期中检测考点分类专题（选择填空20大考点分类精析）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册基础知识专项突破讲练

期中检测考点分类专题（选择填空篇） 考查范围：第1章：丰富的图形世界 第2章：有理数及其运算 第3章：整式及其加减 目录 一：选择题十大考点 1 【考点1】科学记数法 1 【考点2】正方体的展开与折叠 2 【考点3】从不同方向看几何体 2 【考点4】有理数的分类 3 【考点5】相反数、绝对值的概念辨析 4 【考点6】绝对值的非负性 4 【考点7】同类项的定义 4 【考点8】有理数的运算 5 【考点9】定义新运算 5 【考点10】图形规律探索 5 二：填空题十大考点 6 【考点1】几何体的点、棱、面数量 6 【考点2】正方体展开图中相对面的数字关系 6 【考点3】由视图确定小正方体的个数范围 7 【考点4】有理数的混合运算 7 【考点5】绝对值的化简求值 8 【考点6】整式的相关概念 8 【考点7】根据同类项求字母指数 8 【考点8】规律型数字问题 9 【考点9】平面图形旋转形成的立体图形 9 【考点10】相反数、倒数的性质应用 10 一：选择题十大考点 【考点1】科学记数法 【例题1】（24-25七年级上·广东湛江·期中）2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山．该批赈灾物资总价值达1500万余元，将数据1500万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·四川成都·模拟预测）2022年6月26日，第31届世界大学生夏季运动会在成都东安湖体育公园开幕，承担“大运会”开幕式的主体育场场馆规模为120000平方米．其中数据120000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2024·广东珠海·一模）“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（    ） A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 【考点2】正方体的展开与折叠 【例题2】（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式1】（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（   ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A．① B．② C．③ D．④ 【变式2】（24-25七年级上·广东珠海·期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【考点3】从不同方向看几何体 【例题3】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）工厂仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用正方体纸箱的个数．这堆纸箱从正面看是（   ）． A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图所示的几何体从正面看，看到的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【考点4】有理数的分类 【例题4】（2025·广东深圳·二模）下列各数中，负数的是（    ） A． B． C．0 D． 【变式1】（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【变式2】（25-26六年级上·山东淄博·阶段练习）有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点5】相反数、绝对值的概念辨析 【例题5】（25-26七年级上·广东珠海·阶段练习）若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期中）实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·广东广州·二模）的绝对值是（    ） A．5202 B． C．2025 D． 【考点6】绝对值的非负性 【例题6】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·广东珠海·阶段练习）若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【变式2】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）若，则的值一定是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 【考点7】同类项的定义 【例题7】（25-26七年级上·广东广州·期中）下列式子中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点8】有理数的运算 【例题8】（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）把算式中各个加数的括号及其前面的运算符号“”省略不写，可写成（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·广东珠海·阶段练习）下列四个算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点9】定义新运算 【例题9】（24-25七年级上·全国·期中）定义一种新运算：，例如．则的结果是（  ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）定义新运算“”，规定：则的运算结果为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）定义一种新的运算：当时，；当时，，则的值为（    ） A．17 B．13 C． D． 【考点10】图形规律探索 【例题10】（2025·广东汕头·一模）我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集．同样，如果引进“虚数”，则实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：虚数单位“”，其运算规则是：，，，，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·四川成都·期末）如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第100个图案中被涂黑的小正方形个数为（   ） A．500 B．499 C．400 D．401 二：填空题十大考点 【考点1】几何体的点、棱、面数量 【例题1】（24-25七年级上·山东青岛·期中）一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为 cm． 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）有个面的棱柱有 个顶点，有 条棱． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ． 【考点2】正方体展开图中相对面的数字关系 【例题2】（24-25七年级上·吉林·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是 ． 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1和5的对面分别是数字 和 ． 【变式2】（25-26七年级上·广东清远·阶段练习）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则x的值为 ． 【考点3】由视图确定小正方体的个数范围 【例题3】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则 ． 【变式1】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则 ．    【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体需要小正方体的最少个数是 ． 【考点4】有理数的混合运算 【例题4】（25-26七年级上·广东广州·期中）计算： ． 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数x，y，都有．例如，那么的计算结果为 ． 【变式2】（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，这是一个计算程序，若输入m的值为，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为 ． 【考点5】绝对值的化简求值 【例题5】（25-26七年级上·全国·期中）点在数轴上表示的数是，点表示的数的绝对值是3， 则线段的长为 ． 【变式1】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a b（用“”“”“”“”填空）． 【考点6】整式的相关概念 【例题6】（24-25七年级上·广东清远·期中）单项式的系数是 ；多项式的次数是 ． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期中）单项式的系数是 ，次数是 ；多项式的次数是 ． 【变式2】（24-25七年级上·广东汕头·期中）多项式是关于x的四次三项式，则 ． 【考点7】根据同类项求字母指数 【例题7】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知与是同类项，则 ． 【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）若单项式与的和仍为单项式，则的值是 ． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）若与是同类项，则的值为 ． 【考点8】规律型数字问题 【例题8】（24-25七年级下·广东东莞·期中）如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成解答．若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则168的位置是 ． 【变式1】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）有一组数为：，，，，，，…找规律得到第2025个数是 ． 【变式2】（24-25七年级下·山东青岛·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，那么的值是 ． 【考点9】平面图形旋转形成的立体图形 【例题9】（23-24六年级上·山东淄博·期中）如图，直角三角形，，则三角形绕直线旋转一周所形成的立体图形为 ．    【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示） 【变式2】（24-25七年级上·广东清远·期中）如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    【考点10】相反数、倒数的性质应用 【例题10】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为 ． 【变式2】（23-24七年级上·广东广州·期中）下列五个说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是． 其中正确的是 （只填序号） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中检测考点分类专题（选择填空篇） 考查范围：第1章：丰富的图形世界 第2章：有理数及其运算 第3章：整式及其加减 目录 一：选择题十大考点 1 【考点1】科学记数法 1 【考点2】正方体的展开与折叠 2 【考点3】从不同方向看几何体 4 【考点4】有理数的分类 6 【考点5】相反数、绝对值的概念辨析 7 【考点6】绝对值的非负性 8 【考点7】同类项的定义 9 【考点8】有理数的运算 10 【考点9】定义新运算 11 【考点10】图形规律探索 12 二：填空题十大考点 14 【考点1】几何体的点、棱、面数量 14 【考点2】正方体展开图中相对面的数字关系 15 【考点3】由视图确定小正方体的个数范围 16 【考点4】有理数的混合运算结果 18 【考点5】绝对值的化简求值 19 【考点6】整式的相关概念 20 【考点7】根据同类项求字母指数 21 【考点8】规律型数字问题 22 【考点9】平面图形旋转形成的立体图形 24 【考点10】相反数、倒数的性质应用 25 一：选择题十大考点 【考点1】科学记数法 【例题1】（24-25七年级上·广东湛江·期中）2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山．该批赈灾物资总价值达1500万余元，将数据1500万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 解：1500万． 故选：B． 【变式1】（2024·四川成都·模拟预测）2022年6月26日，第31届世界大学生夏季运动会在成都东安湖体育公园开幕，承担“大运会”开幕式的主体育场场馆规模为120000平方米．其中数据120000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 解：， 故选：C． 【变式2】（2024·广东珠海·一模）“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（    ） A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，将还原成即可求解；掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键． 解：由题意得 ， 故选：A． 【考点2】正方体的展开与折叠 【例题2】（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可判断； 解：解如图 根据正方体表面展开图的特征可知， 从这7个小正方形去掉⑤，可以折叠成正方体， 去掉⑥，可以折叠成正方体， 去掉⑦，可以折叠成正方体， 共有3种方法， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（   ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的特征解答即可． 解：根据题意得：添上①~④中的④号面可以使其折成一个完整的正方体． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·广东珠海·期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 【考点3】从不同方向看几何体 【例题3】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）工厂仓库里有一堆存放货物的正方体纸箱，从上面看到的形状是，上面的数字表示在这个位置上所用正方体纸箱的个数．这堆纸箱从正面看是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，从正面观察所给几何体，看到三列小正方形，左面2个，中间3个，右面1个， 解：这堆纸箱从正面看是 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，几何体是由五个小正方体搭成的，从前面看到的平面图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从正面看，底层是三个相邻的小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图所示的几何体从正面看，看到的图形是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看得到的图形可得答案． 解：几何体从正面看到的图形是   ． 故选：A． 【考点4】有理数的分类 【例题4】（2025·广东深圳·二模）下列各数中，负数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的分类，绝对值求值，相反数等知识点，解题的关键是掌握负数的概念． 先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案． 解：A. ，该选项结果为正数，不符合题意； B. ，该选项结果为负数，符合题意； C.0既不是正数，也不是负数，不符合题意； D. ，该选项结果为正数，不符合题意． 故选：B． 【变式1】（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 解：下列各数中，是负数的是； 故选D． 【变式2】（25-26六年级上·山东淄博·阶段练习）有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的分类．根据负整数的定义，求解即可求得答案． 解：有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有，，合计2个． 故选：B． 【考点5】相反数、绝对值的概念辨析 【例题5】（25-26七年级上·广东珠海·阶段练习）若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的几何意义、数轴，由“在原点的两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”逐一判断，即可求解． 解：A、点A，B都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； B、点A，B都在原点的左侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； C、点A，B都在原点的两侧，到原点的距离相等，表示的数互为相反数，故符合题意； D、点A，B都在原点的右侧，表示的数不可能互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期中）实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可． 解：A．，互为相反数，，，，，故A错误； B．，互为相反数，，，故B错误； C．，互为相反数，，故C错误； D．，互为相反数，，，故D正确． 故选：D． 【变式2】（2025·广东广州·二模）的绝对值是（    ） A．5202 B． C．2025 D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 解：的绝对值是2025， 故选：C． 【考点6】绝对值的非负性 【例题6】（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的意义，得到即可． 解：∵， ∴； 故选C． 【变式1】（24-25七年级上·广东珠海·阶段练习）若，则的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 解：∵ ∴，解得： ∴ 故选：A． 【变式2】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）若，则的值一定是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案． 解：， 的值一定是非正数， 故选：D． 【点拨】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【考点7】同类项的定义 【例题7】（25-26七年级上·广东广州·期中）下列式子中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断． 解：A．与，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； B．与，两个单项式都含有字母x，但x的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．与，两个单项式都含有字母a、b、c，且a、b、c的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； D．与都是常数项，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．进行求解即可 解：A． 与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； B． 与是同类项，本选项不符合题意； C． 与是同类项，本选项不符合题意； D． 与是同类项，本选项不符合题意； 故选：A． 【考点8】有理数的运算 【例题8】（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）把算式中各个加数的括号及其前面的运算符号“”省略不写，可写成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 解：， 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·广东珠海·阶段练习）下列四个算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法和减法，根据有理数的乘法和减法运算法则逐项判断即可解答． 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 解：，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 【考点9】定义新运算 【例题9】（24-25七年级上·全国·期中）定义一种新运算：，例如．则的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的新定义计算，含乘方的有理数混合运算，根据题中给出的定义列式计算即可得出答案． 解：， ， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）定义新运算“”，规定：则的运算结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据定义的新运算列式，并根据有理数的运算法则计算即可． 解：∵， ∴ ， 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·安徽安庆·期中）定义一种新的运算：当时，；当时，，则的值为（    ） A．17 B．13 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义的含义是解答本题的关键． 解：∵当时，；当时，， ∴ ． 故选A． 【考点10】图形规律探索 【例题10】（2025·广东汕头·一模）我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集．同样，如果引进“虚数”，则实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：虚数单位“”，其运算规则是：，，，，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律性问题，根据运算法则可知个运算一循环，进而即可求解，解题的关键是通过所给的数据发现其中的变化规律，利用发现的规律进行解题． 解：∵，，，，，，， ， ∴根据运算法则可知个运算一循环， ∴， ∴， 故选：． 【变式1】（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·四川成都·期末）如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形被涂黑，依此规律，第100个图案中被涂黑的小正方形个数为（   ） A．500 B．499 C．400 D．401 【答案】D 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 根据图形的变化发现规律：第个图案中涂有阴影的小正方形个数为，进而求得第个图案中涂有阴影的小正方形个数． 解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； ∴第100个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 故选：D． 二：填空题十大考点 【考点1】几何体的点、棱、面数量 【例题1】（24-25七年级上·山东青岛·期中）一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为 cm． 【答案】30 【分析】此题主要考查棱柱的性质，熟练掌握，即可解题. 根据棱柱顶点的个数确定出是六棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可． 解：∵棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱是六棱柱， ∵所有的侧棱长的和是， ∴每条侧棱长为． 故答案为：30． 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）有个面的棱柱有 个顶点，有 条棱． 【答案】 【分析】本题主要考查了五棱柱的定义，判断出棱柱为五棱柱是解题的关键． 根据五棱柱的定义解答即可． 解：个面的棱柱为五棱柱，有个顶点，条棱． 故答案为：，． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面 【考点2】正方体展开图中相对面的数字关系 【例题2】（24-25七年级上·吉林·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是 ． 【答案】持 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解：根据题意得：与“学”字所在面的相对面上的汉字是“持”． 故答案为：持 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1和5的对面分别是数字 和 ． 【答案】 2 4 【分析】此题考查正方体的相对面上的数字，根据正方体上不相邻的面就是对面求解即可． 解：根据题意，与数字1相邻的数字有3，4，5，6，则数字1的对面是数字2． 与数字4相邻的数字有1，2，3，6，则数字4的对面是数字5． 故答案为：2；4． 【变式2】（25-26七年级上·广东清远·阶段练习）如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形来确定出相对面，再根据相对面上的两数的和相等列式计算即可得解． 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “5”与“3”是相对面， “x”与“4”是相对面， ∵所有相对的面上两数之和相等， ∴， 解得． 故答案为：4． 【考点3】由视图确定小正方体的个数范围 【例题3】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则 ． 【答案】26 【分析】本题考查了由从不同方向看到的形状图来判断最多或最少得正方体的个数，由从上面看到的形状图可以判断底面小正方体的个数，由正面看到的形状图可以判断第二层和第三层小正方体的个数，进而计算作答即可． 解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个， 由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个， ∴组成这个几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块， 故答案为：26． 【变式1】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则 ．    【答案】16 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：16． 【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体需要小正方体的最少个数是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题关键．根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案． 解：当小正方体最少时，从上面看摆放如下： 其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数（图不唯一，第二列一个位置有2个即可，第三列有一个位置有3个即可） ， 即搭这个几何体需要小正方体的最少个数是10， 故答案为：10． 【考点4】有理数的混合运算结果 【例题4】（25-26七年级上·广东广州·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据乘方运算法则，绝对值意义，进行计算即可． 解：． 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数x，y，都有．例如，那么的计算结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了定义新运算，有理数的混合运算， 根据新运算可得，再根据有理数的运算法则计算即可． 解：根据题意，得 ． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，这是一个计算程序，若输入m的值为，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，根据程序流程图列出算式，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 解：由题意得：， 故答案为：． 【考点5】绝对值的化简求值 【例题5】（25-26七年级上·全国·期中）点在数轴上表示的数是，点表示的数的绝对值是3， 则线段的长为 ． 【答案】4或2 【分析】本题考查了数轴上表示的有理数，数轴上两点间的距离，绝对值的意义，根据绝对值的意义可知点B在数轴上表示的数是3或，再分情况求出两点间距离即可． 解：点表示的数的绝对值是3， 点B在数轴上表示的数是3或， 当点B在数轴上表示的数是3时，, 点B在数轴上表示的数是时，， 故答案为：4或2． 【变式1】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 根据绝对值的性质直接判断即可解得． 解：∵或的绝对值等于， ∴绝对值等于的数是或， 故答案为：或． 【变式2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a b（用“”“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的非负性，得到，即可得出结果． 解：∵与b互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【考点6】整式的相关概念 【例题6】（24-25七年级上·广东清远·期中）单项式的系数是 ；多项式的次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数，根据单项式的系数，多项式的次数的定义进行求解即可． 解：单项式的系数是，多项式的次数是， 故答案为：；4 【变式1】（24-25七年级上·全国·期中）单项式的系数是 ，次数是 ；多项式的次数是 ． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，分别根据单项式的系数与次数的定义、多项式的次数的定义解答即可，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 解：单项式的系数是，次数是（次）；多项式的次数是（次）， 故答案为：，三，四． 【变式2】（24-25七年级上·广东汕头·期中）多项式是关于x的四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和系数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，由此求出a、b的值即可得到答案． 解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为；． 【考点7】根据同类项求字母指数 【例题7】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）若单项式与的和仍为单项式，则的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查同类项的定义；单项式与的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项能够合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此求解即可 解：∵单项式与的和仍为单项式 ∴与是同类项 ∴，， ∴， 故答案为：5 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）若与是同类项，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 【考点8】规律型数字问题 【例题8】（24-25七年级下·广东东莞·期中）如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成解答．若用表示一个数在数表中的位置，如9的位置是，则168的位置是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据数表可知第行的最后一个数为，每一行有个数，进而求出168的位置即可． 解：观察数表可知，每一行的最后一个数为：， 当时，， 当时，， ∵， ∴在第18行，第15个数， ∴168的位置是； 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）有一组数为：，，，，，，…找规律得到第2025个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，认清规律是解题的关键． 通过观察，分母是从小到大的正整数，分子都是1，奇数项为负，偶数项为正，据此即可求出第2025个数． 解：观察发现，分母是从小到大的正整数，分子都是1，奇数项为负，偶数项为正， 因此第个数为， ∴第2025个数是， 故答案是：． 【变式2】（24-25七年级下·山东青岛·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，那么的值是 ． 【答案】 【分析】根据得到， 计算，，代入计算即可． 本题考查了图形的规律计算，求代数式的值，正确发现规律是解题的关键． 解：因为， 所以， 故，， 故， 故答案为：． 【考点9】平面图形旋转形成的立体图形 【例题9】（23-24六年级上·山东淄博·期中）如图，直角三角形，，则三角形绕直线旋转一周所形成的立体图形为 ．    【答案】圆锥 【分析】本题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，此三角形绕直线旋转形成圆锥，掌握常见几何体的形成是解题的关键． 解：三角形绕直线旋转一周所形成的立体图形为圆锥， 故答案为：圆锥． 【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是 ．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为，根据圆柱的体积公式计算即可． 解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为， 则圆柱的体积为：； 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·广东清远·期中）如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    【答案】1/ 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的侧面积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积，即可得出结果． 解：如图（1），圆柱的侧面积为， 如图（2），圆柱的侧面积为， ∴这两个圆柱的侧面积之比为。 故答案为：1 【考点10】相反数、倒数的性质应用 【例题10】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 【答案】-4 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义． 根据倒数的定义，相反数的定义得到，，，再代入计算即可． 解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为 ． 【答案】4或 【分析】根据绝对值，相反数和倒数的性质得到，，，再分情况代入计算即可． 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时， 故答案为：4或 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数和倒数． 【变式2】（23-24七年级上·广东广州·期中）下列五个说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是． 其中正确的是 （只填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查有理数的概念辨析，整式的加减，根据倒数：“乘积为1的两个数”，相反数：“只有符号不同的两个数”，有理数的大小比较方法，绝对值的意义，以及整式的加减运算，单项式的系数：“单项式中的数字因式”，逐一进行判断即可． 解：若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；故①正确； 若a、b互为相反数，且时，；故②错误； 若a为任意有理数，则；故③正确； 两个负数比较，绝对值大的反而小；故④错误； 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是四次多项式；故⑤正确； 的系数是；故⑥错误； 故答案为：①③⑤． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $