2026年数学中考复习之数字、代数式规律

2025-2026学年中考数学复习 类型1 数字、代数式规律 一、热点解读    归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字、代数式、等式等信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。 二、名师点拨 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。     请同学们认真看名师点拨视频，思考并完成下列问题： 1.请你写出从3开始的奇数数列              ,第个数表示为              ，前个数字的和是              。 2. 一组数据为：，…观察其规律，你写出的第个式子，哪部分是体现“正负正负”的规律？ 3.等式（不等式）的规律如何寻找？请你写出一个等式规律的例子。 4.通过观看视频和解决问题，你学会了数字、代数式规律的几个方法或技巧？可以举例说明。 三、典例分析 例1： 按一定规律排列的一列数：，1，1，□，,,, …请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．  例2： 观察下列各式： =-, =- =- …… 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（且为整数），其结果为__________． 数字、代数式规律一巩固提升 1. 给定一列按规律排列的数： ，，，…，则这列数的第6个数是（    ） A. B.‍ C.‍ D. 2. 一列数，…，其中= ，= （为不小于2的整数），则=（　　） A. B.2 C.-1 D.-2 3. 观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5    ① 52﹣4×22=9    ② 72﹣4×32=13   ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：　                ； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 4. 观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值________． 5. 观察下列运算过程：=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，①×3得=3+32+33+…+32013+32014   ②， ②-①得=32014-1，= ． 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=________________． 6. 正整数按下图规律排列．请写出第20行，第21列的数字___________． 7. 观察规律并填空  （1﹣ ）= • = ；   （1﹣ ）（1﹣ ）= • • • =• =    （1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）= • • • • • = • = ；   （1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）= • • • • • • • = • = ；      …  （1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）=________________． （用含的代数式表示，是正整数，且） 8. 下面是一个某种规律排列的数阵 根据数阵的规律，第（是整数，且）行从左到右数第个数是　　　　（用含的代数式表示） 9. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出的展开式，=______________________． 10. 已知 = =3， = =10， = =15，…观察以上计算过程，寻找规律计算 =______________________． 11. 观察下列等式：第一个等式：= = ﹣ ； 第二个等式：= = ﹣ ； 第三个等式：= = ﹣ ； 第四个等式：= =  ﹣． 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式：=______________________； （2）式子=______________________． 数字、代数式规律一培优提升 1. 观察下列等式：   第1个等式：= = ﹣1，    第2个等式：= = ﹣ ，    第3个等式：= =2﹣ ，    第4个等式：= = ﹣2，   按上述规律，回答以下问题：   （1）请写出第个等式：=________；   （2）=________________． 2. 在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39  ②，②一①得：＝39－1，即＝39－1， ∴＝. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母（且），能否求出的值？如能求出，其正确答案是_______________________. 3. 观察下列式子：1×3+1=22； 7×9+1=82； 25×27+1=262； 79×81+1=802； … 可猜想第2016个式子为______________________． 4. 观察下列等式：         在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第        层． 5. 是不为1的数，我们把 称为的差倒数，如：2的差倒数为 =﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知=3，是的差倒数，是的差倒数．是差倒数，…依此类推，则=________． 6. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式表示正奇数是第组第个数（从左往右数），如=（2，3），则=（　　） A.（31，50） B.（32，47）  C.（33，46） D.（34，42） 7. 观察下列等式：第一个等式： ； 第二个等式： ； 第三个 等式： ‍； 第四个等式： ； 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：=________=________； （2）用含的代数式表示第个等式：=________=________； （3）=________（得出最简结果）； （4）计算：． [典例分析]： 例1： 解：把整数1化为，得，，，（　　），，，… 可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母， 所以，第4个数的分子是2，分母是3， 故答案为：． 例2： 【答案】 参考答案 数字、代数式规律一巩固提升 答案 1.A 2.A 3. 解:（1）； （2）第个等式为：， 左边=， 右边=． 左边=右边  ∴． 4.1014049 5. 6.420 7.解：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）= • • • • • • … = ．故答案为： ．   8.解：前行的数据的个数为，所以，第（是整数，且）行从左到右数第个数的被开方数是，所以，第（是整数，且）行从左到右数第个数是 ． 故答案为： ． 9.．故答案为：． 10. 解：∵ = =3， = =10， = =15，   ∴= =56． 故答案为56． 11.（1） ， ﹣ ；（2） ﹣ ． 数字、代数式规律一培优提升 答案 6.B 1.解：（1）∵第1个等式：= = ﹣1， 第2个等式：= = ﹣ ， 第3个等式：= =2﹣ ， 第4个等式：= = ﹣2， ∴第个等式：= = ﹣ ； （2） =（ ﹣1）+（ ﹣ ）+（2﹣ ）+（ ﹣2）+…+（ ﹣ ） = ﹣1． 故答案为 = ﹣ ； ﹣1． 2.＝. 3.（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2． 4.解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3， 第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8， 第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，  ∵442=1936，452=2025， 又∵1936＜2016＜2025， ∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层， 故答案为：44 5. ． 7.（1） ，  ； （2） ， ； （3） ；（4） ． 学科网（北京）股份有限公司 $