理意识。结合方位角等实际情境例题，渗透数学建模和数形结合思想，多种证法及分层练习助力学生发展创新意识，教师可借此提升教学效率，帮助学生深化理解与应用能力。

人教版八年级数学上册课件 1．理解三角形内角的概念． 2．探索并证明三角形的内角和定理． 3．会运用三角形的内角和定理进行简单的计算或证明． 第十三章 三角形 13.3.1 三角形内角和 3 (有误差) (只能对有限个三角形使用这些方法) 新知探究 我们在小学已经知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180°，是如何得出这一结论的？请你用手中的三角形纸片进行探究. 知识点一 三角形内角和定理 测量 1 方法 剪拼折叠 2 方法 几何画板 3 方法 【提示：本页方法2和3有链接，点击对应方法跳转至页面或打开文件】 这些“验证” 不是“数学证明”，需要通过推理的方法来证明： 三角形三个内角的和等于180°. 命题证明 A B C 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 画图写出 已知求证 证明过程 ？ A B C A B C A B C A B C B C A B A B C B 图1 图2 图3 图4 B C A 图5 A B C ······ 将三个角拼合到一起的目的是什么呢？ 为了得到了一个平角. 有了平角，根据平角定义，就得到了180°. B B C C A l 此操作过程中，直线l与边BC有什么样的位置关系？ A B C B C A B C 依据这个启发能发现怎样的证明思路呢？ 直线 l∥BC l 1 2 3 4 5 依据平角定义，得到 180° 证明思路 ： 过点A作直线l， 使得l∥BC 利用平行线的性质，将∠B和∠C进行转移 图1 三角形三个内角的和等于180°. 命题证明 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 画图写出 已知求证 证明过程 A B C l 1 2 3 4 5 证明：过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠4 （两直线平行，内错角相等）. 同理 ∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1+∠4+ ∠5=180°（平角定义）. ∴∠1+∠2+ ∠3=180°（等量代换）. 证法一 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180°. A B C 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 D 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝180 ? 例题讲解 10 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少? 50° 80° 40° D B C E 北 北 解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE 30 ° ＝100°﹣40°＝60° 例题讲解 方法一 D C E 北 A 50° ∟ B 40 ° 北 M N 在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50° 解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N 1 2 方法二 ∴∠1=180 °-90°-50° =40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得∠2 =50° ∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2 =180 °-40°-50° =90° B D C E 北 A 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？ 1 2 50° 40° 解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 方法三 1. 如图，从A处观测C 处时仰角∠CAD =30°，从B处观测C 处时仰角∠CBD =45° ，从C 处观测A，B 两处时视角∠ACB是多少？ 练习 2. 在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . 3. 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4。则∠A = ，∠ B= ∠ C= . C B D A 4. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 5.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。 7. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （　　） A、30O B、45O C、60O D、90O 8.下列说法中，错误的是（ 　　） A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；　　 B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　 D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O； 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120° B．90° 　 C．60° 　 D．30° D 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　 　)度 A．70 B．65 C．60 D．55 A 巩固练习 例2 如图， ∠C=∠D=90 °， AD， BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °– ∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °– ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 探究新知 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数． 解：∵CD是AB上的高， ∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°. ∵BE是AC上的高， ∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°. ∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°. 巩固练习 【思考】通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？ 基本图形 ∠A=∠C ∠A=∠D 归纳总结 探究新知 如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状． 解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C ＝180°–80°–70°＝30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°. 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°， ∴△ABD是直角三角形． 巩固练习 问题解决 练习巩固 课堂小结 本节课你学习到了什么？ 问题解决 练习巩固 课堂小结 一个定理 两类思想 两种层次 问题解决 练习巩固 课堂小结 三角形内角和定理 一个定理 三角形的三个内角的和等于180° 问题解决 练习巩固 课堂小结 （一）数学建模思想 （二）数形结合思想 两类思想 问题解决 练习巩固 课堂小结 两种层次 层次二：作辅助线证明 层次一：拼图实验 （直观） （抽象） $