八年级数学上学期期中模拟卷02(鲁教版八上1～3章：因式分解+分式与分式方程+数据的分析)

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【√]【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D1 9.A1[B][C1[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 11 12. 13 14. 15. 16. 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1)4x3-8x2+4x (2)4(x+y)2-16(x-y)2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 1-2 (2)X,-1= 3 x x-3: 2x-111-2x 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y2/N 30 LLL222222222222222222322222 器 15 10 5 O51015202530x/cm 图1 图2 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2012八年级数学上册第1~3章（因式分解+分式与分式方程+数据的分析）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式：①，②，③，④分解因式正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变 3．一城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如表： 苗圃 甲 乙 丙 丁 树苗平均高度（单位：m） 1.7 1.8 2.0 2.0 方差 0.2 0.5 0.8 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购（    ） A．甲的树苗 B．乙的树苗 C．丙的树苗 D．丁的树苗 4．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 5．下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：可化为最简分式；乙：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 7．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 8．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：cm） 70 72 74 76 78 人数 3 8 20 27 2 根据以上调查结果，下列说法正确的是（    ） A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B．这批男装可以一律按这个平均数生产 C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位 D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位 9．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若关于x的分式方程 无解，则a的值可取下列哪些值？①0 ②1 ③ ④6（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列多项式：①，②，③，④，⑤，⑥中，含有因式的有 (填序号)． 12．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 13．学校食堂为了让同学们品尝不同品类的午餐，提供了每份8元、10元、12元的三种盒饭，经食堂统计，有的同学选择了8元/份的盒饭，有的同学选择了10元的盒饭，有的同学选择了12元的盒饭，请你计算该学校学生午餐平均每人花费 元． 14．若，则 ． 15．如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）． 16．若关于x的不等式组有解且仅有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的值的和为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）因式分解： (1) (2) 18．（8分）解分式方程： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中m满足方程． 20．（9分）已知分式，分式，分式． (1)为何值时，分式A和分式B的值相等？ (2)当时，求分式的值． 21．（9分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发学生的航空航天热情，某校九年级举行了一场航空航天知识竞赛，并随机抽取了8名学生的成绩（成绩均为整数，满分10分），利用表格和条形统计图进行整理汇总数据，但由于马虎表格中漏写了一人成绩． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/分 7 9 8 10 9 7 8 (1)根据条件，直接写出漏掉同学的成绩_____，并求这些学生成绩的平均数和中位数； (2)若随机又抽取了2名同学的成绩与之前8名同学的成绩整合到一起，重新计算后，发现成绩的平均数和中位数均变大，直接写出这2名同学分数之和的最小值，并指出此时的众数． 22．（9分）【阅读材料】 要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【学以致用】 （1）若，比较与的大小，并说明理由； （2）若x为全体实数，比较与的大小． 【拓展延伸】 （3）如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为米，米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，米，其中．两块试验田的小麦都收获了500千克． ①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示） 23．（10分）数学项目小姐为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 已知花30元购买弹簧A的数量是花30元购买弹簧B数量的一半，其中弹簧B的单价比弹簧的单价少3元． 信息2 弹簧并联时．拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，，弹簧拉力与长度之间有关系式；测得弹簧拉力与长度的数据如下表： 弹簧长度/cm 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 信息3 在弹性限度内，弹簧伸长后最大长度均为． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)求弹簧和弹簧的单价． (2)①在图2中做出以弹簧测得数据的各对与的对应值为坐标的各点，并判断这些点___________（填是或不是）在同一直线上． ②关于的函数表达式为___________，弹簧B在弹性限度内的最大拉力为___________N． (3)如何购买两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力． 24．（12分）阅读材料： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求代数式的值． (2)若x满足，求代数式的值． (3)已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是35，分别以为边作正方形和正方形，且，求阴影部分的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2012八年级数学上册第1~3章（因式分解+分式与分式方程+数据的分析）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式：①，②，③，④分解因式正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变 3．一城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如表： 苗圃 甲 乙 丙 丁 树苗平均高度（单位：m） 1.7 1.8 2.0 2.0 方差 0.2 0.5 0.8 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购（    ） A．甲的树苗 B．乙的树苗 C．丙的树苗 D．丁的树苗 4．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 5．下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：可化为最简分式；乙：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 7．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 8．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：cm） 70 72 74 76 78 人数 3 8 20 27 2 根据以上调查结果，下列说法正确的是（    ） A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B．这批男装可以一律按这个平均数生产 C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位 D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位 9．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若关于x的分式方程 无解，则a的值可取下列哪些值？①0 ②1 ③ ④6（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列多项式：①，②，③，④，⑤，⑥中，含有因式的有 (填序号)． 12．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 13．学校食堂为了让同学们品尝不同品类的午餐，提供了每份8元、10元、12元的三种盒饭，经食堂统计，有的同学选择了8元/份的盒饭，有的同学选择了10元的盒饭，有的同学选择了12元的盒饭，请你计算该学校学生午餐平均每人花费 元． 14．若，则 ． 15．如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）． 16．若关于x的不等式组有解且仅有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的值的和为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）因式分解： (1) (2) 18．（8分）解分式方程： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中m满足方程． 20．（9分）已知分式，分式，分式． (1)为何值时，分式A和分式B的值相等？ (2)当时，求分式的值． 21．（9分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发学生的航空航天热情，某校九年级举行了一场航空航天知识竞赛，并随机抽取了8名学生的成绩（成绩均为整数，满分10分），利用表格和条形统计图进行整理汇总数据，但由于马虎表格中漏写了一人成绩． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/分 7 9 8 10 9 7 8 (1)根据条件，直接写出漏掉同学的成绩_____，并求这些学生成绩的平均数和中位数； (2)若随机又抽取了2名同学的成绩与之前8名同学的成绩整合到一起，重新计算后，发现成绩的平均数和中位数均变大，直接写出这2名同学分数之和的最小值，并指出此时的众数． 22．（9分）【阅读材料】 要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【学以致用】 （1）若，比较与的大小，并说明理由； （2）若x为全体实数，比较与的大小． 【拓展延伸】 （3）如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为米，米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，米，其中．两块试验田的小麦都收获了500千克． ①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示） 23．（10分）数学项目小姐为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 已知花30元购买弹簧A的数量是花30元购买弹簧B数量的一半，其中弹簧B的单价比弹簧的单价少3元． 信息2 弹簧并联时．拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，，弹簧拉力与长度之间有关系式；测得弹簧拉力与长度的数据如下表： 弹簧长度/cm 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 信息3 在弹性限度内，弹簧伸长后最大长度均为． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)求弹簧和弹簧的单价． (2)①在图2中做出以弹簧测得数据的各对与的对应值为坐标的各点，并判断这些点___________（填是或不是）在同一直线上． ②关于的函数表达式为___________，弹簧B在弹性限度内的最大拉力为___________N． (3)如何购买两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力． 24．（12分）阅读材料： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求代数式的值． (2)若x满足，求代数式的值． (3)已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是35，分别以为边作正方形和正方形，且，求阴影部分的面积． 试卷第8页，共21页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 数学·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B B C D D B B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．①②④⑤ 12．7.6 13．9.6 14．2 15． 16．9 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】（1）解： ；······（4分） （2）解： ．······（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解： 去分母得： 解得： 经检验，是原分式方程的解， 故方程的解为：．······（4分） （2） 去分母得： 解得： 经检验，是原分式方程的解， 故方程的解为：．······（8分） 19．（8分） 【详解】解： ，．······（5分） ∵ ，······（6分） 将代入得，．······（8分） 20．（9分） 【详解】（1）解：由题意得： 去分母得： 解得： 经检验：是原分式方程的解． 所以，当时，分式和分式的值相等. ······（4分） （2）由题意得： ，······（8分） 当时，原式． 所以当时，求分式的值为．······（9分） 21．（9分） 【详解】（1）解：根据统计图可知，得分为8分的人数有3人，而统计表中除了漏掉的那人的得分外只有2人的得分是8分，故漏掉的那人的得分是8分， ∴平均数为， 把这8名学生的成绩按照从低到高排列为7，7，8，8，8，9，9，10，处在第4名和第5名的成绩为8分，8分，故中位数为分；······（3分） （2）解：∵成绩的平均数变大， ∴再抽取的这2名同学分数之和一定大于分，······（4分） 又∵中位数也要变大，那么抽取的这2名同学分数都要大于8分（若一个小于8分，一个大于8分，中位数还是8分）， ∴再抽取的这2名同学分数都要大于等于9分，······（6分） ∴再抽取的这2名同学分数之和的最小值为分，······（7分） ∴此时得分为9分的学生有4人，人数最多，即此时的众数为9分．······（9分） 22．（9分） 【详解】解：（1）若， 理由：， ， ， ；······（2分） （2），， ， ，， ， ， ， ， ， ；······（4分） （3）①甲试验田的面积为：， 乙试验田的面积为：， ， ， ， ， ， 乙试验田的小麦的单位面积产量高；······（7分） ② ， 乙试验田的小麦的单位面积产量是甲试验田的小麦的单位面积产量的倍．······（9分） 23．（10分） 【详解】（1）解：设弹簧的单价为元，则弹簧的单价为元， 则， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：弹簧的单价为元，则弹簧的单价为元．······（2分） （2）解：①描点并连线如图所示， 由图象可知，这些点分布在同一直线上． ②由①可知，与之间是一次函数关系， 设关于的函数表达式为， 则，解得， 关于的函数表达式为； 由题意可知，在弹性限度内，弹簧伸长后最大长度均为， 当时，， 则弹簧B在弹性限度内的最大拉力为．······（8分） （3）解：设购买根弹簧，则购买根弹簧， 由题意得：， 解得， 当时，， 即弹簧A在弹性限度内的最大拉力为， 由（2）可知，弹簧B在弹性限度内的最大拉力为． 则 ， 随的增大而增大， ，且为非负整数， 当时，有最大值为， 此时（根）， 即购买根弹簧，购买根弹簧，并联后的弹簧拉力计拉力最大，最大拉力为．······（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴；······（3分） （2）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴；······（6分） （3）解：∵正方形的边长为x， ∴， ∵， ∴， ∵长方形的面积是35， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ， ∴阴影部分的面积为24．······（12分） 试卷第8页，共21页 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷02 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2012八年级数学上册第1~3章（因式分解+分式与分式方程+数据的分析）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式：①，②，③，④分解因式正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①：右边展开为：，与左边不符，故①错误； ②：左边展开为：， 右边展开为：，与左边相等，故②正确； ③：右边展开为：，与左边不符，故③错误； ④：右边展开为：，与左边相等，故④正确； 综上，正确的有②和④，共2个， 故选B． 2．如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（    ） A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变 【答案】A 【详解】解：把分式中的、都扩大2倍后得， ∴把分式中的、都扩大2倍后，分式的值是原来的2倍， 故选：A． 3．一城市准备选购一千株高度大约为的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树苗的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如表： 苗圃 甲 乙 丙 丁 树苗平均高度（单位：m） 1.7 1.8 2.0 2.0 方差 0.2 0.5 0.8 0.2 请你帮采购小组出谋划策，应选购（    ） A．甲的树苗 B．乙的树苗 C．丙的树苗 D．丁的树苗 【答案】D 【详解】解：由表格可知：丙和丁的平均数一样大，且丁的方差小于丙的方差，所以应选购丁的树苗； 故选：D． 4．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 【答案】B 【详解】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意； B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意； C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意； D、当时，有意义，故本选项不合题意； 故选：B． 5．下列各式：①；②；③；④．其中计算结果相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【详解】解：①， ②， ③， ④； 所以，计算结果相等的是①③； 故选：B． 6．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：可化为最简分式；乙：当时，． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】C 将化简为最简分式，再判断原分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：， 当时，，此时，原分式无意义， 只有甲正确． 故选：C． 7．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 【答案】D 【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 甲的工作效率是，乙的工作效率是， ∵丙的工作效率是乙的工作效率的， 丙的工作效率是， ∴一轮的工作量为：， ∴轮后剩余的工作量为：， ∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：， ∴乙还需要工作的时间为（小时）， ∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）． 故选：D． 8．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如下表： 型号（单位：cm） 70 72 74 76 78 人数 3 8 20 27 2 根据以上调查结果，下列说法正确的是（    ） A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B．这批男装可以一律按这个平均数生产 C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位 D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位 【答案】D 【详解】解：A、所需78号的人数少，78号的可以少量生产，故本选项错误，不符合题意； B、如果这批男装一律以这个平均数生产，则身高不是平均数的人就无法穿，故本选项错误，不符合题意； C、这组数据的中位数为74，但产量最高的应该是众数，这组数据的众数是76，所以76号的产量要占第一位，故本选项错误，不符合题意； D、因为众数为76，故76号的产量要占第一位，故本选项正确，符合题意； 故选：D 9．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】， ①当时，，所以，①正确； ②当时，，如果，则 此时，，②错误； ③当时，，如果，则 此时，，③错误； ④当时， ，④正确． 故选B． 10．若关于x的分式方程 无解，则a的值可取下列哪些值？①0 ②1 ③ ④6（    ） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．①②④ 【答案】B 【详解】解：方程两边同乘公分母，得． 展开整理为． 解得 ()． 分析无解条件： 当： 方程变为，即， 矛盾，方程无解． 当：解为． 若此解使分母为0（即或），则原方程无解． 若， 则． 解得． 若， 则． 解得． 综上，a可取②③④． 应选项：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．下列多项式：①，②，③，④，⑤，⑥中，含有因式的有 (填序号)． 【答案】①②④⑤ 【详解】解：①，含有因式； ②，含有因式； ③无法因式分解，不含因式； ④，含有因式； ⑤，含有因式； ⑥，不含因式； 故答案为：①②④⑤． 12．一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 【答案】7.6 【详解】解：平均数为， 则方差 ． 故答案为：7.6． 13．学校食堂为了让同学们品尝不同品类的午餐，提供了每份8元、10元、12元的三种盒饭，经食堂统计，有的同学选择了8元/份的盒饭，有的同学选择了10元的盒饭，有的同学选择了12元的盒饭，请你计算该学校学生午餐平均每人花费 元． 【答案】9.6 【详解】解：， 故答案为：． 14．若，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵ ， 而， ∴， ∴ ， 解得：， 故答案为： 15．如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）． 【答案】 【详解】解：圆形总面积为，长方形面积为， ∴长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为． 故答案为： 16．若关于x的不等式组有解且仅有两个奇数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数a的值的和为 ． 【答案】9 【详解】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ∵原不等式组有解且仅有两个奇数解， ∴这两个奇数解为，， ∴， 解得：， 原分式方程去分母得：， 解得：， ∵原分式方程的解为非负整数，∴且为整数，解得且为奇数， ∴，即且a为整数， ∴或3或5， 则， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；······（4分） （2）解： ．······（8分） 18．（8分）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母得： 解得： 经检验，是原分式方程的解， 故方程的解为：．······（4分） （2） 去分母得： 解得： 经检验，是原分式方程的解， 故方程的解为：．······（8分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中m满足方程． 【答案】； 【详解】解： ，．······（5分） ∵ ，······（6分） 将代入得，．······（8分） 20．（9分）已知分式，分式，分式． (1)为何值时，分式A和分式B的值相等？ (2)当时，求分式的值． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：由题意得： 去分母得： 解得： 经检验：是原分式方程的解． 所以，当时，分式和分式的值相等. ······（4分） （2）由题意得： ，······（8分） 当时，原式． 所以当时，求分式的值为．······（9分） 21．（9分）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．为激发学生的航空航天热情，某校九年级举行了一场航空航天知识竞赛，并随机抽取了8名学生的成绩（成绩均为整数，满分10分），利用表格和条形统计图进行整理汇总数据，但由于马虎表格中漏写了一人成绩． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩/分 7 9 8 10 9 7 8 (1)根据条件，直接写出漏掉同学的成绩_____，并求这些学生成绩的平均数和中位数； (2)若随机又抽取了2名同学的成绩与之前8名同学的成绩整合到一起，重新计算后，发现成绩的平均数和中位数均变大，直接写出这2名同学分数之和的最小值，并指出此时的众数． 【答案】(1)8分，平均数是分，中位数是8分 (2)这2名同学分数之和的最小值为18；众数为9 【详解】（1）解：根据统计图可知，得分为8分的人数有3人，而统计表中除了漏掉的那人的得分外只有2人的得分是8分，故漏掉的那人的得分是8分， ∴平均数为， 把这8名学生的成绩按照从低到高排列为7，7，8，8，8，9，9，10，处在第4名和第5名的成绩为8分，8分，故中位数为分；······（3分） （2）解：∵成绩的平均数变大， ∴再抽取的这2名同学分数之和一定大于分，······（4分） 又∵中位数也要变大，那么抽取的这2名同学分数都要大于8分（若一个小于8分，一个大于8分，中位数还是8分）， ∴再抽取的这2名同学分数都要大于等于9分，······（6分） ∴再抽取的这2名同学分数之和的最小值为分，······（7分） ∴此时得分为9分的学生有4人，人数最多，即此时的众数为9分．······（9分） 22．（9分）【阅读材料】 要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【学以致用】 （1）若，比较与的大小，并说明理由； （2）若x为全体实数，比较与的大小． 【拓展延伸】 （3）如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为米，米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，米，其中．两块试验田的小麦都收获了500千克． ①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示） 【答案】（1）若．理由见解析；（2）；（3）①乙试验田的小麦的单位面积产量高，理由见解析；②乙试验田的小麦的单位面积产量是甲试验田的小麦的单位面积产量的倍 【详解】解：（1）若， 理由：， ， ， ；······（2分） （2），， ， ，， ， ， ， ， ， ；······（4分） （3）①甲试验田的面积为：， 乙试验田的面积为：， ， ， ， ， ， 乙试验田的小麦的单位面积产量高；······（7分） ② ， 乙试验田的小麦的单位面积产量是甲试验田的小麦的单位面积产量的倍．······（9分） 23．（10分）数学项目小姐为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 已知花30元购买弹簧A的数量是花30元购买弹簧B数量的一半，其中弹簧B的单价比弹簧的单价少3元． 信息2 弹簧并联时．拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，，弹簧拉力与长度之间有关系式；测得弹簧拉力与长度的数据如下表： 弹簧长度/cm 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 信息3 在弹性限度内，弹簧伸长后最大长度均为． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)求弹簧和弹簧的单价． (2)①在图2中做出以弹簧测得数据的各对与的对应值为坐标的各点，并判断这些点___________（填是或不是）在同一直线上． ②关于的函数表达式为___________，弹簧B在弹性限度内的最大拉力为___________N．    (3)如何购买两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力． 【答案】(1)弹簧的单价为元，则弹簧的单价为元． (2)①见解析，是；②，最大拉力为． (3)购买根弹簧，购买根弹簧，并联后的弹簧拉力计拉力最大，最大拉力为． 【详解】（1）解：设弹簧的单价为元，则弹簧的单价为元， 则， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：弹簧的单价为元，则弹簧的单价为元．······（2分） （2）解：①描点并连线如图所示， 由图象可知，这些点分布在同一直线上． ②由①可知，与之间是一次函数关系， 设关于的函数表达式为， 则，解得， 关于的函数表达式为； 由题意可知，在弹性限度内，弹簧伸长后最大长度均为， 当时，， 则弹簧B在弹性限度内的最大拉力为．······（8分） （3）解：设购买根弹簧，则购买根弹簧， 由题意得：， 解得， 当时，， 即弹簧A在弹性限度内的最大拉力为， 由（2）可知，弹簧B在弹性限度内的最大拉力为． 则 ， 随的增大而增大， ，且为非负整数， 当时，有最大值为， 此时（根）， 即购买根弹簧，购买根弹簧，并联后的弹簧拉力计拉力最大，最大拉力为．······（10分） 24．（12分）阅读材料： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求代数式的值． (2)若x满足，求代数式的值． (3)已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是35，分别以为边作正方形和正方形，且，求阴影部分的面积． 【答案】(1)(2)(3)阴影部分的面积为24 【详解】（1）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴；······（3分） （2）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴；······（6分） （3）解：∵正方形的边长为x， ∴， ∵， ∴， ∵长方形的面积是35， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ， ∴阴影部分的面积为24．······（12分） 试卷第8页，共21页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共12分） 11．_________________ 12．___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） (1)； (2)． 19. （8分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $