第3章 位置与坐标能力提升测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第3章 位置与坐标能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点的坐标分别为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知点在轴的负半轴上，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．平面内点与的对称轴是（　　） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 8．在同一平面直角坐标系内点通过平移得到，则点通过平移所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．已知在第二象限，且，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，有两点，若轴，则a的值为 （    ） A．2 B． C． D．3 11．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知点A的坐标为，则它到x轴的距离为 ；到坐标原点的距离为 ． 14．已知，则在第 象限． 15．已知点在第三象限的角平分线上，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 18．（10分）（1）已知点关于轴的对称点，求、的值； （2）已知点与点关于轴对称，求的值． 19．（10分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． (1)画出，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积． (3)若点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标为______． 20．（10分）如图，用表示点A的位置． (1)和分别表示点______和点______； (2)图中D，E两点的位置分别表示成______和______； (3)若从点A运动到点B有这样一条路径：．请写出另一条由点A到点B的路径：→______→______→______→______→． 21．（10分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B，C的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 22．（12分）如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)求； (2)过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想； (3)试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标． 23．（12分）综合与探究 已知中，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． (1)如图1，若，满足，则点坐标为_________，点坐标为_________，点坐标为_________； (2)如图2，当点在第一象限时，过点作轴于点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若轴恰好平分，且，过点作轴于点，与轴交于点，请直接写出点的坐标（用含，的式子表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 位置与坐标能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：∵，， ∴在第四象限， 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于对称轴对称的点的坐标， 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案. 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为. 故选：D. 3．点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握坐标平移的规律是解题关键．根据“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解． 【详解】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位到点， 点的坐标为，即， 故选：C． 4．如图，点的坐标分别为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，由题意可得向上为正方向，且每个正方形的边长为一个单位长度，根据点C向右平移两个单位，向上平移一个单位即可得到点B，即可求解； 【详解】解：由点的坐标可知，向上为正方向，且每个正方形的边长为一个单位长度； 由图可知：点C向右平移两个单位，向上平移一个单位即可得到点B； 若向右为正方向，则点的坐标为； 若向左为正方向，则点的坐标为； 故选：D 5．已知点在轴的负半轴上，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查点在坐标系中的位置．根据P点位置判断a的范围，从而判断Q点纵坐标的范围，进而得到答案． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∴， ∴Q的横坐标为正，纵坐标为正， ∴Q位于第一象限， 故选：A． 6．点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【解答】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 故选：C． 7．平面内点与的对称轴是（　　） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标关于x轴对称的规律，由坐标关于x轴对称的规律得横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点和点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴两点关于x轴对称． 故选：A． 8．在同一平面直角坐标系内点通过平移得到，则点通过平移所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据平移的性质求点的坐标；根据已知可得平移方向为向左平移1个单位，向上平移1个单位，即可求解． 【详解】解：∵点通过平移得到， ∴平移方向为向左平移1个单位，向上平移1个单位． ∴点通过平移所得到的点的坐标为即． 故选：A． 9．已知在第二象限，且，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查各象限内点的坐标特点，求一个数的平方根，根据，，可得，，根据在第二象限，可得，，即可求解． 【详解】解： ，， ，， 在第二象限， ，， ，， 点的坐标是， 故选：D． 10．在平面直角坐标系中，有两点，若轴，则a的值为 （    ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，当直线平行于x轴时，则直线上所有点到x轴的距离相等，即它们的纵坐标都相等；当直线平行于y轴时，则直线上所有点到y轴的距离相等，即所有点的横坐标相等；据此即可得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：∵两点，若轴， ∴A、B两点的纵坐标相等， 即， 解得：， 故选：A． 11．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键． 【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解题思路为观察动点P的运动坐标，寻找运动规律，确定循环周期，根据周期计算第2025次运动后点P的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律探究，熟练掌握通过观察坐标寻找周期循环规律是解题关键． 【详解】解：第1次：(1,1)； 第2次：(2,0)； 第3次：(3,2)； 第4次：(4,0)； 第5次：(5,1)； 第6次：(6,0)；⋯ 观察可得，横坐标依次为运动次数，即第n次运动横坐标为n；纵坐标以1,0,2,0为一个周期循环，周期长度为4． 计算周期余数： ∵2025=4×506+1 ∴第2025次运动时，纵坐标对应的是周期中第1个位置的数． ∴动点P坐标为(2025,1)． 故选：C． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知点A的坐标为，则它到x轴的距离为 ；到坐标原点的距离为 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案． 【详解】解：已知点A坐标为，则点A到x轴距离为2，到原点距离为， 故答案为：2，． 14．已知，则在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查平方的非负性，算术平方根的非负性，点所在的象限． 根据平方和算术平方根的非负性求出、的值，再判断所在的象限． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵在第二象限， ∴在第二象限． 故答案为：二． 15．已知点在第三象限的角平分线上，则的值为 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键． 利用第三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案． 【详解】解：∵点在第三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：1． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，作点关于轴的对称点，连接，，由轴对称的性质可得，，，从而可得当点、、在同一直线上时，的值最小，为，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，， ， 由轴对称的性质可得，，， ∴， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小，为， 由勾股定理可得：， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【答案】(1)学校和公园 (2)见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是： （1）利用点为的中点，找出，即可求解； （2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【详解】（1）解：因为为的中点， 所以． 因为， 所以到小明家距离相同的是学校和公园． （2）学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为； 商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为； 停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 18．（10分）（1）已知点关于轴的对称点，求、的值； （2）已知点与点关于轴对称，求的值． 【答案】（1）（2）或 【分析】本题考查了坐标与图形，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；和y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）纵坐标不变，横坐标互为相反数； （2）横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得的值，再相加即可． 【详解】（1）关于轴的对称点 （2）与点关于轴对称， 解得： 19．（10分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． (1)画出，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积． (3)若点是内一点，点是内与点对应的点，则点坐标为______． 【答案】(1)作图详见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了画轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，结合轴对称图形的性质，找出点，再依次连接，即可作答； （2）利用割补法求解即可； （3）结合轴对称的性质，进行列式，得出，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； （2）的面积为： （3）点是内一点，点是内与点P对应的点， ∴， ∴， 即点坐标为， 故答案为：． 20．（10分）如图，用表示点A的位置． (1)和分别表示点______和点______； (2)图中D，E两点的位置分别表示成______和______； (3)若从点A运动到点B有这样一条路径：．请写出另一条由点A到点B的路径：→______→______→______→______→． 【答案】(1)B，C (2)， (3)答案不唯一，如，，， 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． （1）根据和的位置求解即可； （2）根据D，E两点的位置求解即可； （3）根据坐标系中坐标的特点求解即可． 【详解】（1）和分别表示点B和点C； （2）图中D，E两点的位置分别表示成和； （3）由点A到点B的路径：． 21．（10分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B，C的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1)点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是． (2)点P的坐标是 (3)点P移动的时间是秒或秒． 【分析】本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴， 解得， ∴点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是． （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是． （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 22．（12分）如图，A，B，C三点的坐标分别为，，． (1)求； (2)过点C作直线l平行于x轴，M为l上任意一点，试猜想与的关系，并验证你的猜想； (3)试在坐标轴上找一点P，使，请直接写出满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)18 (2)猜想：，见解析 (3)，，， 【分析】本题考查了坐标与图形性质． （1）由图可知：，，即可求的面积； （2）猜想：，根据三角形的面积公式进行验证； （3）根据，分别在x轴，y轴上找到点P． 【详解】（1）解：由图可知，，， ； （2）解：猜想：，证明如下： ∵直线l平行于x轴，点M与点C在直线l上， ∴和的边上的高相等，都为6， 又∵和同底，为， ∴； （3）解：①当点P在x轴上时，设， 当时， ， 解得 (舍去)； 当时，， 解得或， ∴，； ②当点P在y轴上时，设， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴，． 综上所述，满足条件的点P坐标为，，，． 23．（12分）综合与探究 已知中，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方． (1)如图1，若，满足，则点坐标为_________，点坐标为_________，点坐标为_________； (2)如图2，当点在第一象限时，过点作轴于点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若轴恰好平分，且，过点作轴于点，与轴交于点，请直接写出点的坐标（用含，的式子表示） 【答案】(1)，， (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质．本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形． （1）先根据非负数的性质求出，，作轴于，如图1，得，根据，再利用等角的余角相等得到，则可根据“”证明，得到，所以； （2）与（1）一样的方法可证明，得到，则可得； （3）如图3，和的延长线相交于点，先证明得到，再利用对称性质得，则，根据（2）可知，则，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：， ∴，， 作轴于，如图1， ∵点的坐标是，点的坐标是， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 故答案为：，，； （2）证明：如图2， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． （3）解：如图3，和的延长线相交于点， ， 轴， ， ∵， ， 在和中 ， ， ， ∵轴平分轴， ， ， 根据（2）可知， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $