专题01 图形的轴对称（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题01 图形的轴对称（七大题型） 【题型1 轴对称图形的别】................................................................................................... 1. 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解】.......................................................................3 【题型3 求对称轴条数】........................................................................................................8 【题型4 轴对称中的光线反射问题】....................................................................................10 【题型5 折叠问题】.............................................................................................................18 【题型6 有关镜面对称的问题】..........................................................................................24 【题型7 画轴对称图形】.....................................................................................................25 【题型1 轴对称图形的别】 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形，根据“根据沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形，”进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（   ） A．  赵爽弦图 B．  科克曲线 C．  阿基米德螺线 D．  斐波那契螺旋线 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形故选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：B． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解】 1.如图，点O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC＝90°时，则EF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【解答】解：连接OE，OF，BE，BF， ∵点O和点E关于射线BA对称， ∴射线BA垂直平分OE， ∴BE＝BO， ∴∠OBA＝∠EBA， 同理：BF＝BO，∠OBC＝∠FBC， ∴BE＝BF， ∵∠ABC＝90°， ∴∠EBA+∠FBC＝∠OBA+∠OBC＝∠ABC＝90°， ∴∠EBA+∠FBC+∠ABC＝180°， ∴E、B、F共线， ∵OB＝2， ∴BE＝BF＝OB＝2， ∴EF＝2BE＝4． 故选：A． 2．如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出对称轴直线，根据轴对称的性质，结合解答即可． 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：作出对称轴直线， 根据题意，得， ， ， ， 故选：B． 3．如图，已知 中，，是的对称轴，交于D，E为上一定点，F为线段上一动点，当（    ）时，的值最小．    A．F是的中点 B．点E、F、B在同一直线上 C． D．． 【答案】B 【分析】本题考查利用轴对称解决线段和的最小值问题，根据题意易得关于对称，进而得到，进而得到当点E、F、B在同一直线上时，的值最小为的长，即可． 【详解】解：连接，，    ∵是的对称轴， ∴， ∴， ∴点E、F、B在同一直线上时，的值最小为的长， 故选B． 4．如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据直线是四边形的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴， ∴点A与点B对应， ∴，，， ∵点P是直线上的点， ∴，， ∴A，C，D正确，B错误， 故选：B． 5．如图，，，与关于直线对称，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握该知识点是关键．先根据轴对称的性质得出，由全等三角形的性质可知，再由三角形内角和定理可得出的度数． 【详解】解：由条件可知， ， ， ． 故答案为：． 6．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点， ，， ， 故答案为：． 7．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形中对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度． 【详解】解：∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 8．如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题； （2）根据与关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：与关于直线对称， ， ， ． （2）与关于直线对称，， ， ， ． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 【题型3 求对称轴条数】 1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解答】解：由图可知，该图形有6条对称轴； 故选：C． 2.如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解答】解：由题意可知，该图形的对称轴条数为6． 故选：C． 3.如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：如图所示，该图形的对称轴的条数为3． 故选：C． 4.下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：轴对称图形中，对称轴的条数四条的只有图形（1），（2）； 图形（3）是无数条； 图形（4）是两条； 图形（5）是七条． 故选：B． 【题型4 轴对称中的光线反射问题】 1．如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、 ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，，， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果． 【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示： 由图可得MN是法线，为入射角 因为入射角等于反射角，且关于MN对称 由此可得反射角为 所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键． 3．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于（　　） A．45° B．60° C．30° D．不能确定 【答案】B 【分析】如图，由镜面反射原理可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，而由平行线的性质可知：∠1＝∠θ＝∠3，这样即可把相应的角转移到一个三角形中，再利用三角形的内角和求解即可． 【详解】解：如图，由题意得：AO∥平面镜β，CB∥平面镜α， ∴∠θ＝∠3，∠1＝∠θ， ∴∠1=∠θ=∠3， 由镜面反射原理可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2＝∠θ＝∠4， ∴∠θ＝60°． 故选：B．    【点睛】本题考查了镜面反射、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是利用反射的性质和平行线的性质把相应的角转化到一个三角形中求解． 4．汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， 度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，） 【答案】或或 【分析】本题主要考查了三角形内角和角的计算，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键．根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线得交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角，即可求解． 【详解】解：①如图所示，， ， ， ， ， ， 在中，； ②如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ＝， 设，则， 在中，， ， 解得， ； ③如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，或或； 综上所述， 或或 故答案为：或或． 5．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射． (1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________； (2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数； (3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)三次反射时；四次反射时， 【分析】本题主要考查了平行线的性质、反射定律以及三角形内角和等知识，熟练掌握这些知识并灵活运用是解题的关键． （1）利用反射定律得到角的关系，再结合平行线的性质和三角形内角和等知识求解； （2）通过设角，根据反射定律和平行线的性质建立方程求解； （3）分三次反射和四次反射的情况，结合反射定律和平行线性质分析． 【详解】（1）解：∵反射定律， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在中，． 故答案为：；． （2）解：设，． ∵，， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． （3）解：能． 由（2）得, 当三次反射时，最终射出光线与镜面平行， 设， ， ， ， 反射， ，， ， ∴， 解得， ； 当四次反射时，最终射出光线与镜面平行， 设， ， ， ， 反射， ，，， ， ， ， 解得， ． 【题型5 折叠问题】 1.（2022春•临海市期中）如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥BC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．100° B．108° C．120° D．144° 【答案】B 【解答】解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FED′， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠1， ∵∠1＝2∠2， ∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x， ∵∠2+∠DEF+∠D′EF＝180°， ∴5x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠AEF＝∠2+∠D′EF＝x+2x＝3x＝108°， 故选：B． 2.如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（　　） A．22° B．21° C．20° D．19° 【答案】C 【解答】解：在△ABC中， ∵∠A＝20°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣20°﹣60°＝100°． ∵点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合， ∴∠MCN＝∠A＝20°，∠ECF＝∠B＝60°， ∴∠NCF＝∠ACB﹣∠MCN﹣∠ECF＝100°﹣20°﹣60°＝20°． 故选：C． 3.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A．90° B．120° C．100° D．60° 【答案】C 【解答】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处， ∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE， ∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°， ∴∠BFE＝60°， ∴∠CFE＝120°， ∴∠GFE＝60°， ∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH， ∴∠EFH＝40°， ∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°． 故选：C． 4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　） A．130° B．135° C．125° D．120° 【答案】B 【解答】解：由题意得，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED， ∵∠BDF＝120°， ∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°， ∴∠ADE＝， ∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°， ∵△ADE沿DE折叠至△FDE位置， ∴∠DEF＝∠DEA＝135°， 故选：B． 5．将的短直角边对折到长直角边上，使点与边上点重合，折痕，且有，以下结论正确的是（   ） ①；②；③；④点到直角边、的距离相等． A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠后图形相对应的边和角大小不变． 由，得出，因为，由折叠性可知，所以，再由，解得即可判断①，由折叠性可知，若则有，不能同时垂直两条相交线，所以错误即可判断②；由①知，，若，由折叠性可知，是等边三角形，得到，所以即，由②知错误即可判断③；由折叠性可知，，即是的角平分线，所以点到直角边、的距离相等． 【详解】， ， ， 由折叠性可知， ， ， ，即， ，故①正确； 由折叠性可知， 若，则有， 不能同时垂直两条相交线，所以错误，故②错误； ，， 若，由折叠性可知，是等边三角形， ， ，即， 由②知错误，故③错误； 由折叠性可知，，即是的角平分线， 所以点到直角边、的距离相等，故④正确； 故选：D． 6．如图，将纸片沿着DE折叠压平，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先结合折叠性质得，再结合邻补角互补得，则，然后整理得，再把代入计算，得，最后由三角形内角和性质列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵折叠 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， 即， ∵， ∴， 解得， ∵在中，， ∴， 故选：A． 7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，与所在的直线重合，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠的性质得，，即可求解． 【详解】解：由折叠得 ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 【题型6 有关镜面对称的问题】 1．镜子里写着则实际数字为 ． 【答案】50281 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧． 【详解】解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”， 故答案为：50281． 2．小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的性质．由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案． 【详解】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， ∴电子钟的实际时间应该是， 故答案为：． 3．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：    ，实际时间是 ． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可． 【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为； 故答案为： 【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求． 4．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是 ．      【答案】20：01 【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】∵是从镜子中看， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是20：01． 故答案为：20：01． 【点睛】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2． 【题型7 画轴对称图形】 1．如图，在正方形网格上有一个，且网格上最小正方形的边长为1． (1)画出关于直线的对称图形． (2)求的面积与的面积之和． 【答案】(1)图见解析 (2)10 【分析】本题考查的是画轴对称图形，求解网格三角形的面积，掌握轴对称的性质并应用于画图是解本题的关键； （1）先确定关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）利用割补法与轴对称的性质可得两个三角形的面积之和． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ． （2）∵网格上最小正方形的边长为1， ∴的面积． 由轴对称图形的性质可知，的面积与的面积相等， ∴的面积与的面积之和为． 2．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)在直线l上找一点O，使； (3)请计算四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查作图轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）如图所示；即为所求； （2）画线段的垂直平分线交直线于，则点即为所求；    （3）四边形的面积． 3．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的，利用无刻度直尺作图． (1)画，使它与关于直线l对称； (2)在直线l上作点P，使的值最小； (3)在直线l上找一点Q，使点Q到、两边的距离相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键． （1）先分别画出点A，B，C关于直线的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接，与直线l的交点即为点P，再证明为直角三角形，即可得的度数； （3）连接，与直线l的交点即为点Q． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）解：如图，点P即为所求． ； （3）解：如图，点Q即为所求． ． 4．用坐标表示轴对称 (1)将向下平移3个单位长度，得到，请在图中画出． (2)画出关于y轴对称的，并写出的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，的坐标为 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识． （1）根据平移法则，分别作出A，B，C的对应点，再依次连接即可． （2）利用点关于轴对称的特点，分别作出点的对应点，再依次连接即可． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：所作如图所示： 由图知，的坐标为． 5．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在图中小正方形的顶点处． (1)画出关于直线l对称的； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查了轴对称作图，割补法求面积． （1）根据轴对称的定义作图即可； （2）根据割补法求面积即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2） 6．如图，的顶点坐标分别为是． (1)作关于x轴的轴对称图形，并写出像的坐标； (2)将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）解：如图，为所作，； （2）解：如图，为所求，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 图形的轴对称（七大题型） 【题型1 轴对称图形的别】................................................................................................... .1. 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解】......................................................................2 【题型3 求对称轴条数】........................................................................................................4 【题型4 轴对称中的光线反射问题】.....................................................................................5 【题型5 折叠问题】...............................................................................................................7 【题型6 有关镜面对称的问题】............................................................................................7 【题型7 画轴对称图形】.......................................................................................................9 【题型1 轴对称图形的别】 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（   ） A．  赵爽弦图 B．  科克曲线 C．  阿基米德螺线 D．  斐波那契螺旋线 4．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解】 1.如图，点O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC＝90°时，则EF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知 中，，是的对称轴，交于D，E为上一定点，F为线段上一动点，当（    ）时，的值最小．    A．F是的中点 B．点E、F、B在同一直线上 C． D．． 4．如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，与关于直线对称，则 ． 6．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为 ． 7．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为 ． 8．如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． (1)求的长度； (2)求的度数． 【题型3 求对称轴条数】 1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2.如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3.如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型4 轴对称中的光线反射问题】 1．如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于（　　） A．45° B．60° C．30° D．不能确定 4．汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小明固定镜面，将镜面绕点逆时针转动（），在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时， 度．（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角即，） 5．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则；当入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即．这个过程称为一次反射． (1)如图2，有两块足够长的平面镜，一束光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出的光线与光线平行，当时，___________，___________； (2)如图3，有两块足够长的平面镜，一束与镜面平行的光线射到平面镜上，经过两次反射后，射出光线与镜面平行，求度数； (3)在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜的夹角的大小，将绕点顺时针旋转一定度数后（与重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面或平行，若能请求出度数；若不能请说明理由． 【题型5 折叠问题】 1.（2022春•临海市期中）如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥BC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．100° B．108° C．120° D．144° 2.如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（　　） A．22° B．21° C．20° D．19° 3.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　） A．90° B．120° C．100° D．60° 4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　） A．130° B．135° C．125° D．120° 5．将的短直角边对折到长直角边上，使点与边上点重合，折痕，且有，以下结论正确的是（   ） ①；②；③；④点到直角边、的距离相等． A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④ 6．如图，将纸片沿着DE折叠压平，且，则（    ） A． B． C． D． 7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，与所在的直线重合，，则 ． 【题型6 有关镜面对称的问题】 1．镜子里写着则实际数字为 ． 2．小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是 ． 3．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：    ，实际时间是 ． 4．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是 ．      【题型7 画轴对称图形】 1．如图，在正方形网格上有一个，且网格上最小正方形的边长为1． (1)画出关于直线的对称图形． (2)求的面积与的面积之和． 2．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)在直线l上找一点O，使； (3)请计算四边形的面积． 3．如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的，利用无刻度直尺作图． (1)画，使它与关于直线l对称； (2)在直线l上作点P，使的值最小； (3)在直线l上找一点Q，使点Q到、两边的距离相等． 4．用坐标表示轴对称 (1)将向下平移3个单位长度，得到，请在图中画出． (2)画出关于y轴对称的，并写出的坐标． 5．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在图中小正方形的顶点处． (1)画出关于直线l对称的； (2)求的面积． 6．如图，的顶点坐标分别为是． (1)作关于x轴的轴对称图形，并写出像的坐标； (2)将向右平移4个单位，再向上平移3个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $