福建省龙岩市学院附属中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

学院附中高一上数学第一次月考试卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 8. 已知集合，则集合的非空真子集的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 14 D. 15 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分） 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 C. 任何集合至少有两个子集 D. 满足方程组的点集为 11. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共计15分） 12. ，则_____. 13. 若集合中只有一个元素，则_________. 14. 若命题：，为假命题，则实数a的取值范围是______. 四、解答题（本大题共5个小题，共计77分，解答应写出相应过程，文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集U为，集合，或.求： （1）； （2）； （3）. 16. （1）已知，，求证：. （2）若，，，求的取值范围. 17. 如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区的长为x米，宽为y米. （1）若育苗区面积为8平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长为10米，求的最小值. 18. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：． （1）计算：； （2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明； （3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素． 学院附中高一上数学第一次月考试卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】0或1 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5个小题，共计77分，解答应写出相应过程，文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） 由，， 得， 所以. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）育苗区的长为，宽为； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），， 【19题答案】 【答案】（1） （2）交换律：，证明如下： 由题知：， ， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $