第01讲 图形的轴对称（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第01讲 图形的轴对称 知识点1：轴对称图形相关概念和性质 知识点2：画轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. （4）轴对称图形的性质 ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 【题型1 轴对称图形的识别】 【典例1】下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】下列图形中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3】下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【典例2】如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式2】下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等； B．两个等边三角形一定全等； C．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 D．直角三角形是轴对称图形 【变式3】如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【题型3 求对称轴条数】 【典例3】下列图形中对称轴最多的是（    ） A．等腰梯形 B．正方形 C．半圆形 D．等边三角形 【变式1】下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，图中有（    ）条对称轴 A．2 B．4 C．6 D．8 【变式3】太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有 条． 【题型4 轴对称中的光线反射问题】 【典例4】光线照射到平面镜上时会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，且，在上有一点，从点射出一束光线(入射光线)，经平面镜点处反射后，反射光线刚好与平行，则的度数为(　　) A． B． C． D． 【变式1】无线网络的稳定运行依托光纤传输系统．如图，光信号在光纤中的传输过程，可看作光信号经过两个平行放置的平面镜进行反射，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【变式2】如图，，是两个互相垂直的平面镜，，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，若，则 ． 【变式3】已知射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与水平面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板 的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为 ．      【题型5 折叠问题】 【典例5】如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上)折叠，点与点恰好重合，则为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，使点B落在边上的点处，则的度数为 ． 【变式3】如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E．当是直角三角形时，的度数为 ． 【题型6 有关镜面对称的问题】 【典例6】小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A．B． C． D． 【变式1】从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 【变式2】小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是 ． 【变式3】如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ． （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 【题型7 画轴对称图形】 【典例7】如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点）． (1)利用网格画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点P，使，保留作图痕迹，并标出点P位置． 【变式1】如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是 ． 【变式2】如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与成轴对称． 【变式3】如图，在的正方形网格中，，，为小正方形的顶点，为网格线所在直线，请用无刻度的直尺完成下列作图． (1)作关于直线对称的三角形； (2)作交于点E，且； (3)作关于对称的线段． 一、单选题 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 3．如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（   ） A．与的周长相等 B．且 C． D．连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等 4．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(　　) A． B． C． D． 5．如图，与关于直线对称，则的度数（ ） A． B． C． D． 6．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（    ） A．15 B．18 C．20 D．21 7．如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上，若，，，则线段的长为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知， 的周长为，则的长为 ． 9．在的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添加方法共有 种． 10．光线从如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射．已知，，则 ． 11.如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ． 三、解答题 12．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D，C分别在，的位置上，如图所示，若，求与的度数．    13．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 14．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． (1)求证：． (2)若恰好平分，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 图形的轴对称 知识点1：轴对称图形相关概念和性质 知识点2：画轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. （4）轴对称图形的性质 ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 【题型1 轴对称图形的识别】 【典例1】下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念． 轴对称图形指的是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，按概念判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 【变式1】下列图形中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是依据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”这一定义，判断每个选项的图形是否存在这样的直线． 根据轴对称图形的定义，依次分析选项A、B、C、D的图形：判断每个图形是否能找到一条直线，使图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分完全重合；其中选项A的图形找不到这样的直线，其余选项的图形均能找到，由此确定答案． 【详解】解：A、该图形无法找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，不满足轴对称图形的定义，此选项不符合题意； B、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意； C、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意； D、该图形能找到一条直线，使图形沿此直线折叠后直线两旁的部分完全重合，满足轴对称图形的定义，此选项符合题意； 故选：A． 【变式2】中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 【变式3】下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、B、C三个图形均不能找到一条直线对折后两部分完全重合的情形，故不是轴对称图形，D中的图形沿着圆心和等边三角形最上方的顶点连成的直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，所以该图形是轴对称图形． 故选：D． 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行求解】 【典例2】如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，． ∴， 故A，B，D正确， 不一定成立， 故选：C． 【变式1】如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（ ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查成轴对称，根据成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连线段，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，， ∴直线平分， 综上，正确的有①②③； 故选：A． 【变式2】下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等； B．两个等边三角形一定全等； C．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 D．直角三角形是轴对称图形 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，等边三角形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据全等三角形的判定，等边三角形的性质，轴对称图形的概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．周长相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，该选项不符合题意； B．两个等边三角形不一定全等，原说法错误，该选项不符合题意； C．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确，该选项符合题意； D．直角三角形不一定是轴对称图形，原说法错误，该选项不符合题意． 故选：C． 【变式3】如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，（1）如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；（3）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ， 根据现有条件无法得到， 故选：C． 【题型3 求对称轴条数】 【典例3】下列图形中对称轴最多的是（    ） A．等腰梯形 B．正方形 C．半圆形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，直接利用轴对称图形的定义，分析四个图形对称轴的条数，即可作出判断． 【详解】解：A、等腰梯形有一条对称轴； B、正方形有4条对称轴； C、半圆形有1条对称轴； D、等边三角形有3条对称轴． 所以对称轴最多的是正方形有4条对称轴． 故选：B． 【变式1】下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定轴对称图形的对称轴条数，掌握如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴成为解题的关键． 先分别根据对称轴的定义确定各选项对称轴的条数，然后比较即可解答． 【详解】解：正八边形有8条对称轴，正三边形有3条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆的对称轴有无数条，即对称轴条数最多的是圆． 故选：D． 【变式2】如图，图中有（    ）条对称轴 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称，根据对称轴的概念观察图形特征即可作答． 【详解】解：如图，该图形有4条对称轴： 故选：B． 【变式3】太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有 条． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知对称轴是对应点连接线段的垂直平分线是解决问题的关键．观察图形，结合格点的特征，根据轴对称的性质找出对称轴，画出即可． 【详解】解：如图，共有2条对称轴， 故答案为：． 【题型4 轴对称中的光线反射问题】 【典例4】光线照射到平面镜上时会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，且，在上有一点，从点射出一束光线(入射光线)，经平面镜点处反射后，反射光线刚好与平行，则的度数为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是作出辅助线，在直角三角形中解决问题．过点作交于点．根据题意知，是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数． 【详解】解：从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，如图，过点作交于点． 入射角等于反射角， ， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， 故选：B． 【变式1】无线网络的稳定运行依托光纤传输系统．如图，光信号在光纤中的传输过程，可看作光信号经过两个平行放置的平面镜进行反射，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质推出．由光的反射定律可知，，再由平行线的性质推出，从而得出结论． 【详解】解：如图： 由光的反射定律可知， ， ， 两平面镜平行， 两直线平行，内错角相等， 由光的反射定律可知， 故选：C． 【变式2】如图，，是两个互相垂直的平面镜，，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据题意可得：，，，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【变式3】已知射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等，如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面与水平面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板 的夹角，反射光束为，则反射光束与平面镜的夹角的度数为 ．      【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形求解是解题关键．过点D作，根据平行线的性质得出，，结合图形求解即可． 【详解】解：过点D作， 根据题意得， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型5 折叠问题】 【典例5】如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在的位置，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查折叠问题，平行线的性质，求出的度数，折叠的性质，得到的度数，再根据角的和差关系，即可得出结果． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故选D． 【变式1】如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上)折叠，点与点恰好重合，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后判断出点是的外心，根据三角形外心的性质可得，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ≌， ， 点在的垂直平分线上， 又是的垂直平分线， 点是的外心， ， ， 根据折叠的性质可得， ， ， ． 故选：C． 【变式2】如图，在中，，，点D在边上，将沿折叠，使点B落在边上的点处，则的度数为 ． 【答案】/20度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．先根据三角形内角和求出的度数，再利用折叠性质得到的度数，最后根据三角形外角性质求出的度数． 【详解】解：在中，，， ． 由折叠可知，． ． 故答案为：． 【变式3】如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E．当是直角三角形时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，由折叠的性质可得，，再分两种情况：当时；当时，此时点与点重合；分别利用三角形内角和定理以及三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：，， ∵是直角三角形， ∴当时，如图， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，此时点与点重合， ， ∴，且、共线， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【题型6 有关镜面对称的问题】 【典例6】小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 【变式1】从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 【变式2】小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质．解题的关键是掌握镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右对换，且关于镜面对称．据此解答． 【详解】解：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是． 故答案为：． 【变式3】如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，即电子钟数字“2”镜像为“5”、“0”镜像为“0”、“5”镜像为“2”、“1”镜像为“1”，且整体左右翻转后，镜中“20:51”对应实际时间“12:05”. 故答案为：． （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 【题型7 画轴对称图形】 【典例7】如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点）． (1)利用网格画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点P，使，保留作图痕迹，并标出点P位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称作图，线段垂直平分线的性质． （1）根据题意作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质作图即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，点P即为所求； 【变式1】如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是 ． 【答案】书，图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 【变式2】如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与成轴对称． 【答案】6 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故答案为：6． 【变式3】如图，在的正方形网格中，，，为小正方形的顶点，为网格线所在直线，请用无刻度的直尺完成下列作图． (1)作关于直线对称的三角形； (2)作交于点E，且； (3)作关于对称的线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握网格的特点，全等三角形的判定和性质是关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据网格特点，作，，得到，由角的和差关系即可求解； （3）根据轴对称图形的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴即为所求； （2）解：如图所示， 在格点上取点，连接，根据格点可知，，得到，， 在格点上取点，连接，得，取格点，连接，交于点,得，是直角三角形， ∴， ∴， ∵ ∴，即， ∴点即为所求点的位置，且； （3）解：如图所示， ∴即为所求． 一、单选题 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是沿某直线折叠后直线两旁的部分是互相重合的图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A：不是轴对称图形，故该选项不合题意； B：不是轴对称图形，故该选项不合题意； C：不是轴对称图形，故该选项不合题意； D：是轴对称图形，故该选项符合题意， 故选：D． 3．如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若，，则下列说法不正确的是（   ） A．与的周长相等 B．且 C． D．连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等 【答案】D 【分析】本题考查图形的对称，熟练掌握对称图形的性质是解题的关键． 由与关于直线对称，三角形与三角形的周长相等，且，再利用三角形内角和定理可求得的度数，从而可判断并得到答案． 【详解】解：与关于直线对称， 三角形与三角形的周长相等，，且， 故A、B正确； ∵，， ， 故C正确； 与关于直线对称， ∴，但， 故D错误， 故选：D． 4．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形内角和定理，折叠变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图所示： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， ， ． 故选：D． 5．如图，与关于直线对称，则的度数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等，根据轴对称的性质得出，根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵与关于直线对称， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶D． 6．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（    ） A．15 B．18 C．20 D．21 【答案】D 【分析】本题考查的是折叠的性质，熟知折叠前后对应线段相等是解题的关键．由折叠的性质可得，再根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵将沿直线折叠，使得点与点重合， ∴， ∵，的长为15， ∴的周长. 故选：D． 7．如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上，若，，，则线段的长为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称的性质，由轴对称的性质可得，，再进一步求解可得答案． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，， ，， 即， 则线段的长为：． 故选：B． 二、填空题 8．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知， 的周长为，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质． 由折叠的性质，可得，根据的周长，可得，等量代换，即可得的长． 【详解】解：根据折叠可得， ∵的周长为，， ∴ ∵， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 9．在的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添加方法共有 种． 【答案】4 【分析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．根据题意再添加一个正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：4． 10．光线从如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜之间来回反射．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称，三角形内角和定理，根据镜面反射原理，入射角等于反射角得出，，，根据三角形内角和是，即可求解． 【详解】解：如图：分别过入射点做垂线，根据结合反射定律可知，，， 故，，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 11.如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 根据折叠的性质和平行线的性质求出图b中的度数，再由折叠的性质求出图c中的度数，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：图b中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在图c中，由折叠的性质可得， ∴． 故答案为：． 三、解答题 12．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D，C分别在，的位置上，如图所示，若，求与的度数．    【答案】， 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角的定义、翻折变换等知识，解题的关键是利用折叠不变性找到相等的角，先证明，根据邻补角的定义，平行线的性质即可解决． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， ， ， ． 13．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念，进行作图即可． 【详解】解：如图所示： 14．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． (1)求证：． (2)若恰好平分，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质． 根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数． 【详解】（1）证明：由折叠可知， ， ， ， ， ； （2）解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $