精品解析：福建省泉州市德化第二中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025高二数学第一次月考试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，分别是空间直角坐标系中轴、轴、轴的正方向上的单位向量，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合空间直角坐标系中点的坐标的求法，即可求解. 【详解】根据空间直角坐标系中点的坐标表示，可得对应的坐标为. 故选：A. 2. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的性质，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A：若A，B是一个随机试验中的两个事件，则，故A错误； 对于B：若，则，故B错误； 对于C：当A、B独立时，， 当A、B不独立时，则不成立，故C错误； 对于D：若，则，故D正确. 故选：D 3. 已知点关于轴的对称点为A，则等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由点关于某坐标轴对称的点的特征以及两点距离公式即可求解. 【详解】点关于轴的对称点为， 所以. 故选：C 4. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由，求得的坐标，再根据模的运算公式求得. 【详解】∵，∴，∴ ∴，， 故选：C. 5. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用相互独立事件的概率公式求出没有人来徐州旅游的概率，再利用对立事件的概率公式求解即可. 【详解】由题意可得3人中没有人来徐州旅游的概率为， 所以这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为：. 故选：D. 6. 设，向量，，，且，，则（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行和垂直求的值，进而求和. 【详解】因为向量，，， 若，则，解得，所以； 且，则，解得，所以； 可得，所以. 故选：C. 7. 如图，在平行六面体中，,且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的运算法则，求得，结合向量的数量积和模的运算公式，准确计算，即可求解. 【详解】在平行六面体中，且， 由， 则 ， 所以. 故选：C. 8. 在平行六面体ABCD-EFGH中，若=x﹣2y+3z，，则x＋y＋z等于 A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】在平行六面体ABCD﹣EFGH中，=++，结合=x﹣2y+3z，=，求出x，y，z，即可得出结论． 【详解】在平行六面体ABCD﹣EFGH中，=++， ∵=x﹣2y+3z，=， ∴x=1，﹣2y=1，3z=1， ∴，z=， ∴x+y+z=， 故选C． 【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，空间向量的加法运算，比较基础． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 设为两个随机事件，以下命题正确的是（ ） A. 若与对立，则 B. 若与互斥，，则 C. 若，且，则与相互独立 D. 若与相互独立，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据互斥（或对立）事件概率的性质可判断AB的正误，根据独立事件的定义和性质可判断CD的正误. 【详解】对于A，若与对立，则，故A错误； 对于B，与互斥，则，故B正确； 对于C，因为，故， 故，故与不相互独立，故C错误； 对于D，因为，所以， 而与相互独立，故与相互独立，故，故D正确. 故选：BD. 10. 下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（ ） A. 线段的中点的坐标为 B. 点关于轴对称的点的坐标为 C. 点关于坐标原点对称的点的坐标为 D. 点关于平面对称的点的坐标为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据空间向量坐标运算依次判断选项即可. 【详解】由题意可知线段的中点的坐标为，所以A中说法正确； 点关于x轴对称的点的坐标为，所以B中说法错误； 点关于坐标原点对称的点的坐标为，所以C中说法错误； 点关于平面对称的点的坐标为，所以D中说法正确. 故选：AD. 11. 已知向量，点，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据向量模长的坐标表示即可判断AB；根据向量垂直和平行的坐标表示即可判断CD. 【详解】因为，所以，故A错误，B正确； 若，则，得，故C正确； 若，则，得，故D正确． 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 【答案】 【解析】 【详解】 因为的坐标为，所以，，， 所以，，故. 13. 已知向量，，且，则________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据向量加法的坐标运算及模的坐标运算求解即可. 【详解】由题意得， ， 解得. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标基本运算，属于容易题. 14. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，且，则M的坐标是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】设，利用距离公式可得关于的方程，解方程后可得的坐标. 【详解】依题意，设， 因为，，， 所以，解得， 所以． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 分析如下三个随机试验及指定的随机事件，并回答下面问题． ：掷两枚质地均匀的硬币；事件“两枚都正面朝上”． ：向一个目标射击两次，每次命中目标的概率是；事件“命中两次目标”． ：从包含个红球，个黄球的袋中依次任意摸出两球；事件“两次都摸到红球”． （1）用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间； （2）分别求的概率． 【答案】（1） 用表示正面朝上，用表示反面朝上，则试验的样本空间为：； 用表示射击命中，用表示射击没有命中，则试验的样本空间为：； 把2个红球编号为，把3个黄球编号为， 则从中依次任意摸出两球的样本空间为：. （2）；；. 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用列举法，结合试验的规则，写出的样本空间； （2）根据古典概型的概率计算公式，求得事件和的概率，结合相互独立事件的概率乘法公式，求得事件的概率. 【小问1详解】 解：用表示正面朝上，用表示反面朝上，则试验的样本空间为：； 用表示射击命中，用表示射击没有命中，则试验的样本空间为：； 把2个红球编号为，把3个黄球编号为， 则从中依次任意摸出两球的样本空间为：. 【小问2详解】 解：由（1）知，样本空间中的基本事件的总数为个， 其中事件，包含基本事件的个数为 个，所以概率为； 因为每次射击是否命中之间是相互独立的，且每次命中的概率均为， 所以两次命中的概率为，即事件的概率为； 由样本空间中的基本事件的总数为个， 其中事件，包含基本事件的个数为个，所以事件概率为. 16. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）-6 （2）-4 【解析】 【分析】 （1）利用向量共线的坐标表示，即得解； （2）利用向量加法和向量垂直的坐标表示，即得解； 【详解】解：（1）， ∴， ∴. （2）， ∵， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了向量平行，加法，数量积的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求： （1）点，，，，的坐标 （2）向量，，的坐标． 【答案】（1），，，， （2），， 【解析】 【分析】（1）以点为原点，以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，进而标点； （2）求点的坐标，结合空间向量的坐标表示求相关向量. 【小问1详解】 由题意知，以点为原点， 分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示． 则，，，， 【小问2详解】 由（1）可知，, 向量，，. 18. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心． （1）求点，的坐标及； （2）求向量在方向上的投影向量． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用给定的图形直接求出点，的坐标，再利用向量的坐标表示并求出模作答. （2）求出的坐标，再利用投影向量的意义求解作答. 【小问1详解】 在棱长为1的正方体中，棱的中点，侧面的中心， 因此，所以. 【小问2详解】 依题意，，，则，，， 所以向量在方向上的投影向量为. 19. 已知是平行六面体，、分别为棱和的中点． （1）化简，并在图中标出化简结果 （2）设是底面的中心，是侧面对角线上靠近的四等分点，设，试求的值． 【答案】（1） . （2） 【解析】 【分析】（1）由空间向量的运算，代入计算，即可得到结果； （2）由题意可得，，且，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 取的中点，则 . 【小问2详解】 因为是底面的中心，则， 因为是侧面对角线上靠近的四等分点， 所以， 则， 又，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025高二数学第一次月考试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，分别是空间直角坐标系中轴、轴、轴的正方向上的单位向量，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 不确定 2. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（ ） A. B. C. D. 若，则 3. 已知点关于轴的对称点为A，则等于（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. D. 5. 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设，向量，，，且，，则（　　） A. B. C. 3 D. 4 7. 如图，在平行六面体中，,且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平行六面体ABCD-EFGH中，若=x﹣2y+3z，，则x＋y＋z等于 A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 设为两个随机事件，以下命题正确的是（ ） A. 若与对立，则 B. 若与互斥，，则 C. 若，且，则与相互独立 D. 若与相互独立，，则 10. 下列关于空间直角坐标系中的一点的说法正确的有（ ） A. 线段的中点的坐标为 B. 点关于轴对称的点的坐标为 C. 点关于坐标原点对称的点的坐标为 D. 点关于平面对称的点的坐标为 11. 已知向量，点，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________ 13. 已知向量，，且，则________. 14. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，且，则M的坐标是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 分析如下三个随机试验及指定的随机事件，并回答下面问题． ：掷两枚质地均匀的硬币；事件“两枚都正面朝上”． ：向一个目标射击两次，每次命中目标的概率是；事件“命中两次目标”． ：从包含个红球，个黄球的袋中依次任意摸出两球；事件“两次都摸到红球”． （1）用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间； （2）分别求的概率． 16. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求： （1）点，，，，的坐标 （2）向量，，的坐标． 18. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心． （1）求点，的坐标及； （2）求向量在方向上的投影向量． 19. 已知是平行六面体，、分别为棱和的中点． （1）化简，并在图中标出化简结果 （2）设是底面的中心，是侧面对角线上靠近的四等分点，设，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $