精品解析：福建省泉州市德化第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025年秋德化二中高一年级第一次阶段检测数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合与元素之间的基本关系以及集合与集合之间的关系逐一判断可得结论. 【详解】对于A，因为空集中不含有任何元素，因此，即A错误； 对于B，集合中只有一个元素，而中有两个元素，所以，即B错误； 对于C，空集中不含有任何元素，而中有一个元素，所以C错误； 对于D，自然数集中包含0，因此，即D正确. 故选：D 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再利用交集的定义求解即可. 【详解】令，解得，则， 故，则，故B正确. 故选：B 3. 已知命题，则是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】命题的否定为， 故选：A 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 5. 已知，，若是充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出集合的包含关系，即可得出实数的取值范围. 【详解】已知，，若是的充分不必要条件， 则，所以，. 故选：B. 6. 已知a，b均为正实数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，作差比较大小. 【详解】由a，b均为正实数，， 得 ，当且仅当时取等号， 所以. 故选：D 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件得，代入，利用基本不等式，即可求解最小值，得到答案. 【详解】，，可得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为7. 故选：D. 8. 已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式判断集合中元素个数，进而确定集合非空子集个数. 【详解】由，则集合有2个元素， 所以的非空子集个数为个. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若是空集，则A与B均是空集 C. 是一元二次方程的一个根，．则是q成立的充分不必要条件 D. ，使得奇数 【答案】AB 【解析】 【分析】分类讨论即可判断A；根据空集和交集的定义即可判断B；根据充分条件和必要条件的判定即可判断C；根据表示两个连续的整数，则必有一个整数为偶数，即可判断D． 【详解】对于A，当时，成立；当时，成立；当时，成立；故A正确； 对于B，根据空集与交集的定义，若是空集，则A与B均是空集，故B正确； 对于C，若是一元二次方程的一个根，则； 若，则是一元二次方程的一个根， 所以是q充要条件，故C错误； 对于D，因为时，表示两个连续的整数，则必有一个整数为偶数，其乘积必为偶数，故不存在，使得为奇数，故D错误. 故选：AB． 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】对于AB，根据不等式的基本性质分析判断，对于CD，举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，即，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确， 对于C，若，则满足，此时，所以C错误， 对于D，若，则满足，此时，所以D错误. 故选：AB 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 的解集为 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】因为不等式的解集为或，结合不等式解集和韦达定理，可得和，然后逐个选项代换判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以，，可得， 则，即，得，， 又化为， 可得，解得， 又， 故A错，B正确，C正确，D错误. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合元素的特性及集合相等求出. 【详解】在中，，则且， 而，，显然，因此，解得， 所以. 故答案为： 13. 已知集合，命题 p：：若命题 p 为真命题，则实数 k 的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】直接列出关于不等式组即可求解. 【详解】命题 p表示“恒成立”. 当且仅当同时满足以下三个不等式： 当时：，解得； 当时：恒成立； 当时：解得； 综合条件得. ∴最终k的范围为. 故答案为：. 14. 已知，且，则的最小值是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由乘1法即可求解. 【详解】由得：， ， 当且仅当时取得等号， 所以的最小值是， 故答案为： 三、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知：设，，，求： （1） ； （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集概念求出答案； （2）根据补集概念求出答案； （3）根据补集和并集的概念求出答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，，故； 【小问3详解】 ，，故， 又，故. 16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根． （1）若是真命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意，解得即可； （2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数的取值范围； 【小问1详解】 解：若是真命题，则，解得， 则； 【小问2详解】 解：因为，所以， 当时，由，解得，此时，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围为． 17. 已知非空集合 （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集的定义可得结果； 由“”是“”的充分条件，得，根据子集关系可得结果； 【小问1详解】 当时，，或， 又， 所以； 【小问2详解】 若“”是“”的充分条件，即， 因为P是非空集合，所以，即， 所以，解得， 故实数a的取值范围为：. 18. 解决下列问题 （1）.已知，，求的取值范围； （2）.已知，，求的取值范围； （3）.已知，比较与的大小. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由不等式性质可解决问题； （2）由待定系数法结合不等式性质可得答案； （3）由作差法结合条件可比较大小 【小问1详解】 因，，则， 则； 【小问2详解】 设. 则.， 则； 【小问3详解】 因，则， 则 19. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， （1）用、表示文字宣传区域面积和； （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）长和宽分别为时，面积取得最大值. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的面积公式列式即得. （2）由（1）的结论，利用基本不等式求出最大值. 【小问1详解】 依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为的矩形， 所以. 【小问2详解】 依题意，，由（1）知， 当且仅当时取等号，由，解得， 所以纸张的长和宽分别为时，面积取得最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋德化二中高一年级第一次阶段检测数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 已知命题，则是（   ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A B. C. D. 6. 已知a，b均为正实数，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. D. 7 8. 已知a为给定实数，那么集合非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若是空集，则A与B均是空集 C. 是一元二次方程的一个根，．则是q成立的充分不必要条件 D. ，使得为奇数 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 的解集为 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则______. 13. 已知集合，命题 p：：若命题 p 为真命题，则实数 k 的取值范围是_________. 14. 已知，且，则的最小值是_________. 三、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知：设，，，求： （1） ； （2） （3） 16. 已知命题：关于方程有两个不相等的实数根． （1）若是真命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 17 已知非空集合 （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 18. 解决下列问题 （1）.已知，，求的取值范围； （2）.已知，，求的取值范围； （3）.已知，比较与的大小. 19. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， （1）用、表示文字宣传区域面积和； （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $