陕西省咸阳市渭城区周陵初级中学2025-2026学年九年级上学期第一阶段巩固练习数学试题

2025~2026学年度第一学期第一阶段巩固练习 九年级数学 注意事项： 1．本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分； 2．如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在题上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 3. 若、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图，在正方形中，点在的延长线上，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 5. 若方程的两个实数根是m，n，且，则在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在四边形中，，，，点是的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载：“今有衰分，各以差次分之．”“衰分”就是指按照一定比例增加或减少的分配方法，堪称世界上最早的增长率计算理论．根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源汽车国内月销量达到万辆，年第一季度新能源汽车国内总销量达到万辆，若设年第一季度新能源汽车国内销量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将平行四边形沿对角线翻折，得到四边形，与交于点M，与交于点N，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中一定正确的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 方程的解是________． 10. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则的周长为______． 11. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为______． 12. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放入正方形内，则的度数为______． 13. 若最简二次根式和是同类二次根式，则x的值为______． 14. 如图，在菱形中，，P是菱形内部一点，且满足，若，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 如图，是菱形的对角线，点E在边上，连接，若，，求的度数． 17. 若m是方程的一个根，求代数式的值． 18. 如图，已知．请用尺规作图法，求作正方形，使得点D是边的中点，在边上，且点G在的内部．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图是2025年9月的月历表，用虚线方框在月历表中任意圈出四个数，若虚线方框中最大数与最小数的乘积为128，求最小数． 20. 如图，在矩形中，点E、F在边上，且，若，，求的长． 21. 数学课上，老师设计了一个游戏活动：如图所示的A、B、C三张圆形卡片分别代表一种运算，这三张卡片可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，学生选定一个数后按照相应顺序运算得到结果． （1）甲同学选取的数为1，按照B→A→C的顺序运算所得结果是______； （2）乙同学选取一个非负数后，按照B→C→A的顺序运算后，结果为12，求乙同学选取的数． 22. 如图，在正方形中，对角线交于点O，点E、F分别在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若正方形的边长为2，求四边形的面积． 23. 已知甲、乙两个图形都是由矩形或正方形拼成的，其边长数据如图所示． （1）若乙图形的长比宽大6，则甲图形的周长为______； （2）若甲图形的面积比乙图形面积的2倍还大7，求x的值． 24. 如图，已知是菱形的对角线，点E、F分别在、的延长线上，且点、分别是、的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，，求菱形的面积． 25. “万里无云镜九州，最团圆夜是中秋．”临近中秋节，某月饼厂接到一笔盒月饼的订单，现决定由甲、乙两组共同完成，已知两组同时开工，甲组加工天，乙组加工8天就能完成这笔订单，且甲组3天加工的月饼数量比乙组2天加工的月饼数量多盒． （1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少盒月饼； （2）甲、乙两组同时开工2天后，这笔订单临时又增加了盒月饼，甲组从第3天起提高了工作效率，而乙组的工作效率不变，并提前完成了这笔订单．经调研发现，若甲组平均每天每多加工盒月饼，则甲、乙两组就各自都提前1天完成任务，已知甲、乙两组加工的天数均为整数，则甲组提高工作效率后，甲、乙两组都提前多少天完成了这笔订单？ 26. 问题提出 （1）如图，已知是矩形内一点，过点作，分别交于点，则______；（填“”“”或“”） 问题探究 （2）如图，已知是矩形外一点，过点作，分别交的反向延长线于点，则（）中的结论还成立吗？请说明理由； 问题解决 （3）如图，在中，，是外一点，若，，，求线段的最小值． 2025~2026学年度第一学期第一阶段巩固练习 九年级数学 注意事项： 1．本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分； 2．如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在题上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】1或-1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】##75度 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2024 【18题答案】 【答案】 正方形即为所求： 【19题答案】 【答案】8 【20题答案】 【答案】4 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）5 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴； （2）1 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵点A、B分别是、的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴； （2）12 【25题答案】 【答案】（1）甲组平均每天能加工盒月饼，乙组平均每天能加工盒月饼 （2）甲组提高工作效率后，甲、乙两组都提前2天完成了这笔订单 【26题答案】 【答案】（）； （）成立，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形和四边形均为矩形， ∴，，， ∵，，，， ∴， ∴； （）最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $