上海市曹杨第二中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

曹杨二中高一月考数学试卷 2025.10 一.填空题 1.用列举法表示关于x与y的二元一次方程组 x-2y=6 的解集为 3x+y=4 2.已知a∈R,若a∈{a2+3,0},则a=」 3.用反证法证明命题“若y≠0，则x≠0且y≠0”时，第一步应假设： 4.已知1<a<4,-2<b<-1,则a-b的取值范围为 5.不等式1-2x>x的解集为 6.集合A={0,1,2,3}的所有子集中，含有元素0的子集个数是 7.已知a∈R,设p:x<2,q:x<5a-3,且p是q的必要非充分条件，则a的取值范围 是 8.若关于x的不等式r-b<0的解集是(2，∞)，则关于x的不等式br+“≤0的解集是 x-3 9.已知a、beR且a≠b,若a2-5a+2=0,b-5b+2=0,则、17+，1 2+a+2+6的值 为 10.已知正实数x、y满足2x+y=y,则x+2y的最小值为 11.已知关于x的不等式m≤x2-7x+15≤n,其中m<n且m、n∈R,若该不等式的 解集恰好为[m,n],则有序实数对(m,n)为 12.设k∈R,已知集合A(k)={x|(c-k2-8)(x-2)≥0，x∈Z,当A(k)中的元素个数 最少时，k的取值范围是 二.选择题 13.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A、B是U子集，满足AUB={4,5},B={2,3}, 则A∩B=() A.(1 B.{1,2} C.{1,4,5} d.0 14.已知a∈R且a≠0，则“关于x的方程ax2+bx+c=0有解”是“关于x的不等式 ax2+bx+c>0有解”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.对于a∈R,设集合A=x父-6x+ax-)=0y,记A中的所有元素之和为S@, x+a 所有元素之积为T(a),则下列说法中，正确的是() A.不存在实数a,使得S(a)=6 B.存在实数a,使得T(a)=9 C.存在无数的a,使得S(a)=7 D.若T(a)=3,则a=3 16.若集合A=B,UB2U…UBn,其中B、B2、、Bn为非空集合，B,∩B,=☑， 1≤i<j≤n,则称集合{B,B2,…,Bn}为集合A的一个n划分.例如：集合{L,2},{3}、 {1,3},{2}、{2,3},{}均为集合L,2,3}的一个2划分.设{B,B2}为有理数集Q的 一个2划分，且满足对任意x∈B,任意y∈B2,都有x<y.则对于B、B2有： ①B,中的元素存在最大值，B,中的元素不存在最小值 ②B,中的元素不存在最大值，B,中的元素存在最小值 ③B中的元素不存在最大值，B,中的元素不存在最小值 ④B,中的元素存在最大值，B,中的元素存在最小值 对于以上四种情况，可能成立的个数共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三.解答题 17.设m∈R,集合A={x|1<x<5},B={xm≤x≤3m-1}. (1)设全集为R,若m=1,求AUB; (2)若A∩B=B,求m的取值范围. 18.已知a∈R,命题p:方程x2-2x+a=0无实根；命题g:对任意x∈R, 不等式ax2-ax+1>0恒成立. (1)若p为真命题，求a的取值范围； (2)若p、g中有且只有一个为真命题，求a的取值范围. 19.2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸P 展、花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的 秋季治愈系童话世界.某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平 面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，十字形的面积为200m.计 划在正方形MNP9上建一座花坛，造价为2100元/m:在四个相同的矩形（图中阴影部分） 上铺地砖，造价为105元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40 元/m2.设AD长为m(x>O),总造价为W元，求： (1)设D2长为ym(y>0),用x表示y,并求出x的取值范围； (2)如何设计AD可使总造价最低，并求出最低造价； (3)若总造价W不超过69000元，求AD长x的取值范围. H G P C M E 20.已知集合A为非空数集，定义集合S={x|x=a+b,a,b∈A, 集合T={x|xa-b,a,b∈A}: (1)若集合A={2,3},直接写出集合S、T; (2)若集合A={x,x2,x3,x4},x<2<x3<x4,且T=A,求证：=0且x4=x2+X3 (3)若集合A≤{x|0≤x≤2025，x∈N},S∩T=☑，求集合A中元素个数的最大值 参考答案 一.填空题 1.{(2,-2)} 2.-2 3.x=0或y=0 4.(2,6) 5(-or3U,+w) 6.8 7.a<1 8.(-0,-]U3,+o) 91 10.9 11.(2,5) 12.(-4,-2) 二.选择题 13.A 14.D 15.C 16.C 三.解答题 1n.D(-m,2Iu5,+w):2)(-02U,2) 18.(1)a>1;(2)[0,1]U[4,+o) 19.1)y=200-,0<x<10N5:2)x=0时，W=5900元：(3[V5,2W5] 4x 20.（1)={4,5,6?,T={0,1} (2)证明：由于集合A={x,x2,,x4},x<x2<x<x4，且T=A, ∴T中也只包含四个元素，即T={0,x2-x,为-x，x4-x}, 所以x=0，,为3-x2=x4一3=2-x,.+x4=X2+X3,即4=2+X3· (3)解：设A={a,a2,…,a}满足题意，其中4<a2<…<ak, 则2a1<a+a2<a+a3<…<a1+ak<a2+as<a3+ak<…<ak-+ak<2ak, S|≥2k-1,a1-a1<a2-a1<a3-a1<<ak-a,T|≥k. :SnT=0,SUT曰S|+|T|>3k-1,SUT中最小的元素为0，最大的元素为2a, SUT|≤2a+1,.3k-1≤2a+1≤4051k∈N),∴.k≤1350， 实际上当A={674,675,676,…,2020}时满足题意 证明如下：设A={m,m+1,m+2,…,2025},m∈N, 则S={2m,2m+1,2m+2,…,4050},T={0,1,2…,2025-m}, 依题意有2025-m<2m,即m>675, 故m的最小值为676，于是当m=676时，A中元素最多， 即A={676,677,678,…,2025}时满足题意. 综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350.