13.2.1 三角形的边 课件 -2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形三边关系及稳定性，通过建筑设计、小狗路线等现实情境导入，衔接三角形定义与分类的旧知，借助学生活动引导探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色是用数学眼光观察现实（如建筑稳定性），通过推理（两点之间线段最短）培养数学思维，以符号语言表达三边关系发展符号意识。实例丰富（等腰三角形边长讨论、拉杆稳定性问题），分层练习助学生提升应用能力，教师可直接用于探究式教学，提高效率。

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 三角形三边的关系 6. 课堂小结 3. 新课导入 5. 知识点2 三角形的稳定性 7. 当堂小练 CONTENTS 2. 知识回顾 8. 对接中考 9. 拓展与延伸 1. 经历证明三角形任意两边之和大于第三边的推理过程，学会用符号语言表达三边关系. 2. 学会运用三角形三边关系解决等腰三角形边长相关的问题，提升推理能力和分类讨论的能力. 3. 了解三角形的重心和三角形的稳定性，了解三角形的稳定性在日常生活和工程建筑中的广泛应用. 学习目标 知识回顾 有关概念 顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC” 三角形 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按角分 按边分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 新课导入 为什么设计师们这么青睐三角形呢？三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢？今天，咱们就一起深入探究三角形的边，揭开它的神秘面纱 ！ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？ B C A C A B 知识点 三角形三边的关系 学生活动 新课讲解 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？ B C A 想一想 新课讲解 计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ A C B 试一试 新课讲解 　　 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线 可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 新课讲解 路线1:由点B到点C. 路线2:由点B到点A，再由点A到点C. 两条路线长分别是BC，AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC . 由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC. 新课讲解 A B C 同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB) 三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边. 新课讲解 思 考 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 现有 12 条已知长度的线段： 试一试 任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长. 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 新课讲解 在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况： ① ② ③ 因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 新课讲解 一般地， 如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形. 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 新课讲解 变 式 如图，有一根长度为18 cm的木条，从两端各截取长度为x cm的木条． (1)若得到的三根木条能组成等边三角形，求x的值； 解：(1)根据题意可知：三条边分别为x cm、x cm、(18﹣2x)cm． ∴x＝18﹣2x． 解得：x＝6． 即 x 的值为6． 新知学习 (2)若得到的三根木条能组成三角形，写出x的取值范围． (2)根据题意可知：三根木条长度分别为x cm、x cm、(18﹣2x)cm． 由三角形三边关系可得： ①当x﹣(18﹣2x)≥ 0，即x ≥ 6时． 则 解得：x＜9． ∴6 ≤ x＜ 9． 新知学习 (2)若得到的三根木条能组成三角形，写出x的取值范围． ②当x﹣(18﹣2x)＜ 0，即x＜ 6时． 则 解得 ∴ 新知学习 知识点三：三角形的稳定性 5. (1)三角形具有_________，而四边形不具有__________； (2)三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 稳定性 稳定性 6. 工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用了________________性． 三角形的稳定 【典例导引】 7. 【例1】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( ) A.两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 C 【变式训练】 8. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是利用了___________________． 三角形的稳定性 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1) 3，4，8; (2) 5，6，11; (3) 5，6，10. 解：(1)不能.3＋4＝7＜8,不符合两边之和大于第三边, (2)不能.5＋6＝11,不符合两边之和大于第三边, (3)能.5＋6＝11＞10,符合两边之和大于第三边. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.一根4 dm 长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形? 两根4 dm 长的木条和一根1 dm长的木条呢? 解：不能.1＋1＝2＜4,不符合两边之和大于第三边, 能.1＋4＝5＞4,符合两边之和大于第三边. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 4．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（　　） A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒 C．20cm长的木棒 D．25cm长的木棒 D C 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5.长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形。能组成几个三角形？请写出来。 6．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm. ①10、7、5 ②10、7、3 ③10、5、3 ④7、5、3 ①5、5、7 ②7、7、5 √ × × √ √ √ 17或19 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 7.已知三角形的一边长为 5 cm，另一边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 . 已知两边确定第三边取值范围的依据：两边之差＜第三边＜两边之和 解：5－3 ＜ x ＜ 5＋3 ∴2＜ x ＜8 2cm ＜ x ＜ 8cm $