8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高一数学导学案围绕棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积展开，通过回顾初中正方体、长方体的表面积展开图及体积公式，引导学生探究一般棱柱、棱锥、棱台的表面积计算方法和体积公式，以旧知为支架衔接新知，构建知识脉络。 资料突出数学抽象与直观想象核心素养的培养，设计“摞书”等现实情境引导体积公式探究，思考问题层层递进，巩固练习结合立方体分割、石凳体积等组合体问题，帮助学生用数学眼光观察现实世界，提升公式应用与问题解决能力。

愿如风有信，长与日俱中。 高一数学课时学案 班级 小组 姓名 编号 课题 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 导学目标 1. 通过展开棱柱、棱锥、棱台的侧面，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式． 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算并解决有关的组合体的表面积与体积． 3.通过棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的学习，培养学生数学抽象、直观想象等数学素养. 重难点 1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用； 2.掌握棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积． 学案内容 一、自主探究（建议时间10min） 阅读课本p114-115内容，解决下列问题，并在课本上勾画出相应问题的所对应的知识点。 思考1：在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的样子吗？ 思考2：如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 【展示手法】1.已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积． 思考3 ：还记得初中学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？ 对于一般的棱柱（棱锥、棱台）的体积又如何求解呢？ 思考4 ：取一摞书整齐放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？ 公式一：棱柱的体积公式为 公式二：棱锥的体积公式为 公式三：棱台的体积公式为 【展示手法】2.已知底面边长为4的正三棱柱的侧面积为9，则其体积为_____________. 3.已知棱台的上、下底面的面积分别为2，4，高为3，则其体积为_____________. 思考5：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ 二、巩固练习 1. 正六棱台的上下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长是5cm,求它的表面积. 2. 如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体. (1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？ (2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？ 3. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的. 如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？ 三、课后作业 1.课本p111练习 （　　 ） 2.完成本节学案及课时跟踪检测 （　　 ） 高一数学第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $