期中重难点检测卷（培优卷）（考试范围：1～3章 反比例函数+一元二次方程+图形的相似全部内容）-2025-2026学年湘教版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练

期中重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（反比例函数+一元二次方程+图形的相似全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相似多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意； B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25九年级上·湖南湘潭·期中）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键． 先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个相等实数根时，判别式，从而求出的值． 【详解】解：由得． ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ， ， ， 故选：A． 3．（25-26九年级上·湖南永州·期中）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键． 方程有两个不相等的实数根，则，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根，则，， 解得：且 故选：A． 4．（24-25九年级上·湖南株洲·期中）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 根据反比例函数和一次函数的图象，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴， 则A、D选项不符合题意； 当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，函数的图象位于第一、三象限，则B选项符合题意；C选项不符合题意； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象位于第二、四象限，均不符合题意； 故选：B 5．（25-26九年级上·湖南邵阳·阶段练习）某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为450万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，如果平均每月增长率为x，根据某超市1月份的营业额为200万元，则2月份的营业额为万元，3月份的营业额为万元，即可列方程． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 6．（25-26九年级上·湖南株洲·阶段练习）如图，线段的长度为1，线段的长度为x，线段上的点C满足关系式，线段上的点D满足关系式，线段上的点E满足关系式，则线段的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了黄金分割比的定义，属于基础题，计算过程中细心即可． 由题意得出C为线段的黄金分割点，D为线段的黄金分割点，E为线段的黄金分割点，再由黄金分割比的比值为即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：(负值舍去)， 即C为线段的黄金分割点，且； 同理：由知，D为线段的黄金分割点， ∴， 由知，E为线段的黄金分割点， ∴， 故选：D． 7．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图，与位似，点是它们的位似中心，位似比是，其中，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据对应点到位似中心的距离等于位似比列式计算即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，中，，与相交于点．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由相似三角形面积比得出相似比，再根据相似三角形性质得到对应边的比例关系，进而求出的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及相似三角形的对应边成比例是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A． 9．（24-25九年级上·湖南益阳·阶段练习）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键． 根据两函数的图象交点利用数形结合直接进行解答． 【详解】解：观察图象得：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， ∴当时，的取值范围是或． 故选：B 10．（2025·湖南常德·模拟预测）如图1，现有一台可调节温度的取暖器，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温．如图2是该取暖器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法错误的是（    ） A． I与R的函数关系式是 B． 当时 C．当时，I的取值范围是 D． 已知该取暖器的发热功率为，则P随R的增大而增大 【答案】D 【分析】根据题意，确定反比例函数的解析式，利用性质解答即可． 本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：A.点在反比例函数的图象上， ， 解得 反比例函数的解析式是，正确，不符合题意； B. 当时，，正确，不符合题意； C. 当时，，当时，，根据反比例函数的性质，得I随R的增大而减小，由，故I的取值范围是，正确，不符合题意； D. 已知该取暖器的发热功率为，I是变量，R是变量，无法这样描述它们之间的关系，错误，符合题意； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25九年级上·湖南张家界·期中）关于y的一元二次方程的一般形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12．（2025·湖南邵阳·模拟预测）已知 两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解题的关键． 先题意判断出反比例函数的图象所在的象限，故可得出的正负，进而确定m的取值范围． 【详解】解：∵两点在双曲线上，且， ∴反比例函数图象在二、四象限， ∴，解得：． 故答案为：． 13．（25-26九年级上·湖南湘潭·阶段练习）如图，请添加一个条件，使与相似，那么这个条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴当添加或时，则可根据“两个三角形的两组角对应相等，则这两个三角形相似”判定； 当添加时，则可根据“两组边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似”判定； 故答案为（答案不唯一）． 14．（25-26九年级上·湖南娄底·阶段练习）我们规定：对于任意实数有，其中等式的右边是通常的乘法和减法运算，如：．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且． 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式等知识，根据新规定的运算获得关于x的方程，然后根据一元二次方程的定义及一元二次方程的根的判别式列出不等式组，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，得， 整理，得， ∵关于x的方程有两个实数根， ∴， ∴且． 故答案为：且． 15．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分．若，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】根据题意，由垂直平分线的性质得到，，再由角平分线得到，结合，证得，进而根据对应边成比例即可求得的长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，（负值舍去）． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键． 16．（2025·湖南永州·模拟预测）如图，将反比例函数图象在第一象限的分支向左平移个单位长度后与轴相交于点，为轴上一点，作点关于点的对称点，再以线段为斜边向下作等腰直角三角形若点和点恰好都落在反比例函数图象在第三象限的分支上，则 ． 【答案】 【分析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点．易证得，得到，；设，则点的坐标为，点的纵坐标为．求得平移后的函数解析式为，代入A的坐标得到，令，，即可得到，，根据反比例函数系数得到，解得，进而即可求得． 【详解】解：如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点． 点与点关于点对称， ． 是以线段为斜边的等腰直角三角形， ，， ， ． ， ， ，； 设，则点的坐标为，点的纵坐标为． ∵将反比例函数图象在第一象限的分支向左平移4个单位长度后与y轴相交于点A， 点在函数的图象上， 把A的坐标代入得， 令， 解得， 点的横坐标为， ，，点的纵坐标为， ，． 点和点都在反比例函数图象在第三象限的分支上， ， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的规律，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（25-26九年级上·湖南怀化·阶段练习）用合适的方法解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法和公式法解方程是解题的关键． （1）直接运用因式分解法求解即可； （2）直接运用公式法求解即可； （3）直接运用因式分解法求解即可； （4）直接运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ∵， ∴， ∴． （3）解：， ， ， ， ． （4）解：， ∵， ∴， ∴． 18．（24-25九年级上·湖南湘潭·阶段练习）已知y与成反比例，并且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值； 【答案】(1) (2)16 【分析】本题考查求函数关系式，以及求函数值． （1）设，将，代入，求出值即可； （2）将，代入解析式，求值即可． 【详解】（1）解：设，当时，， ∴， ∴， ∴． （2）当时，． 19．（24-25九年级上·湖南湘潭·阶段练习）阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ________．（第二步） (1)回答下列问题： 第二步的结果是____________，由求得结果利用了________的基本性质； (2)模仿材料解题： 已知，求的值： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质即可得到答案； （2）设，得到，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：第二步的结果是，由求得结果利用了比例的基本性质； 故答案为：，比例； （2）解：设， ， ． 20．（25-26九年级上·湖南常德·阶段练习）某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． (1)求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 【答案】(1)这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为 (2)当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确得出等量关系并列出方程是解题关键． （1）设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为，利用七月销量九月的销量建立方程，进而求出答案即可； （2）首先设当农产品每袋降价m元时，这种农产品在十月份可获利4250元，再利用每袋的利润销量总利润列出方程，最后求解即可． 【详解】（1）解：设这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为， 根据题意可得：， 解得，（不合题意，舍去）， 答：这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率为； （2）解：设当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元， 根据题意得：， 解得或（不合题意，舍去）， 答：当农产品每袋降价元时，这种农产品在十月份可获利4250元． 21．（2025·湖南益阳·模拟预测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与用电器电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，且不低于5A，那么用电器可变电阻R应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2)可变电阻R应控制在与之间 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）将代入即可求解； （2）求出，对应的的值，即可求解． 【详解】（1）解：设反比例函数关系式为， 由图可知，反比例函数图象经过点， ， 这个反比例函数的解析式为； （2）解：当时， ， 当时， ， 可变电阻R应控制在与之间． 22．（25-26九年级上·湖南张家界·阶段练习）如图1：这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△中，，将线段绕点顺时针旋转得线段，作交的延长线于点． (1)如图2：通过观察，线段与的数量关系是 ； (2)如图3：连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理成为解题的关键． （1）先证明，然后根据全等三角形的性质即可解答即可得证； （2）先证明，再根据相似三角形的性质列比例式求得长度，然后运用三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴． 23．（24-25九年级上·湖南永州·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点P在第三象限为反比例函数图像上一点，，求点P的坐标； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）先把点代入，求出的值，再用待定系数法求出的值即可； （2）先求出和长，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，连接，，，利用得到，列出方程进行求解即可； （3）首先求出一次函数的图像和反比例函数的图像的交点为，，然后根据图象求解即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入中， ∴， ∴， ∴， 将代入反比例函数， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：对于， 当时，， 解得， ∴，， ∵， ∴，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，连接，，， ∵， ∴， 即， 解得， ∵点P在第三象限， ∴点P的纵坐标为， 将代入得， ∴； （3）解：联立和得，， 整理得，， 解得或， 将代入， ∴一次函数的图像和反比例函数的图像的交点为，， 由图象可得，当一次函数的图像在反比例函数的图像下方时，或， ∴当时，x的取值范围为或． 24．（25-26九年级上·湖南常德·阶段练习）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树，和灯柱如图①所示，在灯柱上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下： ①根据光源确定榕树在地面上的影子； ②测量出相关数据，如高度，影长等； ③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据． 根据上述内容，解答下列问题： (1)如图①，若榕树的高度为3.6米，其离路灯的距离为6米，两棵榕树的影长，均为4米，两棵树之间的距离为6米，求榕树的高度； (2)无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物高为50米，建筑物上有一个广告牌，合计总高度为70米，两座建筑物之间的直线距离为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌的底端M处，观测者沿着直线向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌的顶端E处．则广告牌的高度为多少米． 【答案】(1)榕树的高度为米 (2)广告牌的高度为米 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可； （2）根据求出，再根据求出，进而求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 答：榕树的高度为米； （2）解：∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴（米）， 答：广告牌的高度为米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（反比例函数+一元二次方程+图形的相似全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·湖南湘潭·期中）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·湖南永州·期中）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 4．（24-25九年级上·湖南株洲·期中）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是 （    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·湖南邵阳·阶段练习）某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为450万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·湖南株洲·阶段练习）如图，线段的长度为1，线段的长度为x，线段上的点C满足关系式，线段上的点D满足关系式，线段上的点E满足关系式，则线段的长度是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图，与位似，点是它们的位似中心，位似比是，其中，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，中，，与相交于点．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·湖南益阳·阶段练习）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 10．（2025·湖南常德·模拟预测）如图1，现有一台可调节温度的取暖器，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温．如图2是该取暖器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法错误的是（    ） A． I与R的函数关系式是 B． 当时 C．当时，I的取值范围是 D． 已知该取暖器的发热功率为，则P随R的增大而增大 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25九年级上·湖南张家界·期中）关于y的一元二次方程的一般形式是 ． 12．（2025·湖南邵阳·模拟预测）已知 两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ． 13．（25-26九年级上·湖南湘潭·阶段练习）如图，请添加一个条件，使与相似，那么这个条件可以是 ． 14．（25-26九年级上·湖南娄底·阶段练习）我们规定：对于任意实数有，其中等式的右边是通常的乘法和减法运算，如：．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 15．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图，在中，的垂直平分线交于点D，平分．若，，则的长为 ． 16．（2025·湖南永州·模拟预测）如图，将反比例函数图象在第一象限的分支向左平移个单位长度后与轴相交于点，为轴上一点，作点关于点的对称点，再以线段为斜边向下作等腰直角三角形若点和点恰好都落在反比例函数图象在第三象限的分支上，则 ． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（25-26九年级上·湖南怀化·阶段练习）用合适的方法解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（24-25九年级上·湖南湘潭·阶段练习）已知y与成反比例，并且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值； 19．（24-25九年级上·湖南湘潭·阶段练习）阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ________．（第二步） (1)回答下列问题： 第二步的结果是____________，由求得结果利用了________的基本性质； (2)模仿材料解题： 已知，求的值： 20．（25-26九年级上·湖南常德·阶段练习）某村在“农产品网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底以每袋25元的价格收购了一批农产品，已知七月份销售该农产品256袋，八月，九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． (1)求这批农产品八月，九月这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？ 21．（2025·湖南益阳·模拟预测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与用电器电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，且不低于5A，那么用电器可变电阻R应控制在什么范围？ 22．（25-26九年级上·湖南张家界·阶段练习）如图1：这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△中，，将线段绕点顺时针旋转得线段，作交的延长线于点． (1)如图2：通过观察，线段与的数量关系是 ； (2)如图3：连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积． 23．（24-25九年级上·湖南永州·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点P在第三象限为反比例函数图像上一点，，求点P的坐标； (3)当时，求x的取值范围． 24．（25-26九年级上·湖南常德·阶段练习）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树，和灯柱如图①所示，在灯柱上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下： ①根据光源确定榕树在地面上的影子； ②测量出相关数据，如高度，影长等； ③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据． 根据上述内容，解答下列问题： (1)如图①，若榕树的高度为3.6米，其离路灯的距离为6米，两棵榕树的影长，均为4米，两棵树之间的距离为6米，求榕树的高度； (2)无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物高为50米，建筑物上有一个广告牌，合计总高度为70米，两座建筑物之间的直线距离为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌的底端M处，观测者沿着直线向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌的顶端E处．则广告牌的高度为多少米． 学科网（北京）股份有限公司 $