江苏省如东高级中学与沭阳如东中学2025-2026学年高三上学期10月联考数学试题

2026届高三第一学期10月份联考 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数等于（ ） A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 0或1 2. 如果x，y是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，南北分界线是蚌埠的标志性建筑，小明为了测量其高度，在地面上选择一个观测点，在处测得处的无人机和该建筑的最高点的仰角分别为，无人机距地面的高度为20米，且在处无人机测得点的仰角为，点B，C，N在同一条直线上，则该建筑的高度（单位：米）为（ ） A. B. C. D. 40 5. 一元二次不等式的解为，那么的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 定义域为的函数的图象关于点对称，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 函数有3个零点 C. D. 的图象关于直线对称 8. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，A，B，C对应的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 在锐角三角形中，不等式恒成立 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则的最小值为4 C. 已知x，y都是正数，且，则 D. 正实数x，y满足，则有最小值为4 11. 已知函数有3个零点和2个极值点，则（ ） A. 的3个零点之和等于 B. 的3个零点之积等于 C. 在3个零点处的切线的斜率之和大于零 D. 的3个零点和2个极值点的算术平均数相等 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 已知函数，则_____. 13. 若，则_____. 14. 已知函数，，用表示a，b中的较小值，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二次函数的图象经过原点，且的图象关于直线对称，函数的图象与直线有且只有一个交点. （1）求的解析式； （2）若，，不等式成立，求实数的最小值. 16. 已知函数，，直线和点是图象的一组相邻的对称轴和对称中心. （1）求； （2）设函数，，求的零点和单调递增区间. 17. 如图，在直三棱柱中，已知，分别和的中点. （1）求证：平面； （2）判断与是否垂直，并说明理由； （3）求与平面所成角的正弦值. 18. 在中，对应的边分别为，. （1）求角的大小； （2）奥古斯丁·路易斯·柯西是法国著名的数学家，他在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名的，如柯西不等式、柯西积分公式等，其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.下列为三维柯西不等式： ， 其中，当且仅当时等号成立，在（1）的条件下，若. ①求的最小值； ②若是内一点，过点作的垂线，垂足分别为，设的面积为，求的最小值. 19. 已知函数，，. （1）讨论函数在区间上的单调性. （2）已知≠0时，. （i）若函数在区间上只有一个极值点，求a的取值范围； （ii）当时，若，是函数的两个根，，且，，证明：. 2026届高三第一学期10月份联考 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）2. 【16题答案】 【答案】（1） （2）的零点为0，，，的单调递增区间为和 【17题答案】 【答案】（1） 由于是对角线的中点. 设的中点为，则分别是的中点，故， 这就说明是平行四边形，故平行于， 而在平面内，不在平面内， 故平行于平面； （2）垂直，理由如下： 记的中点为，由于，故， 又由于该三棱柱是直三棱柱，且，故平行于. 而垂直于平面，故垂直于平面， 而均在平面内，故两两垂直. 现在以为原点，分别为轴正方向，建立空间直角坐标系. 则，，，， 故，，从而， 这就说明垂直于； （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①108；②. 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增. （2）（i） （ii）证明：当时，，所以， 令，则，故在区间上单调递增. 又，， 根据零点存在定理，存在唯一的，使得. 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以. 又，且， 所以当时，，单调递增， 当时，，单调递减. 由于，且， 则，从而. 因为，，所以即证，即证. 令，， 则， 所以在上单调递增，所以， 所以，即， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $