8.5.1直线与直线平行 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案围绕“直线与直线平行”展开，核心内容为基本事实4及等角定理。课堂导入从长方体模型问题入手，引导学生发现平行传递性，通过空间四边形实例构建从具体到抽象的学习支架。 该高中数学导学案以自主探究为核心，设计递进式问题（如长方体平行关系、空间四边形中点变式）和题型练习，总结证明方法，培养学生直观想象与逻辑推理核心素养，助力形成数学思维，提升空间线线平行问题解决能力。

山高路远，独善其身，看世界，爱自己。 高一数学课时学案 班级 小组 姓名 使用建议 课题 8.5.1 直线与直线平行 导学目标 1.掌握基本事实4的内容及应用 2.了解相关定理的内容及应用，培养直观想象、逻辑推理的核心素养. 3.通过实例，解决直线与直线平行的相关问题 学案内容 一、自主探究（建议时间15min） 阅读课本p133-135内容，解决下列问题，并在课本上勾画出相应问题的所对应的知识点。 问题1：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB, A′B′//AB.DC与 A′B′平行吗? 问题2：基本事实4 ： 符号语言： 思考：什么是空间四边形？ 【大展身手】例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.B C A H D E G F 变式1 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD.则四边形EFGH是__________. 变式2 空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点， G，H分别是 CD，DA的三等分点. 则四边形EFGH是__________. 问题3： 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？ 等角定理: 2、 巩固练习 题型一：基本事实4 1. 在三棱锥A−BCD中,E,F,G,H分别是棱AC,CD,BD,AB的中点,且AD⊥BC,则四边形EFGH是( ) A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 2.如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点． 求证：四边形B1EDF为平行四边形． 证明线线平行的常用方法 （1）利用三角形、梯形中位线的性质证明线线平行；（2）利用平行四边形的性质证明线线平行； （3）利用平行线分线段成比例定理证明线线平行；（4）利用平行的传递性，即基本事实4证明线线平行. 题型二：等角定理 3.在如图所示的正方体ABCD−A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD, B1C1,C1D1的中点,求证：（1）EF// E1F1 （2）∠EA1F=∠E1CF1 三、课后作业 1.课本p135练习 （　　 ） 2.完成本节学案及课时跟踪检测 （　　 ） 高一数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $