13.3.2 三角形的外角 同步课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，涵盖定义识别、性质探究及应用，通过学生动手画图（延长BC得∠ACD）直观导入，承接内角和定理，以“定义—性质—应用”为支架构建知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如“证明猜想”提供多种辅助线作法（作平行线）培养转化思想，课堂练习分层设计（基础题到拓广探索题）发展应用意识。小结提炼辅助线策略，助力学生结构化认知，教师可直接用于教学，提升学生逻辑推理与问题解决能力。

人教版（2024） 八年级上册 13.3.2 三角形的外角 第十三章 · 三角形 三角形的外角 知识目标 1.明确三角形外角的定义，能准确识别图形中的外角； 2.理解三角形外角的性质定理，并能运用该性质进行简单计算或证明； 3.通过对比内角与外角的关系，培养几何中“转化”思想。 能力目标 1.在复杂图形中快速定位外角，区分内外角的不同特征； 2.利用外角性质解决求角度数、验证结论等问题，培养从已知条件推导未知的思维路径； 3.将实际问题抽象为几何模型。 素质目标 1.渗透“转化”思想（将未知转化为已知、复杂转化为简单），感悟数学中化归方法的价值； 2.通过探究外角性质的证明过程，体会严谨论证的必要性，培养质疑与验证的习惯。 教学难点 教学重点 熟练运用“外角=两非邻内角和”进行角度计算、比较大小及简单证明 动态图形中外角的识别、自主选择恰当方法实现“转化” 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 分析问题，寻找对应 已知:如图所示,ΔABC中,D为BC延长线上一点. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 证明猜想 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 E 法二：过点C作CE∥AB. ( ( ( ( 过点A作AE∥BC. 过点B作BE∥AC. E E ( ( ( ( ( ( ( ( 作平行线 转化角 分析问题，寻找对应 如图，试比较∠1 、∠A的大小； ∠1 、∠B的大小. 证明猜想 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解：∵∠1=∠A+∠B, ∴∠1＞∠A. 三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角. 同理∠1＞∠B. 三角形的外角 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言 ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 口诀：“外角=两非邻内角和” 任务一：三角形外角的概念. C B A D ∠ACD是△ABC的一个外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 活动：请同学们动手画△ABC，把△ABC的一边BC延长到D，得到∠ACD，观察∠ACD和△ABC的位置关系，你知道∠ACD是△ABC的哪一种角吗？和同伴交流. 7 问题1：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ ∠BCE是△ABC的一个外角， ∠DCE不是△ABC的一个外角. C B A D E 问题2：如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； 在三角形每个顶点处都有两个外角. 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D ∠ACD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角． 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 D A B C 外角 符号语言： 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. ∵∠ACD是△ABC 的一个外角 ∴∠ACD =∠A +∠B ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 判断： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 D A B C 外角 1 2 3 B A C P N M D E F 1. 如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ________. 360° 课堂检测 能力提升题 12 2.（1）如图，∠BDC是________的外角，也是 的外角； （2）若∠B=45 °，∠BAE=36 °，∠BCE=20 °，试求∠AEC的度数. A B C D E △ADE △ADC 解：根据三角形外角的性质有 ∠ADC= ∠B+ ∠BCE， ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 °=101 °. 课堂检测 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°． 课堂检测 A B C D E 1 2 F G 解：∵∠1是△FBE的外角， ∴∠1=∠B+ ∠E， 同理∠2=∠A+∠D. 在△CFG中， ∠C+∠1+∠2=180º， ∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E = 180º. 如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. 拓广探索题 课堂检测 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 课堂小结 辅助线总结 ①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，利用平行线的性质解决 ②求角的度数，延长三角形一边或连接并延长，利用三角形外角性质解决 布置作业 基础性作业 习题13.3第5，6，8题. 1 探究式作业 习题13.3第11题. 2 人教版八年级上册 谢谢大家！ $