13.3.1 三角形的内角 暑假自学练 2026-2027学年初中数学人教版八年级上学期

**基本信息** 人教版八年级数学暑假同步练，聚焦“三角形的内角”，通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形内角和定理直接应用|单选题1-2题直角三角形锐角计算，填空题11题简单角度推导，强化概念理解| |提升|角平分线、平行线与内角和综合|单选题5-6题角平分线+平行线，填空题12-13题折叠、角平分线模型，培养空间观念| |综合|证明与探究性问题|解答题16-18题“8”字模型证明、动态探究，发展推理能力与创新意识|

13.3.1 三角形的内角 暑假自学练 2026-2027学年 初中数学人教版（2024）八年级上学期 一、单选题 1．△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，则∠C为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，ABCD，则的度数为（    ） A．90° B．85° C．60° D．55° 4．如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．一张三角形纸片如图所示，已知，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较和的大小 8．如图，，点E是线段上一点，，则与相等的角是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，AD平分，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，，，则的度数为______． 12．如图，将一角折叠，若，则_______． 13．如图，在中，和的平分线，相交于点G，若，则的度数为________． 14．如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点F作，则的度数是__________°． 15．如图，的度数为________． 三、解答题 16．如下图，，与的平分线相交于点P．求证：为直角三角形． 17．如下图，在中，，E为射线上一点，且于点F． (1)若，则______． (2)探索与的数量关系，并说明理由． 18．“8”字的性质及应用： (1)如图①，相交于点O，得到1个“8”字．求证：． (2)如图②，以图中已有字母的顶点组成的“8”字有多少个？请分别写出来． (3)如图②，和的平分线相交于点E，利用（1）中的结论说明：． 19．在中，AD为边BC上的高，，．求的度数． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C A A A B D 1．D 根据三角形的内角和定理即可得到结论． 解：∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠C=90°﹣30°=60°， 故选：D． 2．B 解：在直角三角形中，直角为，两个锐角的和为， 已知其中一个锐角是， 则另一个锐角的度数为：， 因此，另一个锐角的度数是， 对应选项B． 3．D 根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 解：∵AB∥CD，∠ACD=40°， ∴∠A=∠ACD=40°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°， 故选：D． 4．A 利用平行线的性质得到，再利用三角形的内角和定理解题即可． 解：∵， ∴， ∴． 故选A． 5．C 本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先求出，再根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则，即可得出答案． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 6．A 解：如图， 根据题意易得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．A 解：∵，， ∴， 即， 故选：． 8．A 本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键是：熟练掌握同角的余角相等．根据得到，根据，得到，即可求解． 解：， ， ， ， ， 故选：A． 9．B 10．D 11．/63度 本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，由，，，得，然后代入即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．/144度 本题考查了折叠的性质，平角以及三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由翻折的性质可知，，，，求出的大小，再利用三角形内角和定理即可求解． 解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13． 本题考查角平分线和三角形内角和定理，熟练利用角平分线的性质和三角形内角和定理找出题目中角的等量关系是解答本题的关键．由角平分线的性质可知，，再由三角形内角和定理可知，即可求解． 解：， ， 和分别是和的平分线， ，， ， 故答案为：． 14．75 本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角板中的角度计算问题，由三角板中的角度可知，由平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理得出，最后再根据平行线的性质即可求出的度数． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75． 15． 【解析】略 16．见解析 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键.由,可知和互补，由角平分线定义可知，由三角形的内角和定理可得,从而证得结论. 证明：， ， 与的平分线相交于点P， ， ， 即为直角三角形． 17．(1) (2)．理由见解析 （1）在中利用内角和定理易得：进而得到的度数，再在和中利用内角和定理解答即可． （2）根据（1）猜测出与的数量关系即可；在中利用三角形内角和定理结合，得出，再在中利用内角和定理结合对顶角相等得到，再在中利用内角和定理解答即可． （1）解： 故答案为： （2）解：．理由如下： ， ， ， ． ， ． 18．(1)见解析 (2)有3个，分别是 (3)见解析 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质和对顶角相等的综合运用，解题的关键是掌握三角形的内角和定理,外角的性质. （1）根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解决. （2）根据题中的“8”字的概念解答即可. （3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质解答即可. （1）证明：， ，， ． （2）解：有3个，分别是． （3）平分，平分， ． 由（1），同理可证得， ， ， ． 19．或 解：当为锐角三角形时，如图①． 为边BC上的高，， ． ，； 当为钝角三角形时，如图②． ， ． 综上所述，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $