四川省内江市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

内江一中2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题 · （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．下列说法正确的是（    ） A．梯形一定是平面图形 B．四边形一定是平面图形 C．三点确定一个平面 D．共点的三条直线确定一个平面 2．圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则圆锥的表面积是底面积的（    ）倍. A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，一个水平放置的面积是的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中，则等腰梯形面积为（    ） A． B． C． D． 4．平面与平面平行的充分条件是（  ） A． B． C． D． 5．已知三棱锥，，、两两垂直，，，，则其的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．三个平面把空间分成m部分，m的所有可能取值组成集合Q，则Q中所有元素之和为（ ） A．18 B．19 C．25 D．30 7．在棱长为的正方体中，E,F分别是棱的中点，点在上底面内运动，若,则点P的轨迹的长度为（   ） A． B．2 C． D．3 8.在底面直径为，高为6的圆锥中放一个可以任意转动的正方体，则正方体的最大棱长为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示，G､H､M､N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线、是异面直线的图形有（    ） A B C D 10．如图，为矩形所在平面外一点，是AC的中点，是线段上的点， 平面，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（    ） A．过点，，的平面截正方体所得截面多边形为正五边形 B．若三棱锥的顶点都在球的表面上，则球的表面积为 C．从顶点出发沿正方体的表面运动到点的最短路线长为 D．若P是侧面内（不包含边界）的动点，则三棱锥A- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且，则 ． 13．一个封闭的正三棱柱容器的高为2a，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E，F，，分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为 ． 14．如图，底面半径为2，高为4的圆锥内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的表面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体． (1)求该几何体的表面积； (2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离． 16．如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点． (1)判断直线FG与EH的位置关系，并说明理由； (2)证明GE，FH，相交于一点． 17．在三棱锥A-BCD中，平行于AC,BD的截面与四条棱分别交于E,F,G,H. (1) 求证：四边形是平行四边形； (2) 若AC=BD=, 求证：四边形EFGH的周长为定值； (3) 若BD=2,AC=3 且截面是矩形，求截面面积的最大值． 18．如图，在正四棱锥中，、、分别为、、的中点，设平面与平面的交线为． (1)求证：平面MNQ 平面； (2)求证：； (3)若，求点B到平面PDA的距离． 19．如图，在正方体中，其棱长为2； (1)求三棱锥 ； (2)M,N分别是的中点，过BD的平面,求平面截正方体所得截面的面积； (3)。 学科网（北京）股份有限公司 $